Finite Group Databasebeta

← #14735510

Subgroups — #14735510

Order 2816.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067934C212yesmaximal, complemented
6#13067928C212yesmaximal, complemented
7#13067915C212yesmaximal, complemented
8#13067910C212yesmaximal, complemented
9#13067237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623355—22no—
14C2×#67003—22no—
15#10623260—21no—
16#10623250—21no—
17#10623215C2212yes—
18#10623203C2212yes—
19#10623149—21no—
20#10623142—21no—
21#10623133—21no—
22#10623128—21no—
23#10623095—22no—
24#10623089—21no—
25#10623070—21no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27#10623008C2211yescharacteristic
28C2×#66923C2211yescharacteristic
29C11×#432C2211yescharacteristic
30C2×C11×#97C2211yescharacteristic
31#10622728—21no—
32#10622727—21no—
33#10622699—21no—
34#10622687—21no—
35#10622673C2212yes—
36#10622671C2212yes—
37C2×#66867C2211yescharacteristic
38#10622460—22no—
39#10622349—21no—
40#10622348—21no—
41#10622327C2211yescharacteristic
42#10622326C2212yes—
43#10622326C2211yescharacteristic
44#10622325C2211yescharacteristic
45#10622324—21no—
46#10622323—21no—
47#10622315C2212yes—
48#10622315C2211yescharacteristic
49C11×#329C2212yes—
50C11×#329C2212yes—
51#10622103C2212yes—
52#10622103C2212yes—
53#10622103C2212yes—
54#10622102C2212yes—
55C2×C11×#41D412yes—
56C2×#4341—22no—
57C2×#4339—21no—
58C22×C8×C11—21no—
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×#127D411yescharacteristic
61C11×#124C2312yes—
62C11×#121—21no—
63C11×#121—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#67003—48no—
68#66999—22no—
69#66997—22no—
70C2×#4326—22no—
71C2×#4325—22no—
72#66992—22no—
73#66992—22no—
74#66992—22no—
75#66991—21no—
76#66991—21no—
77#66988—22no—
78#66988—22no—
79#66988—22no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11—21no—
82D4×Dic11—22no—
83C2×#4324—22no—
84C2×#4323—22no—
85#66983—21no—
86#66983—21no—
87#66983D411yescharacteristic
88#66982—22no—
89#66982—21no—
90C4×C22⋊D11—22no—
91C4×C22⋊D11—21no—
92C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
94#66977—22no—
95#66977D411yescharacteristic
96C2×Dic11⋊C4—22no—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C22×C11⋊C8—21no—
100C2×D88—21no—
101C2×#4314—21no—
102#66949—22no—
103#66945—21no—
104C4⋊C4×D11—21no—
105#66943—21no—
106#66942—22no—
107#66941—21no—
108#66939—22no—
109#66937—22no—
110#66936—22no—
111#66932—22no—
112#66932—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66929—21no—
117#66928—21no—
118#66928C2311yescharacteristic
119#66927C2311yescharacteristic
120C4×D44—21no—
121C4×D44—21no—
122C4×D44D411yescharacteristic
123#66925—21no—
124#66923—21no—
125#66923—21no—
126#66923D412yes—
127#66923C2312yes—
128#66923C2311yescharacteristic
129#66922C2311yescharacteristic
130C4×Dic22D411yescharacteristic
131C11×C4⋊C8—21no—
132C11×C22⋊C8—21no—
133C11×#97—21no—
134C11×#97C2311yescharacteristic
135C11×#97C2312yes—
136C11×#97C2311yescharacteristic
137#66885—21no—
138#66885—21no—
139#66885—21no—
140#66885—22no—
141#66885—22no—
142#66882—21no—
143#66882—22no—
144#66881—21no—
145#66881—22no—
146#66880—21no—
147#66867—21no—
148#66867C2312yes—
149#19044—111nomaximal, Sylow
150C11×#41—44no—
151C2×Q8×C11C2×D412yes—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11—22no—
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—21no—
163C2×C22⋊D11—41no—
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—21no—
168#4341—84no—
169#4339—44no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—41no—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—22no—
183C2×C8×C11—42no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—21no—
197#4326—44no—
198#4325—44no—
199#4324—44no—
