Finite Group Databasebeta

← #14735504

Subgroups — #14735504

Order 2816.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067930C212yesmaximal, complemented
5#13067925C212yesmaximal, complemented
6#13067912C212yesmaximal, complemented
7#13067907C212yesmaximal, complemented
8#13067234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#135—22no—
13C11×#532C2211yescharacteristic
14C11×#532C2211yescharacteristic
15#10623355—22no—
16#10623260—21no—
17#10623250—21no—
18#10623215C2212yes—
19#10623203C2212yes—
20#10623149—21no—
21#10623142—21no—
22#10623133—21no—
23#10623128—21no—
24#10623095—22no—
25#10623089—21no—
26#10623070—21no—
27#10623010C2211yescharacteristic
28C2×#66923C2211yescharacteristic
29C11×#497—21no—
30C11×#497C2212yes—
31C11×#496—21no—
32C11×#496C2212yes—
33C2×C11×#97C2211yescharacteristic
34#10622702C2211yescharacteristic
35#10622693C2211yescharacteristic
36#10622693C2212yes—
37#10622687C2211yescharacteristic
38#10622684C2211yescharacteristic
39#10622684C2212yes—
40#10622654—21no—
41#10622651—21no—
42#10622647—21no—
43#10622646—21no—
44#10622631—21no—
45#10622627—21no—
46#10622622—22no—
47#10622539C2211yescharacteristic
48C2×#66867C2211yescharacteristic
49#10622178C2212yes—
50#10622178C2212yes—
51#10622103C2212yes—
52#10622103C2212yes—
53#10622103C2212yes—
54#10622102C2212yes—
55C2×C11×#41—21no—
56C2×C11×#41D412yes—
57C2×#4341—22no—
58C11×#135—48no—
59C2×C11×Q16—22no—
60C2×C11×SD16—22no—
61C2×C11×SD16—22no—
62C2×C11×D8—22no—
63C22×C8×C11—21no—
64C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C11×#127D411yescharacteristic
67C11×#127C2311yescharacteristic
68C11×#124—21no—
69C11×#124C2312yes—
70C11×#121—21no—
71C11×#121—21no—
72C11×#121—21no—
73C11×#121—21no—
74C4×D4×C11—21no—
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11—21no—
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79#66999—22no—
80#66997—22no—
81#66992—22no—
82#66992—22no—
83#66992—22no—
84#66991—21no—
85#66991—21no—
86#66988—22no—
87#66988—22no—
88#66988—22no—
89D4×Dic11—21no—
90D4×Dic11—21no—
91D4×Dic11—22no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4323—21no—
94#66983D411yescharacteristic
95#66982—22no—
96#66982—21no—
97C4×C22⋊D11—22no—
98C4×C22⋊D11—21no—
99C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
101#66977—22no—
102#66977D411yescharacteristic
103C2×Dic11⋊C4—22no—
104C2×Dic11⋊C4—21no—
105C2×Dic11⋊C4—21no—
106C22×C11⋊C8—21no—
107#66949—22no—
108#66945—21no—
109C4⋊C4×D11—21no—
110#66943—21no—
111#66942—22no—
112#66941—21no—
113#66939—22no—
114#66937—22no—
115#66936—22no—
116#66932—22no—
117#66932—22no—
118#66931—22no—
119#66931—22no—
120#66931—22no—
121#66929—21no—
122#66928C2311yescharacteristic
123C4×D44D411yescharacteristic
124#66925—21no—
125#66923—21no—
126#66923—21no—
127#66923D412yes—
128#66923C2312yes—
129#66923C2311yescharacteristic
130C4×Dic22D411yescharacteristic
131C11×#97—21no—
132C11×#97C2312yes—
133#66896—22no—
134#66896—22no—
135#66896—21no—
136#66896—21no—
137C22⋊(C11⋊C8)—21no—
138#66874—21no—
139#66873—21no—
140#66872—22no—
141#66872—21no—
142#66871—22no—
143#66871—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145#66867—21no—
146#66867C2311yescharacteristic
147#66867C2311yescharacteristic
148#66867C2312yes—
149#19044—111nomaximal, Sylow
150C11×#41—44no—
151C11×#41—44no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11C2×D412yes—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—41no—
161C2×D4×C11C2×D412yes—
162C22×C4×C11—22no—
163C22×C4×C11—41no—
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—21no—
170C22×Dic11—22no—
171C22×Dic11—22no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—21no—
174#4341—84no—
175C2×D44C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×Dic22—22no—
179C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
180C11×Q16—44no—
181C11×SD16—44no—
182C11×SD16—44no—
183C11×D8—44no—
184C2×C8×C11—24no—
185C2×C8×C11—22no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—41no—
193C11×C22⋊C4—41no—
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—21no—
203#4324—42no—
204#4323—42no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic11C2×D412yes—
215C4⋊Dic11C2×D412yes—
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—21no—
227Dic11⋊C4—21no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—21no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—22no—
233C2×C11⋊C8—42no—
234#3559—111no—
235#3234—111no—
236#3180—111no—
237#3150D1111yescharacteristic, complemented
238#1661—112no—
239#1660—112no—
240#1657—112no—
241#1656—112no—
242#1532—111no—
243#1530—111no—
244C2×#330—111no—
245C23×C11—22no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11#12011yescharacteristic
248C22×D11—21no—
249Q8×C11—42no—
250Q8×C11—42no—
251D4×C11—42no—
252D4×C11—42no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—42no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—44no—
258D4×C11—81no—
259D4×C11—82no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—82no—
266C2×C4×C11—82no—
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D11—42no—
274C22⋊D11—82no—
275C22⋊D11—82no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—42no—
282C2×Dic11—81no—
283C2×Dic11—82no—
284C2×Dic11—82no—
285D44—41no—
286C4×D11—42no—
287C4×D11—82no—
288Dic22—41no—
289Dic22—82no—
290C8×C11—24no—
291C11⋊C8—22no—
292C11⋊C8—42no—
293C11⋊C8—41no—
294C2×#135—22no—
295#563—112no—
296#562—112no—
297#554—221no—
298#553—221no—
299#553—221no—
300#547—221no—
301#547—222no—
302#544—221no—
303#540—221no—
304#539—222no—
305#539—221no—
306#537—221no—
