Finite Group Databasebeta

← #14735485

Subgroups — #14735485

Order 2816.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067933C212yesmaximal, complemented
5#13067922C212yesmaximal, complemented
6#13067909C212yesmaximal, complemented
7#13067905C212yesmaximal, complemented
8#13067236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#562C2212yes—
13C11×H(3,𝔽4)C2212yes—
14C11×#559—21no—
15C11×#548—21no—
16C11×#546—22no—
17C11×#546—21no—
18D42×C11—21no—
19C11×#542—21no—
20C11×#538—22no—
21C11×#538—21no—
22C11×#535—21no—
23C11×#534—21no—
24C11×#532C2211yescharacteristic
25C11×#529C2211yescharacteristic
26C2×C11×#124C2211yescharacteristic
27C2×#67003—22no—
28#10623008C2211yescharacteristic, complemented
29#10622840—21no—
30#10622830—21no—
31#10622699—21no—
32#10622687—21no—
33#10622680C2211yescharacteristic, complemented
34#10622678C2211yescharacteristic, complemented
35#10622673C2212yescomplemented
36#10622671C2211yescharacteristic, complemented
37#10622671C2212yescomplemented
38#10622671C2212yescomplemented
39#10622670—22no—
40#10622668C2211yescharacteristic, complemented
41#10622668C2212yescomplemented
42#10622661—21no—
43#10622651—21no—
44#10622639—21no—
45#10622627—21no—
46#10622539C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#66867C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#66867C2211yescharacteristic, complemented
49#10622181C2212yescomplemented
50#10622178C2212yescomplemented
51#10622178C2212yescomplemented
52#10622178C2212yescomplemented
53#10622178C2212yescomplemented
54#10622178C2212yescomplemented
55C2×C11×#41—21no—
56C2×C11×#41D412yes—
57C22×Q8×C11D411yescharacteristic
58C22×D4×C11—22no—
59C22×D4×C11—21no—
60C22×D4×C11D411yescharacteristic
61C2×#4339—21no—
62C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C11×#127—21no—
64C11×#127D411yescharacteristic
65C11×#126—22no—
66C11×#126—21no—
67C11×#125C2311yescharacteristic
68C11×#124—21no—
69C11×#124—22no—
70C11×#124—22no—
71C11×#124—22no—
72C11×#124—21no—
73C11×#124—21no—
74C11×#124D412yes—
75C11×#124C2312yes—
76C11×#124C2311yescharacteristic
77C11×#124C2312yes—
78C11×#123—22no—
79C11×#123—22no—
80C11×#123—21no—
81C11×#123—22no—
82C11×#123—22no—
83C11×C22⋊Q8—21no—
84C11×C22⋊Q8—22no—
85C11×C22⋊Q8—22no—
86C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C11×#121—22no—
88C11×#121—22no—
89C11×#121—22no—
90C11×#121—21no—
91C11×#121—22no—
92C11×#121—22no—
93C11×#121—21no—
94C11×#121—21no—
95C11×#121D411yescharacteristic
96C11×#120—22no—
97C11×#120—22no—
98C11×#120—22no—
99C11×#120—22no—
100C11×#120—22no—
101C4×Q8×C11—21no—
102C4×Q8×C11D411yescharacteristic
103C4×D4×C11—22no—
104C4×D4×C11—22no—
105C4×D4×C11—21no—
106C4×D4×C11—21no—
107C4×D4×C11—21no—
108C4×D4×C11—21no—
109C4×D4×C11D411yescharacteristic
110C11×#117—21no—
111C2×C11×C22⋊C4—22no—
112C2×C11×C22⋊C4—21no—
113C2×C11×C22⋊C4—21no—
114C2×C42×C11C2311yescharacteristic
115#67003—48no—
116C2×#4326—22no—
117C2×#4325—22no—
118C2×#4325—21no—
119C2×#4325—22no—
120C2×#4324—22no—
121C2×#4323—22no—
122C2×#4323—21no—
123C2×#4323—22no—
124#66983—21no—
125#66983—21no—
126C22×C11⋊C8—21no—
127C22×C11⋊C8—21no—
128#66928—21no—
129#66927C2311yescharacteristic
130C4×D44—21no—
131C4×D44—21no—
132#66922C2311yescharacteristic
133#66899—22no—
134#66899—21no—
135#66896—22no—
136#66896—21no—
137C22⋊(C11⋊C8)—21no—
138#66873—21no—
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)—21no—
143#66867—21no—
144#66867—21no—
145#66867C2311yescharacteristic
146#66867C2312yes—
147#66867C2311yescharacteristic
148#66867C2312yes—
149#19042—111nomaximal, Sylow
150C24×C11—22no—
151C24×C11—21no—
152C11×#41—44no—
153C11×#41—82no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—81no—
156C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C11C2×D412yes—
158C2×Q8×C11C2×D412yes—
159C2×D4×C11—22no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—22no—
162C2×D4×C11—22no—
163C2×D4×C11—22no—
164C2×D4×C11—22no—
165C2×D4×C11—22no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—81no—
170C2×D4×C11—82no—
171C2×D4×C11—84no—
172C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C11C2×D412yes—
174C2×D4×C11C2×D412yes—
175C22×C4×C11—22no—
176C22×C4×C11—22no—
177C22×C4×C11—21no—
178C22×C4×C11—21no—
179C22×C4×C11—22no—