200#4323—44no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207(C2×D11)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11C2×D412yes—
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic11C2×D412yes—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—21no—
227Dic11⋊C4—21no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—21no—
230C2×C11⋊C8—24no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232D88—42no—
233#4314—42no—
234#3559—111no—
235#3234—111no—
236#3180—111no—
237#3150—111no—
238#1661—112no—
239#1660—112no—
240#1657—112no—
241#1656—112no—
242#1532—111no—
243#1530D1111yescharacteristic, complemented
244C2×#330—111no—
245C23×C11—22no—
246C23×C11#12011yescharacteristic
247C22×D11—21no—
248C22×D11—41no—
249Q8×C11—42no—
250D4×C11—42no—
251D4×C11—42no—
252D4×C11—44no—
253D4×C11—81no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—82no—
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D11—42no—
266C22⋊D11—82no—
267C22⋊D11—82no—
268C22⋊D11—82no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—81no—
277C2×Dic11—82no—
278C2×Dic11—82no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—41no—
282D44—42no—
283D44—42no—
284C4×D11—42no—
285C4×D11—82no—
286C4×D11—82no—
287Dic22—41no—
288Dic22—42no—
289Dic22—82no—
290C8×C11—22no—
291C8×C11—42no—
292C8×C11—41no—
293C11⋊C8—24no—
294C2×#135—222no—
295#563—112no—
296#562—112no—
297#554—221no—
298#553—221no—
299#553—221no—
300#547—221no—
301#547—222no—
302#544—221no—
303#540—221no—
304#539—222no—
305#539—221no—
306#537—221no—
307#532—111no—
308#532C2×D1111yescharacteristic
309#529—111no—
310C2×#125—111no—
311#501—111no—
312#501—112no—
313#497—112no—
314#497—221no—
315#496—112no—
316#496—111no—
317#496—221no—
318#490—111no—
319#490—112no—
320#489—111no—
321#481—221no—
322#480—221no—
323#478—222no—
324#466—221no—
325#465—221no—
326#442—221no—
327#440—221no—
328#432C2×D1111yescharacteristic
329C2×#97—111no—
330C2×#97C2×D1111yescharacteristic
331#330—112no—
332#330—112no—
333#330—112no—
334#329—112no—
335#329C2×D1112yes—
336#329C2×D1112yes—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—42no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—42no—
342C22×C11#45312yes—
343C22×C11C2×#12011yescharacteristic
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—42no—
357Dic11—41no—
358Dic11—42no—
359Dic11—41no—
360Dic11—42no—
361Dic11—41no—
362Dic11—81no—
363C2×#41—222no—
364C2×#41—221no—
365C2×#41D4412yes—
366#135—448no—
367C2×Q16—222no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—222no—
370C2×SD16—222no—
371C2×D8—221no—
372C2×D8—222no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—221no—
375C4⋊Q8—111no—
376C4⋊Q8—221no—
377C4⋊Q8—222no—
378C4⋊Q8D4411yescharacteristic
379#127—111no—
380#127D4411yescharacteristic
381#126—222no—
382#126—222no—
383#126—221no—
384#125—112no—
385#125—112no—
386#125—111no—
387#125—222no—
388#125—221no—
389#125—221no—
390#125—221no—
391#124—111no—
392#124—221no—
393#124C22×D1112yes—
394#123—222no—
395#123—222no—
396#123—222no—
397#123—222no—
398#123—222no—
399#123—222no—
400#123—221no—
401C22⋊Q8—111no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—222no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—111no—
411#121—222no—
412#121—222no—
413#121—222no—
414#121—221no—
415#121—221no—
416#121—222no—
417#121—221no—
418#121—221no—
419C4×Q8—111no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—111no—
423C4×D4—222no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4—221no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—221no—
430#117—221no—
431#117—221no—
432C2×C4⋊C4—111no—
433C2×C4⋊C4—111no—
434C2×C4⋊C4—221no—
435C2×C4⋊C4—222no—
436C2×C4⋊C4—221no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C42C22×D1111yescharacteristic
439#107—221no—
