Finite Group Databasebeta

← #14735507

Subgroups — #14735507

Order 2816.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067933C212yesmaximal, complemented
5#13067927C212yesmaximal, complemented
6#13067914C212yesmaximal, complemented
7#13067909C212yesmaximal, complemented
8#13067236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#563C2212yes—
13C11×#562C2212yes—
14C11×#554—21no—
15C11×#553—21no—
16C11×#553—21no—
17C11×#547—22no—
18C11×#547—21no—
19C11×#544—21no—
20C11×#540—21no—
21C11×#539—22no—
22C11×#539—21no—
23C11×#537—21no—
24C11×#532C2211yescharacteristic
25C11×#529C2211yescharacteristic
26C2×C11×#125C2211yescharacteristic
27C2×#67003—22no—
28#10623008C2211yescharacteristic
29#10622699—21no—
30#10622687—21no—
31#10622680C2211yescharacteristic
32#10622680C2212yes—
33#10622679—22no—
34#10622678C2211yescharacteristic
35#10622678C2212yes—
36#10622673C2212yes—
37#10622671C2211yescharacteristic
38#10622671C2212yes—
39#10622668C2211yescharacteristic
40#10622661—21no—
41#10622651—21no—
42#10622639—21no—
43#10622627—21no—
44#10622581—21no—
45#10622580—21no—
46#10622539C2211yescharacteristic
47C2×#66867C2211yescharacteristic
48C2×#66867C2211yescharacteristic
49#10622181C2212yes—
50#10622181C2212yes—
51#10622181C2212yes—
52#10622178C2212yes—
53#10622178C2212yes—
54#10622178C2212yes—
55C2×C11×#41—22no—
56C2×C11×#41D412yes—
57C2×#4339—21no—
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×C4⋊Q8—22no—
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×#127D411yescharacteristic
62C11×#126—22no—
63C11×#126—22no—
64C11×#126—21no—
65C11×#125—22no—
66C11×#125—21no—
67C11×#125—21no—
68C11×#125—21no—
69C11×#125D412yes—
70C11×#125C2312yes—
71C11×#125C2311yescharacteristic
72C11×#124C2311yescharacteristic
73C11×#124C2312yes—
74C11×#123—22no—
75C11×#123—22no—
76C11×#123—22no—
77C11×#123—22no—
78C11×#123—21no—
79C11×#123—22no—
80C11×#123—22no—
81C11×C22⋊Q8—22no—
82C11×C22⋊Q8—22no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8—22no—
85C11×C22⋊Q8—22no—
86C11×C22⋊Q8—22no—
87C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C11×#121—22no—
89C11×#121—22no—
90C11×#121—21no—
91C11×#121—21no—
92C11×#121—22no—
93C11×#121—22no—
94C11×#121—21no—
95C11×#121—21no—
96C11×#121D411yescharacteristic
97C4×Q8×C11D411yescharacteristic
98C4×D4×C11—22no—
99C4×D4×C11—22no—
100C4×D4×C11—21no—
101C4×D4×C11—21no—
102C4×D4×C11—21no—
103C4×D4×C11—21no—
104C4×D4×C11—21no—
105C4×D4×C11D411yescharacteristic
106C11×#117—21no—
107C11×#117—21no—
108C2×C11×C4⋊C4—22no—
109C2×C11×C4⋊C4—21no—
110C2×C11×C4⋊C4—21no—
111C2×C11×C4⋊C4—21no—
112C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C42×C11C2311yescharacteristic
115#67003—48no—
116C2×#4326—22no—
117C2×#4325—22no—
118C2×#4325—21no—
119C2×#4324—22no—
120C2×#4323—22no—
121C2×#4323—21no—
122#66983—21no—
123#66983—21no—
124C22×C11⋊C8—21no—
125C22×C11⋊C8—21no—
126#66928—21no—
127#66927C2311yescharacteristic
128C4×D44—21no—
129C4×D44—21no—
130#66922C2311yescharacteristic
131#66899—21no—
132#66896—21no—
133C22⋊(C11⋊C8)—21no—
134#66873—22no—
135#66873—22no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66872—22no—
139#66872—21no—
140#66871—22no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)—21no—
143#66867—21no—
144#66867—21no—
145#66867C2311yescharacteristic
146#66867C2312yes—
147#66867C2311yescharacteristic
148#66867C2312yes—
149#19044—111nomaximal, Sylow
150C11×#41—44no—
151C11×#41—84no—
152C2×Q8×C11—22no—
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C11C2×D412yes—
155C2×D4×C11—22no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—22no—
158C2×D4×C11—22no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C11C2×D412yes—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—22no—
165C22×C4×C11—22no—
166C22×C4×C11—22no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11—22no—
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D11—41no—
174#4339—44no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×C4×D11—41no—
179C2×Dic22—21no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4C2×D412yes—
197C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C11×C4⋊C4C2×D412yes—
199C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—21no—
209C11×C22⋊C4—22no—
210C11×C22⋊C4—22no—
211C11×C22⋊C4—21no—
212C42×C11—22no—
213C42×C11—21no—
214C42×C11C2×D411yescharacteristic
215C42×C11C2×D411yescharacteristic
216C42×C11C2×D411yescharacteristic
217C42×C11C2411yescharacteristic
218#4326—44no—
219#4325—42no—
220#4325—44no—
221#4324—44no—
222#4323—42no—
223#4323—44no—
224(C2×D11)⋊C4—41no—
225(C2×D11)⋊C4—41no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C4⋊Dic11—21no—
228C2×C11⋊C8—24no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—22no—
233C2×C11⋊C8—42no—
234#3559D1111yescharacteristic, complemented
235#3234—111no—
236#3180—111no—
237#3150—111no—
238#1661—112no—
239#1660—112no—
240#1657—112no—
241#1656—112no—
242#1532—111no—
243#1530—111no—
244C2×#330—111no—
245C23×C11—22no—
246C23×C11—21no—
247C23×C11#12011yescharacteristic
248C22×D11—41no—
249Q8×C11—42no—
250Q8×C11—41no—
251Q8×C11—82no—
252D4×C11—42no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—42no—
255D4×C11—44no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—81no—
258D4×C11—82no—
259D4×C11—82no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11—82no—
