Finite Group Databasebeta

← #14735484

Subgroups — #14735484

Order 2816.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067932C212yesmaximal, complemented
5#13067921C212yesmaximal, complemented
6#13067907C212yesmaximal, complemented
7#13067904C212yesmaximal, complemented
8#13067237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C11×#124C2211yescharacteristic
14C2×#67003—22no—
15#10623348—21no—
16D4×C22⋊D11—21no—
17#10623215C2212yes—
18#10623214C2212yes—
19#10623213—21no—
20#10623212—21no—
21#10623209—22no—
22#10623207—21no—
23#10623205—21no—
24#10623025—21no—
25#10623024—21no—
26#10623021—22no—
27#10623010C2211yescharacteristic
28#10623008C2211yescharacteristic
29C11×#496C2212yescomplemented
30C11×#489C2212yescomplemented
31C11×#463—22no—
32C11×#448—21no—
33C11×#447—21no—
34C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
35#10622702C2211yescharacteristic, complemented
36#10622699C2212yescomplemented
37#10622693C2211yescharacteristic, complemented
38#10622687C2211yescharacteristic, complemented
39#10622687C2212yescomplemented
40#10622684C2211yescharacteristic, complemented
41#10622673—21no—
42#10622671—21no—
43#10622654—21no—
44#10622651—21no—
45#10622631—21no—
46#10622627—21no—
47C2×#66867C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#66867C2211yescharacteristic, complemented
49#10622178C2212yescomplemented
50#10622178C2212yescomplemented
51#10622103C2212yescomplemented
52#10622102C2212yescomplemented
53#10622102C2212yescomplemented
54#10622102C2212yescomplemented
55C2×C11×#41—21no—
56C22×Q8×C11D411yescharacteristic
57C22×D4×C11D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D11—22no—
59C2×#4343—21no—
60C2×D4×D11—21no—
61C2×#4339D412yes—
62C2×C11×SD16—22no—
63C2×C11×D8—22no—
64C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C11×#127C2311yescharacteristic
66C11×#124—21no—
67C11×#124—21no—
68C11×#124—21no—
69C11×#124D412yes—
70C11×#124C2312yes—
71C11×#121—21no—
72C11×#121—21no—
73C4×D4×C11—21no—
74C4×D4×C11—21no—
75C2×C11×C22⋊C4—21no—
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78#67006—22no—
79#67003—48no—
80#67000—21no—
81#67000—22no—
82#66999—21no—
83#66999—22no—
84Q8×Dic11—21no—
85C2×#4326—22no—
86C2×#4325—22no—
87#66993—21no—
88#66992—22no—
89#66991—21no—
90#66990—22no—
91D4×Dic11—21no—
92C2×#4324—22no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4323—22no—
95C2×#4323—21no—
96#66983—22no—
97#66983—21no—
98#66983—21no—
99#66983D411yescharacteristic
100#66982—21no—
101C4×C22⋊D11—22no—
102C4×C22⋊D11—21no—
103#66977D411yescharacteristic
104C22×C11⋊C8—21no—
105C22×C11⋊C8—21no—
106#66939—22no—
107#66939—22no—
108#66938—22no—
109#66938—22no—
110#66937—22no—
111#66937—22no—
112#66937—22no—
113#66936—22no—
114#66936—22no—
115#66935—22no—
116#66935—22no—
117#66935—22no—
118(C22⋊D11)⋊C4—22no—
119C22⋊C4×D11—22no—
120#66932—22no—
121#66931—22no—
122#66929—21no—
123#66928C2312yes—
124#66928C2311yescharacteristic
125#66927D411yescharacteristic
126C4×D44—21no—
127C4×D44—21no—
128C4×D44D411yescharacteristic
129#66925—21no—
130#66923C2311yescharacteristic
131#66922D411yescharacteristic
132C4×Dic22D411yescharacteristic
133C11×C4⋊C8—21no—
134C11×#103—22no—
135C11×#102—22no—
136C11×C22⋊C8—21no—
137C11×#97C2312yes—
138#66896—21no—
139#66896—21no—
140#66874—21no—
141#66873—21no—
142#66872—21no—
143#66871—21no—
144#66867—21no—
145#66867—21no—
146#66867C2311yescharacteristic
147#66867C2311yescharacteristic
148#66867C2312yes—
149#19042—111nomaximal, Sylow
150C24×C11—21no—
151C23×D11—22no—
152C11×#41—44no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—81no—
156C2×Q8×C11C2×D412yes—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—41no—
162C2×D4×C11—81no—
163C2×D4×C11C2×D412yes—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—41no—
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—22no—
171C2×C22⋊D11—22no—
172C2×C22⋊D11—22no—
173C2×C22⋊D11—21no—
174C2×C22⋊D11—22no—
175C2×C22⋊D11—84no—
176C22×Dic11—22no—
177#4343—82no—
178D4×D11—82no—
179#4339—44no—
180C2×D44—22no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44—21no—
183C2×D44C2×D411yescharacteristic
184C2×D44C2×D412yes—
185C2×C4×D11—22no—
186C2×C4×D11—21no—
187C2×C4×D11—22no—
188C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic22C2×D412yes—
190C11×SD16—82no—
191C11×D8—82no—
192C2×C8×C11—22no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—41no—
200C11×C22⋊C4—41no—
