Finite Group Databasebeta

← #14735523

Subgroups — #14735523

Order 2816.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083150C211yesmaximal, characteristic
2#13079822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067952C212yesmaximal, complemented
6#13067951C212yesmaximal, complemented
7#13067940C212yesmaximal, complemented
8#13067935C212yesmaximal, complemented
9#13067234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13#10623231C2212yes—
14#10623230C2212yes—
15#10623229—21no—
16#10623226—21no—
17#10623223—22no—
18#10623221—21no—
19#10623220—21no—
20#10623046—21no—
21#10623045—21no—
22#10623041—21no—
23#10623038—22no—
24#10623038—21no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26#10623008C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C2×C11×#97C2211yescharacteristic
29C2×C11×#97C2211yescharacteristic
30#10622729—21no—
31#10622727—21no—
32#10622726—22no—
33#10622682C2212yes—
34#10622678C2212yes—
35#10622676—22no—
36#10622584—21no—
37#10622583—21no—
38#10622539C2211yescharacteristic
39#10622329—21no—
40#10622328C2211yescharacteristic
41#10622327C2211yescharacteristic
42#10622327C2212yes—
43#10622327C2212yes—
44#10622326—21no—
45#10622323—21no—
46#10622316—21no—
47#10622316C2211yescharacteristic
48#10622315C2211yescharacteristic
49C11×#330C2212yes—
50C11×#330C2212yes—
51#10622103C2212yes—
52#10622102C2212yes—
53#10622102C2212yes—
54#10622102C2212yes—
55C2×#4339—22no—
56C2×#4339D412yes—
57C22×C8×C11—21no—
58C22×C8×C11—21no—
59C11×#125—21no—
60C11×#125—21no—
61C11×#125D412yes—
62C11×#125C2312yes—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#66983—22no—
69#66983—21no—
70#66983—21no—
71#66983D411yescharacteristic
72#66982—22no—
73#66982—21no—
74C4×C22⋊D11—22no—
75C4×C22⋊D11—21no—
76#66979—21no—
77#66977—21no—
78#66977—21no—
79#66977D411yescharacteristic
80C2×Dic44—21no—
81C2×#4314—21no—
82#66951—22no—
83#66951—22no—
84#66950—22no—
85#66950—22no—
86#66949—22no—
87#66949—22no—
88#66949—22no—
89#66949—22no—
90#66948—21no—
91#66948—22no—
92#66948—21no—
93#66948—22no—
94#66948—22no—
95#66947—22no—
96#66947—22no—
97#66947—22no—
98#66947—22no—
99#66947—22no—
100#66946—21no—
101#66946—22no—
102#66946—21no—
103#66945—21no—
104C4⋊C4×D11—21no—
105C4⋊C4×D11—22no—
106#66943—21no—
107#66942—22no—
108#66941—21no—
109#66941—22no—
110#66929—21no—
111#66928C2312yes—
112#66928C2311yescharacteristic
113#66927D411yescharacteristic
114C4×D44—21no—
115C4×D44—21no—
116C4×D44D411yescharacteristic
117#66925—21no—
118#66923—21no—
119#66923C2311yescharacteristic
120#66922D411yescharacteristic
121#66922C2311yescharacteristic
122#66922C2311yescharacteristic
123C4×Dic22—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22D411yescharacteristic
126C11×#97—21no—
127C11×#97—21no—
128C11×#97C2311yescharacteristic
129C11×#97C2311yescharacteristic
130C11×#97C2312yes—
131C22⋊(C11⋊C8)—21no—
132#66885—22no—
133#66885—22no—
134#66885—21no—
135#66882—21no—
136#66881—21no—
137#66880—22no—
138#66880—22no—
139#66880—21no—
140#66880—21no—
141#66880—21no—
142#66874—22no—
143#66874—22no—
144#66872—22no—
145#66871—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867C2312yes—
148#19045—111nomaximal, Sylow
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—21no—
156#4339—44no—
157#4339—84no—
158C2×D44—22no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44C2×D412yes—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22C2×D412yes—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—22no—
177C2×C8×C11—42no—
178C2×C8×C11—42no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4C2×D412yes—
186C11×C4⋊C4C2×D412yes—
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—21no—
192C22⋊Dic11—41no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—21no—
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—41no—
221Dic11⋊C4—41no—
222C4×Dic11—22no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—41no—
225C2×C11⋊C8—22no—
226Dic44—42no—
227#4314—42no—
228#3559—111no—
229#3236—111no—
230#3181—111no—
231#3135—111no—
232#1664—112no—
233#1664—112no—
234#1662—112no—
235#1661—112no—
236#1532—111no—
237#1530—111no—
238C2×#330D1111yescharacteristic, complemented
239C23×C11#12011yescharacteristic
240C22×D11—22no—
241C22×D11—21no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—81no—
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D11—44no—
256C22⋊D11—42no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263D44—41no—
264D44—42no—
265D44—42no—
266D44—81no—
267D44—82no—
268D44—82no—
269C4×D11—42no—
270C4×D11—82no—
271C4×D11—82no—
272C4×D11—82no—
273C4×D11—82no—
274Dic22—41no—
275Dic22—42no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278Dic22—42no—
279Dic22—82no—
280C8×C11—22no—
281C8×C11—42no—
282C8×C11—41no—
283C11⋊C8—42no—
284#563—112no—
285#562—112no—
286#554—221no—
287#553—221no—
288#553—221no—
289#547—222no—
290#547—221no—
291#544—221no—
292#540—221no—
293#539—221no—
294#539—222no—
295#537—221no—
296#533—111no—
297#532—111no—
298#529—111no—
299C2×#125C2×D1111yescharacteristic
300#501—112no—
301#501—111no—
302#497—111no—
303#491—112no—
304#491—111no—
305#491—221no—
306#490—221no—
307#489—112no—
308#489—112no—
309#489—111no—
310#484—221no—
311#483—221no—
312#479—222no—
313#467—221no—
314#465—221no—
315#441—221no—
