Finite Group Databasebeta

← #14735518

Subgroups — #14735518

Order 2816.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067950C212yesmaximal, complemented
5#13067950C212yesmaximal, complemented
6#13067939C212yesmaximal, complemented
7#13067933C212yesmaximal, complemented
8#13067236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3559C211yesmaximal, characteristic
12C11×#563C2212yes—
13C11×#562C2212yes—
14C11×#554—21no—
15C11×#553—21no—
16C11×#553—21no—
17C11×#547—22no—
18C11×#547—21no—
19C11×#544—21no—
20C11×#540—21no—
21C11×#539—22no—
22C11×#539—21no—
23C11×#537—21no—
24C11×#532C2211yescharacteristic
25C11×#529C2211yescharacteristic
26C2×C11×#125C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28#10622846—22no—
29#10622695—21no—
30#10622684—21no—
31#10622682C2212yes—
32#10622682C2211yescharacteristic
33#10622678C2212yes—
34#10622678C2211yescharacteristic
35#10622676—22no—
36#10622673C2211yescharacteristic
37#10622668C2211yescharacteristic
38#10622668C2212yes—
39#10622668C2212yes—
40#10622664—21no—
41#10622654—21no—
42#10622643—21no—
43#10622631—21no—
44#10622584—21no—
45#10622583—21no—
46#10622539C2211yescharacteristic
47C2×#66867C2211yescharacteristic
48C2×#66867C2211yescharacteristic
49#10622181C2212yes—
50#10622181C2212yes—
51#10622181C2212yes—
52#10622178C2212yes—
53#10622178C2212yes—
54#10622178C2212yes—
55C2×C11×#41—22no—
56C2×C11×#41D412yes—
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C11×C4⋊Q8—22no—
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×#127D411yescharacteristic
61C11×#126—22no—
62C11×#126—22no—
63C11×#126—21no—
64C11×#125—22no—
65C11×#125—21no—
66C11×#125—21no—
67C11×#125—21no—
68C11×#125D412yes—
69C11×#125C2312yes—
70C11×#125C2311yescharacteristic
71C11×#124C2311yescharacteristic
72C11×#124C2312yes—
73C11×#123—22no—
74C11×#123—22no—
75C11×#123—22no—
76C11×#123—22no—
77C11×#123—21no—
78C11×#123—22no—
79C11×#123—22no—
80C11×C22⋊Q8—22no—
81C11×C22⋊Q8—22no—
82C11×C22⋊Q8—22no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8—22no—
85C11×C22⋊Q8—22no—
86C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C11×#121—22no—
88C11×#121—22no—
89C11×#121—21no—
90C11×#121—21no—
91C11×#121—22no—
92C11×#121—22no—
93C11×#121—21no—
94C11×#121—21no—
95C11×#121D411yescharacteristic
96C4×Q8×C11D411yescharacteristic
97C4×D4×C11—22no—
98C4×D4×C11—22no—
99C4×D4×C11—21no—
100C4×D4×C11—21no—
101C4×D4×C11—21no—
102C4×D4×C11—21no—
103C4×D4×C11—21no—
104C4×D4×C11D411yescharacteristic
105C11×#117—21no—
106C11×#117—21no—
107C2×C11×C4⋊C4—22no—
108C2×C11×C4⋊C4—21no—
109C2×C11×C4⋊C4—21no—
110C2×C11×C4⋊C4—21no—
111C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C42×C11C2311yescharacteristic
114C2×#4326—21no—
115C2×#4324—21no—
116#66979—21no—
117#66977—21no—
118#66977—21no—
119C22×C11⋊C8—21no—
120C22×C11⋊C8—21no—
121#66923—21no—
122#66922C2311yescharacteristic
123#66922C2311yescharacteristic
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126#66899—22no—
127#66899—22no—
128#66899—21no—
129#66896—22no—
130#66896—22no—
131#66896—21no—
132C22⋊(C11⋊C8)—21no—
133#66874—22no—
134#66874—22no—
135#66874—21no—
136#66874—21no—
137#66872—22no—
138#66872—21no—
139#66871—22no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)—21no—
142#66867—21no—
143#66867—21no—
144#66867C2312yes—
145#66867C2311yescharacteristic
146#66867C2311yescharacteristic
147#66867C2312yes—
148#19045—111nomaximal, Sylow
149C11×#41—44no—
150C11×#41—84no—
151C2×Q8×C11—22no—
152C2×Q8×C11C2×D412yes—
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—22no—
157C2×D4×C11—22no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11C2×D412yes—
161C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—22no—
164C22×C4×C11—22no—
165C22×C4×C11—22no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—22no—
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4C2×D412yes—
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C4⋊C4C2×D412yes—
193C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—21no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C42×C11—22no—
207C42×C11—21no—
208C42×C11C2×D411yescharacteristic
209C42×C11C2×D411yescharacteristic
210C42×C11C2×D411yescharacteristic
211C42×C11C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic11—41no—
213#4326—42no—
214#4324—42no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219Dic11⋊C4—41no—
220Dic11⋊C4—41no—
221C4×Dic11—41no—
222C2×C11⋊C8—21no—
223C2×C11⋊C8—21no—
224C2×C11⋊C8—22no—
225C2×C11⋊C8—22no—
226C2×C11⋊C8—42no—
227C2×C11⋊C8—42no—
228#3559D1111yescharacteristic
229#3236—111no—
230#3181—111no—
231#3135—111no—
232#1664—112no—
233#1664—112no—
234#1662—112no—
235#1661—112no—
236#1532—111no—
237#1530—111no—
238C2×#330—111no—
239C23×C11—22no—
240C23×C11—21no—
241C23×C11#12011yescharacteristic
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—42no—
244Q8×C11—82no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—42no—
