Finite Group Databasebeta

← #14735499

Subgroups — #14735499

Order 2816.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083139C211yesmaximal, characteristic
2#13079621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067941C212yesmaximal, complemented
6#13067936C212yesmaximal, complemented
7#13067924C212yesmaximal, complemented
8#13067924C212yesmaximal, complemented
9#13067237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623360—22no—
14#10623264—21no—
15#10623246—21no—
16#10623215C2212yes—
17#10623214C2212yes—
18#10623148—21no—
19#10623140—21no—
20#10623136—21no—
21#10623129—21no—
22#10623091—22no—
23#10623090—21no—
24#10623085—21no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C11×#97C2211yescharacteristic, complemented
30#10622846—22no—
31#10622729—21no—
32#10622727—21no—
33#10622695—21no—
34#10622684—21no—
35#10622668C2212yescomplemented
36#10622668C2212yescomplemented
37C2×#66867C2211yescharacteristic, complemented
38#10622458—22no—
39#10622352—21no—
40#10622344—21no—
41#10622329—21no—
42#10622328C2211yescharacteristic, complemented
43#10622328C2212yescomplemented
44#10622327C2211yescharacteristic, complemented
45#10622327C2212yescomplemented
46#10622323—21no—
47#10622316C2211yescharacteristic, complemented
48#10622315C2211yescharacteristic, complemented
49C11×#329C2212yescomplemented
50C11×#329C2212yescomplemented
51#10622103C2212yescomplemented
52#10622102C2212yescomplemented
53#10622102C2212yescomplemented
54#10622102C2212yescomplemented
55C2×C11×#41D412yes—
56C2×#4341—21no—
57C2×D4×D11—21no—
58C2×D4×D11—22no—
59C22×D44D411yescharacteristic
60C22×Dic22D411yescharacteristic
61C22×C8×C11—21no—
62C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C11×#127D411yescharacteristic
64C11×#124C2312yes—
65C11×#121—21no—
66C11×#121—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#67000—22no—
71#66999—22no—
72#66993—21no—
73#66992—22no—
74#66992—22no—
75#66992—22no—
76#66990—22no—
77#66990—22no—
78#66990—22no—
79#66989—21no—
80D4×Dic11—22no—
81#66983—22no—
82#66983D411yescharacteristic
83#66982—22no—
84#66982—21no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C4×C22⋊D11—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90#66979—21no—
91#66977—21no—
92#66977—21no—
93#66977D411yescharacteristic
94C22×C11⋊C8—21no—
95C2×Dic44—21no—
96C2×Dic44—22no—
97C2×#4314—21no—
98C2×#4314—22no—
99#66951—22no—
100#66950—21no—
101#66948—21no—
102#66947—22no—
103#66946—21no—
104#66940—21no—
105#66939—22no—
106#66938—22no—
107#66938—22no—
108#66937—22no—
109#66936—22no—
110#66935—22no—
111#66935—22no—
112#66931—22no—
113#66929—21no—
114#66928—21no—
115#66928—21no—
116#66928D412yes—
117#66928C2312yes—
118#66928C2311yescharacteristic
119C4×D44D411yescharacteristic
120#66925—21no—
121#66923—21no—
122#66923C2311yescharacteristic
123#66922C2311yescharacteristic
124#66922C2311yescharacteristic
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22D411yescharacteristic
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×C22⋊C8—21no—
130C11×#97—21no—
131C11×#97C2311yescharacteristic
132C11×#97C2311yescharacteristic
133C11×#97C2312yes—
134#66899—22no—
135#66899—22no—
136#66896—22no—
137#66896—22no—
138#66885—21no—
139#66885—22no—
140#66882—21no—
141#66881—21no—
142#66880—21no—
143#66880—22no—
144#66880—21no—
145#66880—21no—
146#66867—21no—
147#66867C2312yes—
148#19043—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C23×D11—22no—
151C11×#41—44no—
152C2×Q8×C11C2×D412yes—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11C2×D412yes—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—21no—
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11—21no—
168#4341—82no—
169D4×D11—84no—
170D4×D11—82no—
171C2×D44—22no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—81no—
174C2×D44C2×D411yescharacteristic
175C2×D44C2×D412yes—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—81no—
182C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic22C2×D412yes—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—22no—
187C2×C8×C11—42no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—21no—
199C22⋊Dic11—41no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic11—22no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—21no—
