Finite Group Databasebeta

← #14735529

Subgroups — #14735529

Order 2816.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079315C211yesmaximal, characteristic
3#13078964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067950C212yesmaximal, complemented
5#13067944C212yesmaximal, complemented
6#13067918C212yesmaximal, complemented
7#13067914C212yesmaximal, complemented
8#13067236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#564C2212yes—
13C11×#563C2212yes—
14C11×#557—21no—
15C11×#554—21no—
16C11×#552—21no—
17C11×#552—22no—
18C11×#552—21no—
19C11×#544—21no—
20C11×#544—21no—
21C11×#541—21no—
22C11×#541—22no—
23C11×#539—21no—
24C11×#533C2211yescharacteristic
25C11×#529C2211yescharacteristic
26C2×C11×#125C2211yescharacteristic
27#10623008C2211yescharacteristic
28#10622702—21no—
29#10622702—21no—
30#10622682C2212yes—
31#10622680C2211yescharacteristic
32#10622680C2212yes—
33#10622680C2212yes—
34#10622679—22no—
35#10622678C2211yescharacteristic
36#10622678C2212yes—
37#10622671C2211yescharacteristic
38#10622668C2211yescharacteristic
39#10622661—21no—
40#10622651—21no—
41#10622639—21no—
42#10622627—21no—
43#10622615—22no—
44#10622581—21no—
45#10622580—21no—
46#10622539C2211yescharacteristic
47C2×#66867C2211yescharacteristic
48C2×#66867C2211yescharacteristic
49#10622181C2212yes—
50#10622181C2212yes—
51#10622181C2212yes—
52#10622181C2212yes—
53#10622181C2212yes—
54#10622178C2212yes—
55C2×#4339—21no—
56C11×C4⋊Q8—22no—
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C11×C4⋊Q8—22no—
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×#126—22no—
62C11×#126—22no—
63C11×#126—22no—
64C11×#126—22no—
65C11×#126—21no—
66C11×#125—22no—
67C11×#125—22no—
68C11×#125—21no—
69C11×#125—22no—
70C11×#125—22no—
71C11×#125—22no—
72C11×#125—22no—
73C11×#125—22no—
74C11×#125—22no—
75C11×#125—21no—
76C11×#125—21no—
77C11×#125D412yes—
78C11×#125C2312yes—
79C11×#125C2311yescharacteristic
80C11×#125C2312yes—
81C11×#124C2311yescharacteristic
82C11×#123—22no—
83C11×#123—22no—
84C11×#123—21no—
85C11×C22⋊Q8—22no—
86C11×C22⋊Q8—21no—
87C11×C22⋊Q8—21no—
88C11×C22⋊Q8—22no—
89C11×C22⋊Q8—21no—
90C11×C22⋊Q8—21no—
91C11×C22⋊Q8—22no—
92C11×C22⋊Q8—22no—
93C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C11×#121D411yescharacteristic
95C4×Q8×C11—21no—
96C4×Q8×C11—22no—
97C4×Q8×C11—21no—
98C4×Q8×C11—21no—
99C4×Q8×C11—21no—
100C4×Q8×C11D411yescharacteristic
101C4×D4×C11—22no—
102C4×D4×C11—21no—
103C4×D4×C11D411yescharacteristic
104C11×#117—22no—
105C11×#117—21no—
106C11×#117—22no—
107C11×#117—21no—
108C11×#117D412yes—
109C2×C11×C4⋊C4—21no—
110C2×C11×C4⋊C4—21no—
111C2×C11×C4⋊C4—21no—
112C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C42×C11C2311yescharacteristic
115C2×#4325—21no—
116C2×#4323—21no—
117#66983—21no—
118#66983—21no—
119C22×C11⋊C8—21no—
120C22×C11⋊C8—21no—
121#66928—21no—
122#66927C2311yescharacteristic
123C4×D44—21no—
124C4×D44—21no—
125#66922C2311yescharacteristic
126#66899—21no—
127#66896—21no—
128C22⋊(C11⋊C8)—21no—
129#66874—22no—
130#66874—22no—
131#66873—22no—
132#66873—22no—
133#66873—22no—
134#66873—22no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66872—22no—
138#66872—21no—
139#66871—22no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)—21no—
142#66867—21no—
143#66867—21no—
144#66867C2311yescharacteristic
145#66867C2311yescharacteristic
146#66867C2312yes—
147#66867C2312yes—
148#19046—111nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C11—22no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—22no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D11—41no—
163#4339—44no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—21no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4C2×D412yes—
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C11×C4⋊C4C2×D412yes—
194C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C11×C4⋊C4C2×D412yes—
196C11×C4⋊C4C2×D412yes—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—21no—
203C11×C22⋊C4—21no—
204C11×C22⋊C4—21no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C42×C11—22no—
207C42×C11—22no—
208C42×C11—22no—
209C42×C11—22no—
210C42×C11—21no—
211C42×C11C2×D411yescharacteristic
212C42×C11C2×D411yescharacteristic
213C42×C11C2×D411yescharacteristic
214C42×C11C2411yescharacteristic
215#4325—42no—
216#4323—42no—
217(C2×D11)⋊C4—41no—
218(C2×D11)⋊C4—41no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8—22no—
223C2×C11⋊C8—21no—
224C2×C11⋊C8—22no—
225C2×C11⋊C8—42no—
226C2×C11⋊C8—42no—
227#3563D1111yescharacteristic, complemented
228#3234—111no—
229#3180—111no—
230#3135—111no—
231#1664—112no—
232#1663—112no—
233#1658—112no—
234#1657—112no—
235#1532—111no—
236#1531—111no—
237C2×#330—111no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11#12011yescharacteristic
240C22×D11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—42no—
243Q8×C11—81no—
244Q8×C11—82no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—42no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—81no—
260C2×C4×C11—82no—
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D11—82no—
