Finite Group Databasebeta

← #14735520

Subgroups — #14735520

Order 2816.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083147C211yesmaximal, characteristic
2#13079824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067952C212yesmaximal, complemented
6#13067951C212yesmaximal, complemented
7#13067941C212yesmaximal, complemented
8#13067934C212yesmaximal, complemented
9#13067228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13#10623238—22no—
14#10623230C2212yes—
15#10623215C2212yes—
16#10623186—22no—
17#10623176—21no—
18#10623128—21no—
19#10623110—21no—
20#10623096—21no—
21#10623096—21no—
22#10623086—21no—
23#10623066—21no—
24#10623050—21no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C2×C11×#97C2211yescharacteristic
30#10622726—22no—
31#10622682C2211yescharacteristic
32#10622678C2211yescharacteristic
33#10622673C2211yescharacteristic
34#10622668C2211yescharacteristic
35#10622664—21no—
36#10622654—21no—
37#10622643—21no—
38#10622631—21no—
39C2×#66867C2211yescharacteristic
40#10622442—22no—
41#10622335—21no—
42#10622334—21no—
43#10622327C2212yes—
44#10622327C2212yes—
45#10622326—21no—
46#10622316—21no—
47#10622316C2212yes—
48#10622315C2212yes—
49C11×#330C2212yes—
50C11×#329C2212yes—
51#10622103C2212yes—
52#10622103C2212yes—
53#10622102C2212yes—
54#10622102C2212yes—
55C2×#4341—22no—
56C2×#4339D412yes—
57C22×C8×C11—21no—
58C11×#126—21no—
59C11×#125C2311yescharacteristic
60C11×#124C2311yescharacteristic
61C11×#123—21no—
62C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C11×#121D411yescharacteristic
64C4×Q8×C11D411yescharacteristic
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11D411yescharacteristic
67C11×#117—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#66999—22no—
70C2×#4326—21no—
71#66992—22no—
72#66992—22no—
73C2×#4324—21no—
74#66983—21no—
75#66983—21no—
76#66983—21no—
77#66983—21no—
78#66979—21no—
79#66979—21no—
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C22×C11⋊C8—21no—
88#66951—22no—
89#66951—22no—
90#66950—22no—
91#66949—22no—
92#66949—22no—
93#66947—22no—
94#66947—22no—
95C4⋊C4×D11—22no—
96#66943—22no—
97#66941—22no—
98#66939—22no—
99#66939—22no—
100#66937—22no—
101#66937—22no—
102#66936—22no—
103#66936—22no—
104(C22⋊D11)⋊C4—22no—
105(C22⋊D11)⋊C4—22no—
106#66931—22no—
107#66931—22no—
108#66928C2312yes—
109#66927D411yescharacteristic
110C4×D44—21no—
111C4×D44—21no—
112C4×D44—21no—
113C4×D44—21no—
114#66923—21no—
115#66923—21no—
116#66923—21no—
117#66923—21no—
118#66923D412yes—
119#66923C2312yes—
120#66922—21no—
121#66922D411yescharacteristic
122#66922C2311yescharacteristic
123#66922C2311yescharacteristic
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C11×C4⋊C8—21no—
127C11×C22⋊C8—21no—
128C11×#97—21no—
129C11×#97C2312yes—
130C11×#97C2312yes—
131#66899—21no—
132#66896—21no—
133#66885—22no—
134#66885—22no—
135#66882—22no—
136#66881—22no—
137#66880—22no—
138#66880—22no—
139#66880—22no—
140#66880—22no—
141#66874—21no—
142#66874—21no—
143#66872—21no—
144#66871—21no—
145#66867—21no—
146#66867C2311yescharacteristic
147#66867C2311yescharacteristic
148#19045—111nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C22×Dic11—22no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162#4341—84no—
163#4339—44no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44C2×D412yes—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22C2×D412yes—
174C2×C8×C11—22no—
175C2×C8×C11—22no—
176C2×C8×C11—42no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—41no—
195#4326—42no—
196#4324—42no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11C2×D412yes—
214C4⋊Dic11C2×D412yes—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—41no—
222Dic11⋊C4—41no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—41no—
225C2×C11⋊C8—21no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8—42no—
228#3559—111no—
229#3236—111no—
230#3181—111no—
231#3135—111no—
232#1664—112no—
233#1664—112no—
234#1662—112no—
235#1661—112no—
236#1532D1111yescharacteristic, complemented
237#1530—111no—
238C2×#330—111no—
239C23×C11—21no—
240C23×C11#12011yescharacteristic
241C22×D11—22no—
242Q8×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—42no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D11—44no—
259C22⋊D11—82no—
260C22⋊D11—82no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—42no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—81no—
268C2×Dic11—82no—
269D44—42no—
270D44—42no—
271D44—81no—
272C4×D11—82no—
273C4×D11—82no—
274C4×D11—82no—
275Dic22—42no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278Dic22—42no—
279Dic22—82no—
280C8×C11—42no—
281C8×C11—42no—
282C11⋊C8—22no—
283C11⋊C8—41no—
284#563—112no—
285#562—112no—
286#554—221no—
287#553—221no—
288#553—221no—
289#547—221no—
290#547—222no—
291#544—221no—
292#540—221no—
293#539—222no—
294#539—221no—
295#537—221no—
296#533—111no—
297#532—111no—
298#529C2×D1111yescharacteristic
299C2×#125—111no—
300#501—111no—
301#501—112no—
302#497—111no—
303#491—111no—
304#491—112no—
