Finite Group Databasebeta

← #14735531

Subgroups — #14735531

Order 2816.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079315C211yesmaximal, characteristic
4#13078962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067953C212yesmaximal, complemented
6#13067946C212yesmaximal, complemented
7#13067919C212yesmaximal, complemented
8#13067915C212yesmaximal, complemented
9#13067232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13#10623232—22no—
14C11⋊#564C2212yes—
15#10623203C2212yes—
16#10623181—22no—
17#10623154—21no—
18#10623133—21no—
19#10623098—21no—
20#10623074—21no—
21#10623072—21no—
22#10623072—21no—
23#10623050—21no—
24#10623049—21no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C2×C11×#97C2211yescharacteristic
30#10622726—22no—
31#10622680C2211yescharacteristic
32#10622678C2211yescharacteristic
33#10622671C2211yescharacteristic
34#10622668C2211yescharacteristic
35#10622661—21no—
36#10622651—21no—
37#10622639—21no—
38#10622627—21no—
39C2×#66867C2211yescharacteristic
40#10622460—22no—
41#10622349—21no—
42#10622348—21no—
43#10622327—21no—
44#10622327—21no—
45#10622326C2212yes—
46#10622326C2212yes—
47#10622316C2212yes—
48#10622315C2212yes—
49C11×#330C2212yes—
50C11×#329C2212yes—
51#10622103C2212yes—
52#10622103C2212yes—
53#10622103C2212yes—
54#10622103C2212yes—
55C2×#4339—21no—
56C22×C8×C11—21no—
57C11×#126—21no—
58C11×#125C2311yescharacteristic
59C11×#124C2311yescharacteristic
60C11×#123—21no—
61C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
62C11×#121D411yescharacteristic
63C4×Q8×C11D411yescharacteristic
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11D411yescharacteristic
66C11×#117—21no—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#66997—22no—
69C2×#4325—21no—
70#66988—22no—
71#66988—22no—
72D4×Dic11—22no—
73C2×#4323—21no—
74#66983—21no—
75#66983—21no—
76#66979—21no—
77#66979D412yes—
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
81#66977—21no—
82#66977—21no—
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C22×C11⋊C8—21no—
88#66943—22no—
89#66943—22no—
90#66942—22no—
91#66942—22no—
92#66942—22no—
93#66942—22no—
94#66942—22no—
95#66942—22no—
96#66941—22no—
97#66940—22no—
98#66932—22no—
99#66932—22no—
100#66932—22no—
101#66932—22no—
102#66931—22no—
103#66931—22no—
104#66931—22no—
105#66931—22no—
106#66930—22no—
107#66930—22no—
108#66928—21no—
109#66927C2311yescharacteristic
110C4×D44—21no—
111C4×D44—21no—
112#66923—21no—
113#66923—21no—
114#66923—21no—
115#66923D412yes—
116#66923C2312yes—
117#66923C2312yes—
118#66922—21no—
119#66922D411yescharacteristic
120#66922D411yescharacteristic
121#66922C2311yescharacteristic
122C4×Dic22—21no—
123C4×Dic22—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C11×C4⋊C8—21no—
127C11×C22⋊C8—21no—
128C11×#97—21no—
129C11×#97C2312yes—
130C11×#97C2312yes—
131#66899—21no—
132#66896—21no—
133#66885—22no—
134#66885—22no—
135#66885—22no—
136#66885—22no—
137#66882—22no—
138#66881—22no—
139#66880—22no—
140#66880—22no—
141#66873—21no—
142#66873—21no—
143#66872—21no—
144#66871—21no—
145#66867—21no—
146#66867C2311yescharacteristic
147#66867C2311yescharacteristic
148#19046—111nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D11—41no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160#4339—44no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×C8×C11—22no—
170C2×C8×C11—22no—
171C2×C8×C11—42no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—22no—
192#4325—42no—
193#4323—42no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11C2×D412yes—
205C4⋊Dic11C2×D412yes—
206C4⋊Dic11C2×D412yes—
207C4⋊Dic11C2×D412yes—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220C4×Dic11—22no—
221C4×Dic11—22no—
222C4×Dic11—22no—
223C4×Dic11—22no—
224C2×C11⋊C8—21no—
225C2×C11⋊C8—21no—
226C2×C11⋊C8—42no—
227#3563—111no—
228#3234—111no—
229#3180—111no—
230#3135—111no—
231#1664—112no—
232#1663—112no—
233#1658—112no—
234#1657—112no—
235#1532D1111yescharacteristic, complemented
236#1531—111no—
237C2×#330—111no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11#12011yescharacteristic
240C22×D11—41no—
241Q8×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—42no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D11—82no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—42no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—81no—
265C2×Dic11—82no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—42no—
269D44—42no—
270C4×D11—82no—
271Dic22—42no—
272Dic22—42no—
273Dic22—81no—
274Dic22—82no—
275C8×C11—42no—
276C8×C11—42no—
277C11⋊C8—22no—
278C11⋊C8—41no—
279#564—112no—
280#563—112no—
281#557—221no—
282#554—221no—
283#552—221no—
284#552—222no—
285#552—221no—
286#544—221no—
287#544—221no—
288#541—221no—
289#541—222no—
290#539—221no—
291#533—111no—
292#532—111no—
293#529C2×D1111yescharacteristic
294C2×#125—111no—
295#501—111no—
296#501—112no—
297#496—111no—
298#491—112no—
299#490—111no—
300#490—112no—
301#490—112no—
302#489—111no—
303#489—221no—
304#489—221no—
305#481—221no—
306#480—221no—
307#478—222no—
308#466—221no—
309#465—221no—
