Finite Group Databasebeta

← #14735547

Subgroups — #14735547

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067948C212yesmaximal, complemented
5#13067938C212yesmaximal, complemented
6#13067913C212yesmaximal, complemented
7#13067907C212yesmaximal, complemented
8#13067236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C11×#529C2211yescharacteristic
14#10623241—22no—
15#10623230C2212yes—
16#10623215C2212yes—
17#10623189—22no—
18#10623165—21no—
19#10623148—21no—
20#10623115—21no—
21#10623083—21no—
22#10623081—21no—
23D4×Dic22—21no—
24#10623065—21no—
25#10623057—21no—
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#501C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#496C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#490C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#489C2211yescharacteristic, complemented
32C11×#466—21no—
33C11×#465—21no—
34C11×#442—21no—
35C11×#440—21no—
36C2×C11×#97C2211yescharacteristic
37#10622846—22no—
38#10622702C2212yes—
39#10622695C2212yescomplemented
40#10622687C2212yes—
41#10622684C2212yescomplemented
42#10622668—21no—
43#10622668—21no—
44#10622653—21no—
45#10622649—21no—
46#10622629—22no—
47#10622539C2211yescharacteristic
48C2×#66867C2211yescharacteristic
49#10622181C2212yescomplemented
50#10622178C2212yescomplemented
51#10622103C2212yescomplemented
52#10622103C2212yescomplemented
53#10622102C2212yes—
54#10622102C2212yes—
55C2×C11×#41—21no—
56C2×#4339—21no—
57C22×D44D411yescharacteristic
58C22×Dic22—21no—
59C22×Dic22D411yescharacteristic
60C2×C11×SD16—21no—
61C2×C11×D8—21no—
62C22×C8×C11—21no—
63C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C11×#127C2311yescharacteristic
65C11×#126—21no—
66C11×#125C2311yescharacteristic
67C11×#124—21no—
68C11×#124C2311yescharacteristic
69C11×#123—21no—
70C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C11×#121—21no—
72C11×#121—21no—
73C11×#121D411yescharacteristic
74C4×Q8×C11D411yescharacteristic
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11—21no—
78C4×D4×C11D411yescharacteristic
79C11×#117—21no—
80C2×C42×C11C2311yescharacteristic
81#66999—22no—
82#66992—22no—
83#66990—22no—
84D4×Dic11—22no—
85C2×#4324—22no—
86C2×#4323—22no—
87#66983—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90#66979D412yes—
91#66977—21no—
92#66977—21no—
93#66977—21no—
94C22×C11⋊C8—21no—
95#66951—22no—
96#66951—22no—
97#66951—22no—
98#66950—22no—
99#66950—22no—
100#66949—22no—
101#66949—22no—
102#66947—22no—
103#66945—22no—
104#66941—22no—
105#66939—22no—
106#66939—22no—
107#66938—22no—
108#66938—22no—
109#66937—22no—
110#66936—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112C22⋊C4×D11—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66928—21no—
116#66928—21no—
117#66928—21no—
118#66928D412yes—
119#66928C2312yes—
120C4×D44—21no—
121#66923C2312yes—
122#66922—21no—
123#66922D411yescharacteristic
124#66922D411yescharacteristic
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22—21no—
128C11×#107—21no—
129C11×#106—21no—
130C11×#103—21no—
131C11×#102—21no—
132C11×#102—21no—
133C11×#102—21no—
134C11×#97—21no—
135C11×#97C2311yescharacteristic
136C11×#97C2311yescharacteristic
137#66899—22no—
138#66899—22no—
139#66896—22no—
140#66896—22no—
141C22⋊(C11⋊C8)—21no—
142#66874—22no—
143#66873—22no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145#66867—21no—
146#66867C2312yes—
147#66867C2312yes—
148#19048—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C11×#41—44no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—41no—
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—41no—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11—21no—
168#4339—82no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—81no—
171C2×D44C2×D412yes—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×Dic22—22no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—81no—
