Finite Group Databasebeta

← #14735525

Subgroups — #14735525

Order 2816.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067949C212yesmaximal, complemented
5#13067943C212yesmaximal, complemented
6#13067917C212yesmaximal, complemented
7#13067912C212yesmaximal, complemented
8#13067236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3180C211yesmaximal, characteristic
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C11×#529C2211yescharacteristic
14#10623232—22no—
15C11⋊#564C2212yes—
16#10623203C2212yes—
17#10623181—22no—
18#10623154—21no—
19#10623133—21no—
20#10623098—21no—
21#10623074—21no—
22#10623072—21no—
23#10623072—21no—
24#10623050—21no—
25#10623049—21no—
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#501C2211yescharacteristic
29C11×#496C2211yescharacteristic
30C11×#490C2211yescharacteristic
31C11×#489C2211yescharacteristic
32C11×#466—21no—
33C11×#465—21no—
34C11×#442—21no—
35C11×#440—21no—
36C2×C11×#97C2211yescharacteristic
37#10622846—22no—
38#10622695C2212yes—
39#10622693C2212yes—
40#10622684C2212yes—
41#10622684C2212yes—
42#10622668—21no—
43#10622668—21no—
44#10622647—21no—
45#10622646—21no—
46#10622622—22no—
47#10622539C2211yescharacteristic
48C2×#66867C2211yescharacteristic
49#10622181C2212yes—
50#10622178C2212yes—
51#10622103C2212yes—
52#10622103C2212yes—
53#10622103C2212yes—
54#10622103C2212yes—
55C2×C11×#41—21no—
56C2×C11×SD16—21no—
57C2×C11×D8—21no—
58C22×C8×C11—21no—
59C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C11×#127C2311yescharacteristic
61C11×#126—21no—
62C11×#125C2311yescharacteristic
63C11×#124—21no—
64C11×#124C2311yescharacteristic
65C11×#123—21no—
66C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C11×#121—21no—
68C11×#121—21no—
69C11×#121D411yescharacteristic
70C4×Q8×C11D411yescharacteristic
71C4×D4×C11—21no—
72C4×D4×C11—21no—
73C4×D4×C11—21no—
74C4×D4×C11D411yescharacteristic
75C11×#117—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77#66997—22no—
78#66988—22no—
79#66988—22no—
80D4×Dic11—22no—
81#66979—21no—
82#66979D412yes—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
86#66977—21no—
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C22×C11⋊C8—21no—
93#66943—22no—
94#66943—22no—
95#66942—22no—
96#66942—22no—
97#66942—22no—
98#66942—22no—
99#66942—22no—
100#66942—22no—
101#66941—22no—
102#66940—22no—
103#66932—22no—
104#66932—22no—
105#66932—22no—
106#66932—22no—
107#66931—22no—
108#66931—22no—
109#66931—22no—
110#66931—22no—
111#66930—22no—
112#66930—22no—
113#66923—21no—
114#66923—21no—
115#66923—21no—
116#66923D412yes—
117#66923C2312yes—
118#66923C2312yes—
119#66922—21no—
120#66922D411yescharacteristic
121#66922D411yescharacteristic
122C4×Dic22—21no—
123C4×Dic22—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C11×#107—21no—
127C11×#106—21no—
128C11×#103—21no—
129C11×#102—21no—
130C11×#102—21no—
131C11×#102—21no—
132C11×#97—21no—
133C11×#97C2311yescharacteristic
134C11×#97C2311yescharacteristic
135#66899—22no—
136#66899—22no—
137#66896—22no—
138#66896—22no—
139#66896—22no—
140#66896—22no—
141C22⋊(C11⋊C8)—21no—
142#66872—22no—
143#66871—22no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145#66867—21no—
146#66867C2312yes—
147#66867C2312yes—
148#19046—111nomaximal, Sylow
149C11×#41—44no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—41no—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic11—22no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C11×SD16—42no—
170C11×D8—42no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—42no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11C2×D412yes—
205C4⋊Dic11C2×D412yes—
206C4⋊Dic11C2×D412yes—
207C4⋊Dic11C2×D412yes—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220C4×Dic11—22no—
221C4×Dic11—22no—
222C4×Dic11—22no—
223C4×Dic11—22no—
224C2×C11⋊C8—22no—
225C2×C11⋊C8—22no—
226C2×C11⋊C8—42no—
227#3563—111no—
228#3234—111no—
229#3180D1111yescharacteristic
230#3135—111no—
231#1664—112no—
232#1663—112no—
233#1658—112no—
234#1657—112no—
235#1532—111no—
236#1531—111no—
237C2×#330—111no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11#12011yescharacteristic
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—42no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—42no—
248D4×C11—42no—
249D4×C11—82no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—82no—
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—81no—
271C2×Dic11—82no—
272Dic22—42no—
273Dic22—81no—
274Dic22—82no—
275C8×C11—22no—
276C8×C11—41no—
277C11⋊C8—42no—
278C11⋊C8—42no—
279#564—112no—
280#563—112no—
281#557—221no—
282#554—221no—
283#552—221no—
284#552—222no—
285#552—221no—
286#544—221no—
287#544—221no—
288#541—221no—
289#541—222no—
290#539—221no—
291#533—111no—
292#532C2×D1111yescharacteristic
293#529C2×D1111yescharacteristic
294C2×#125—111no—
