Finite Group Databasebeta

← #14735495

Subgroups — #14735495

Order 2816.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083135C211yesmaximal, characteristic
2#13079319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067938C212yesmaximal, complemented
5#13067930C212yesmaximal, complemented
6#13067921C212yesmaximal, complemented
7#13067920C212yesmaximal, complemented
8#13067237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C11×#124C2211yescharacteristic
14#10623348—21no—
15D4×C22⋊D11—21no—
16#10623215C2212yes—
17#10623214C2212yes—
18#10623213—21no—
19#10623212—21no—
20#10623209—22no—
21#10623207—21no—
22#10623205—21no—
23#10623025—21no—
24#10623024—21no—
25#10623021—22no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27#10623008C2211yescharacteristic
28C11×#497C2212yescomplemented
29C11×#489C2212yescomplemented
30C11×#464—22no—
31C11×#451—21no—
32C11×#450—21no—
33C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
34#10622702C2211yescharacteristic, complemented
35#10622702C2212yescomplemented
36#10622702C2212yescomplemented
37#10622699C2211yescharacteristic, complemented
38#10622695C2211yescharacteristic, complemented
39#10622693C2211yescharacteristic, complemented
40#10622682—21no—
41#10622680—21no—
42#10622664—21no—
43#10622661—21no—
44#10622643—21no—
45#10622639—21no—
46#10622615—22no—
47C2×#66867C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#66867C2211yescharacteristic, complemented
49#10622178C2212yescomplemented
50#10622178C2212yescomplemented
51#10622103C2212yescomplemented
52#10622102C2212yescomplemented
53#10622102C2212yescomplemented
54#10622102C2212yescomplemented
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C22×D4×C11D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D11—22no—
58C2×#4343—21no—
59C2×D4×D11—21no—
60C2×#4339D412yes—
61C2×C11×Q16—22no—
62C2×C11×SD16—22no—
63C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C11×#125—21no—
66C11×#124—21no—
67C11×#124—21no—
68C11×#124D412yes—
69C11×#124C2312yes—
70C11×C22⋊Q8—21no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C4×Q8×C11—21no—
73C4×Q8×C11—21no—
74C11×#117—21no—
75C2×C11×C22⋊C4—21no—
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78#67006—22no—
79#67000—21no—
80#67000—22no—
81#66999—21no—
82#66999—22no—
83Q8×Dic11—21no—
84C2×#4326—21no—
85C2×#4325—21no—
86#66993—21no—
87#66992—22no—
88#66991—21no—
89#66990—22no—
90D4×Dic11—21no—
91#66983—22no—
92#66983—21no—
93#66983—21no—
94#66983D411yescharacteristic
95#66982—21no—
96C4×C22⋊D11—22no—
97C4×C22⋊D11—21no—
98#66977D411yescharacteristic
99C22×C11⋊C8—21no—
100C22×C11⋊C8—21no—
101#66939—22no—
102#66939—22no—
103#66938—22no—
104#66938—22no—
105#66937—22no—
106#66937—22no—
107#66937—22no—
108#66936—22no—
109#66936—22no—
110#66935—22no—
111#66935—22no—
112#66935—22no—
113(C22⋊D11)⋊C4—22no—
114C22⋊C4×D11—22no—
115#66932—22no—
116#66931—22no—
117#66929—21no—
118#66928C2312yes—
119#66928C2311yescharacteristic
120#66927D411yescharacteristic
121C4×D44—21no—
122C4×D44—21no—
123C4×D44D411yescharacteristic
124#66925—21no—
125#66923C2311yescharacteristic
126#66922D411yescharacteristic
127C4×Dic22D411yescharacteristic
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×#103—22no—
130C11×#102—22no—
131C11×C22⋊C8—21no—
132C11×#97C2312yes—
133#66899—21no—
134#66899—21no—
135#66874—22no—
136#66874—22no—
137#66874—21no—
138#66873—22no—
139#66873—22no—
140#66873—21no—
141#66872—21no—
142#66871—21no—
143#66867—21no—
144#66867—21no—
145#66867C2311yescharacteristic
146#66867C2311yescharacteristic
147#66867C2312yes—
148#19043—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C23×D11—22no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—81no—
155C2×Q8×C11C2×D412yes—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—81no—
158C2×D4×C11C2×D412yes—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—21no—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—84no—
170C22×Dic11—22no—
171#4343—82no—
172D4×D11—82no—
173#4339—44no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44C2×D412yes—
178C2×D44C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D11—22no—
180C2×C4×D11—21no—
181C2×C4×D11—22no—
182C2×Dic22C2×D412yes—
183C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