179C2×Dic22—82no—
180C2×Dic22C2×D412yes—
181C11×SD16—42no—
182C11×D8—42no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—42no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—21no—
197C11×C22⋊C4—21no—
198C11×C22⋊C4—21no—
199C11×C22⋊C4—41no—
200C11×C22⋊C4—41no—
201C42×C11—21no—
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C42×C11C2×D411yescharacteristic
205C42×C11C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—22no—
208#4324—82no—
209#4323—82no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218C4⋊Dic11—22no—
219C4⋊Dic11—22no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11C2×D412yes—
223C4⋊Dic11C2×D412yes—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—22no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232C2×C11⋊C8—42no—
233#3561—111no—
234#3213—111no—
235#3180D1111yescharacteristic, complemented
236#3135—111no—
237#1664—112no—
238#1662—112no—
239#1657—112no—
240#1656—112no—
241#1532—111no—
242#1531—111no—
243C2×#329—111no—
244C23×C11—21no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11#12011yescharacteristic
247C22×D11—22no—
248C22×D11—42no—
249C22×D11—81no—
250C22×D11—81no—
251Q8×C11—41no—
252Q8×C11—42no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—42no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—42no—
259D4×C11—82no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—82no—
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D11—82no—
276C22⋊D11—82no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—81no—
281C2×Dic11—82no—
282D44—42no—
283D44—42no—
284C4×D11—82no—
285C4×D11—82no—
286Dic22—42no—
287Dic22—42no—
288Dic22—42no—
289Dic22—81no—
290Dic22—82no—
291C8×C11—22no—
292C8×C11—41no—
293C11⋊C8—42no—
294C11⋊C8—42no—
295#563—112no—
296#562—112no—
297#556—221no—
298#551—222no—
299D4×Q8—221no—
300#548—221no—
301#546—221no—
302#543—221no—
303#542—221no—
304#542—222no—
305#538—221no—
306#536—221no—
307#533—111no—
308#532C2×D1111yescharacteristic
309#529C2×D1111yescharacteristic
310C2×#124—111no—
311#501C2×D1111yescharacteristic, complemented
312#496—112no—
313#496C2×D1111yescharacteristic, complemented
314#491—112no—
315#490—112no—
316#490C2×D1111yescharacteristic, complemented
317#489—112no—
318#489—221no—
319#489—221no—
320#489C2×D1111yescharacteristic, complemented
321#466—21no—
322#465—21no—
323#463—222no—
324#448—221no—
325#447—221no—
326#442—21no—
327#440—21no—
328#432—111no—
329#416—222no—
330C2×#97—111no—
331C2×#97C2×D1111yescharacteristic
332#330—112no—
333#330—112no—
334#330—112no—
335#329—112no—
336#329—112no—
337#329—112no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11#45412yes—
347C22×C11C2×#12011yescharacteristic
348C2×D11—42no—
349C2×D11—42no—
350C2×D11—42no—
351C2×D11—162no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—81no—
362Dic11—42no—
363Dic11—42no—
364Dic11—42no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—221no—
367C22×Q8—111no—
368C22×Q8—221no—
369C22×D4—111no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—222no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—222no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—221no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—221no—
379C4⋊Q8—222no—
380C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
381#127C22×D1111yescharacteristic
382#126—21no—
383#126—222no—
384#126—222no—
385#126—222no—
386#125—112no—
387#125C22×D1111yescharacteristic
388#124—21no—
389#124—112no—
390#124—112no—
391#124—221no—
392#124—222no—
393#124—222no—
394#124—221no—
395#124—221no—
396#124C22×D1111yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—222no—
399#123—222no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—221no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—221no—
410C22⋊Q8—221no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—222no—
416#121—221no—
417#121—222no—
418#121C22⋊D1111yescharacteristic
