Finite Group Databasebeta

← #14735548

Subgroups — #14735548

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067947C212yesmaximal, complemented
5#13067937C212yesmaximal, complemented
6#13067913C212yesmaximal, complemented
7#13067908C212yesmaximal, complemented
8#13067234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623264—21no—
15#10623255—21no—
16#10623231C2212yes—
17#10623230C2212yes—
18#10623175—21no—
19#10623165—21no—
20#10623163—21no—
21#10623161—21no—
22#10623113—22no—
23#10623107—21no—
24#10623099—21no—
25#10623058—22no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27C2×#66928C2211yescharacteristic
28C11×#491C2212yescomplemented
29C11×#490C2212yescomplemented
30C11×#489—21no—
31C11×#489—21no—
32C11×#416—22no—
33C2×C11×#97C2211yescharacteristic
34#10622702C2212yes—
35#10622702C2211yescharacteristic, complemented
36#10622693C2211yescharacteristic, complemented
37#10622687C2212yes—
38#10622687C2211yescharacteristic, complemented
39#10622684C2211yescharacteristic, complemented
40#10622654—21no—
41#10622653—21no—
42#10622651—21no—
43#10622649—21no—
44#10622631—21no—
45#10622629—22no—
46#10622627—21no—
47#10622539C2211yescharacteristic
48C2×#66867C2211yescharacteristic
49#10622181C2212yescomplemented
50#10622181C2212yescomplemented
51#10622103C2212yescomplemented
52#10622102C2212yes—
53#10622102C2212yes—
54#10622102C2212yescomplemented
55C2×C11×#41—21no—
56C2×#4343—21no—
57C2×Q8×D11—21no—
58C22×D44D411yescharacteristic
59C22×Dic22D411yescharacteristic
60C22×C8×C11—21no—
61C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C11×#127C2311yescharacteristic
65C11×#125C2312yes—
66C11×#124—21no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C11×#121—21no—
70C11×#121—21no—
71C4×Q8×C11—21no—
72C4×Q8×C11—21no—
73C4×D4×C11—21no—
74C4×D4×C11—21no—
75C11×#117D412yes—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77#67000—21no—
78#67000—22no—
79#66999—22no—
80#66997—21no—
81C2×#4324—21no—
82C2×#4324—22no—
83C2×#4323—21no—
84C2×#4323—22no—
85#66983D411yescharacteristic
86#66982—21no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90#66977D411yescharacteristic
91C22×C11⋊C8—21no—
92#66951—22no—
93#66951—22no—
94#66950—21no—
95#66950—22no—
96#66949—22no—
97#66949—22no—
98#66949—22no—
99#66949—22no—
100#66948—21no—
101#66948—22no—
102#66948—22no—
103#66947—22no—
104#66947—22no—
105#66947—22no—
106#66947—22no—
107#66946—21no—
108#66941—22no—
109#66940—21no—
110#66935—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112C22⋊C4×D11—22no—
113#66931—22no—
114#66929—22no—
115#66929—21no—
116#66928—22no—
117#66928—21no—
118#66928—21no—
119#66928D412yes—
120#66928C2312yes—
121#66928C2311yescharacteristic
122C4×D44—22no—
123C4×D44D411yescharacteristic
124#66925—22no—
125#66925—21no—
126#66923C2311yescharacteristic
127C4×Dic22D411yescharacteristic
128C11×#103—22no—
129C11×#103—22no—
130C11×#102—22no—
131C11×#102—22no—
132C11×#97—21no—
133C11×#97C2312yes—
134#66896—21no—
135#66896—21no—
136C22⋊(C11⋊C8)—21no—
137#66874—22no—
138#66874—21no—
139#66873—21no—
140#66873—22no—
141#66872—21no—
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)—21no—
144#66867—21no—
145#66867C2311yescharacteristic
146#66867C2311yescharacteristic
147#66867C2312yes—
148#19048—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C11×#41—44no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—41no—
158C22×C4×C11—41no—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D11—21no—
163C22×Dic11—21no—
164#4343—82no—
165Q8×D11—82no—
166C2×D44—22no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—81no—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×D44C2×D412yes—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—81no—
179C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic22C2×D412yes—
181C2×C8×C11—22no—
182C2×C8×C11—42no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4C2×D412yes—
190C11×C4⋊C4C2×D412yes—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—41no—
193C11×C22⋊C4—41no—
194C42×C11—22no—
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic11—21no—
200#4324—42no—
201#4324—82no—
202#4323—42no—
203#4323—82no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—21no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic11—22no—
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—21no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—21no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232C2×C11⋊C8—42no—
233#3561—111no—
234#3213—111no—
235#3180—111no—
236#3135D1111yescharacteristic, complemented
237#1664—112no—
238#1662—112no—
239#1657—112no—
240#1656—112no—
241#1532—111no—
242#1531—111no—
243C2×#329—111no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11#12011yescharacteristic
246C22×D11—22no—
247C22×D11—21no—
248C22×D11—42no—
249C22×D11—81no—
250C22×D11—81no—
251Q8×C11—42no—
252Q8×C11—42no—
