Finite Group Databasebeta

← #14735514

Subgroups — #14735514

Order 2816.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083147C211yesmaximal, characteristic
2#13079818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067948C212yesmaximal, complemented
5#13067947C212yesmaximal, complemented
6#13067938C212yesmaximal, complemented
7#13067930C212yesmaximal, complemented
8#13067236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C11×#529C2211yescharacteristic
14#10623238—22no—
15#10623230C2212yes—
16#10623215C2212yes—
17#10623186—22no—
18#10623176—21no—
19#10623128—21no—
20#10623110—21no—
21#10623096—21no—
22#10623096—21no—
23#10623086—21no—
24#10623066—21no—
25#10623050—21no—
26#10623008C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#501C2211yescharacteristic
29C11×#497C2211yescharacteristic
30C11×#491C2211yescharacteristic
31C11×#489C2211yescharacteristic
32C11×#467—21no—
33C11×#465—21no—
34C11×#441—21no—
35C11×#440—21no—
36C2×C11×#97C2211yescharacteristic
37#10622702C2212yes—
38#10622702C2212yes—
39#10622695C2212yes—
40#10622693C2212yes—
41#10622682—21no—
42#10622680—21no—
43#10622657—21no—
44#10622656—21no—
45#10622635—22no—
46#10622615—22no—
47#10622539C2211yescharacteristic
48C2×#66867C2211yescharacteristic
49#10622181C2212yes—
50#10622178C2212yes—
51#10622103C2212yes—
52#10622103C2212yes—
53#10622102C2212yes—
54#10622102C2212yes—
55C2×#4341—22no—
56C2×#4339D412yes—
57C2×C11×Q16—21no—
58C2×C11×SD16—21no—
59C22×C8×C11—21no—
60C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C11×#126—21no—
63C11×#125—21no—
64C11×#125C2311yescharacteristic
65C11×#124C2311yescharacteristic
66C11×#123—21no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C11×#121D411yescharacteristic
71C4×Q8×C11—21no—
72C4×Q8×C11—21no—
73C4×Q8×C11D411yescharacteristic
74C4×D4×C11—21no—
75C4×D4×C11D411yescharacteristic
76C11×#117—21no—
77C11×#117—21no—
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79#66999—22no—
80#66992—22no—
81#66992—22no—
82#66983—21no—
83#66983—21no—
84#66983—21no—
85#66983—21no—
86#66979—21no—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C22×C11⋊C8—21no—
93#66951—22no—
94#66951—22no—
95#66950—22no—
96#66949—22no—
97#66949—22no—
98#66947—22no—
99#66947—22no—
100C4⋊C4×D11—22no—
101#66943—22no—
102#66941—22no—
103#66939—22no—
104#66939—22no—
105#66937—22no—
106#66937—22no—
107#66936—22no—
108#66936—22no—
109(C22⋊D11)⋊C4—22no—
110(C22⋊D11)⋊C4—22no—
111#66931—22no—
112#66931—22no—
113#66928C2312yes—
114#66927D411yescharacteristic
115C4×D44—21no—
116C4×D44—21no—
117C4×D44—21no—
118C4×D44—21no—
119#66923—21no—
120#66923—21no—
121#66923—21no—
122#66923D412yes—
123#66923C2312yes—
124#66922—21no—
125#66922D411yescharacteristic
126C11×#107—21no—
127C11×#106—21no—
128C11×#103—21no—
129C11×#103—21no—
130C11×#103—21no—
131C11×#102—21no—
132C11×#97—21no—
133C11×#97C2311yescharacteristic
134C11×#97C2311yescharacteristic
135#66899—22no—
136#66899—22no—
137C22⋊(C11⋊C8)—21no—
138#66874—22no—
139#66874—22no—
140#66873—22no—
141#66873—22no—
142#66872—22no—
143#66871—22no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145#66867—21no—
146#66867C2312yes—
147#66867C2312yes—
148#19045—111nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C22×Dic11—22no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—21no—
164#4341—84no—
165#4339—44no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44C2×D412yes—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22C2×D412yes—
174C11×Q16—42no—
175C11×SD16—42no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—42no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—41no—
188C11×C4⋊C4—41no—
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C11×C22⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—21no—
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—41no—
197C42×C11—21no—
198C42×C11—41no—
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic11—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11—22no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11C2×D412yes—
217C4⋊Dic11C2×D412yes—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224C4×Dic11—22no—
225C2×C11⋊C8—22no—
226C2×C11⋊C8—22no—
227C2×C11⋊C8—42no—
228#3559—111no—
229#3236—111no—
230#3181D1111yescharacteristic, complemented
231#3135—111no—
232#1664—112no—
233#1664—112no—
234#1662—112no—
235#1661—112no—
236#1532—111no—
237#1530—111no—
238C2×#330—111no—
239C23×C11—21no—
240C23×C11#12011yescharacteristic
241C22×D11—22no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—41no—
245Q8×C11—42no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—42no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D11—44no—
264C22⋊D11—82no—
265C22⋊D11—82no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—81no—
271C2×Dic11—82no—
272D44—42no—
273D44—42no—
274D44—81no—
275C4×D11—82no—
276C4×D11—82no—
277C4×D11—82no—
278Dic22—42no—
279Dic22—82no—
280C8×C11—22no—
281C8×C11—41no—
282C11⋊C8—42no—
283C11⋊C8—42no—
284#563—112no—
285#562—112no—
286#554—221no—
287#553—221no—
288#553—221no—
289#547—221no—
290#547—222no—
291#544—221no—
292#540—221no—
293#539—222no—
294#539—221no—