419#120—222no—
420C4×Q8—221no—
421C4×Q8—221no—
422C4×Q8—221no—
423C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
431#117—21no—
432#117—112no—
433#117—222no—
434C2×C22⋊C4—222no—
435C2×C22⋊C4—221no—
436C2×C22⋊C4—221no—
437C2×C42C22×D1111yescharacteristic
438#107—21no—
439#106—21no—
440C4⋊C8—221no—
441#103—21no—
442#103—222no—
443#103—222no—
444#103—222no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—222no—
449#102—222no—
450#102—222no—
451C22⋊C8—221no—
452#97—21no—
453#97—112no—
454#97—112no—
455#97—221no—
456#97C22×D1111yescharacteristic
457#97C22×D1111yescharacteristic
458C2×C11—22no—
459C2×C11—81no—
460C2×C11—161no—
461C2×C11C2×#45411yescharacteristic
462C2×C11#301811yescharacteristic
463C2×C11#301911yescharacteristic
464D11—82no—
465C24—221no—
466#41—44no—
467#41—882no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—112no—
470C2×Q8—222no—
471C2×Q8—221no—
472C2×Q8—221no—
473C2×Q8—221no—
474C2×Q8—882no—
475C2×Q8—881no—
476C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—112no—
483C2×D4—222no—
484C2×D4—222no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—881no—
487C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—222no—
491C22×C4—222no—
492C22×C4—222no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4D4×D1111yescharacteristic
495C22×C4D4×D1111yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497SD16—42no—
498SD16—882no—
499D8—42no—
500D8—882no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—222no—
505C2×C8—222no—
506C2×C8—442no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—112no—
514C4⋊C4—112no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C42—21no—
543C42—222no—
544C42—222no—
545C42D4×D1111yescharacteristic
546C42D4×D1111yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
548C42C23×D1111yescharacteristic
549C11#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—222no—
553C23—442no—
554C23—881no—
555C23—881no—
556C23#6699011yescharacteristic
557Q8—41no—
558Q8—42no—
559Q8—442no—
560Q8—442no—
561Q8—442no—
562Q8—881no—
563Q8—882no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—82no—
571D4—442no—
572D4—442no—
573D4—882no—
574D4—882no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—882no—
588C2×C4—882no—
589C2×C4—881no—
590C2×C4—882no—
591C2×C4#6699011yescharacteristic
592C2×C4#6699011yescharacteristic
593C2×C4#6699011yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—442no—
600C8—442no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—442no—
610C22—442no—
611C22—442no—
612C22—1762no—
613C22#1062281412yes—
614C22C2×#6699011yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—442no—
626C4—442no—
627C4—442no—
628C2—22no—
629C2—81no—
630C2—161no—
631C2—882no—
632C2C2×#1062281411yescharacteristic
633C2#1307796411yescharacteristic
634C2#1307797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3180C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3180D11
hypocenterC11#19048
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083186C2semidirect
2. #13079599C2semidirect
3. #13078961C2semidirect
4. #13067948C2semidirect
5. #13067938C2semidirect
6. #13067913C2semidirect
7. #13067907C2semidirect
8. #13067236C2semidirect
9. #13067230C2semidirect
10. C2×#10622102C2semidirect
11. C11×#3180C2semidirect
28. C11×#501C22semidirect
29. C11×#496C22semidirect
30. C11×#490C22semidirect
31. C11×#489C22semidirect
39. #10622695C22semidirect
41. #10622684C22semidirect
49. #10622181C22semidirect
50. #10622178C22semidirect
51. #10622103C22semidirect
52. #10622103C22semidirect
235. #3180D11semidirect
311. #501C2×D11semidirect
313. #496C2×D11semidirect
316. #490C2×D11semidirect
320. #489C2×D11semidirect
549. C11#19048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831862
#130795992
#130789612
#130679482
#130679382
#130679132
#130679072
#130672362
#130672302
C2×#106221022
C11×#31802
#1904811