272C2×C4×C11—81no—
273C2×C4×C11—82no—
274C2×C4×C11—82no—
275C2×C4×C11—82no—
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D11—82no—
283C2×Dic11—41no—
284D44—42no—
285D44—41no—
286D44—41no—
287D44—42no—
288C4×D11—82no—
289Dic22—42no—
290C11⋊C8—24no—
291C11⋊C8—22no—
292C11⋊C8—42no—
293C11⋊C8—41no—
294C2×#135—222no—
295#563C2×D1112yes—
296#562C2×D1112yes—
297#554—21no—
298#553—21no—
299#553—21no—
300#547—22no—
301#547—21no—
302#544—21no—
303#540—21no—
304#539—22no—
305#539—21no—
306#537—21no—
307#532—111no—
308#532C2×D1111yescharacteristic
309#529C2×D1111yescharacteristic
310C2×#125C2×D1111yescharacteristic
311#501—111no—
312#501—112no—
313#497—112no—
314#497—221no—
315#496—112no—
316#496—111no—
317#496—221no—
318#490—111no—
319#490—112no—
320#489—111no—
321#481—221no—
322#480—221no—
323#478—222no—
324#466—221no—
325#465—221no—
326#442—221no—
327#440—221no—
328#432—111no—
329C2×#97—111no—
330C2×#97—111no—
331#330—112no—
332#330—112no—
333#330—112no—
334#329—112no—
335#329—112no—
336#329—112no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—42no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—42no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—42no—
345C22×C11#45312yes—
346C22×C11C2×#12011yescharacteristic
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—42no—
357C4×C11—42no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—42no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362Dic11—81no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—221no—
365C2×#41C22⋊D1112yes—
366#135—448no—
367C2×Q16—222no—
368C2×SD16—222no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—222no—
371C2×D8—222no—
372C2×D8—221no—
373C22×C8—221no—
374C22×C8—221no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
379#127—111no—
380#127C22⋊D1111yescharacteristic
381#126—22no—
382#126—22no—
383#126—21no—
384#125—22no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#125—21no—
388#125C22⋊D1112yes—
389#125C22×D1112yes—
390#125C22×D1111yescharacteristic
391#124—221no—
392#124C22×D1111yescharacteristic
393#124C22×D1112yes—
394#123—22no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398#123—21no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—22no—
413#121—22no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—221no—
417#121—221no—
418#121C22⋊D1111yescharacteristic
419C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
430#117—21no—
431#117—21no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
438C2×C42C22×D1111yescharacteristic
439#107—221no—
440#107—222no—
441#106—221no—
442#106—222no—
443C4⋊C8—221no—
444#103—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—222no—
449#102—222no—
450C22⋊C8—221no—
451#97—112no—
452#97—111no—
453#97—111no—
454#97—112no—
455#97—221no—
456#97—221no—
457C2×C11—22no—
458C2×C11—82no—
459C2×C11—81no—
460C2×C11C2×#45311yescharacteristic
461C2×C11#301811yescharacteristic
462C2×C11#302011yescharacteristic
463D11—161no—
464#41—44no—
465#41—84no—
466#41—444no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—441no—
481C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
482C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—441no—
491C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494Q16—444no—
495SD16—444no—
496SD16—444no—
497SD16—442no—
498D8—444no—
499D8—442no—
500C2×C8—224no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—222no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—222no—
505C2×C8—442no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—441no—
541C22⋊C4—441no—
542C42—22no—
543C42—21no—
544C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
547C42C23×D1111yescharacteristic
548C11#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
549C23—22no—
550C23—21no—
551C23—441no—
552C23#6700611yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—41no—
555Q8—82no—
556Q8—442no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—442no—
566D4—441no—
567D4—441no—
568D4—442no—
569D4—882no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—882no—
588C2×C4#6700611yescharacteristic
589C2×C4#6700611yescharacteristic
590C2×C4#6700611yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
594C8—224no—
595C8—222no—
596C8—441no—
597C8—442no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—881no—
607C22—881no—
608C22—881no—
609C22#1062285412yes—
610C22C2×#6700611yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—881no—
624C2—22no—
625C2—82no—
626C2—81no—
627C2—1761no—
628C2C2×#1062285411yescharacteristic
629C2#1307796511yescharacteristic
630C2#1307798011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3559C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3559D11
hypocenterC11#19044
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079806C2semidirect
2. #13079315C2semidirect
3. #13079061C2semidirect
4. #13067933C2semidirect
5. #13067927C2semidirect
6. #13067914C2semidirect
7. #13067909C2semidirect
8. #13067236C2semidirect
9. #13067227C2semidirect
10. C2×#10622181C2semidirect
11. C11×#3559C2semidirect
234. #3559D11semidirect
548. C11#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798062
#130793152
#130790612
#130679332
#130679272
#130679142
#130679092
#130672362
#130672272
C2×#106221812
C11×#35592
#1904411