180C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D11—41no—
184#4339—44no—
185C2×D44—21no—
186C2×D44—21no—
187C2×D44—21no—
188C2×C4×D11—41no—
189C2×Dic22—21no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4—21no—
210C11×C22⋊C4—22no—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C11×C22⋊C4—21no—
213C11×C22⋊C4—21no—
214C11×C22⋊C4—22no—
215C11×C22⋊C4—22no—
216C42×C11—22no—
217C42×C11—21no—
218C42×C11C2×D411yescharacteristic
219C42×C11C2×D411yescharacteristic
220C42×C11C2×D411yescharacteristic
221C42×C11C2411yescharacteristic
222#4326—44no—
223#4325—42no—
224#4325—44no—
225#4325—82no—
226#4324—44no—
227#4323—42no—
228#4323—44no—
229#4323—82no—
230(C2×D11)⋊C4—41no—
231(C2×D11)⋊C4—41no—
232C4⋊Dic11—21no—
233C4⋊Dic11—21no—
234C2×C11⋊C8—24no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—22no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—22no—
239C2×C11⋊C8—42no—
240#3558D1111yescharacteristic, complemented
241#3213—111no—
242#3180—111no—
243#3150—111no—
244#1661—112no—
245#1659—112no—
246#1656—112no—
247#1655—112no—
248#1532—111no—
249#1530—111no—
250C2×#329—111no—
251C23×C11—22no—
252C23×C11—21no—
253C23×C11—22no—
254C23×C11—42no—
255C23×C11—81no—
256C23×C11—81no—
257C23×C11—82no—
258C23×C11—82no—
259C23×C11—82no—
260C23×C11#12011yescharacteristic
261C22×D11—41no—
262Q8×C11—42no—
263Q8×C11—41no—
264Q8×C11—42no—
265Q8×C11—42no—
266D4×C11—42no—
267D4×C11—41no—
268D4×C11—42no—
269D4×C11—42no—
270D4×C11—42no—
271D4×C11—42no—
272D4×C11—44no—
273D4×C11—81no—
274D4×C11—82no—
275D4×C11—82no—
276D4×C11—82no—
277D4×C11—82no—
278D4×C11—82no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—22no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—21no—
284C2×C4×C11—21no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—42no—
288C2×C4×C11—82no—
289C2×C4×C11—81no—
290C2×C4×C11—82no—
291C2×C4×C11—82no—
292C2×C4×C11#12011yescharacteristic
293C2×C4×C11#12011yescharacteristic
294C2×C4×C11#12011yescharacteristic
295C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D11—82no—
299C2×Dic11—41no—
300D44—42no—
301D44—41no—
302D44—42no—
303D44—41no—
304C4×D11—82no—
305Dic22—42no—
306C11⋊C8—24no—
307C11⋊C8—22no—
308C11⋊C8—41no—
309C11⋊C8—42no—
310C2×#135—222no—
311#562C2×D1112yes—
312H(3,𝔽4)C2×D1112yes—
313#559—21no—
314#548—21no—
315#546—22no—
316#546—21no—
317D42—21no—
318#542—21no—
319#538—22no—
320#538—21no—
321#535—21no—
322#534—21no—
323#532—111no—
324#532C2×D1111yescharacteristic
325#529C2×D1111yescharacteristic
326C2×#124C2×D1111yescharacteristic
327#501—111no—
328#497—112no—
329#497—221no—
330#496—112no—
331#496—111no—
332#496—112no—
333#496—221no—
334#490—111no—
335#489—111no—
336#489—112no—
337#466—221no—
338#465—221no—
339#463—222no—
340#448—221no—
341#447—221no—
342#442—221no—
343#440—221no—
344#432—111no—
345C2×#97—111no—
346C2×#97—111no—
347#330—112no—
348#329—112no—
349#329—112no—
350#329—112no—
351#329—112no—
352#329—112no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—42no—
357C22×C11—41no—
358C22×C11—41no—
359C22×C11—42no—
360C22×C11—42no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—162no—
365C22×C11—164no—
366C22×C11#45312yes—
367C22×C11C2×#12011yescharacteristic
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C2×D11—81no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—42no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11—41no—
381C4×C11—42no—
382Dic11—81no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—221no—
385C2×#41C22⋊D1112yes—
386C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
387C22×D4—22no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
390#135—448no—
391C2×Q16—222no—
392C2×SD16—222no—
393C2×SD16—221no—
394C2×SD16—222no—
395C2×SD16—222no—
396C2×D8—222no—
397C2×D8—221no—
398C2×D8—222no—
399C22×C8—221no—
400C22×C8—221no—
401C4⋊Q8—111no—
402C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
403#127—21no—
404#127—111no—
405#127C22⋊D1111yescharacteristic
406#126—22no—
407#126—21no—
408#125C22×D1111yescharacteristic
409#124—21no—
410#124—22no—
411#124—22no—
412#124—22no—
413#124—21no—
414#124—21no—
415#124—221no—
416#124C22⋊D1112yes—
417#124C22×D1112yes—
418#124C22×D1111yescharacteristic
419#124C22×D1112yes—
420#123—22no—