184C11×Q16—82no—
185C11×SD16—82no—
186C2×C8×C11—22no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—41no—
192C11×C4⋊C4—41no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—41no—
198C42×C11—41no—
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—21no—
206#4326—42no—
207#4325—42no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213(C2×D11)⋊C4—21no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic11—22no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—21no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—21no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—42no—
233C2×C11⋊C8—42no—
234#3558—111no—
235#3215D1111yescharacteristic, complemented
236#3181—111no—
237#3135—111no—
238#1662—112no—
239#1661—112no—
240#1659—112no—
241#1659—112no—
242#1532—111no—
243#1530—111no—
244C2×#329—111no—
245C23×C11—22no—
246C23×C11—42no—
247C23×C11—81no—
248C23×C11—81no—
249C23×C11#12011yescharacteristic
250C22×D11—21no—
251C22×D11—22no—
252C22×D11—82no—
253C22×D11—82no—
254C22×D11—82no—
255Q8×C11—42no—
256Q8×C11—42no—
257Q8×C11—41no—
258Q8×C11—41no—
259Q8×C11—42no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—42no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—81no—
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D11—44no—
276C22⋊D11—42no—
277C22⋊D11—82no—
278C22⋊D11—82no—
279C22⋊D11—82no—
280C22⋊D11—82no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—82no—
286D44—41no—
287D44—42no—
288D44—42no—
289D44—81no—
290D44—82no—
291C4×D11—42no—
292C4×D11—82no—
293C4×D11—82no—
294Dic22—41no—
295Dic22—42no—
296C8×C11—42no—
297C11⋊C8—22no—
298C11⋊C8—42no—
299C11⋊C8—41no—
300#562—112no—
301H(3,𝔽4)—112no—
302#559—221no—
303#548—221no—
304#546—222no—
305#546—221no—
306D42—221no—
307#542—221no—
308#538—221no—
309#538—222no—
310#535—221no—
311#534—221no—
312#533C2×D1111yescharacteristic, complemented
313#532—111no—
314#529—111no—
315C2×#124C2×D1111yescharacteristic
316#501—111no—
317#497—111no—
318#497C2×D1112yescomplemented
319#491—111no—
320#491—221no—
321#490—221no—
322#489—112no—
323#489—112no—
324#489—111no—
325#489C2×D1112yescomplemented
326#467—221no—
327#465—221no—
328#464—22no—
329#451—21no—
330#450—21no—
331#441—221no—
332#440—221no—
333#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
334#416—222no—
335C2×#97—111no—
336C2×#97—111no—
337#330—112no—
338#329—112no—
339#329—112no—
340#329—112no—
341#329—112no—
342#329—112no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—42no—
346C22×C11—42no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11—162no—
349C22×C11#45512yes—
350C22×C11C2×#12011yescharacteristic
351C2×D11—41no—
352C2×D11—42no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—42no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—42no—
357C2×D11—164no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—42no—
365C4×C11—81no—
366C4×C11—81no—
367Dic11—42no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371C2×#41—112no—
372C2×#41—221no—
373C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
374C22×D4—221no—
375C22×D4—222no—
376C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
377C2×Q16—22no—
378C2×Q16—221no—
379C2×SD16—22no—
380C2×SD16—221no—
381C22×C8—221no—
382C22×C8—221no—
383C4⋊Q8—111no—
384C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
386#127—111no—
387#127—221no—
388#126—222no—
389#126—221no—
390#125—21no—
391#125—111no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—111no—
395#124—112no—
396#124—222no—
397#124—222no—
398#124—221no—
399#124—222no—
400#124C22⋊D1112yes—
401#124C22×D1112yes—
402#123—222no—
403#123—222no—
404#123—222no—
405#123—222no—
406#123—221no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—111no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—221no—
412C22⋊Q8—222no—
413#121—111no—
414#121—222no—
415#121—222no—
416#121—222no—
417#121—222no—
418#121—221no—
419#121—222no—
420#121—221no—
421#121—221no—
422#120—222no—
423#120—222no—
424#120—222no—
425#120—222no—
426#120—222no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—111no—
430C4×Q8—221no—
431C4×D4—111no—
432C4×D4—222no—
433C4×D4—222no—
434C4×D4—221no—
435C4×D4—221no—
436C4×D4—221no—
437C4×D4—221no—
438#117—21no—
439#117—221no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—222no—