440#107—222no—
441#106—221no—
442#106—222no—
443C4⋊C8—21no—
444#103—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—222no—
448#102—222no—
449#102—221no—
450C22⋊C8—21no—
451#97—21no—
452#97—112no—
453#97—221no—
454#97C22×D1112yes—
455#97C22×D1111yescharacteristic
456#97C22×D1111yescharacteristic
457C2×C11—22no—
458C2×C11—82no—
459C2×C11C2×#45311yescharacteristic
460C2×C11#301811yescharacteristic
461C2×C11#302011yescharacteristic
462D11—81no—
463D11—161no—
464#41—44no—
465#41—444no—
466#41—884no—
467C2×Q8—111no—
468C2×Q8—222no—
469C2×Q8—221no—
470C2×Q8C2×D4412yes—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—111no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—222no—
477C2×D4—222no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—441no—
482C2×D4C2×D4412yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—222no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—222no—
487C22×C4—222no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—441no—
491C22×C4C2×D4411yescharacteristic
492C22×C4D4×D1111yescharacteristic
493C22×C4D4×D1111yescharacteristic
494Q16—444no—
495SD16—442no—
496SD16—444no—
497SD16—444no—
498D8—442no—
499D8—444no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—224no—
505C2×C8—222no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—112no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—112no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—221no—
536C22⋊C4—221no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—221no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—441no—
541C22⋊C4—441no—
542C42—222no—
543C42—221no—
544C42C2×D4411yescharacteristic
545C42D4×D1111yescharacteristic
546C42D4×D1111yescharacteristic
547C42C23×D1111yescharacteristic
548C11#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
549C23—22no—
550C23—221no—
551C23—441no—
552C23#6693511yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—441no—
555Q8—442no—
556Q8—882no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—81no—
561D4—441no—
562D4—442no—
563D4—441no—
564D4—441no—
565D4—442no—
566D4—442no—
567D4—882no—
568D4—882no—
569D4—882no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—221no—
577C2×C4—222no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—222no—
580C2×C4—442no—
581C2×C4—442no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—882no—
584C2×C4—882no—
585C2×C4—881no—
586C2×C4—882no—
587C2×C4—882no—
588C2×C4#6693511yescharacteristic
589C2×C4#6693511yescharacteristic
590C2×C4#6693511yescharacteristic
591C2×C4C22×D4411yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—42no—
597C8—224no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—441no—
604C22—441no—
605C22—441no—
606C22—881no—
607C22—881no—
608C22—881no—
609C22#1062236012yes—
610C22C2×#6693511yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—442no—
619C4—441no—
620C4—442no—
621C4—441no—
622C4—441no—
623C4—881no—
624C2—22no—
625C2—82no—
626C2—881no—
627C2—1761no—
628C2C2×#1062236011yescharacteristic
629C2#1307796711yescharacteristic
630C2#1307798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1530C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1530D11
hypocenterC11#19044
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083154C2semidirect
2. #13079808C2semidirect
3. #13079314C2semidirect
4. #13079061C2semidirect
5. #13067934C2semidirect
6. #13067928C2semidirect
7. #13067915C2semidirect
8. #13067910C2semidirect
9. #13067237C2semidirect
10. C2×#10622103C2semidirect
11. C11×#1530C2semidirect
243. #1530D11semidirect
548. C11#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831542
#130798082
#130793142
#130790612
#130679342
#130679282
#130679152
#130679102
#130672372
C2×#106221032
C11×#15302
#1904411