305#491—221no—
306#490—221no—
307#489—111no—
308#489—112no—
309#489—112no—
310#484—221no—
311#483—221no—
312#479—222no—
313#467—221no—
314#465—221no—
315#441—221no—
316#440—221no—
317#432C2×D1111yescharacteristic
318#416—222no—
319C2×#97—111no—
320C2×#97C2×D1111yescharacteristic
321#330—112no—
322#330—112no—
323#330C2×D1112yes—
324#329—112no—
325#329—112no—
326#329C2×D1112yes—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11#45512yes—
333C22×C11C2×#12011yescharacteristic
334C2×D11—42no—
335C2×D11—42no—
336C2×D11—42no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346Dic11—42no—
347Dic11—42no—
348Dic11—42no—
349Dic11—81no—
350Dic11—81no—
351C2×#41—112no—
352C2×#41—222no—
353C2×Q16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C22×C8—21no—
356C22×C8—221no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8—222no—
362#127—111no—
363#126—21no—
364#126—222no—
365#126—222no—
366#125—112no—
367#125—112no—
368#125—221no—
369#125—222no—
370#125—221no—
371#125—221no—
372#125—221no—
373#125C22×D1111yescharacteristic
374#124—112no—
375#124C22×D1111yescharacteristic
376#123—21no—
377#123—222no—
378#123—222no—
379#123—222no—
380#123—222no—
381#123—222no—
382#123—222no—
383C22⋊Q8—222no—
384C22⋊Q8—222no—
385C22⋊Q8—222no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8D4411yescharacteristic
392#121—222no—
393#121—222no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396#121—222no—
397#121—222no—
398#121—221no—
399#121—221no—
400#121D4411yescharacteristic
401C4×Q8—221no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8D4411yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4D4411yescharacteristic
412#117—21no—
413#117—221no—
414#117—221no—
415C2×C4⋊C4—111no—
416C2×C4⋊C4—111no—
417C2×C4⋊C4—222no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C42C22×D1111yescharacteristic
422#107—222no—
423#107—221no—
424#106—222no—
425#106—221no—
426C4⋊C8—21no—
427#103—222no—
428#103—222no—
429#103—222no—
430#103—222no—
431#103—221no—
432#103—221no—
433#103—221no—
434#102—222no—
435#102—222no—
436#102—221no—
437C22⋊C8—21no—
438#97—21no—
439#97—111no—
440#97—111no—
441#97—221no—
442#97C22×D1112yes—
443#97C22×D1112yes—
444C2×C11—22no—
445C2×C11—81no—
446C2×C11C2×#45511yescharacteristic
447C2×C11#301811yescharacteristic
448C2×C11#302011yescharacteristic
449D11—82no—
450#41—444no—
451#41—884no—
452C2×Q8—112no—
453C2×Q8—222no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—112no—
459C2×D4—222no—
460C2×D4—222no—
461C2×D4—222no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4C2×D4411yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—222no—
472C22×C4C2×D4411yescharacteristic
473C22×C4D4×D1111yescharacteristic
474C22×C4D4×D1111yescharacteristic
475Q16—442no—
476SD16—442no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—442no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—112no—
488C4⋊C4—112no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4—441no—
507C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—441no—
522C42—21no—
523C42—222no—
524C42—441no—
525C42C2×D4411yescharacteristic
526C42D4×D1111yescharacteristic
527C42D4×D1111yescharacteristic
528C42C23×D1111yescharacteristic
529C11#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—222no—
532C23#6693511yescharacteristic
533Q8—41no—
534Q8—442no—
535Q8—441no—
536Q8—441no—
537Q8—442no—
538Q8—882no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—442no—
542D4—442no—
543D4—444no—
544D4—881no—
545D4—882no—
546D4—882no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—222no—
555C2×C4—222no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—442no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4—882no—
563C2×C4—881no—
564C2×C4—882no—
565C2×C4#6693511yescharacteristic
566C2×C4#6693511yescharacteristic
567C2×C4#6693511yescharacteristic
568C2×C4C22×D4411yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—222no—
574C8—441no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—442no—
581C22—442no—
582C22—442no—
583C22#1062243812yes—
584C22C2×#6693511yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—442no—
595C4—442no—
596C4—442no—
597C4—881no—
598C4—881no—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—882no—
602C2C2×#1062243811yescharacteristic
603C2#1307796911yescharacteristic
604C2#1307798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1532C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083147C2
hypercenter#1532D11
hypocenterC11#19045
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079824C2semidirect
3. #13079326C2semidirect
4. #13078962C2semidirect
5. #13067952C2semidirect
6. #13067951C2semidirect
7. #13067941C2semidirect
8. #13067934C2semidirect
9. #13067228C2semidirect
10. C2×#10622103C2semidirect
11. C11×#1532C2semidirect
236. #1532D11semidirect
529. C11#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831472
#130798242
#130793262
#130789622
#130679522
#130679512
#130679412
#130679342
#130672282
C2×#106221032
C11×#15322
#1904511