Finite Group Databasebeta

← #14735543

Subgroups — #14735543

Order 2816.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083226C211yesmaximal, characteristic
2#13079824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079325C211yesmaximal, characteristic
4#13079138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067952C212yesmaximal, complemented
6#13067946C212yesmaximal, complemented
7#13067946C212yesmaximal, complemented
8#13067929C212yesmaximal, complemented
9#13067237C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10622103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623262—21no—
14#10623260—21no—
15#10623230C2212yes—
16C11⋊#564C2212yes—
17#10623176—21no—
18#10623173—21no—
19#10623166—21no—
20#10623154—21no—
21#10623114—22no—
22#10623112—21no—
23#10623100—21no—
24#10623062—22no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C2×C11×#97C2211yescharacteristic
30#10622729—21no—
31#10622727—21no—
32#10622693—21no—
33#10622693—21no—
34#10622678C2212yes—
35#10622678C2212yes—
36#10622611—22no—
37C2×#66867C2211yescharacteristic
38#10622442—22no—
39#10622335—21no—
40#10622334—21no—
41#10622329—21no—
42#10622328C2211yescharacteristic
43#10622327C2211yescharacteristic
44#10622323—21no—
45#10622316C2212yes—
46#10622316C2211yescharacteristic
47#10622315C2212yes—
48#10622315C2211yescharacteristic
49C11×#330C2212yes—
50C11×#330C2212yes—
51#10622103C2212yes—
52#10622103C2212yes—
53#10622103C2212yes—
54#10622102C2212yes—
55C22×C8×C11—21no—
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×#125C2312yes—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C11—21no—
62C4×Q8×C11—21no—
63C11×#117D412yes—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#66999—22no—
66#66999—21no—
67#66999—21no—
68Q8×Dic11—21no—
69Q8×Dic11—21no—
70#66997—22no—
71#66983D411yescharacteristic
72#66982—21no—
73C4×C22⋊D11—21no—
74#66979—21no—
75C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77#66977—21no—
78#66977—21no—
79#66977D411yescharacteristic
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C22×C11⋊C8—21no—
83C2×Dic44—21no—
84C2×#4314—21no—
85#66951—22no—
86#66951—22no—
87#66951—22no—
88#66950—22no—
89#66949—22no—
90#66947—22no—
91#66945—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93#66943—21no—
94#66943—22no—
95#66943—22no—
96#66942—22no—
97#66942—22no—
98#66942—22no—
99#66942—22no—
100#66942—22no—
101#66941—21no—
102#66941—22no—
103#66939—22no—
104(C22⋊D11)⋊C4—22no—
105#66931—22no—
106#66930—22no—
107#66929—22no—
108#66929—21no—
109#66928C2311yescharacteristic
110C4×D44D411yescharacteristic
111#66925—22no—
112#66925—21no—
113#66923—22no—
114#66923—21no—
115#66923—21no—
116#66923—21no—
117#66923D412yes—
118#66923C2312yes—
119#66923C2311yescharacteristic
120#66922C2311yescharacteristic
121#66922C2311yescharacteristic
122C4×Dic22—22no—
123C4×Dic22—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22D411yescharacteristic
126C11×C4⋊C8—21no—
127C11×C22⋊C8—21no—
128C11×#97—21no—
129C11×#97C2312yes—
130C11×#97C2311yescharacteristic
131C11×#97C2311yescharacteristic
132#66885—21no—
133#66882—21no—
134#66882—22no—
135#66881—21no—
136#66881—22no—
137#66880—21no—
138#66880—21no—
139#66880—21no—
140#66880—22no—
141#66880—22no—
142#66872—22no—
143#66872—22no—
144#66871—22no—
145#66871—22no—
146#66867—21no—
147#66867C2312yes—
148#19047—111nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—21no—
160C2×Dic22—22no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—22no—
167C2×C8×C11—42no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4C2×D412yes—
173C11×C4⋊C4C2×D412yes—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C42×C11—22no—
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—21no—
181C22⋊Dic11—41no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D412yes—
200C4⋊Dic11C2×D412yes—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—21no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—21no—
214Dic11⋊C4—21no—
215Dic11⋊C4—41no—
216Dic11⋊C4—41no—
217C4×Dic11—22no—
218C4×Dic11—22no—
219C4×Dic11—22no—
220C4×Dic11—21no—
221C4×Dic11—41no—
222C2×C11⋊C8—24no—
223C2×C11⋊C8—22no—
224Dic44—42no—
225#4314—42no—
226#3563—111no—
227#3236—111no—
228#3181—111no—
229#3162—111no—
230#1664—112no—
231#1663—112no—
232#1663—112no—
233#1660—112no—
234#1532—111no—
235#1531D1111yescharacteristic, complemented
236C2×#330—111no—
237C23×C11#12011yescharacteristic
238C22×D11—21no—
239Q8×C11—42no—
240Q8×C11—81no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11#12011yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D11—42no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—42no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—81no—
262D44—41no—
263C4×D11—42no—
264C4×D11—82no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—42no—
269Dic22—82no—
270C8×C11—22no—
271C8×C11—42no—
272C8×C11—41no—
273C11⋊C8—24no—
274#564—112no—
275#563—112no—
276#557—221no—
277#554—221no—
278#552—221no—
279#552—221no—
280#552—222no—
281#544—221no—
282#544—221no—
283#541—222no—
284#541—221no—
285#539—221no—
286#533—111no—
287#533C2×D1111yescharacteristic
288#529—111no—
289C2×#125—111no—
290#501—112no—
291#501—112no—
292#501—111no—
293#501—112no—
294#501—221no—
295#501—221no—
296#497—111no—
297#491—111no—
298#491—112no—
