Finite Group Databasebeta

← #14735487

Subgroups — #14735487

Order 2816.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067935C212yesmaximal, complemented
6#13067924C212yesmaximal, complemented
7#13067911C212yesmaximal, complemented
8#13067906C212yesmaximal, complemented
9#13067228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13C2×#66957—22no—
14#10623235—22no—
15#10623231C2212yes—
16#10623214C2212yes—
17#10623185—22no—
18#10623175—21no—
19#10623136—21no—
20#10623116—21no—
21#10623083—21no—
22#10623081—21no—
23D4×D44—21no—
24#10623065—21no—
25#10623056—21no—
26#10623008C2211yescharacteristic
27#10623008C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#66928C2211yescharacteristic
29C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C11×#97C2211yescharacteristic, complemented
31#10622680C2211yescharacteristic, complemented
32#10622678C2211yescharacteristic, complemented
33#10622671C2211yescharacteristic, complemented
34#10622668C2211yescharacteristic, complemented
35#10622661—21no—
36#10622651—21no—
37#10622639—21no—
38#10622627—21no—
39C2×#66867C2211yescharacteristic, complemented
40#10622457—22no—
41#10622351—21no—
42#10622345—21no—
43#10622328—21no—
44#10622328C2212yescomplemented
45#10622327C2212yescomplemented
46#10622325—21no—
47#10622325C2212yescomplemented
48#10622325C2212yescomplemented
49C11×#330C2212yescomplemented
50C11×#329C2212yescomplemented
51#10622102C2212yescomplemented
52#10622102C2212yescomplemented
53#10622102C2212yescomplemented
54#10622102C2212yescomplemented
55C2×D4×D11—22no—
56C2×#4339—21no—
57C2×#4339—21no—
58C2×#4339D412yes—
59C22×D44—21no—
60C22×D44D411yescharacteristic
61C22×Dic22D411yescharacteristic
62C22×C8×C11—21no—
63C11×#126—21no—
64C11×#125C2311yescharacteristic
65C11×#124C2311yescharacteristic
66C11×#123—21no—
67C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C11×#121D411yescharacteristic
69C4×Q8×C11D411yescharacteristic
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11D411yescharacteristic
72C11×#117—21no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74#67000—22no—
75C2×#4325—21no—
76#66992—22no—
77#66990—22no—
78C2×#4323—21no—
79#66983—21no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83#66983—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86#66977—21no—
87C22×C11⋊C8—21no—
88C2×Dic44—22no—
89#66957—48no—
90C2×D88—22no—
91C2×D88—22no—
92C2×#4314—22no—
93C2×#4314—22no—
94C2×#4314—22no—
95#66951—22no—
96#66949—22no—
97#66949—22no—
98#66948—22no—
99#66948—22no—
100#66948—22no—
101#66947—22no—
102#66947—22no—
103#66947—22no—
104#66946—22no—
105#66938—22no—
106#66938—22no—
107#66937—22no—
108#66936—22no—
109#66935—22no—
110#66935—22no—
111#66935—22no—
112#66935—22no—
113(C22⋊D11)⋊C4—22no—
114C22⋊C4×D11—22no—
115#66928—21no—
116#66928—21no—
117#66928—21no—
118#66928—21no—
119#66928D412yes—
120#66928C2312yes—
121#66928C2312yes—
122#66927—21no—
123#66927D411yescharacteristic
124#66927C2311yescharacteristic
125C4×D44—21no—
126C4×D44—21no—
127C4×D44—21no—
128C4×D44—21no—
129C4×D44—21no—
130#66922D411yescharacteristic
131#66922C2311yescharacteristic
132C4×Dic22—21no—
133C11×C4⋊C8—21no—
134C11×C22⋊C8—21no—
135C11×#97—21no—
136C11×#97C2312yes—
137C11×#97C2312yes—
138#66899—21no—
139#66896—21no—
140#66885—22no—
141#66880—22no—
142#66873—21no—
143#66873—21no—
144#66872—21no—
145#66871—21no—
146#66867—21no—
147#66867C2311yescharacteristic
148#66867C2311yescharacteristic
149#19042—111nomaximal, Sylow
150C23×D11—21no—
151C23×D11—22no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—41no—
163C22×Dic11—21no—
164D4×D11—84no—
165#4339—44no—
166#4339—44no—
167#4339—82no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44—22no—
170C2×D44—22no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—82no—
178C2×D44—81no—
179C2×D44C2×D412yes—
180C2×D44C2×D412yes—
181C2×C4×D11—22no—
182C2×C4×D11—22no—
183C2×C4×D11—22no—
184C2×C4×D11—41no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—81no—
188C2×Dic22C2×D412yes—
189C2×Dic22C2×D412yes—
190C2×C8×C11—24no—
191C2×C8×C11—22no—
192C2×C8×C11—22no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—21no—
203C11×C22⋊C4—21no—
204C42×C11—21no—
205C42×C11C2×D411yescharacteristic
206C42×C11C2×D411yescharacteristic
207C42×C11C2×D411yescharacteristic