316#440—221no—
317#432—111no—
318#416—222no—
319C2×#97C2×D1111yescharacteristic
320C2×#97C2×D1111yescharacteristic
321#330—112no—
322#330C2×D1112yes—
323#330C2×D1112yes—
324#329—112no—
325#329—112no—
326#329—112no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11#45512yes—
330C22×C11C2×#12011yescharacteristic
331C2×D11—42no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—42no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—42no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—42no—
344C4×C11—42no—
345Dic11—42no—
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—81no—
350Dic11—81no—
351C2×#41—112no—
352C2×#41—222no—
353C2×Q16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C22×C8—21no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8—222no—
361C4⋊Q8—221no—
362#127—111no—
363#126—222no—
364#126—222no—
365#126—221no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—111no—
369#125—222no—
370#125—221no—
371#125—221no—
372#125D4412yes—
373#125C22×D1112yes—
374#124—111no—
375#124—112no—
376#123—222no—
377#123—222no—
378#123—222no—
379#123—222no—
380#123—221no—
381#123—222no—
382#123—222no—
383C22⋊Q8—111no—
384C22⋊Q8—222no—
385C22⋊Q8—222no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—221no—
392#121—111no—
393#121—222no—
394#121—222no—
395#121—222no—
396#121—221no—
397#121—221no—
398#121—222no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401C4×Q8—111no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8—221no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—221no—
412#117—221no—
413#117—221no—
414#117—221no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—222no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
420C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
421C2×C42C22×D1111yescharacteristic
422#107—221no—
423#107—222no—
424#106—221no—
425#106—222no—
426C4⋊C8—221no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#103—222no—
430#103—222no—
431#103—221no—
432#103—222no—
433#103—222no—
434#102—222no—
435#102—222no—
436#102—221no—
437C22⋊C8—221no—
438#97—21no—
439#97—21no—
440#97—112no—
441#97C22×D1111yescharacteristic
442#97C22×D1111yescharacteristic
443#97C22×D1112yes—
444C2×C11—22no—
445C2×C11C2×#45511yescharacteristic
446C2×C11#301811yescharacteristic
447C2×C11#302011yescharacteristic
448D11—82no—
449D11—81no—
450#41—444no—
451#41—884no—
452C2×Q8—112no—
453C2×Q8—111no—
454C2×Q8—222no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8—221no—
457C2×D4—112no—
458C2×D4—111no—
459C2×D4—222no—
460C2×D4—222no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—222no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—221no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—222no—
472C22×C4C2×D4411yescharacteristic
473C22×C4D4×D1111yescharacteristic
474C22×C4D4×D1111yescharacteristic
475Q16—442no—
476SD16—442no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—222no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—111no—
490C4⋊C4—111no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4—441no—
507C4⋊C4C2×D4412yes—
508C4⋊C4C2×D4412yes—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—222no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—221no—
515C22⋊C4—221no—
516C22⋊C4—221no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—441no—
522C42—222no—
523C42—221no—
524C42—441no—
525C42C2×D4411yescharacteristic
526C42D4×D1111yescharacteristic
527C42D4×D1111yescharacteristic
528C42C23×D1111yescharacteristic
529C11#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—222no—
531C23—221no—
532C23#6693511yescharacteristic
533Q8—441no—
534Q8—442no—
535Q8—441no—
536Q8—441no—
537Q8—442no—
538Q8—882no—
539D4—441no—
540D4—442no—
541D4—442no—
542D4—444no—
543D4—442no—
544D4—881no—
545D4—882no—
546D4—882no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—222no—
558C2×C4—442no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4—882no—
563C2×C4—882no—
564C2×C4—882no—
565C2×C4#6693511yescharacteristic
566C2×C4#6693511yescharacteristic
567C2×C4#6693511yescharacteristic
568C2×C4C22×D4411yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—42no—
573C8—41no—
574C8—442no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—442no—
578C22—441no—
579C22—442no—
580C22—441no—
581C22—441no—
582C22—442no—
583C22#1062243812yes—
584C22C2×#6693511yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—442no—
594C4—441no—
595C4—441no—
596C4—441no—
597C4—881no—
598C4—881no—
599C2—22no—
600C2—882no—
601C2—881no—
602C2C2×#1062243811yescharacteristic
603C2#1307796711yescharacteristic
604C2#1307798311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#330C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083150C2
hypercenterC2×#330D11
hypocenterC11#19045
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079822C2semidirect
3. #13079325C2semidirect
4. #13078962C2semidirect
5. #13067952C2semidirect
6. #13067951C2semidirect
7. #13067940C2semidirect
8. #13067935C2semidirect
9. #13067234C2semidirect
10. #13067226C2semidirect
11. C2×C11×#330C2semidirect
238. C2×#330D11semidirect
529. C11#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831502
#130798222
#130793252
#130789622
#130679522
#130679512
#130679402
#130679352
#130672342
#130672262
C2×C11×#3302
#1904511