Finite Group Databasebeta

← #14735540

Subgroups — #14735540

Order 2816.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079326C211yesmaximal, characteristic
3#13079138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067950C212yesmaximal, complemented
5#13067944C212yesmaximal, complemented
6#13067944C212yesmaximal, complemented
7#13067927C212yesmaximal, complemented
8#13067236C211yesmaximal, characteristic
9#13067231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3563C211yesmaximal, characteristic
12C11×#564C2212yes—
13C11×#563C2212yes—
14C11×#557—21no—
15C11×#554—21no—
16C11×#552—21no—
17C11×#552—22no—
18C11×#552—21no—
19C11×#544—21no—
20C11×#544—21no—
21C11×#541—21no—
22C11×#541—22no—
23C11×#539—21no—
24C11×#533C2211yescharacteristic
25C11×#529C2211yescharacteristic
26C2×C11×#125C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28#10622693—21no—
29#10622693—21no—
30#10622682C2212yes—
31#10622682C2211yescharacteristic
32#10622678C2212yes—
33#10622678C2211yescharacteristic
34#10622678C2212yes—
35#10622678C2212yes—
36#10622676—22no—
37#10622673C2211yescharacteristic
38#10622668C2211yescharacteristic
39#10622664—21no—
40#10622654—21no—
41#10622643—21no—
42#10622631—21no—
43#10622611—22no—
44#10622584—21no—
45#10622583—21no—
46#10622539C2211yescharacteristic
47C2×#66867C2211yescharacteristic
48C2×#66867C2211yescharacteristic
49#10622181C2212yes—
50#10622181C2212yes—
51#10622181C2212yes—
52#10622181C2212yes—
53#10622181C2212yes—
54#10622178C2212yes—
55C11×C4⋊Q8—22no—
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C11×C4⋊Q8—22no—
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×#126—22no—
61C11×#126—22no—
62C11×#126—22no—
63C11×#126—22no—
64C11×#126—21no—
65C11×#125—22no—
66C11×#125—22no—
67C11×#125—21no—
68C11×#125—22no—
69C11×#125—22no—
70C11×#125—22no—
71C11×#125—22no—
72C11×#125—22no—
73C11×#125—22no—
74C11×#125—21no—
75C11×#125—21no—
76C11×#125D412yes—
77C11×#125C2312yes—
78C11×#125C2311yescharacteristic
79C11×#125C2312yes—
80C11×#124C2311yescharacteristic
81C11×#123—22no—
82C11×#123—22no—
83C11×#123—21no—
84C11×C22⋊Q8—22no—
85C11×C22⋊Q8—21no—
86C11×C22⋊Q8—21no—
87C11×C22⋊Q8—22no—
88C11×C22⋊Q8—21no—
89C11×C22⋊Q8—21no—
90C11×C22⋊Q8—22no—
91C11×C22⋊Q8—22no—
92C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C11×#121D411yescharacteristic
94C4×Q8×C11—21no—
95C4×Q8×C11—22no—
96C4×Q8×C11—21no—
97C4×Q8×C11—21no—
98C4×Q8×C11—21no—
99C4×Q8×C11D411yescharacteristic
100C4×D4×C11—22no—
101C4×D4×C11—21no—
102C4×D4×C11D411yescharacteristic
103C11×#117—22no—
104C11×#117—21no—
105C11×#117—22no—
106C11×#117—21no—
107C11×#117D412yes—
108C2×C11×C4⋊C4—21no—
109C2×C11×C4⋊C4—21no—
110C2×C11×C4⋊C4—21no—
111C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C42×C11C2311yescharacteristic
114C2×#4326—21no—
115C2×#4324—21no—
116#66979—21no—
117#66977—21no—
118#66977—21no—
119C22×C11⋊C8—21no—
120C22×C11⋊C8—21no—
121#66923—21no—
122#66922C2311yescharacteristic
123#66922C2311yescharacteristic
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126#66899—21no—
127#66896—21no—
128C22⋊(C11⋊C8)—21no—
129#66874—22no—
130#66874—22no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66872—22no—
134#66872—22no—
135#66872—22no—
136#66872—21no—
137#66871—22no—
138#66871—22no—
139#66871—22no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)—21no—
142#66867—21no—
143#66867—21no—
144#66867C2311yescharacteristic
145#66867C2311yescharacteristic
146#66867C2312yes—
147#66867C2312yes—
148#19047—111nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C11—22no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—22no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4C2×D412yes—
187C11×C4⋊C4C2×D412yes—
188C11×C4⋊C4C2×D412yes—
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C4⋊C4C2×D412yes—
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—21no—
198C11×C22⋊C4—21no—
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—21no—
201C42×C11—22no—
202C42×C11—22no—
203C42×C11—22no—
204C42×C11—22no—
205C42×C11—21no—
206C42×C11C2×D411yescharacteristic
207C42×C11C2×D411yescharacteristic
208C42×C11C2×D411yescharacteristic
209C42×C11C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic11—41no—
211#4326—42no—
212#4324—42no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217Dic11⋊C4—41no—
218Dic11⋊C4—41no—
219C4×Dic11—41no—
220C2×C11⋊C8—24no—
221C2×C11⋊C8—22no—
222C2×C11⋊C8—21no—
223C2×C11⋊C8—21no—
224C2×C11⋊C8—22no—
225C2×C11⋊C8—42no—
226#3563D1111yescharacteristic
227#3236—111no—
228#3181—111no—
229#3162—111no—
230#1664—112no—
231#1663—112no—
232#1663—112no—
233#1660—112no—
234#1532—111no—
235#1531—111no—
236C2×#330—111no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11#12011yescharacteristic
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—42no—
241Q8×C11—81no—