307#532C2×D1111yescharacteristic
308#532C2×D1111yescharacteristic
309#529—111no—
310C2×#125—111no—
311#501—111no—
312#501—112no—
313#497—21no—
314#497C2×D1112yes—
315#496—21no—
316#496—111no—
317#496C2×D1112yes—
318#490—111no—
319#490—112no—
320#489—111no—
321#481—221no—
322#480—221no—
323#478—222no—
324#466—221no—
325#465—221no—
326#442—221no—
327#440—221no—
328#432—111no—
329C2×#97—111no—
330C2×#97C2×D1111yescharacteristic
331#330—112no—
332#330—112no—
333#330—112no—
334#329—112no—
335#329—112no—
336#329—112no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—42no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—42no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11#45312yes—
346C22×C11C2×#12011yescharacteristic
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—42no—
357C4×C11—81no—
358Dic11—41no—
359Dic11—42no—
360Dic11—41no—
361Dic11—42no—
362Dic11—41no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—222no—
365C2×#41C22⋊D1112yes—
366#135—48no—
367C2×Q16—22no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—22no—
370C2×SD16—221no—
371C2×D8—22no—
372C2×D8—221no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—221no—
375C4⋊Q8—221no—
376C4⋊Q8—222no—
377C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
379#127C22⋊D1111yescharacteristic
380#127C22×D1111yescharacteristic
381#126—222no—
382#126—222no—
383#126—221no—
384#125—112no—
385#125—112no—
386#125—111no—
387#125—222no—
388#125—221no—
389#125—221no—
390#125—221no—
391#124—21no—
392#124—111no—
393#124C22×D1112yes—
394#123—222no—
395#123—222no—
396#123—222no—
397#123—222no—
398#123—222no—
399#123—222no—
400#123—221no—
401C22⋊Q8—111no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—222no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—111no—
413#121—222no—
414#121—222no—
415#121—222no—
416#121—221no—
417#121—221no—
418#121—222no—
419C4×Q8—111no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—111no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—221no—
430#117—221no—
431#117—221no—
432C2×C4⋊C4—111no—
433C2×C4⋊C4—111no—
434C2×C4⋊C4—221no—
435C2×C4⋊C4—222no—
436C2×C4⋊C4—221no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C42C22×D1111yescharacteristic
439#107—221no—
440#107—222no—
441#106—221no—
442#106—222no—
443C4⋊C8—221no—
444#103—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—222no—
449#102—222no—
450C22⋊C8—221no—
451#97—21no—
452#97—112no—
453#97—111no—
454#97—111no—
455#97—221no—
456#97C22×D1112yes—
457C2×C11—22no—
458C2×C11—82no—
459C2×C11—161no—
460C2×C11C2×#45311yescharacteristic
461C2×C11#301811yescharacteristic
462C2×C11#302011yescharacteristic
463D11—81no—
464#41—44no—
465#41—44no—
466#41—884no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—111no—
469C2×Q8—222no—
470C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—111no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—222no—
481C2×D4—222no—
482C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—222no—
488C22×C4—222no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4D4×D1111yescharacteristic
492C22×C4D4×D1111yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494Q16—44no—
495SD16—44no—
496SD16—44no—
497SD16—442no—
498D8—44no—
499D8—442no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—222no—
505C2×C8—442no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—112no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—112no—
513C4⋊C4—111no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—221no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—221no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—221no—
541C22⋊C4—221no—
542C42—222no—
543C42—221no—
544C42D4×D1111yescharacteristic
545C42D4×D1111yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
547C42C23×D1111yescharacteristic
548C11#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—221no—
552C23#6699011yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—441no—
556Q8—882no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—441no—
567D4—442no—
568D4—882no—
569D4—882no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—221no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—222no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—222no—
582C2×C4—442no—
583C2×C4—442no—
584C2×C4—882no—
585C2×C4—881no—
586C2×C4—882no—
587C2×C4—882no—
588C2×C4#6699011yescharacteristic
589C2×C4#6699011yescharacteristic
590C2×C4#6699011yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
594C8—24no—
595C8—222no—
596C8—441no—
597C8—442no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—441no—
607C22—441no—
608C22—441no—
609C22#1062269012yes—
610C22C2×#6699011yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—442no—
620C4—441no—
621C4—442no—
622C4—441no—
623C4—441no—
624C2—22no—
625C2—82no—
626C2—161no—
627C2—881no—
628C2C2×#1062269011yescharacteristic
629C2#1307796211yescharacteristic
630C2#1307797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3150C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3150D11
hypocenterC11#19044
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083154C2semidirect
2. #13079802C2semidirect
3. #13079308C2semidirect
4. #13067930C2semidirect
5. #13067925C2semidirect
6. #13067912C2semidirect
7. #13067907C2semidirect
8. #13067234C2semidirect
9. #13067227C2semidirect
10. C2×#10622103C2semidirect
11. C11×#3150C2semidirect
237. #3150D11semidirect
548. C11#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831542
#130798022
#130793082
#130679302
#130679252
#130679122
#130679072
#130672342
#130672272
C2×#106221032
C11×#31502
#1904411