Finite Group Databasebeta

← #14735506

Subgroups — #14735506

Order 2816.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067931C212yesmaximal, complemented
5#13067926C212yesmaximal, complemented
6#13067913C212yesmaximal, complemented
7#13067908C212yesmaximal, complemented
8#13067237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C2×C11×#125C2211yescharacteristic
14C2×#67003—22no—
15#10623231C2212yes—
16#10623230C2212yes—
17#10623229—21no—
18#10623226—21no—
19#10623223—22no—
20#10623221—21no—
21#10623220—21no—
22#10623046—21no—
23#10623045—21no—
24#10623041—21no—
25#10623038—22no—
26#10623038—21no—
27#10623010C2211yescharacteristic
28#10623008C2211yescharacteristic
29C11×#501C2212yes—
30C11×#490C2212yes—
31C11×#481—21no—
32C11×#480—21no—
33C11×#478—22no—
34C11×#432C2211yescharacteristic
35#10622702C2211yescharacteristic
36#10622699C2212yes—
37#10622693C2211yescharacteristic
38#10622687C2211yescharacteristic
39#10622687C2212yes—
40#10622684C2211yescharacteristic
41#10622673—21no—
42#10622671—21no—
43#10622654—21no—
44#10622651—21no—
45#10622631—21no—
46#10622627—21no—
47C2×#66867C2211yescharacteristic
48C2×#66867C2211yescharacteristic
49#10622181C2212yes—
50#10622181C2212yes—
51#10622103C2212yes—
52#10622102C2212yes—
53#10622102C2212yes—
54#10622102C2212yes—
55C2×C11×#41—21no—
56C2×#4339—22no—
57C2×#4339D412yes—
58C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C11×#127C2311yescharacteristic
60C11×#125—21no—
61C11×#125—21no—
62C11×#125D412yes—
63C11×#125C2312yes—
64C11×#124—21no—
65C11×#121—21no—
66C11×#121—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74#67003—48no—
75C2×#4326—22no—
76C2×#4325—22no—
77C2×#4324—22no—
78C2×#4324—21no—
79C2×#4323—22no—
80C2×#4323—21no—
81#66983—22no—
82#66983—21no—
83#66983—21no—
84#66983D411yescharacteristic
85#66982—22no—
86#66982—21no—
87C4×C22⋊D11—22no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89#66977D411yescharacteristic
90C22×C11⋊C8—21no—
91C22×C11⋊C8—21no—
92#66951—22no—
93#66951—22no—
94#66950—22no—
95#66950—22no—
96#66949—22no—
97#66949—22no—
98#66949—22no—
99#66949—22no—
100#66948—21no—
101#66948—22no—
102#66948—21no—
103#66948—22no—
104#66948—22no—
105#66947—22no—
106#66947—22no—
107#66947—22no—
108#66947—22no—
109#66947—22no—
110#66946—21no—
111#66946—22no—
112#66946—21no—
113#66945—21no—
114C4⋊C4×D11—21no—
115C4⋊C4×D11—22no—
116#66943—21no—
117#66942—22no—
118#66941—21no—
119#66941—22no—
120#66929—21no—
121#66928C2312yes—
122#66928C2311yescharacteristic
123#66927D411yescharacteristic
124C4×D44—21no—
125C4×D44—21no—
126C4×D44D411yescharacteristic
127#66925—21no—
128#66923C2311yescharacteristic
129#66922D411yescharacteristic
130C4×Dic22D411yescharacteristic
131C11×#107—22no—
132C11×#106—22no—
133C11×C4⋊C8—21no—
134C11×#102—22no—
135C11×#102—22no—
136C11×C22⋊C8—21no—
137C11×#97C2312yes—
138#66896—21no—
139#66896—21no—
140#66874—21no—
141#66873—21no—
142#66872—21no—
143#66871—21no—
144#66867—21no—
145#66867—21no—
146#66867C2311yescharacteristic
147#66867C2311yescharacteristic
148#66867C2312yes—
149#19044—111nomaximal, Sylow
150C11×#41—44no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—41no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—41no—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—21no—
164#4339—44no—
165#4339—84no—
166C2×D44—22no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×D44C2×D412yes—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic22C2×D412yes—
180C2×C8×C11—22no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4C2×D412yes—
190C11×C4⋊C4C2×D412yes—
191C11×C22⋊C4—41no—
192C11×C22⋊C4—41no—
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic11—21no—
198#4326—44no—
199#4325—44no—
200#4324—42no—
201#4324—44no—
202#4323—42no—
203#4323—44no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic11—22no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—21no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—21no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—21no—
229C2×C11⋊C8—24no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—42no—
234#3559—111no—
235#3234D1111yescharacteristic, complemented
236#3180—111no—
237#3150—111no—
238#1661—112no—
239#1660—112no—
240#1657—112no—
241#1656—112no—
242#1532—111no—
243#1530—111no—
244C2×#330—111no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11#12011yescharacteristic
247C22×D11—22no—
248C22×D11—21no—
249Q8×C11—42no—
250D4×C11—42no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—42no—
254D4×C11—82no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—82no—
263C2×C4×C11—81no—
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D11—44no—
271C22⋊D11—42no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—21no—
276D44—42no—
277D44—41no—
278D44—42no—
279D44—81no—
280D44—82no—
281D44—82no—
282C4×D11—42no—
283C4×D11—82no—
284C4×D11—82no—
285C4×D11—82no—
286C4×D11—82no—
287Dic22—42no—
288Dic22—41no—
289Dic22—82no—
290C8×C11—42no—
291C11⋊C8—24no—
292C11⋊C8—22no—
293C11⋊C8—41no—
294C2×#135—222no—
295#563—112no—
296#562—112no—
297#554—221no—
298#553—221no—
299#553—221no—
300#547—222no—
301#547—221no—
302#544—221no—
303#540—221no—
304#539—221no—
305#539—222no—
306#537—221no—
307#532—111no—
308#532C2×D1111yescharacteristic
309#529—111no—
310C2×#125C2×D1111yescharacteristic
311#501—111no—
312#501C2×D1112yes—
313#497—112no—
314#497—221no—
315#496—112no—
316#496—111no—
317#496—221no—
318#490—111no—
319#490C2×D1112yes—
320#489—111no—
321#481—21no—
322#480—21no—