223Dic11⋊C4—41no—
224Dic11⋊C4—41no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—41no—
228C2×C11⋊C8—22no—
229C2×C11⋊C8—42no—
230Dic44—42no—
231Dic44—82no—
232#4314—42no—
233#4314—82no—
234#3558—111no—
235#3215—111no—
236#3181—111no—
237#3135—111no—
238#1662—112no—
239#1661—112no—
240#1659—112no—
241#1659—112no—
242#1532—111no—
243#1530D1111yescharacteristic, complemented
244C2×#329—111no—
245C23×C11—22no—
246C23×C11#12011yescharacteristic
247C22×D11—22no—
248C22×D11—21no—
249C22×D11—42no—
250C22×D11—81no—
251C22×D11—81no—
252C22×D11—82no—
253C22×D11—82no—
254C22×D11—82no—
255Q8×C11—42no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—44no—
259D4×C11—81no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—82no—
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D11—42no—
272C22⋊D11—82no—
273C22⋊D11—82no—
274C22⋊D11—82no—
275C22⋊D11—82no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—81no—
283C2×Dic11—82no—
284D44—41no—
285D44—42no—
286D44—42no—
287D44—82no—
288C4×D11—42no—
289C4×D11—82no—
290Dic22—42no—
291Dic22—41no—
292Dic22—42no—
293Dic22—41no—
294Dic22—42no—
295Dic22—41no—
296C8×C11—22no—
297C8×C11—42no—
298C8×C11—41no—
299C11⋊C8—42no—
300#562—112no—
301H(3,𝔽4)—112no—
302#559—221no—
303#548—221no—
304#546—221no—
305#546—222no—
306D42—221no—
307#542—221no—
308#538—222no—
309#538—221no—
310#535—221no—
311#534—221no—
312#533—111no—
313#532C2×D1111yescharacteristic
314#529—111no—
315C2×#124—111no—
316#501—111no—
317#497—111no—
318#497—112no—
319#491—111no—
320#491—221no—
321#490—221no—
322#489—112no—
323#489—112no—
324#489—111no—
325#489—112no—
326#467—221no—
327#465—221no—
328#464—222no—
329#451—221no—
330#450—221no—
331#441—221no—
332#440—221no—
333#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
334#416—222no—
335C2×#97—111no—
336C2×#97C2×D1111yescharacteristic, complemented
337#330—112no—
338#329—112no—
339#329—112no—
340#329—112no—
341#329C2×D1112yescomplemented
342#329C2×D1112yescomplemented
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—42no—
346C22×C11—42no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11#45512yes—
349C22×C11C2×#12011yescharacteristic
350C2×D11—42no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—42no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—42no—
356C2×D11—162no—
357C2×D11—164no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—42no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—42no—
368Dic11—41no—
369Dic11—81no—
370Dic11—81no—
371C2×#41—221no—
372C2×#41D4412yes—
373C22×Q8—111no—
374C22×D4—111no—
375C22×D4—222no—
376C22×D4—221no—
377C2×Q16—221no—
378C2×Q16—222no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—222no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—221no—
383C4⋊Q8—111no—
384C4⋊Q8—111no—
385C4⋊Q8D4411yescharacteristic
386#127—221no—
387#127D4411yescharacteristic
388#126—222no—
389#126—221no—
390#125—111no—
391#125—221no—
392#124—112no—
393#124—112no—
394#124—111no—
395#124—222no—
396#124—222no—
397#124—221no—
398#124—222no—
399#124—221no—
400#124—221no—
401#124C22×D1112yes—
402#123—222no—
403#123—222no—
404#123—222no—
405#123—222no—
406#123—221no—
407C22⋊Q8—111no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—221no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—221no—
412C22⋊Q8—221no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—111no—
416#121—222no—
417#121—221no—
418#121—222no—
419#121—222no—
420#121—222no—
421#121—222no—
422#120—222no—
423#120—222no—
424#120—222no—
425#120—222no—
426#120—222no—
427C4×Q8—111no—
428C4×Q8—221no—
429C4×Q8—221no—
430C4×Q8—221no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—111no—
434C4×D4—221no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—222no—
437C4×D4—221no—
438#117—221no—
439#117—221no—
440C2×C22⋊C4—222no—
441C2×C22⋊C4—221no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C42C22×D1111yescharacteristic
444#107—221no—
445#106—221no—
446C4⋊C8—21no—
447#103—221no—
448#103—221no—
449#103—221no—
450#103—222no—
451#103—222no—
452#103—222no—
453#102—221no—
454#102—222no—
455#102—222no—
456#102—222no—
457C22⋊C8—21no—
458#97—21no—
459#97—112no—
460#97—221no—
461#97C22×D1111yescharacteristic
