Finite Group Databasebeta

← #14735515

Subgroups — #14735515

Order 2816.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083154C211yesmaximal, characteristic
2#13079818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067949C212yesmaximal, complemented
5#13067949C212yesmaximal, complemented
6#13067938C212yesmaximal, complemented
7#13067932C212yesmaximal, complemented
8#13067234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623355—22no—
15#10623260—21no—
16#10623250—21no—
17#10623215C2212yes—
18#10623203C2212yes—
19#10623149—21no—
20#10623142—21no—
21#10623133—21no—
22#10623128—21no—
23#10623095—22no—
24#10623089—21no—
25#10623070—21no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#491—21no—
29C11×#490—21no—
30C11×#489C2212yes—
31C11×#489C2212yes—
32C11×#416—22no—
33C2×C11×#97C2211yescharacteristic
34#10622702C2211yescharacteristic
35#10622699C2211yescharacteristic
36#10622695C2212yes—
37#10622695C2211yescharacteristic
38#10622693C2212yes—
39#10622693C2211yescharacteristic
40#10622664—21no—
41#10622661—21no—
42#10622657—21no—
43#10622656—21no—
44#10622643—21no—
45#10622639—21no—
46#10622635—22no—
47#10622539C2211yescharacteristic
48C2×#66867C2211yescharacteristic
49#10622178C2212yes—
50#10622178C2212yes—
51#10622103C2212yes—
52#10622103C2212yes—
53#10622103C2212yes—
54#10622102C2212yes—
55C2×C11×#41D412yes—
56C2×#4341—22no—
57C22×C8×C11—21no—
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C11×#127D411yescharacteristic
62C11×#125—21no—
63C11×#124C2312yes—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×#121—21no—
67C11×#121—21no—
68C4×Q8×C11—21no—
69C4×Q8×C11—21no—
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11—21no—
72C11×#117—21no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74#66999—22no—
75#66997—22no—
76C2×#4326—21no—
77C2×#4325—21no—
78#66992—22no—
79#66992—22no—
80#66992—22no—
81#66991—21no—
82#66991—21no—
83#66988—22no—
84#66988—22no—
85#66988—22no—
86D4×Dic11—21no—
87D4×Dic11—21no—
88D4×Dic11—22no—
89#66983D411yescharacteristic
90#66982—22no—
91#66982—21no—
92C4×C22⋊D11—22no—
93C4×C22⋊D11—21no—
94C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
96#66977—22no—
97#66977D411yescharacteristic
98C2×Dic11⋊C4—22no—
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C22×C11⋊C8—21no—
102#66949—22no—
103#66945—21no—
104C4⋊C4×D11—21no—
105#66943—21no—
106#66942—22no—
107#66941—21no—
108#66939—22no—
109#66937—22no—
110#66936—22no—
111#66932—22no—
112#66932—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66929—21no—
117#66928C2311yescharacteristic
118C4×D44D411yescharacteristic
119#66925—21no—
120#66923—21no—
121#66923—21no—
122#66923D412yes—
123#66923C2312yes—
124#66923C2311yescharacteristic
125C4×Dic22D411yescharacteristic
126C11×#103—22no—
127C11×#103—22no—
128C11×#102—22no—
129C11×#102—22no—
130C11×#97—21no—
131C11×#97C2312yes—
132#66899—22no—
133#66899—22no—
134#66899—21no—
135#66899—21no—
136C22⋊(C11⋊C8)—21no—
137#66874—21no—
138#66873—21no—
139#66872—22no—
140#66872—21no—
141#66871—22no—
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)—21no—
144#66867—21no—
145#66867C2311yescharacteristic
146#66867C2311yescharacteristic
147#66867C2312yes—
148#19045—111nomaximal, Sylow
149C11×#41—44no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11C2×D412yes—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11C2×D412yes—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—21no—
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—21no—
168#4341—84no—
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11—22no—
175C2×C8×C11—42no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—41no—
183C11×C4⋊C4—41no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C42×C11—41no—
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—21no—
197#4326—42no—
198#4325—42no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11C2×D412yes—
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic11C2×D412yes—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—21no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—21no—
222C4×Dic11—22no—
223C4×Dic11—21no—
224C2×C11⋊C8—21no—
225C2×C11⋊C8—21no—
226C2×C11⋊C8—22no—
227C2×C11⋊C8—42no—
228#3559—111no—
229#3236—111no—
230#3181—111no—
231#3135D1111yescharacteristic, complemented
232#1664—112no—
233#1664—112no—
234#1662—112no—
235#1661—112no—
236#1532—111no—
237#1530—111no—
238C2×#330—111no—
239C23×C11—22no—
240C23×C11#12011yescharacteristic
241C22×D11—21no—
242Q8×C11—42no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—41no—
245Q8×C11—42no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—42no—
248D4×C11—44no—
249D4×C11—81no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—82no—
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D11—42no—
264C22⋊D11—82no—
265C22⋊D11—82no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—81no—
273C2×Dic11—82no—
274C2×Dic11—82no—
275D44—41no—
276C4×D11—42no—
277C4×D11—82no—
278Dic22—41no—
279Dic22—82no—
280C8×C11—42no—
281C11⋊C8—22no—
282C11⋊C8—42no—
283C11⋊C8—41no—
284#563—112no—
285#562—112no—
286#554—221no—
287#553—221no—
288#553—221no—
289#547—221no—
290#547—222no—
291#544—221no—
292#540—221no—
293#539—222no—
294#539—221no—
295#537—221no—
296#533C2×D1111yescharacteristic
297#532C2×D1111yescharacteristic