443C2×C42C22×D1111yescharacteristic
444#107—221no—
445#106—221no—
446C4⋊C8—21no—
447#103—22no—
448#103—222no—
449#103—222no—
450#103—221no—
451#103—221no—
452#103—221no—
453#102—22no—
454#102—222no—
455#102—222no—
456#102—221no—
457C22⋊C8—21no—
458#97—111no—
459#97—111no—
460#97—112no—
461#97—221no—
462#97—221no—
463#97C22×D1112yes—
464C2×C11—22no—
465C2×C11—82no—
466C2×C11C2×#45511yescharacteristic
467C2×C11#301811yescharacteristic
468C2×C11#301911yescharacteristic
469D11—82no—
470D11—81no—
471C24—21no—
472C24—222no—
473#41—444no—
474#41—882no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—81no—
479C2×Q8—112no—
480C2×Q8—111no—
481C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—112no—
485C2×D4—111no—
486C2×D4—222no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—222no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—882no—
496C2×D4—884no—
497C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—222no—
500C22×C4—222no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—222no—
503C22×C4D4×D1111yescharacteristic
504C22×C4D4×D1111yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506Q16—82no—
507Q16—442no—
508SD16—82no—
509SD16—442no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—221no—
512C2×C8—222no—
513C2×C8—221no—
514C2×C8—442no—
515C2×C8—442no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—111no—
523C4⋊C4—111no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—221no—
543C22⋊C4—221no—
544C22⋊C4—221no—
545C22⋊C4—221no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—221no—
548C22⋊C4—222no—
549C42—41no—
550C42—222no—
551C42—221no—
552C42D4×D1111yescharacteristic
553C42D4×D1111yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
555C42C23×D1111yescharacteristic
556C11#1904311yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—221no—
562C23—222no—
563C23—882no—
564C23—882no—
565C23—882no—
566C23#6699011yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—441no—
573Q8—442no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—441no—
577D4—442no—
578D4—442no—
579D4—442no—
580D4—444no—
581D4—881no—
582D4—882no—
583D4—882no—
584D4—882no—
585D4—882no—
586D4—882no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—222no—
596C2×C4—221no—
597C2×C4—221no—
598C2×C4—442no—
599C2×C4—882no—
600C2×C4—882no—
601C2×C4—882no—
602C2×C4#6699011yescharacteristic
603C2×C4#6699011yescharacteristic
604C2×C4#6699011yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—222no—
610C8—442no—
611C8—441no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—162no—
618C22—442no—
619C22—441no—
620C22—441no—
621C22—442no—
622C22—441no—
623C22—442no—
624C22—1764no—
625C22#1062281512yes—
626C22C2×#6699011yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—441no—
637C4—442no—
638C4—441no—
639C4—441no—
640C2—22no—
641C2—82no—
642C2—881no—
643C2—882no—
644C2C2×#1062281511yescharacteristic
645C2#1307796211yescharacteristic
646C2#1307797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3215C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083135C2
hypercenter#3215D11
hypocenterC11#19043
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079319C2semidirect
3. #13078964C2semidirect
4. #13067938C2semidirect
5. #13067930C2semidirect
6. #13067921C2semidirect
7. #13067920C2semidirect
8. #13067237C2semidirect
9. #13067228C2semidirect
10. C2×#10622178C2semidirect
11. C11×#3215C2semidirect
12. C11×#533C22semidirect
28. C11×#497C22semidirect
29. C11×#489C22semidirect
33. C11×#432C22semidirect
34. #10622702C22semidirect
35. #10622702C22semidirect
36. #10622702C22semidirect
37. #10622699C22semidirect
38. #10622695C22semidirect
39. #10622693C22semidirect
47. C2×#66867C22semidirect
48. C2×#66867C22semidirect
49. #10622178C22semidirect
50. #10622178C22semidirect
51. #10622103C22semidirect
52. #10622102C22semidirect
53. #10622102C22semidirect
54. #10622102C22semidirect
235. #3215D11semidirect
312. #533C2×D11semidirect
318. #497C2×D11semidirect
325. #489C2×D11semidirect
333. #432C2×D11semidirect
556. C11#19043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831352
#130793192
#130789642
#130679382
#130679302
#130679212
#130679202
#130672372
#130672282
C2×#106221782
C11×#32152
#1904311