248D4×C11—44no—
249D4×C11—42no—
250D4×C11—81no—
251D4×C11—82no—
252D4×C11—82no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11—82no—
265C2×C4×C11—81no—
266C2×C4×C11—82no—
267C2×C4×C11—82no—
268C2×C4×C11—82no—
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277Dic22—41no—
278Dic22—41no—
279Dic22—42no—
280C11⋊C8—22no—
281C11⋊C8—42no—
282C11⋊C8—42no—
283C11⋊C8—41no—
284#563C2×D1112yes—
285#562C2×D1112yes—
286#554—21no—
287#553—21no—
288#553—21no—
289#547—22no—
290#547—21no—
291#544—21no—
292#540—21no—
293#539—22no—
294#539—21no—
295#537—21no—
296#533—111no—
297#532C2×D1111yescharacteristic
298#529C2×D1111yescharacteristic
299C2×#125C2×D1111yescharacteristic
300#501—111no—
301#501—112no—
302#497—111no—
303#491—111no—
304#491—112no—
305#491—221no—
306#490—221no—
307#489—112no—
308#489—112no—
309#489—111no—
310#484—221no—
311#483—221no—
312#479—222no—
313#467—221no—
314#465—221no—
315#441—221no—
316#440—221no—
317#432—111no—
318#416—222no—
319C2×#97—111no—
320C2×#97—111no—
321#330—112no—
322#330—112no—
323#330—112no—
324#329—112no—
325#329—112no—
326#329—112no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—42no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—42no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11#45512yes—
336C22×C11C2×#12011yescharacteristic
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—42no—
344C4×C11—42no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—42no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—41no—
349Dic11—81no—
350Dic11—81no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41C22⋊D1112yes—
353C2×Q16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C22×C8—221no—
356C22×C8—221no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
362#127C22⋊D1111yescharacteristic
363#126—22no—
364#126—22no—
365#126—21no—
366#125—22no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125—21no—
370#125—221no—
371#125C22⋊D1112yes—
372#125C22×D1112yes—
373#125C22×D1111yescharacteristic
374#124C22×D1111yescharacteristic
375#124C22×D1112yes—
376#123—22no—
377#123—22no—
378#123—22no—
379#123—22no—
380#123—21no—
381#123—22no—
382#123—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121C22⋊D1111yescharacteristic
401C4×Q8—221no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
412#117—21no—
413#117—21no—
414#117—221no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
421C2×C42C22×D1111yescharacteristic
422#107—221no—
423#107—222no—
424#106—221no—
425#106—222no—
426C4⋊C8—221no—
427#103—222no—
428#103—222no—
429#103—221no—
430#103—221no—
431#103—221no—
432#103—222no—
433#103—222no—
434#102—222no—
435#102—222no—
436#102—221no—
437C22⋊C8—221no—
438#97—112no—
439#97—111no—
440#97—111no—
441#97—112no—
442#97—221no—
443#97—221no—
444C2×C11—22no—
445C2×C11—82no—
446C2×C11—81no—
447C2×C11C2×#45511yescharacteristic
448C2×C11#301811yescharacteristic
449C2×C11#302011yescharacteristic
450#41—44no—
451#41—84no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
456C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
464C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475Q16—442no—
476SD16—442no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8—222no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—222no—
481C2×C8—442no—
482C2×C8—442no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
508C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—441no—
522C42—22no—
523C42—21no—
524C42—441no—
525C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
527C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
528C42C23×D1111yescharacteristic
529C11#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23#6700611yescharacteristic
533Q8—41no—
534Q8—42no—
535Q8—82no—
536Q8—441no—
537Q8—441no—
538Q8—442no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4#6700611yescharacteristic
566C2×C4#6700611yescharacteristic
567C2×C4#6700611yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
571C8—222no—
572C8—442no—
573C8—441no—
574C8—442no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22#1062285512yes—
584C22C2×#6700611yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—881no—
598C4—881no—
599C2—22no—
600C2—82no—
601C2—81no—
602C2C2×#1062285511yescharacteristic
603C2#1307796511yescharacteristic
604C2#1307798011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3559C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3559D11
hypocenterC11#19045
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079822C2semidirect
2. #13079326C2semidirect
3. #13078961C2semidirect
4. #13067950C2semidirect
5. #13067950C2semidirect
6. #13067939C2semidirect
7. #13067933C2semidirect
8. #13067236C2semidirect
9. #13067227C2semidirect
10. C2×#10622181C2semidirect
529. C11#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798222
#130793262
#130789612
#130679502
#130679392
#130679332
#130672362
#130672272
C2×#106221812
C11×#35592
#1904511