208C42×C11C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic11—22no—
210#4325—42no—
211#4323—42no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—41no—
223(C2×D11)⋊C4—41no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C4⋊Dic11—21no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230C4×Dic11—22no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—42no—
234Dic44—44no—
235D88—44no—
236D88—82no—
237#4314—44no—
238#4314—44no—
239#4314—82no—
240#3558—111no—
241#3213—111no—
242#3180—111no—
243#3150—111no—
244#1661—112no—
245#1659—112no—
246#1656—112no—
247#1655—112no—
248#1532D1111yescharacteristic, complemented
249#1530—111no—
250C2×#329—111no—
251C23×C11—21no—
252C23×C11#12011yescharacteristic
253C22×D11—22no—
254C22×D11—22no—
255C22×D11—42no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—81no—
258C22×D11—81no—
259C22×D11—82no—
260C22×D11—82no—
261C22×D11—82no—
262Q8×C11—41no—
263D4×C11—41no—
264D4×C11—42no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D11—44no—
279C22⋊D11—82no—
280C22⋊D11—82no—
281C22⋊D11—82no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—81no—
286D44—42no—
287D44—42no—
288D44—42no—
289D44—42no—
290D44—42no—
291D44—42no—
292D44—41no—
293D44—41no—
294D44—81no—
295D44—82no—
296D44—82no—
297D44—82no—
298C4×D11—82no—
299C4×D11—82no—
300C4×D11—82no—
301C4×D11—82no—
302Dic22—42no—
303Dic22—42no—
304Dic22—42no—
305Dic22—42no—
306C8×C11—24no—
307C8×C11—42no—
308C11⋊C8—22no—
309C11⋊C8—41no—
310C2×#135—222no—
311#562—112no—
312H(3,𝔽4)—112no—
313#559—221no—
314#548—221no—
315#546—222no—
316#546—221no—
317D42—221no—
318#542—221no—
319#538—222no—
320#538—221no—
321#535—221no—
322#534—221no—
323#532—111no—
324#532—111no—
325#529C2×D1111yescharacteristic
326C2×#124—111no—
327#501—111no—
328#497—112no—
329#497—221no—
330#496—111no—
331#496—112no—
332#496—112no—
333#496—221no—
334#490—111no—
335#489—111no—
336#489—112no—
337#466—221no—
338#465—221no—
339#463—222no—
340#448—221no—
341#447—221no—
342#442—221no—
343#440—221no—
344#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
345C2×#97—111no—
346C2×#97C2×D1111yescharacteristic, complemented
347#330C2×D1112yescomplemented
348#329—112no—
349#329—112no—
350#329—112no—
351#329—112no—
352#329C2×D1112yescomplemented
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11—41no—
357C22×C11—41no—
358C22×C11#45312yes—
359C22×C11C2×#12011yescharacteristic
360C2×D11—42no—
361C2×D11—42no—
362C2×D11—42no—
363C2×D11—42no—
364C2×D11—42no—
365C2×D11—42no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—162no—
370C2×D11—164no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—41no—
379C4×C11—41no—
380Dic11—42no—
381Dic11—42no—
382Dic11—81no—
383C2×#41—112no—
384C2×#41—221no—
385C2×#41—221no—
386C22×Q8—111no—
387C22×D4—111no—
388C22×D4—221no—
389C22×D4—222no—
390#135—448no—
391C2×Q16—222no—
392C2×SD16—222no—
393C2×SD16—222no—
394C2×SD16—222no—
395C2×SD16—221no—
396C2×D8—222no—
397C2×D8—222no—
398C2×D8—221no—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—221no—
401C4⋊Q8—111no—
402C4⋊Q8—111no—
403#127—111no—
404#127—111no—
405#127—221no—
406#126—21no—
407#126—222no—
408#125C22×D1111yescharacteristic
409#124—112no—
410#124—112no—
411#124—112no—
412#124—221no—
413#124—222no—
414#124—222no—
415#124—222no—
416#124—221no—
417#124—221no—
418#124—221no—
419#124C22×D1111yescharacteristic
420#123—21no—
421#123—222no—
422#123—222no—
423#123—222no—
424#123—222no—
425C22⋊Q8—222no—
426C22⋊Q8—222no—
427C22⋊Q8—221no—
428C22⋊Q8D4411yescharacteristic
429#121—222no—
430#121—222no—
431#121—222no—
432#121—222no—
433#121—221no—
434#121—222no—
435#121—221no—
436#121—221no—
437#121—221no—
438#121—221no—
439#121D4411yescharacteristic
440#120—222no—
441#120—222no—
442#120—222no—
443#120—222no—
444#120—222no—
445C4×Q8—221no—
446C4×Q8D4411yescharacteristic
447C4×D4—21no—
448C4×D4—221no—
449C4×D4—222no—
450C4×D4—222no—
451C4×D4—221no—
452C4×D4—221no—
453C4×D4—221no—
454C4×D4—221no—
455C4×D4D4411yescharacteristic
456#117—21no—
457C2×C22⋊C4—222no—
458C2×C22⋊C4—221no—
459C2×C22⋊C4—221no—
460C2×C42C22×D1111yescharacteristic
461#107—221no—
462#106—221no—
463C4⋊C8—21no—
464#103—222no—
465#103—221no—
466#102—222no—
467#102—221no—
468#102—221no—
469#102—221no—
470C22⋊C8—21no—