242Q8×C11—82no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—42no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—81no—
258C2×C4×C11—82no—
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22—42no—
270C11⋊C8—24no—
271C11⋊C8—22no—
272C11⋊C8—42no—
273C11⋊C8—41no—
274#564C2×D1112yes—
275#563C2×D1112yes—
276#557—21no—
277#554—21no—
278#552—21no—
279#552—22no—
280#552—21no—
281#544—21no—
282#544—21no—
283#541—21no—
284#541—22no—
285#539—21no—
286#533—111no—
287#533C2×D1111yescharacteristic
288#529C2×D1111yescharacteristic
289C2×#125C2×D1111yescharacteristic
290#501—112no—
291#501—112no—
292#501—111no—
293#501—112no—
294#501—221no—
295#501—221no—
296#497—111no—
297#491—111no—
298#491—112no—
299#489—111no—
300#484—221no—
301#483—221no—
302#479—222no—
303#467—221no—
304#465—221no—
305#441—221no—
306#440—221no—
307#432—111no—
308#427—222no—
309C2×#97—111no—
310C2×#97—111no—
311#330—112no—
312#330—112no—
313#330—112no—
314#330—112no—
315#330—112no—
316#329—112no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11#45612yes—
323C22×C11C2×#12011yescharacteristic
324C4×C11—21no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—42no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—42no—
333C4×C11—42no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—42no—
337Dic11—81no—
338Dic11—81no—
339C2×Q16—221no—
340C2×SD16—221no—
341C22×C8—221no—
342C22×C8—221no—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—111no—
347C4⋊Q8—111no—
348C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
349C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
350#126—22no—
351#126—22no—
352#126—22no—
353#126—22no—
354#126—21no—
355#125—22no—
356#125—22no—
357#125—21no—
358#125—22no—
359#125—22no—
360#125—22no—
361#125—22no—
362#125—22no—
363#125—22no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—221no—
367#125C22⋊D1112yes—
368#125C22×D1112yes—
369#125C22×D1111yescharacteristic
370#125C22×D1112yes—
371#124C22×D1111yescharacteristic
372#123—22no—
373#123—22no—
374#123—21no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—221no—
384C22⋊Q8—221no—
385C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
386#121C22⋊D1111yescharacteristic
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—221no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
395C4×D4—22no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
398#117—22no—
399#117—21no—
400#117—22no—
401#117—21no—
402#117—221no—
403#117C22⋊D1112yes—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
409C2×C42C22×D1111yescharacteristic
410#107—222no—
411#107—222no—
412#107—221no—
413#107—222no—
414#106—222no—
415#106—222no—
416#106—221no—
417#106—222no—
418C4⋊C8—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—222no—
423#103—222no—
424#102—221no—
425C22⋊C8—221no—
426#97—112no—
427#97—112no—
428#97—111no—
429#97—111no—
430#97—221no—
431#97—221no—
432C2×C11—22no—
433C2×C11—81no—
434C2×C11C2×#45611yescharacteristic
435C2×C11#301811yescharacteristic
436C2×C11#302011yescharacteristic
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
452Q16—442no—
453SD16—442no—
454C2×C8—224no—
455C2×C8—222no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—222no—
459C2×C8—442no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
489C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
493C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—441no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—21no—
509C42—441no—
510C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513C42C23×D1111yescharacteristic
514C11#1904711yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—21no—
516C23#6700611yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—82no—
521Q8—441no—
522Q8—441no—
523Q8—442no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4#6700611yescharacteristic
543C2×C4#6700611yescharacteristic
544C2×C4#6700611yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
548C8—224no—
549C8—222no—
550C8—441no—
551C8—442no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22#1062285912yes—
558C22C2×#6700611yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—881no—
573C4—881no—
574C2—22no—
575C2—81no—
576C2C2×#1062285911yescharacteristic
577C2#1307796511yescharacteristic
578C2#1307798011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3563C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#121D4
hypercenter#3563D11
hypocenterC11#19047
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079822C2semidirect
3. #13079138C2semidirect
4. #13067950C2semidirect
5. #13067944C2semidirect
6. #13067944C2semidirect
7. #13067927C2semidirect
9. #13067231C2semidirect
10. C2×#10622181C2semidirect
514. C11#19047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798222
#130793262
#130791382
#130679502
#130679442
#130679272
#130672362
#130672312
C2×#106221812
C11×#35632
#1904711