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C42×C11C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—21no—
208#4326—44no—
209#4325—44no—
210#4324—42no—
211#4324—44no—
212#4323—42no—
213#4323—44no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—21no—
218(C2×D11)⋊C4—21no—
219(C2×D11)⋊C4—21no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—21no—
223C4⋊Dic11—22no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—21no—
230Dic11⋊C4—21no—
231Dic11⋊C4—21no—
232Dic11⋊C4—21no—
233C4×Dic11—22no—
234C4×Dic11—21no—
235C2×C11⋊C8—24no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—22no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—42no—
240#3558—111no—
241#3213D1111yescharacteristic, complemented
242#3180—111no—
243#3150—111no—
244#1661—112no—
245#1659—112no—
246#1656—112no—
247#1655—112no—
248#1532—111no—
249#1530—111no—
250C2×#329—111no—
251C23×C11—22no—
252C23×C11—42no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11—81no—
255C23×C11—81no—
256C23×C11#12011yescharacteristic
257C22×D11—21no—
258C22×D11—22no—
259C22×D11—82no—
260C22×D11—82no—
261C22×D11—82no—
262Q8×C11—42no—
263Q8×C11—42no—
264Q8×C11—42no—
265D4×C11—42no—
266D4×C11—42no—
267D4×C11—42no—
268D4×C11—41no—
269D4×C11—41no—
270D4×C11—42no—
271D4×C11—82no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—82no—
278C2×C4×C11—81no—
279C2×C4×C11#12011yescharacteristic
280C2×C4×C11#12011yescharacteristic
281C2×C4×C11#12011yescharacteristic
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D11—44no—
286C22⋊D11—42no—
287C22⋊D11—82no—
288C22⋊D11—82no—
289C22⋊D11—82no—
290C22⋊D11—82no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—82no—
296D44—42no—
297D44—41no—
298D44—42no—
299D44—81no—
300D44—82no—
301C4×D11—42no—
302C4×D11—82no—
303C4×D11—82no—
304Dic22—42no—
305Dic22—41no—
306C8×C11—42no—
307C11⋊C8—24no—
308C11⋊C8—22no—
309C11⋊C8—41no—
310C2×#135—222no—
311#562—112no—
312H(3,𝔽4)—112no—
313#559—221no—
314#548—221no—
315#546—222no—
316#546—221no—
317D42—221no—
318#542—221no—
319#538—221no—
320#538—222no—
321#535—221no—
322#534—221no—
323#532—111no—
324#532C2×D1111yescharacteristic, complemented
325#529—111no—
326C2×#124C2×D1111yescharacteristic
327#501—111no—
328#497—112no—
329#497—221no—
330#496—112no—
331#496—111no—
332#496—221no—
333#496C2×D1112yescomplemented
334#490—111no—
335#489—111no—
336#489C2×D1112yescomplemented
337#466—221no—
338#465—221no—
339#463—22no—
340#448—21no—
341#447—21no—
342#442—221no—
343#440—221no—
344#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
345C2×#97—111no—
346C2×#97—111no—
347#330—112no—
348#329—112no—
349#329—112no—
350#329—112no—
351#329—112no—
352#329—112no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—42no—
357C22×C11—42no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11—162no—
362C22×C11#45312yes—
363C22×C11C2×#12011yescharacteristic
364C2×D11—41no—
365C2×D11—42no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—42no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—164no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—42no—
378C4×C11—81no—
379Dic11—42no—
380Dic11—41no—
381Dic11—41no—
382Dic11—41no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—112no—
385C2×#41—221no—
386C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
387C22×D4—221no—
388C22×D4—222no—
389C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
390#135—448no—
391C2×Q16—222no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—222no—
394C2×SD16—221no—
395C2×SD16—222no—
396C2×D8—22no—
397C2×D8—222no—
398C2×D8—221no—
399C22×C8—221no—
400C22×C8—221no—
401C4⋊Q8—111no—
402C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
403#127—111no—
404#127—221no—
405#127C22×D1111yescharacteristic
406#126—222no—
407#126—221no—
408#125—111no—
409#124—21no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—111no—
413#124—112no—
414#124—222no—
415#124—222no—
416#124—221no—
417#124—222no—
418#124C22⋊D1112yes—
419#124C22×D1112yes—
420#123—222no—
421#123—222no—
422#123—222no—
423#123—222no—
424#123—221no—
425C22⋊Q8—111no—
426C22⋊Q8—222no—
427C22⋊Q8—221no—
428C22⋊Q8—222no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—111no—
432#121—222no—
433#121—222no—
434#121—222no—
435#121—222no—
436#121—221no—
437#121—222no—
438#121—221no—
439#121—221no—
440#120—222no—
441#120—222no—
442#120—222no—
443#120—222no—
444#120—222no—
445C4×Q8—111no—
446C4×Q8—221no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—111no—
450C4×D4—222no—
451C4×D4—222no—
452C4×D4—221no—
