Finite Group Databasebeta

← #14735488

Subgroups — #14735488

Order 2816.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067934C212yesmaximal, complemented
6#13067923C212yesmaximal, complemented
7#13067910C212yesmaximal, complemented
8#13067906C212yesmaximal, complemented
9#13067237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623360—22no—
14C2×#67003—22no—
15#10623264—21no—
16#10623246—21no—
17#10623215C2212yes—
18#10623214C2212yes—
19#10623148—21no—
20#10623140—21no—
21#10623136—21no—
22#10623129—21no—
23#10623091—22no—
24#10623090—21no—
25#10623085—21no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27#10623008C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#66928C2211yescharacteristic
29C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C11×#97C2211yescharacteristic, complemented
31#10622728—21no—
32#10622727—21no—
33#10622699—21no—
34#10622687—21no—
35#10622673C2212yescomplemented
36#10622671C2212yescomplemented
37C2×#66867C2211yescharacteristic, complemented
38#10622457—22no—
39#10622351—21no—
40#10622345—21no—
41#10622327C2211yescharacteristic, complemented
42#10622327C2212yescomplemented
43#10622326C2211yescharacteristic, complemented
44#10622325C2211yescharacteristic, complemented
45#10622325C2212yescomplemented
46#10622324—21no—
47#10622323—21no—
48#10622315C2211yescharacteristic, complemented
49C11×#329C2212yescomplemented
50C11×#329C2212yescomplemented
51#10622103C2212yescomplemented
52#10622102C2212yescomplemented
53#10622102C2212yescomplemented
54#10622102C2212yescomplemented
55C2×C11×#41D412yes—
56C2×#4341—21no—
57C2×D4×D11—21no—
58C2×D4×D11—22no—
59C2×#4339—21no—
60C22×D44D411yescharacteristic
61C22×Dic22D411yescharacteristic
62C22×C8×C11—21no—
63C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C11×#127D411yescharacteristic
65C11×#124C2312yes—
66C11×#121—21no—
67C11×#121—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#67003—48no—
72#67000—22no—
73#66999—22no—
74C2×#4326—22no—
75C2×#4325—22no—
76#66993—21no—
77#66992—22no—
78#66992—22no—
79#66992—22no—
80#66990—22no—
81#66990—22no—
82#66990—22no—
83#66989—21no—
84D4×Dic11—22no—
85C2×#4324—22no—
86C2×#4323—22no—
87#66983—22no—
88#66983—21no—
89#66983—21no—
90#66983D411yescharacteristic
91#66982—22no—
92#66982—21no—
93C4×C22⋊D11—22no—
94C4×C22⋊D11—21no—
95C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
98#66977D411yescharacteristic
99C22×C11⋊C8—21no—
100C2×D88—21no—
101C2×D88—22no—
102C2×#4314—21no—
103C2×#4314—22no—
104#66951—22no—
105#66950—21no—
106#66948—21no—
107#66947—22no—
108#66946—21no—
109#66940—21no—
110#66939—22no—
111#66938—22no—
112#66938—22no—
113#66937—22no—
114#66936—22no—
115#66935—22no—
116#66935—22no—
117#66931—22no—
118#66929—21no—
119#66928—21no—
120#66928—21no—
121#66928—21no—
122#66928D412yes—
123#66928C2312yes—
124#66928C2311yescharacteristic
125#66927C2311yescharacteristic
126C4×D44—21no—
127C4×D44—21no—
128C4×D44D411yescharacteristic
129#66925—21no—
130#66923C2311yescharacteristic
131#66922C2311yescharacteristic
132C4×Dic22D411yescharacteristic
133C11×C4⋊C8—21no—
134C11×C22⋊C8—21no—
135C11×#97—21no—
136C11×#97C2311yescharacteristic
137C11×#97C2312yes—
138C11×#97C2311yescharacteristic
139#66885—21no—
140#66885—22no—
141#66885—21no—
142#66885—21no—
143#66882—21no—
144#66881—21no—
145#66880—21no—
146#66880—22no—
147#66867—21no—
148#66867C2312yes—
149#19042—111nomaximal, Sylow
150C23×D11—21no—
151C23×D11—22no—
152C11×#41—44no—
153C2×Q8×C11C2×D412yes—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11C2×D412yes—
158C22×C4×C11—22no—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—21no—
167C2×C22⋊D11—41no—
168C22×Dic11—22no—
169C22×Dic11—21no—
170#4341—82no—
171D4×D11—84no—
172D4×D11—82no—
173#4339—44no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—81no—
180C2×D44C2×D411yescharacteristic
181C2×D44C2×D412yes—
182C2×C4×D11—22no—
183C2×C4×D11—21no—
184C2×C4×D11—41no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—81no—
188C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic22C2×D412yes—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11—22no—
193C2×C8×C11—42no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—21no—
205#4326—44no—
206#4325—44no—
207#4324—44no—
208#4323—44no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213(C2×D11)⋊C4—21no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—21no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—21no—