471#97—21no—
472#97—111no—
473#97—111no—
474#97—221no—
475#97C22×D1112yes—
476#97C22×D1112yes—
477C2×C11—22no—
478C2×C11—81no—
479C2×C11C2×#45311yescharacteristic
480C2×C11#301811yescharacteristic
481C2×C11#301911yescharacteristic
482D11—82no—
483D11—82no—
484D11—161no—
485C24—222no—
486C24—221no—
487#41—444no—
488#41—444no—
489#41—882no—
490C2×Q8—112no—
491C2×Q8—112no—
492C2×Q8—221no—
493C2×Q8—221no—
494C2×Q8—881no—
495C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—112no—
498C2×D4—112no—
499C2×D4—222no—
500C2×D4—222no—
501C2×D4—222no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—441no—
512C2×D4—881no—
513C2×D4—882no—
514C2×D4—884no—
515C2×D4C2×D4411yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—222no—
518C22×C4—222no—
519C22×C4—221no—
520C22×C4—222no—
521C22×C4—441no—
522C22×C4C2×D4411yescharacteristic
523C22×C4D4×D1111yescharacteristic
524C22×C4D4×D1111yescharacteristic
525Q16—444no—
526SD16—444no—
527SD16—444no—
528SD16—442no—
529SD16—882no—
530D8—444no—
531D8—442no—
532D8—882no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—221no—
537C2×C8—221no—
538C2×C8—442no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—222no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
550C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—222no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—441no—
568C22⋊C4—441no—
569C42—21no—
570C42—222no—
571C42C2×D4411yescharacteristic
572C42D4×D1111yescharacteristic
573C42D4×D1111yescharacteristic
574C42C23×D1111yescharacteristic
575C11#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—222no—
578C23—222no—
579C23—442no—
580C23—441no—
581C23—881no—
582C23—881no—
583C23—882no—
584C23—882no—
585C23—882no—
586C23#6693511yescharacteristic
587Q8—41no—
588Q8—442no—
589Q8—442no—
590Q8—442no—
591Q8—442no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—442no—
595D4—442no—
596D4—442no—
597D4—442no—
598D4—442no—
599D4—441no—
600D4—442no—
601D4—441no—
602D4—444no—
603D4—881no—
604D4—882no—
605D4—882no—
606D4—882no—
607D4—882no—
608D4—882no—
609D4—882no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—222no—
618C2×C4—222no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—882no—
621C2×C4—882no—
622C2×C4—882no—
623C2×C4—882no—
624C2×C4—881no—
625C2×C4#6693511yescharacteristic
626C2×C4#6693511yescharacteristic
627C2×C4#6693511yescharacteristic
628C2×C4C22×D4411yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
631C8—24no—
632C8—42no—
633C8—222no—
634C8—441no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—442no—
641C22—442no—
642C22—442no—
643C22—442no—
644C22—442no—
645C22—442no—
646C22—881no—
647C22—881no—
648C22—881no—
649C22—1762no—
650C22—1764no—
651C22#1062243512yes—
652C22C2×#6693511yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—442no—
663C4—442no—
664C4—881no—
665C2—22no—
666C2—81no—
667C2—882no—
668C2—882no—
669C2—1761no—
670C2C2×#1062243511yescharacteristic
671C2#1307796911yescharacteristic
672C2#1307797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1532C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1532D11
hypocenterC11#19042
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083132C2semidirect
2. #13079605C2semidirect
3. #13079315C2semidirect
4. #13079062C2semidirect
5. #13067935C2semidirect
6. #13067924C2semidirect
7. #13067911C2semidirect
8. #13067906C2semidirect
9. #13067228C2semidirect
10. C2×#10622102C2semidirect
11. C11×#1532C2semidirect
27. #10623008C22semidirect
29. C11×#432C22semidirect
30. C2×C11×#97C22semidirect
31. #10622680C22semidirect
32. #10622678C22semidirect
33. #10622671C22semidirect
34. #10622668C22semidirect
39. C2×#66867C22semidirect
44. #10622328C22semidirect
45. #10622327C22semidirect
47. #10622325C22semidirect
48. #10622325C22semidirect
49. C11×#330C22semidirect
50. C11×#329C22semidirect
51. #10622102C22semidirect
52. #10622102C22semidirect
53. #10622102C22semidirect
54. #10622102C22semidirect
248. #1532D11semidirect
344. #432C2×D11semidirect
346. C2×#97C2×D11semidirect
347. #330C2×D11semidirect
352. #329C2×D11semidirect
575. C11#19042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831322
#130796052
#130793152
#130790622
#130679352
#130679242
#130679112
#130679062
#130672282
C2×#106221022
C11×#15322
#1904211