268C2×Dic11—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—42no—
272D44—42no—
273C4×D11—82no—
274Dic22—42no—
275C11⋊C8—22no—
276C11⋊C8—42no—
277C11⋊C8—42no—
278C11⋊C8—41no—
279#564C2×D1112yes—
280#563C2×D1112yes—
281#557—21no—
282#554—21no—
283#552—21no—
284#552—22no—
285#552—21no—
286#544—21no—
287#544—21no—
288#541—21no—
289#541—22no—
290#539—21no—
291#533C2×D1111yescharacteristic
292#532—111no—
293#529C2×D1111yescharacteristic
294C2×#125C2×D1111yescharacteristic
295#501—111no—
296#501—112no—
297#496—111no—
298#491—112no—
299#490—112no—
300#490—111no—
301#490—112no—
302#489—111no—
303#489—221no—
304#489—221no—
305#481—221no—
306#480—221no—
307#478—222no—
308#466—221no—
309#465—221no—
310#442—221no—
311#440—221no—
312#432—111no—
313#416—222no—
314C2×#97—111no—
315C2×#97—111no—
316#330—112no—
317#330—112no—
318#330—112no—
319#330—112no—
320#330—112no—
321#329—112no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11#45412yes—
328C22×C11C2×#12011yescharacteristic
329C2×D11—81no—
330C2×D11—81no—
331C2×D11—81no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—42no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—42no—
341C4×C11—42no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—42no—
345Dic11—81no—
346C2×#41—221no—
347C2×SD16—221no—
348C2×D8—221no—
349C22×C8—221no—
350C22×C8—221no—
351C4⋊Q8—22no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—22no—
354C4⋊Q8—111no—
355C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
356C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
357#127—111no—
358#126—22no—
359#126—22no—
360#126—22no—
361#126—22no—
362#126—21no—
363#125—22no—
364#125—22no—
365#125—21no—
366#125—22no—
367#125—22no—
368#125—22no—
369#125—22no—
370#125—22no—
371#125—22no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#125C22⋊D1112yes—
375#125C22×D1112yes—
376#125C22×D1111yescharacteristic
377#125C22×D1112yes—
378#124—221no—
379#124C22×D1111yescharacteristic
380#123—22no—
381#123—22no—
382#123—21no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
392#121—221no—
393#121—221no—
394#121C22⋊D1111yescharacteristic
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
401C4×D4—22no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—221no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
406#117—22no—
407#117—21no—
408#117—22no—
409#117—21no—
410#117C22⋊D1112yes—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
416C2×C42C22×D1111yescharacteristic
417#107—221no—
418#107—222no—
419#106—221no—
420#106—222no—
421C4⋊C8—221no—
422#103—221no—
423#103—222no—
424#103—222no—
425#102—221no—
426#102—222no—
427#102—222no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—222no—
431#102—222no—
432C22⋊C8—221no—
433#97—112no—
434#97—112no—
435#97—111no—
436#97—111no—
437#97—221no—
438#97—221no—
439C2×C11—22no—
440C2×C11—81no—
441C2×C11C2×#45411yescharacteristic
442C2×C11#301811yescharacteristic
443C2×C11#302011yescharacteristic
444D11—161no—
445#41—444no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—441no—
456C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—441no—
462C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465SD16—442no—
466D8—442no—
467C2×C8—221no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8—222no—
470C2×C8—222no—
471C2×C8—442no—
472C2×C8—442no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
499C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
502C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—21no—
519C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
522C42C23×D1111yescharacteristic
523C11#1904611yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—441no—
526C23#6700611yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—82no—
531Q8—442no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—441no—
535D4—441no—
536D4—442no—
537D4—442no—
538D4—882no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—882no—
555C2×C4#6700611yescharacteristic
556C2×C4#6700611yescharacteristic
557C2×C4#6700611yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
561C8—222no—
562C8—442no—
563C8—441no—
564C8—442no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—881no—
571C22—881no—
572C22—881no—
573C22#1062285812yes—
574C22C2×#6700611yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—881no—
589C2—22no—
590C2—81no—
591C2—1761no—
592C2C2×#1062285811yescharacteristic
593C2#1307796511yescharacteristic
594C2#1307798011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3563C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079315C2
hypercenter#3563D11
hypocenterC11#19046
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079806C2semidirect
3. #13078964C2semidirect
4. #13067950C2semidirect
5. #13067944C2semidirect
6. #13067918C2semidirect
7. #13067914C2semidirect
8. #13067236C2semidirect
9. #13067231C2semidirect
10. C2×#10622181C2semidirect
11. C11×#3563C2semidirect
227. #3563D11semidirect
523. C11#19046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798062
#130793152
#130789642
#130679502
#130679442
#130679182
#130679142
#130672362
#130672312
C2×#106221812
C11×#35632
#1904611