220(C2×D11)⋊C4—41no—
221(C2×D11)⋊C4—41no—
222C4⋊Dic11—22no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—21no—
229Dic11⋊C4—21no—
230Dic11⋊C4—21no—
231Dic11⋊C4—21no—
232C4×Dic11—22no—
233C4×Dic11—21no—
234C2×C11⋊C8—24no—
235C2×C11⋊C8—22no—
236D88—42no—
237D88—82no—
238#4314—42no—
239#4314—82no—
240#3558—111no—
241#3213—111no—
242#3180—111no—
243#3150—111no—
244#1661—112no—
245#1659—112no—
246#1656—112no—
247#1655—112no—
248#1532—111no—
249#1530D1111yescharacteristic, complemented
250C2×#329—111no—
251C23×C11—22no—
252C23×C11#12011yescharacteristic
253C22×D11—22no—
254C22×D11—21no—
255C22×D11—42no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—81no—
258C22×D11—81no—
259C22×D11—82no—
260C22×D11—82no—
261C22×D11—82no—
262Q8×C11—42no—
263D4×C11—42no—
264D4×C11—42no—
265D4×C11—44no—
266D4×C11—81no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—82no—
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D11—42no—
279C22⋊D11—82no—
280C22⋊D11—82no—
281C22⋊D11—82no—
282C22⋊D11—82no—
283C22⋊D11—82no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—81no—
290C2×Dic11—82no—
291D44—41no—
292D44—42no—
293D44—42no—
294D44—41no—
295D44—42no—
296D44—41no—
297D44—42no—
298D44—82no—
299C4×D11—42no—
300C4×D11—82no—
301C4×D11—82no—
302Dic22—42no—
303Dic22—41no—
304Dic22—42no—
305Dic22—42no—
306C8×C11—22no—
307C8×C11—42no—
308C8×C11—41no—
309C11⋊C8—24no—
310C2×#135—222no—
311#562—112no—
312H(3,𝔽4)—112no—
313#559—221no—
314#548—221no—
315#546—221no—
316#546—222no—
317D42—221no—
318#542—221no—
319#538—222no—
320#538—221no—
321#535—221no—
322#534—221no—
323#532—111no—
324#532C2×D1111yescharacteristic
325#529—111no—
326C2×#124—111no—
327#501—111no—
328#497—112no—
329#497—221no—
330#496—112no—
331#496—111no—
332#496—112no—
333#496—221no—
334#490—111no—
335#489—111no—
336#489—112no—
337#466—221no—
338#465—221no—
339#463—222no—
340#448—221no—
341#447—221no—
342#442—221no—
343#440—221no—
344#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
345C2×#97—111no—
346C2×#97C2×D1111yescharacteristic, complemented
347#330—112no—
348#329—112no—
349#329—112no—
350#329—112no—
351#329C2×D1112yescomplemented
352#329C2×D1112yescomplemented
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—42no—
357C22×C11—42no—
358C22×C11#45312yes—
359C22×C11C2×#12011yescharacteristic
360C2×D11—42no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—42no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—42no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—162no—
370C2×D11—164no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—42no—
378Dic11—41no—
379Dic11—41no—
380Dic11—42no—
381Dic11—41no—
382Dic11—81no—
383C2×#41—221no—
384C2×#41—221no—
385C2×#41D4412yes—
386C22×Q8—111no—
387C22×D4—111no—
388C22×D4—222no—
389C22×D4—221no—
390#135—448no—
391C2×Q16—222no—
392C2×SD16—221no—
393C2×SD16—222no—
394C2×SD16—222no—
395C2×SD16—222no—
396C2×D8—221no—
397C2×D8—222no—
398C2×D8—222no—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—221no—
401C4⋊Q8—111no—
402C4⋊Q8D4411yescharacteristic
403#127—111no—
404#127—221no—
405#127D4411yescharacteristic
406#126—222no—
407#126—221no—
408#125—111no—
409#124—112no—
410#124—112no—
411#124—111no—
412#124—222no—
413#124—222no—
414#124—221no—
415#124—222no—
416#124—221no—
417#124—221no—
418#124—221no—
419#124C22×D1112yes—
420#123—222no—
421#123—222no—
422#123—222no—
423#123—222no—
424#123—221no—
425C22⋊Q8—111no—
426C22⋊Q8—222no—
427C22⋊Q8—221no—
428C22⋊Q8—222no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—111no—
432#121—222no—
433#121—221no—
434#121—222no—
435#121—222no—
436#121—222no—
437#121—222no—
438#121—221no—
439#121—221no—
440#120—222no—
441#120—222no—
442#120—222no—
443#120—222no—
444#120—222no—
445C4×Q8—111no—
446C4×Q8—221no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—111no—
450C4×D4—221no—
451C4×D4—222no—
452C4×D4—222no—
453C4×D4—221no—
454C4×D4—221no—
455C4×D4—221no—
456#117—221no—
457C2×C22⋊C4—222no—
458C2×C22⋊C4—221no—
459C2×C22⋊C4—221no—
460C2×C42C22×D1111yescharacteristic
461#107—221no—
462#106—221no—
463C4⋊C8—21no—
464#103—221no—
465#103—222no—
466#102—221no—
467#102—221no—
468#102—221no—
469#102—222no—
470C22⋊C8—21no—
471#97—21no—
472#97—112no—
473#97—221no—
474#97C22×D1111yescharacteristic
475#97C22×D1111yescharacteristic
476#97C22×D1112yes—
477C2×C11—22no—
478C2×C11—82no—
479C2×C11C2×#45311yescharacteristic