298#529—111no—
299C2×#125—111no—
300#501—111no—
301#501—112no—
302#497—111no—
303#491—21no—
304#491—111no—
305#491—112no—
306#490—21no—
307#489—111no—
308#489C2×D1112yes—
309#489C2×D1112yes—
310#484—221no—
311#483—221no—
312#479—222no—
313#467—221no—
314#465—221no—
315#441—221no—
316#440—221no—
317#432—111no—
318#416—22no—
319C2×#97—111no—
320C2×#97C2×D1111yescharacteristic
321#330—112no—
322#330—112no—
323#330—112no—
324#329—112no—
325#329—112no—
326#329—112no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—42no—
330C22×C11—42no—
331C22×C11—42no—
332C22×C11#45512yes—
333C22×C11C2×#12011yescharacteristic
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—42no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11—81no—
346Dic11—41no—
347Dic11—42no—
348Dic11—41no—
349Dic11—42no—
350Dic11—41no—
351C2×#41—222no—
352C2×#41C22⋊D1112yes—
353C2×Q16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C22×C8—21no—
356C22×C8—221no—
357C4⋊Q8—221no—
358C4⋊Q8—222no—
359C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
362#127C22⋊D1111yescharacteristic
363#126—222no—
364#126—222no—
365#126—221no—
366#125—21no—
367#125—112no—
368#125—112no—
369#125—111no—
370#125—222no—
371#125—221no—
372#125—221no—
373#125—221no—
374#124—111no—
375#124C22×D1112yes—
376#123—222no—
377#123—222no—
378#123—222no—
379#123—222no—
380#123—222no—
381#123—222no—
382#123—221no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—111no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—222no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—111no—
395#121—222no—
396#121—222no—
397#121—222no—
398#121—221no—
399#121—221no—
400#121—222no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—111no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—111no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—221no—
412#117—21no—
413#117—221no—
414#117—221no—
415C2×C4⋊C4—111no—
416C2×C4⋊C4—111no—
417C2×C4⋊C4—221no—
418C2×C4⋊C4—222no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C42C22×D1111yescharacteristic
422#107—221no—
423#107—222no—
424#106—221no—
425#106—222no—
426C4⋊C8—221no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—221no—
430#103—221no—
431#103—221no—
432#103—222no—
433#103—222no—
434#102—22no—
435#102—22no—
436#102—221no—
437C22⋊C8—221no—
438#97—21no—
439#97—112no—
440#97—111no—
441#97—111no—
442#97—221no—
443#97C22×D1112yes—
444C2×C11—22no—
445C2×C11—82no—
446C2×C11C2×#45511yescharacteristic
447C2×C11#301811yescharacteristic
448C2×C11#302011yescharacteristic
449D11—81no—
450#41—44no—
451#41—884no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—111no—
455C2×Q8—222no—
456C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—111no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—222no—
463C2×D4—222no—
464C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4D4×D1111yescharacteristic
473C22×C4D4×D1111yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475Q16—442no—
476SD16—442no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—222no—
482C2×C8—442no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—112no—
492C4⋊C4—111no—
493C4⋊C4—112no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—221no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—222no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—221no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—221no—
522C42—41no—
523C42—222no—
524C42—221no—
525C42D4×D1111yescharacteristic
526C42D4×D1111yescharacteristic
527C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
528C42C23×D1111yescharacteristic
529C11#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—22no—
531C23—221no—
532C23#6699011yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—42no—
537Q8—441no—
538Q8—882no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—81no—
543D4—441no—
544D4—442no—
545D4—882no—
546D4—882no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—222no—
559C2×C4—442no—
560C2×C4—442no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4—881no—
563C2×C4—882no—
564C2×C4—882no—
565C2×C4#6699011yescharacteristic
566C2×C4#6699011yescharacteristic
567C2×C4#6699011yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—222no—
573C8—441no—
574C8—442no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—441no—
581C22—441no—
582C22—441no—
583C22#1062267412yes—
584C22C2×#6699011yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—442no—
595C4—441no—
596C4—442no—
597C4—441no—
598C4—441no—
599C2—22no—
600C2—82no—
601C2—881no—
602C2C2×#1062267411yescharacteristic
603C2#1307796211yescharacteristic
604C2#1307797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3135C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083154C2
hypercenter#3135D11
hypocenterC11#19045
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079818C2semidirect
3. #13079319C2semidirect
4. #13067949C2semidirect
5. #13067949C2semidirect
6. #13067938C2semidirect
7. #13067932C2semidirect
8. #13067234C2semidirect
9. #13067227C2semidirect
10. C2×#10622103C2semidirect
11. C11×#3135C2semidirect
231. #3135D11semidirect
529. C11#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831542
#130798182
#130793192
#130679492
#130679382
#130679322
#130672342
#130672272
C2×#106221032
C11×#31352
#1904511