453C4×D4—221no—
454C4×D4—221no—
455C4×D4—221no—
456#117—221no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—222no—
460C2×C42C22×D1111yescharacteristic
461#107—221no—
462#106—221no—
463C4⋊C8—21no—
464#103—22no—
465#103—221no—
466#102—22no—
467#102—221no—
468#102—221no—
469#102—221no—
470C22⋊C8—21no—
471#97—111no—
472#97—111no—
473#97—112no—
474#97—221no—
475#97—221no—
476#97C22×D1112yes—
477C2×C11—22no—
478C2×C11—82no—
479C2×C11—161no—
480C2×C11C2×#45311yescharacteristic
481C2×C11#301811yescharacteristic
482C2×C11#301911yescharacteristic
483D11—82no—
484D11—81no—
485C24—21no—
486C24—222no—
487#41—44no—
488#41—444no—
489#41—882no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—111no—
494C2×Q8—112no—
495C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—111no—
503C2×D4—112no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—222no—
508C2×D4—222no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4—882no—
514C2×D4—884no—
515C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—222no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4—222no—
522C22×C4D4×D1111yescharacteristic
523C22×C4D4×D1111yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
525Q16—444no—
526SD16—82no—
527SD16—444no—
528SD16—442no—
529SD16—444no—
530D8—82no—
531D8—444no—
532D8—442no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—224no—
535C2×C8—221no—
536C2×C8—222no—
537C2×C8—221no—
538C2×C8—442no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—111no—
542C4⋊C4—111no—
543C4⋊C4—222no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—221no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—221no—
563C22⋊C4—221no—
564C22⋊C4—221no—
565C22⋊C4—221no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—221no—
568C22⋊C4—222no—
569C42—222no—
570C42—221no—
571C42D4×D1111yescharacteristic
572C42D4×D1111yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
574C42C23×D1111yescharacteristic
575C11#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—221no—
582C23—222no—
583C23—882no—
584C23—882no—
585C23—882no—
586C23#6699011yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—442no—
591Q8—441no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—82no—
599D4—442no—
600D4—441no—
601D4—442no—
602D4—442no—
603D4—444no—
604D4—881no—
605D4—882no—
606D4—882no—
607D4—882no—
608D4—882no—
609D4—882no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—221no—
618C2×C4—222no—
619C2×C4—221no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—442no—
622C2×C4—882no—
623C2×C4—882no—
624C2×C4—882no—
625C2×C4#6699011yescharacteristic
626C2×C4#6699011yescharacteristic
627C2×C4#6699011yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—224no—
633C8—222no—
634C8—441no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—162no—
644C22—442no—
645C22—441no—
646C22—441no—
647C22—442no—
648C22—441no—
649C22—442no—
650C22—1764no—
651C22#1062281112yes—
652C22C2×#6699011yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—441no—
662C4—442no—
663C4—441no—
664C4—441no—
665C2—22no—
666C2—82no—
667C2—161no—
668C2—881no—
669C2—882no—
670C2C2×#1062281111yescharacteristic
671C2#1307796211yescharacteristic
672C2#1307797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3213C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3213D11
hypocenterC11#19042
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083135C2semidirect
2. #13079308C2semidirect
3. #13079061C2semidirect
4. #13067932C2semidirect
5. #13067921C2semidirect
6. #13067907C2semidirect
7. #13067904C2semidirect
8. #13067237C2semidirect
9. #13067228C2semidirect
10. C2×#10622178C2semidirect
11. C11×#3213C2semidirect
12. C11×#532C22semidirect
29. C11×#496C22semidirect
30. C11×#489C22semidirect
34. C11×#432C22semidirect
35. #10622702C22semidirect
36. #10622699C22semidirect
37. #10622693C22semidirect
38. #10622687C22semidirect
39. #10622687C22semidirect
40. #10622684C22semidirect
47. C2×#66867C22semidirect
48. C2×#66867C22semidirect
49. #10622178C22semidirect
50. #10622178C22semidirect
51. #10622103C22semidirect
52. #10622102C22semidirect
53. #10622102C22semidirect
54. #10622102C22semidirect
241. #3213D11semidirect
324. #532C2×D11semidirect
333. #496C2×D11semidirect
336. #489C2×D11semidirect
344. #432C2×D11semidirect
575. C11#19042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831352
#130793082
#130790612
#130679322
#130679212
#130679072
#130679042
#130672372
#130672282
C2×#106221782
C11×#32132
#1904211