310#442—221no—
311#440—221no—
312#432C2×D1111yescharacteristic
313#416—222no—
314C2×#97—111no—
315C2×#97C2×D1111yescharacteristic
316#330—112no—
317#330—112no—
318#330—112no—
319#330—112no—
320#330C2×D1112yes—
321#329C2×D1112yes—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11#45412yes—
328C22×C11C2×#12011yescharacteristic
329C2×D11—81no—
330C2×D11—81no—
331C2×D11—81no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—41no—
341Dic11—42no—
342Dic11—42no—
343Dic11—42no—
344Dic11—42no—
345Dic11—81no—
346C2×#41—221no—
347C2×SD16—221no—
348C2×D8—221no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—221no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—111no—
354C4⋊Q8—221no—
355C4⋊Q8—222no—
356C4⋊Q8—222no—
357#127—111no—
358#126—21no—
359#126—222no—
360#126—222no—
361#126—222no—
362#126—222no—
363#125—112no—
364#125—112no—
365#125—112no—
366#125—221no—
367#125—222no—
368#125—222no—
369#125—222no—
370#125—222no—
371#125—222no—
372#125—222no—
373#125—222no—
374#125—222no—
375#125—221no—
376#125—221no—
377#125C22×D1111yescharacteristic
378#124—221no—
379#124C22×D1111yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—222no—
382#123—222no—
383C22⋊Q8—222no—
384C22⋊Q8—222no—
385C22⋊Q8—222no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—221no—
388C22⋊Q8—221no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8D4411yescharacteristic
392#121—221no—
393#121—221no—
394#121D4411yescharacteristic
395C4×Q8—221no—
396C4×Q8—221no—
397C4×Q8—222no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8—221no—
400C4×Q8D4411yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—222no—
403C4×D4—221no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4D4411yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—112no—
408#117—222no—
409#117—222no—
410#117—221no—
411C2×C4⋊C4—111no—
412C2×C4⋊C4—111no—
413C2×C4⋊C4—221no—
414C2×C4⋊C4—221no—
415C2×C4⋊C4—221no—
416C2×C42C22×D1111yescharacteristic
417#107—222no—
418#107—221no—
419#106—222no—
420#106—221no—
421C4⋊C8—21no—
422#103—222no—
423#103—222no—
424#103—221no—
425#102—222no—
426#102—222no—
427#102—222no—
428#102—222no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—21no—
434#97—111no—
435#97—111no—
436#97—221no—
437#97C22×D1112yes—
438#97C22×D1112yes—
439C2×C11—22no—
440C2×C11—81no—
441C2×C11C2×#45411yescharacteristic
442C2×C11#301811yescharacteristic
443C2×C11#302011yescharacteristic
444D11—161no—
445#41—444no—
446C2×Q8—222no—
447C2×Q8—221no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—441no—
456C2×D4C2×D4411yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—222no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—441no—
462C22×C4C2×D4411yescharacteristic
463C22×C4D4×D1111yescharacteristic
464C22×C4D4×D1111yescharacteristic
465SD16—442no—
466D8—442no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—442no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—112no—
478C4⋊C4—112no—
479C4⋊C4—112no—
480C4⋊C4—112no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
502C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C42—21no—
515C42—222no—
516C42—222no—
517C42—222no—
518C42—222no—
519C42C2×D4411yescharacteristic
520C42D4×D1111yescharacteristic
521C42D4×D1111yescharacteristic
522C42C23×D1111yescharacteristic
523C11#1904611yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—441no—
526C23#6693511yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—442no—
529Q8—442no—
530Q8—881no—
531Q8—882no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—441no—
535D4—441no—
536D4—442no—
537D4—442no—
538D4—882no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—222no—
547C2×C4—222no—
548C2×C4—222no—
549C2×C4—222no—
550C2×C4—442no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—882no—
553C2×C4—881no—
554C2×C4—882no—
555C2×C4#6693511yescharacteristic
556C2×C4#6693511yescharacteristic
557C2×C4#6693511yescharacteristic
558C2×C4C22×D4411yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—222no—
564C8—441no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—881no—
571C22—881no—
572C22—881no—
573C22#1062244012yes—
574C22C2×#6693511yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—442no—
585C4—442no—
586C4—442no—
587C4—442no—
588C4—881no—
589C2—22no—
590C2—81no—
591C2—1761no—
592C2C2×#1062244011yescharacteristic
593C2#1307796911yescharacteristic
594C2#1307798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1532C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079315C2
hypercenter#1532D11
hypocenterC11#19046
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083219C2semidirect
2. #13079808C2semidirect
4. #13078962C2semidirect
5. #13067953C2semidirect
6. #13067946C2semidirect
7. #13067919C2semidirect
8. #13067915C2semidirect
9. #13067232C2semidirect
10. C2×#10622103C2semidirect
11. C11×#1532C2semidirect
235. #1532D11semidirect
523. C11#19046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832192
#130798082
#130793152
#130789622
#130679532
#130679462
#130679192
#130679152
#130672322
C2×#106221032
C11×#15322
#1904611