462#97C22×D1111yescharacteristic
463#97C22×D1112yes—
464C2×C11—22no—
465C2×C11—82no—
466C2×C11C2×#45511yescharacteristic
467C2×C11#301811yescharacteristic
468C2×C11#301911yescharacteristic
469D11—82no—
470D11—81no—
471C24—222no—
472C24—221no—
473#41—44no—
474#41—882no—
475C2×Q8—111no—
476C2×Q8—112no—
477C2×Q8—221no—
478C2×Q8—221no—
479C2×Q8—221no—
480C2×Q8—881no—
481C2×Q8C2×D4412yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—111no—
486C2×D4—112no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—222no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—881no—
495C2×D4—882no—
496C2×D4—884no—
497C2×D4C2×D4412yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—222no—
500C22×C4—222no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4C2×D4411yescharacteristic
504C22×C4D4×D1111yescharacteristic
505C22×C4D4×D1111yescharacteristic
506Q16—442no—
507Q16—882no—
508SD16—442no—
509SD16—882no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—222no—
515C2×C8—442no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—111no—
519C4⋊C4—111no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—441no—
531C4⋊C4—441no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—221no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—221no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—221no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—221no—
548C22⋊C4—441no—
549C42—222no—
550C42—221no—
551C42—441no—
552C42C2×D4411yescharacteristic
553C42D4×D1111yescharacteristic
554C42D4×D1111yescharacteristic
555C42C23×D1111yescharacteristic
556C11#1904311yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—22no—
558C23—222no—
559C23—221no—
560C23—442no—
561C23—881no—
562C23—881no—
563C23—882no—
564C23—882no—
565C23—882no—
566C23#6693511yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—441no—
569Q8—442no—
570Q8—442no—
571Q8—441no—
572Q8—442no—
573Q8—441no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—81no—
578D4—441no—
579D4—442no—
580D4—442no—
581D4—442no—
582D4—882no—
583D4—882no—
584D4—882no—
585D4—882no—
586D4—882no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—222no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—442no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—882no—
600C2×C4—881no—
601C2×C4—882no—
602C2×C4#6693511yescharacteristic
603C2×C4#6693511yescharacteristic
604C2×C4#6693511yescharacteristic
605C2×C4C22×D4411yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—42no—
611C8—442no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—442no—
618C22—441no—
619C22—441no—
620C22—442no—
621C22—441no—
622C22—442no—
623C22—1762no—
624C22—1764no—
625C22#1062235912yes—
626C22C2×#6693511yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—441no—
635C4—441no—
636C4—441no—
637C4—442no—
638C4—881no—
639C4—881no—
640C2—22no—
641C2—82no—
642C2—882no—
643C2—881no—
644C2C2×#1062235911yescharacteristic
645C2#1307796711yescharacteristic
646C2#1307797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1530C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083139C2
hypercenter#1530D11
hypocenterC11#19043
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079621C2semidirect
3. #13079325C2semidirect
4. #13078961C2semidirect
5. #13067941C2semidirect
6. #13067936C2semidirect
7. #13067924C2semidirect
8. #13067924C2semidirect
9. #13067237C2semidirect
10. C2×#10622102C2semidirect
11. C11×#1530C2semidirect
27. #10623001C22semidirect
28. C11×#432C22semidirect
29. C2×C11×#97C22semidirect
35. #10622668C22semidirect
36. #10622668C22semidirect
37. C2×#66867C22semidirect
42. #10622328C22semidirect
43. #10622328C22semidirect
44. #10622327C22semidirect
45. #10622327C22semidirect
47. #10622316C22semidirect
48. #10622315C22semidirect
49. C11×#329C22semidirect
50. C11×#329C22semidirect
51. #10622103C22semidirect
52. #10622102C22semidirect
53. #10622102C22semidirect
54. #10622102C22semidirect
243. #1530D11semidirect
333. #432C2×D11semidirect
336. C2×#97C2×D11semidirect
341. #329C2×D11semidirect
342. #329C2×D11semidirect
556. C11#19043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831392
#130796212
#130793252
#130789612
#130679412
#130679362
#130679242
#130672372
C2×#106221022
C11×#15302
#1904311