421#123—22no—
422#123—21no—
423#123—22no—
424#123—22no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—22no—
432#121—21no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#121—221no—
438#121—221no—
439#121C22⋊D1111yescharacteristic
440#120—22no—
441#120—22no—
442#120—22no—
443#120—22no—
444#120—22no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—221no—
454C4×D4—221no—
455C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
456#117—21no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C42C22×D1111yescharacteristic
461#107—221no—
462#106—221no—
463C4⋊C8—221no—
464#103—221no—
465#103—222no—
466#102—221no—
467#102—222no—
468#102—221no—
469#102—221no—
470C22⋊C8—221no—
471#97—111no—
472#97—111no—
473#97—112no—
474#97—112no—
475#97—221no—
476#97—221no—
477C2×C11—22no—
478C2×C11—82no—
479C2×C11—82no—
480C2×C11—81no—
481C2×C11C2×#45311yescharacteristic
482C2×C11#301811yescharacteristic
483C2×C11#301911yescharacteristic
484D11—161no—
485C24—22no—
486C24—21no—
487#41—44no—
488#41—82no—
489#41—444no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—81no—
492C2×Q8—221no—
493C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
495C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—84no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—441no—
513C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
514C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
515C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—441no—
522C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
525Q16—444no—
526SD16—444no—
527SD16—444no—
528SD16—442no—
529SD16—882no—
530D8—444no—
531D8—442no—
532D8—882no—
533C2×C8—224no—
534C2×C8—221no—
535C2×C8—222no—
536C2×C8—221no—
537C2×C8—222no—
538C2×C8—442no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—441no—
568C22⋊C4—441no—
569C42—22no—
570C42—21no—
571C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
572C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
574C42C23×D1111yescharacteristic
575C11#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—42no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—441no—
586C23#6700611yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—41no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—442no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—81no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—442no—
606D4—441no—
607D4—442no—
608D4—441no—
609D4—882no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—882no—
625C2×C4#6700611yescharacteristic
626C2×C4#6700611yescharacteristic
627C2×C4#6700611yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
631C8—224no—
632C8—222no—
633C8—441no—
634C8—442no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—162no—
647C22—164no—
648C22—881no—
649C22—881no—
650C22—881no—
651C22#1062285412yes—
652C22C2×#6700611yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—881no—
665C2—22no—
666C2—82no—
667C2—81no—
668C2—82no—
669C2—1761no—
670C2C2×#1062285411yescharacteristic
671C2#1307796511yescharacteristic
672C2#1307797311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3558C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3558D11
hypocenterC11#19042
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079603C2semidirect
2. #13079315C2semidirect
3. #13079061C2semidirect
4. #13067933C2semidirect
5. #13067922C2semidirect
6. #13067909C2semidirect
7. #13067905C2semidirect
8. #13067236C2semidirect
9. #13067227C2semidirect
10. C2×#10622178C2semidirect
11. C11×#3558C2semidirect
28. #10623008C22semidirect
33. #10622680C22semidirect
34. #10622678C22semidirect
35. #10622673C22semidirect
36. #10622671C22semidirect
37. #10622671C22semidirect
38. #10622671C22semidirect
40. #10622668C22semidirect
41. #10622668C22semidirect
46. #10622539C22semidirect
47. C2×#66867C22semidirect
48. C2×#66867C22semidirect
49. #10622181C22semidirect
50. #10622178C22semidirect
51. #10622178C22semidirect
52. #10622178C22semidirect
53. #10622178C22semidirect
54. #10622178C22semidirect
240. #3558D11semidirect
575. C11#19042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796032
#130793152
#130790612
#130679332
#130679222
#130679092
#130679052
#130672362
#130672272
C2×#106221782
C11×#35582
#1904211