323#478—22no—
324#466—221no—
325#465—221no—
326#442—221no—
327#440—221no—
328#432C2×D1111yescharacteristic
329C2×#97—111no—
330C2×#97—111no—
331#330—112no—
332#330—112no—
333#330—112no—
334#329—112no—
335#329—112no—
336#329—112no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11#45312yes—
343C22×C11C2×#12011yescharacteristic
344C2×D11—42no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—42no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—42no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—42no—
357C4×C11—42no—
358C4×C11—81no—
359Dic11—42no—
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—112no—
365C2×#41—222no—
366#135—448no—
367C2×Q16—222no—
368C2×SD16—222no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—222no—
371C2×D8—222no—
372C2×D8—221no—
373C22×C8—221no—
374C22×C8—221no—
375C4⋊Q8—111no—
376C4⋊Q8—222no—
377C4⋊Q8—221no—
378C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
379#127—111no—
380#127C22×D1111yescharacteristic
381#126—222no—
382#126—222no—
383#126—221no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—111no—
387#125—222no—
388#125—221no—
389#125C22⋊D1112yes—
390#125C22×D1112yes—
391#124—21no—
392#124—111no—
393#124—112no—
394#123—222no—
395#123—222no—
396#123—222no—
397#123—222no—
398#123—221no—
399#123—222no—
400#123—222no—
401C22⋊Q8—111no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—222no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—111no—
411#121—222no—
412#121—222no—
413#121—222no—
414#121—221no—
415#121—221no—
416#121—222no—
417#121—221no—
418#121—221no—
419C4×Q8—111no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—111no—
423C4×D4—222no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—221no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—221no—
430#117—221no—
431#117—221no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—222no—
435C2×C4⋊C4—221no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
438C2×C42C22×D1111yescharacteristic
439#107—22no—
440#107—221no—
441#106—22no—
442#106—221no—
443C4⋊C8—21no—
444#103—221no—
445#102—22no—
446#102—22no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450C22⋊C8—21no—
451#97—111no—
452#97—111no—
453#97—112no—
454#97—221no—
455#97—221no—
456#97C22×D1112yes—
457C2×C11—22no—
458C2×C11—161no—
459C2×C11C2×#45311yescharacteristic
460C2×C11#301811yescharacteristic
461C2×C11#302011yescharacteristic
462D11—82no—
463D11—81no—
464#41—44no—
465#41—444no—
466#41—884no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—111no—
469C2×Q8—112no—
470C2×Q8—222no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—111no—
476C2×D4—112no—
477C2×D4—222no—
478C2×D4—222no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—222no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—221no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—222no—
487C22×C4—222no—
488C22×C4—222no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—222no—
491C22×C4D4×D1111yescharacteristic
492C22×C4D4×D1111yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494Q16—444no—
495SD16—444no—
496SD16—442no—
497SD16—444no—
498D8—444no—
499D8—442no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—224no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—222no—
504C2×C8—221no—
505C2×C8—442no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—111no—
515C4⋊C4—111no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—221no—
536C22⋊C4—221no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—221no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—221no—
542C42—222no—
543C42—221no—
544C42D4×D1111yescharacteristic
545C42D4×D1111yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
547C42C23×D1111yescharacteristic
548C11#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
549C23—41no—
550C23—222no—
551C23—221no—
552C23#6699011yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—442no—
555Q8—441no—
556Q8—882no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—82no—
562D4—442no—
563D4—441no—
564D4—442no—
565D4—444no—
566D4—442no—
567D4—881no—
568D4—882no—
569D4—882no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—222no—
583C2×C4—442no—
584C2×C4—882no—
585C2×C4—882no—
586C2×C4—882no—
587C2×C4—882no—
588C2×C4#6699011yescharacteristic
589C2×C4#6699011yescharacteristic
590C2×C4#6699011yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—224no—
596C8—222no—
597C8—441no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—442no—
604C22—441no—
605C22—442no—
606C22—441no—
607C22—441no—
608C22—442no—
609C22#1062281112yes—
610C22C2×#6699011yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—442no—
621C4—441no—
622C4—441no—
623C4—441no—
624C2—22no—
625C2—161no—
626C2—882no—
627C2—881no—
628C2C2×#1062281111yescharacteristic
629C2#1307796211yescharacteristic
630C2#1307797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3234C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3234D11
hypocenterC11#19044
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083150C2semidirect
2. #13079308C2semidirect
3. #13079061C2semidirect
4. #13067931C2semidirect
5. #13067926C2semidirect
6. #13067913C2semidirect
7. #13067908C2semidirect
8. #13067237C2semidirect
9. #13067228C2semidirect
10. C2×#10622181C2semidirect
11. C11×#3234C2semidirect
235. #3234D11semidirect
548. C11#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831502
#130793082
#130790612
#130679312
#130679262
#130679132
#130679082
#130672372
#130672282
C2×#106221812
C11×#32342
#1904411