295#501—112no—
296#501C2×D1111yescharacteristic
297#496C2×D1111yescharacteristic
298#491—112no—
299#490—112no—
300#490—112no—
301#490C2×D1111yescharacteristic
302#489—221no—
303#489—221no—
304#489C2×D1111yescharacteristic
305#481—221no—
306#480—221no—
307#478—222no—
308#466—21no—
309#465—21no—
310#442—21no—
311#440—21no—
312#432—111no—
313#416—222no—
314C2×#97—111no—
315C2×#97C2×D1111yescharacteristic
316#330—112no—
317#330—112no—
318#330—112no—
319#330—112no—
320#330—112no—
321#329—112no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11—81no—
329C22×C11—81no—
330C22×C11#45412yes—
331C22×C11C2×#12011yescharacteristic
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—81no—
342Dic11—42no—
343Dic11—42no—
344Dic11—42no—
345Dic11—42no—
346C2×#41—21no—
347C2×SD16—21no—
348C2×D8—21no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—221no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—221no—
354C4⋊Q8—222no—
355C4⋊Q8—222no—
356C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
357#127C22×D1111yescharacteristic
358#126—21no—
359#126—222no—
360#126—222no—
361#126—222no—
362#126—222no—
363#125—112no—
364#125—112no—
365#125—112no—
366#125—221no—
367#125—222no—
368#125—222no—
369#125—222no—
370#125—222no—
371#125—222no—
372#125—222no—
373#125—222no—
374#125—222no—
375#125—221no—
376#125—221no—
377#125C22×D1111yescharacteristic
378#124—21no—
379#124C22×D1111yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—222no—
382#123—222no—
383C22⋊Q8—222no—
384C22⋊Q8—222no—
385C22⋊Q8—222no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—221no—
388C22⋊Q8—221no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121C22⋊D1111yescharacteristic
395C4×Q8—221no—
396C4×Q8—221no—
397C4×Q8—222no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8—221no—
400C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—112no—
408#117—222no—
409#117—222no—
410#117—221no—
411C2×C4⋊C4—111no—
412C2×C4⋊C4—111no—
413C2×C4⋊C4—221no—
414C2×C4⋊C4—221no—
415C2×C4⋊C4—221no—
416C2×C42C22×D1111yescharacteristic
417#107—21no—
418#107—222no—
419#106—21no—
420#106—222no—
421C4⋊C8—221no—
422#103—21no—
423#103—222no—
424#103—222no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—222no—
429#102—222no—
430#102—222no—
431#102—222no—
432C22⋊C8—221no—
433#97—21no—
434#97—112no—
435#97—112no—
436#97—221no—
437#97C22×D1111yescharacteristic
438#97C22×D1111yescharacteristic
439C2×C11—22no—
440C2×C11—81no—
441C2×C11—161no—
442C2×C11C2×#45411yescharacteristic
443C2×C11#301811yescharacteristic
444C2×C11#302011yescharacteristic
445#41—44no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—222no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—222no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4D4×D1111yescharacteristic
463C22×C4D4×D1111yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465SD16—42no—
466D8—42no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—222no—
471C2×C8—222no—
472C2×C8—442no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—112no—
480C4⋊C4—112no—
481C4⋊C4—112no—
482C4⋊C4—112no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—222no—
513C22⋊C4—222no—
514C42—21no—
515C42—222no—
516C42—222no—
517C42—222no—
518C42—222no—
519C42D4×D1111yescharacteristic
520C42D4×D1111yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
522C42C23×D1111yescharacteristic
523C11#1904611yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23#6699011yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—442no—
530Q8—881no—
531Q8—882no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—222no—
549C2×C4—222no—
550C2×C4—222no—
551C2×C4—222no—
552C2×C4—442no—
553C2×C4—881no—
554C2×C4—882no—
555C2×C4#6699011yescharacteristic
556C2×C4#6699011yescharacteristic
557C2×C4#6699011yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—442no—
564C8—442no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22#1062281412yes—
574C22C2×#6699011yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—442no—
586C4—442no—
587C4—442no—
588C4—442no—
589C2—22no—
590C2—81no—
591C2—161no—
592C2C2×#1062281411yescharacteristic
593C2#1307796411yescharacteristic
594C2#1307797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3180C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3180D11
hypocenterC11#19046
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083219C2semidirect
2. #13079802C2semidirect
3. #13078961C2semidirect
4. #13067949C2semidirect
5. #13067943C2semidirect
6. #13067917C2semidirect
7. #13067912C2semidirect
8. #13067236C2semidirect
9. #13067230C2semidirect
10. C2×#10622103C2semidirect
523. C11#19046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832192
#130798022
#130789612
#130679492
#130679432
#130679172
#130679122
#130672362
#130672302
C2×#106221032
C11×#31802
#1904611