299#489—111no—
300#484—221no—
301#483—221no—
302#479—222no—
303#467—221no—
304#465—221no—
305#441—221no—
306#440—221no—
307#432C2×D1111yescharacteristic
308#427—222no—
309C2×#97—111no—
310C2×#97C2×D1111yescharacteristic
311#330—112no—
312#330—112no—
313#330—112no—
314#330C2×D1112yes—
315#330C2×D1112yes—
316#329—112no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11#45612yes—
320C22×C11C2×#12011yescharacteristic
321C2×D11—41no—
322C2×D11—41no—
323C2×D11—41no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—42no—
331C4×C11—42no—
332Dic11—42no—
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335Dic11—42no—
336Dic11—41no—
337Dic11—81no—
338Dic11—81no—
339C2×Q16—221no—
340C2×SD16—221no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—221no—
343C4⋊Q8—111no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8—222no—
346C4⋊Q8—221no—
347C4⋊Q8—222no—
348C4⋊Q8D4411yescharacteristic
349C4⋊Q8D4411yescharacteristic
350#126—222no—
351#126—222no—
352#126—222no—
353#126—222no—
354#126—221no—
355#125—112no—
356#125—112no—
357#125—111no—
358#125—222no—
359#125—222no—
360#125—222no—
361#125—222no—
362#125—222no—
363#125—222no—
364#125—221no—
365#125—222no—
366#125—222no—
367#125—221no—
368#125—221no—
369#125—221no—
370#125C22×D1112yes—
371#124—111no—
372#123—222no—
373#123—222no—
374#123—221no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—111no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8—222no—
380C22⋊Q8—222no—
381C22⋊Q8—221no—
382C22⋊Q8—221no—
383C22⋊Q8—222no—
384C22⋊Q8—221no—
385C22⋊Q8—221no—
386#121—111no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—111no—
390C4×Q8—222no—
391C4×Q8—221no—
392C4×Q8—221no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8—221no—
395C4×D4—111no—
396C4×D4—222no—
397C4×D4—221no—
398#117—222no—
399#117—222no—
400#117—221no—
401#117—221no—
402#117—221no—
403#117D4412yes—
404C2×C4⋊C4—111no—
405C2×C4⋊C4—111no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C4⋊C4—221no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C42C22×D1111yescharacteristic
410#107—221no—
411#107—222no—
412#107—222no—
413#107—222no—
414#106—221no—
415#106—222no—
416#106—222no—
417#106—222no—
418C4⋊C8—21no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—222no—
422#103—222no—
423#103—221no—
424#102—221no—
425C22⋊C8—21no—
426#97—21no—
427#97—112no—
428#97—221no—
429#97C22×D1112yes—
430#97C22×D1111yescharacteristic
431#97C22×D1111yescharacteristic
432C2×C11—22no—
433C2×C11C2×#45611yescharacteristic
434C2×C11#301811yescharacteristic
435C2×C11#302011yescharacteristic
436D11—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—111no—
440C2×Q8—222no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—221no—
443C2×D4—111no—
444C2×D4—221no—
445C22×C4—222no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4C2×D4411yescharacteristic
450C22×C4D4×D1111yescharacteristic
451C22×C4D4×D1111yescharacteristic
452Q16—442no—
453SD16—442no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—224no—
459C2×C8—222no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—112no—
465C4⋊C4—111no—
466C4⋊C4—112no—
467C4⋊C4—111no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—222no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4C2×D4412yes—
493C4⋊C4C2×D4412yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—221no—
500C22⋊C4—221no—
501C22⋊C4—221no—
502C22⋊C4—221no—
503C22⋊C4—441no—
504C42—22no—
505C42—222no—
506C42—222no—
507C42—222no—
508C42—221no—
509C42—441no—
510C42C2×D4411yescharacteristic
511C42D4×D1111yescharacteristic
512C42D4×D1111yescharacteristic
513C42C23×D1111yescharacteristic
514C11#1904711yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—221no—
516C23#6693511yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—441no—
520Q8—441no—
521Q8—441no—
522Q8—442no—
523Q8—882no—
524D4—441no—
525D4—442no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—222no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—222no—
536C2×C4—442no—
537C2×C4—442no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—882no—
541C2×C4—881no—
542C2×C4#6693511yescharacteristic
543C2×C4#6693511yescharacteristic
544C2×C4#6693511yescharacteristic
545C2×C4C22×D4411yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—41no—
550C8—42no—
551C8—224no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—441no—
555C22—441no—
556C22—441no—
557C22#1062236512yes—
558C22C2×#6693511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—442no—
568C4—441no—
569C4—442no—
570C4—441no—
571C4—441no—
572C4—881no—
573C4—881no—
574C2—22no—
575C2—881no—
576C2C2×#1062236511yescharacteristic
577C2#1307796711yescharacteristic
578C2#1307798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1531C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#66983D4
hypercenter#1531D11
hypocenterC11#19047
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079824C2semidirect
4. #13079138C2semidirect
5. #13067952C2semidirect
6. #13067946C2semidirect
7. #13067946C2semidirect
8. #13067929C2semidirect
10. C2×#10622103C2semidirect
11. C11×#1531C2semidirect
235. #1531D11semidirect
514. C11#19047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832262
#130798242
#130793252
#130791382
#130679522
#130679462
#130679292
#130672372
C2×#106221032
C11×#15312
#1904711