480C2×C11#301811yescharacteristic
481C2×C11#301911yescharacteristic
482D11—82no—
483D11—81no—
484D11—161no—
485C24—222no—
486C24—221no—
487#41—44no—
488#41—444no—
489#41—882no—
490C2×Q8—111no—
491C2×Q8—112no—
492C2×Q8—221no—
493C2×Q8—221no—
494C2×Q8—881no—
495C2×Q8C2×D4412yes—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—111no—
500C2×D4—112no—
501C2×D4—222no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—441no—
512C2×D4—881no—
513C2×D4—882no—
514C2×D4—884no—
515C2×D4C2×D4412yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—222no—
518C22×C4—222no—
519C22×C4—221no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4—441no—
522C22×C4C2×D4411yescharacteristic
523C22×C4D4×D1111yescharacteristic
524C22×C4D4×D1111yescharacteristic
525Q16—444no—
526SD16—442no—
527SD16—444no—
528SD16—444no—
529SD16—882no—
530D8—442no—
531D8—444no—
532D8—882no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—224no—
538C2×C8—222no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—111no—
542C4⋊C4—111no—
543C4⋊C4—222no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—221no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—222no—
555C22⋊C4—222no—
556C22⋊C4—222no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—221no—
559C22⋊C4—221no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—221no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—221no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—221no—
567C22⋊C4—441no—
568C22⋊C4—441no—
569C42—222no—
570C42—221no—
571C42C2×D4411yescharacteristic
572C42D4×D1111yescharacteristic
573C42D4×D1111yescharacteristic
574C42C23×D1111yescharacteristic
575C11#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—22no—
577C23—222no—
578C23—221no—
579C23—442no—
580C23—441no—
581C23—881no—
582C23—881no—
583C23—882no—
584C23—882no—
585C23—882no—
586C23#6693511yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—441no—
589Q8—442no—
590Q8—442no—
591Q8—442no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—81no—
596D4—441no—
597D4—442no—
598D4—442no—
599D4—442no—
600D4—441no—
601D4—442no—
602D4—441no—
603D4—442no—
604D4—882no—
605D4—882no—
606D4—882no—
607D4—882no—
608D4—882no—
609D4—882no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—222no—
617C2×C4—221no—
618C2×C4—221no—
619C2×C4—442no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—882no—
622C2×C4—882no—
623C2×C4—881no—
624C2×C4—882no—
625C2×C4#6693511yescharacteristic
626C2×C4#6693511yescharacteristic
627C2×C4#6693511yescharacteristic
628C2×C4C22×D4411yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—42no—
634C8—224no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—442no—
641C22—441no—
642C22—441no—
643C22—442no—
644C22—441no—
645C22—442no—
646C22—881no—
647C22—881no—
648C22—881no—
649C22—1762no—
650C22—1764no—
651C22#1062236012yes—
652C22C2×#6693511yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—441no—
661C4—441no—
662C4—441no—
663C4—442no—
664C4—881no—
665C2—22no—
666C2—82no—
667C2—882no—
668C2—881no—
669C2—1761no—
670C2C2×#1062236011yescharacteristic
671C2#1307796711yescharacteristic
672C2#1307797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1530C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1530D11
hypocenterC11#19042
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083139C2semidirect
2. #13079605C2semidirect
3. #13079314C2semidirect
4. #13079061C2semidirect
5. #13067934C2semidirect
6. #13067923C2semidirect
7. #13067910C2semidirect
8. #13067906C2semidirect
9. #13067237C2semidirect
10. C2×#10622102C2semidirect
11. C11×#1530C2semidirect
27. #10623008C22semidirect
29. C11×#432C22semidirect
30. C2×C11×#97C22semidirect
35. #10622673C22semidirect
36. #10622671C22semidirect
37. C2×#66867C22semidirect
41. #10622327C22semidirect
42. #10622327C22semidirect
43. #10622326C22semidirect
44. #10622325C22semidirect
45. #10622325C22semidirect
48. #10622315C22semidirect
49. C11×#329C22semidirect
50. C11×#329C22semidirect
51. #10622103C22semidirect
52. #10622102C22semidirect
53. #10622102C22semidirect
54. #10622102C22semidirect
249. #1530D11semidirect
344. #432C2×D11semidirect
346. C2×#97C2×D11semidirect
351. #329C2×D11semidirect
352. #329C2×D11semidirect
575. C11#19042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831392
#130796052
#130793142
#130790612
#130679342
#130679232
#130679102
#130679062
#130672372
C2×#106221022
C11×#15302
#1904211