295#537—221no—
296#533C2×D1111yescharacteristic
297#532—111no—
298#529C2×D1111yescharacteristic
299C2×#125—111no—
300#501—112no—
301#501C2×D1111yescharacteristic
302#497C2×D1111yescharacteristic
303#491—112no—
304#491—221no—
305#491C2×D1111yescharacteristic
306#490—221no—
307#489—112no—
308#489—112no—
309#489C2×D1111yescharacteristic
310#484—221no—
311#483—221no—
312#479—222no—
313#467—21no—
314#465—21no—
315#441—21no—
316#440—21no—
317#432—111no—
318#416—222no—
319C2×#97—111no—
320C2×#97C2×D1111yescharacteristic
321#330—112no—
322#330—112no—
323#330—112no—
324#329—112no—
325#329—112no—
326#329—112no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11#45512yes—
333C22×C11C2×#12011yescharacteristic
334C2×D11—42no—
335C2×D11—42no—
336C2×D11—42no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11—81no—
348Dic11—42no—
349Dic11—42no—
350Dic11—42no—
351C2×#41—112no—
352C2×#41—222no—
353C2×Q16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C22×C8—21no—
356C22×C8—221no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—221no—
359C4⋊Q8—222no—
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
362#127—111no—
363#126—21no—
364#126—222no—
365#126—222no—
366#125—21no—
367#125—112no—
368#125—112no—
369#125—221no—
370#125—222no—
371#125—221no—
372#125—221no—
373#125C22×D1111yescharacteristic
374#124—112no—
375#124C22×D1111yescharacteristic
376#123—21no—
377#123—222no—
378#123—222no—
379#123—222no—
380#123—222no—
381#123—222no—
382#123—222no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—222no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
392#121—222no—
393#121—222no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396#121—222no—
397#121—222no—
398#121—221no—
399#121—221no—
400#121C22⋊D1111yescharacteristic
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
412#117—21no—
413#117—21no—
414#117—221no—
415C2×C4⋊C4—111no—
416C2×C4⋊C4—111no—
417C2×C4⋊C4—222no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C42C22×D1111yescharacteristic
422#107—21no—
423#107—222no—
424#106—21no—
425#106—222no—
426C4⋊C8—221no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—222no—
431#103—222no—
432#103—222no—
433#103—222no—
434#102—21no—
435#102—222no—
436#102—222no—
437C22⋊C8—221no—
438#97—21no—
439#97—112no—
440#97—112no—
441#97—221no—
442#97C22×D1111yescharacteristic
443#97C22×D1111yescharacteristic
444C2×C11—22no—
445C2×C11—81no—
446C2×C11C2×#45511yescharacteristic
447C2×C11#301811yescharacteristic
448C2×C11#302011yescharacteristic
449D11—82no—
450#41—444no—
451#41—884no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—112no—
455C2×Q8—222no—
456C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—112no—
459C2×D4—222no—
460C2×D4—222no—
461C2×D4—222no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—222no—
472C22×C4D4×D1111yescharacteristic
473C22×C4D4×D1111yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475Q16—42no—
476SD16—42no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—222no—
481C2×C8—222no—
482C2×C8—442no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—112no—
494C4⋊C4—112no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C42—21no—
523C42—41no—
524C42—222no—
525C42D4×D1111yescharacteristic
526C42D4×D1111yescharacteristic
527C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
528C42C23×D1111yescharacteristic
529C11#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—222no—
532C23#6699011yescharacteristic
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—42no—
537Q8—442no—
538Q8—882no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—442no—
542D4—442no—
543D4—444no—
544D4—881no—
545D4—882no—
546D4—882no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—222no—
558C2×C4—222no—
559C2×C4—442no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4—882no—
563C2×C4—881no—
564C2×C4—882no—
565C2×C4#6699011yescharacteristic
566C2×C4#6699011yescharacteristic
567C2×C4#6699011yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—41no—
573C8—442no—
574C8—442no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—442no—
581C22—442no—
582C22—442no—
583C22#1062281512yes—
584C22C2×#6699011yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—442no—
597C4—442no—
598C4—442no—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—882no—
602C2C2×#1062281511yescharacteristic
603C2#1307796411yescharacteristic
604C2#1307797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3181C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083147C2
hypercenter#3181D11
hypocenterC11#19045
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3181

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079818C2semidirect
3. #13078964C2semidirect
4. #13067948C2semidirect
5. #13067947C2semidirect
6. #13067938C2semidirect
7. #13067930C2semidirect
8. #13067236C2semidirect
9. #13067226C2semidirect
10. C2×#10622103C2semidirect
11. C11×#3181C2semidirect
230. #3181D11semidirect
529. C11#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831472
#130798182
#130789642
#130679482
#130679472
#130679382
#130679302
#130672362
#130672262
C2×#106221032
C11×#31812
#1904511