253Q8×C11—81no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—42no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—82no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—82no—
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D11—42no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—81no—
278D44—41no—
279D44—42no—
280D44—42no—
281D44—82no—
282D44—82no—
283C4×D11—42no—
284C4×D11—82no—
285C4×D11—82no—
286C4×D11—82no—
287Dic22—42no—
288Dic22—41no—
289Dic22—42no—
290Dic22—82no—
291C8×C11—42no—
292C11⋊C8—22no—
293C11⋊C8—41no—
294C11⋊C8—42no—
295#563—112no—
296#562—112no—
297#556—221no—
298#551—222no—
299D4×Q8—221no—
300#548—221no—
301#546—221no—
302#543—221no—
303#542—222no—
304#542—221no—
305#538—221no—
306#536—221no—
307#533C2×D1111yescharacteristic
308#532C2×D1111yescharacteristic
309#529—111no—
310C2×#124—111no—
311#501—111no—
312#496—111no—
313#496—112no—
314#491C2×D1112yescomplemented
315#490—111no—
316#490C2×D1112yescomplemented
317#489—21no—
318#489—21no—
319#489—111no—
320#489—112no—
321#466—221no—
322#465—221no—
323#463—222no—
324#448—221no—
325#447—221no—
326#442—221no—
327#440—221no—
328#432—111no—
329#416—22no—
330C2×#97—111no—
331C2×#97C2×D1111yescharacteristic
332#330—112no—
333#330—112no—
334#330—112no—
335#329—112no—
336#329—112no—
337#329—112no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11#45412yes—
344C22×C11C2×#12011yescharacteristic
345C2×D11—42no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—42no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—42no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—162no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—42no—
359C4×C11—42no—
360C4×C11—81no—
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363Dic11—42no—
364Dic11—41no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—221no—
367C22×Q8—111no—
368C22×Q8—221no—
369C22×D4—111no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—222no—
372C2×D8—221no—
373C2×D8—222no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—221no—
376C4⋊Q8—222no—
377C4⋊Q8—221no—
378C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
381#127C22×D1111yescharacteristic
382#126—222no—
383#126—222no—
384#126—222no—
385#126—221no—
386#125—111no—
387#125C22×D1112yes—
388#124—21no—
389#124—112no—
390#124—112no—
391#124—111no—
392#124—222no—
393#124—221no—
394#124—222no—
395#124—221no—
396#124—221no—
397#123—222no—
398#123—222no—
399#123—221no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—111no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—221no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—222no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—111no—
416#121—222no—
417#121—222no—
418#121—221no—
419#120—222no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—111no—
423C4×Q8—221no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—111no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—221no—
431#117—222no—
432#117—221no—
433#117C22⋊D1112yes—
434C2×C22⋊C4—222no—
435C2×C22⋊C4—221no—
436C2×C22⋊C4—221no—
437C2×C42C22×D1111yescharacteristic
438#107—221no—
439#106—221no—
440C4⋊C8—221no—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—221no—
444#103—222no—
445#102—22no—
446#102—22no—
447#102—221no—
448#102—222no—
449#102—221no—
450#102—221no—
451C22⋊C8—221no—
452#97—21no—
453#97—111no—
454#97—111no—
455#97—112no—
456#97—221no—
457#97C22×D1112yes—
458C2×C11—22no—
459C2×C11—161no—
460C2×C11C2×#45411yescharacteristic
461C2×C11#301811yescharacteristic
462C2×C11#301911yescharacteristic
463D11—81no—
464D11—82no—
465C24—221no—
466#41—44no—
467#41—882no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—111no—
472C2×Q8—112no—
473C2×Q8—222no—
474C2×Q8—221no—
475C2×Q8—881no—
476C2×Q8—882no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—111no—
482C2×D4—112no—
483C2×D4—222no—
484C2×D4—222no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—881no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—222no—
490C22×C4—222no—
491C22×C4—222no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4D4×D1111yescharacteristic
495C22×C4D4×D1111yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497SD16—442no—
498SD16—882no—
499D8—442no—
500D8—882no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—221no—
505C2×C8—222no—
506C2×C8—442no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—111no—
514C4⋊C4—111no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
524C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—221no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—221no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—221no—
542C42—22no—
543C42—222no—
544C42—221no—
545C42D4×D1111yescharacteristic
546C42D4×D1111yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
548C42C23×D1111yescharacteristic
549C11#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—41no—
551C23—222no—
552C23—221no—
553C23—442no—
554C23—881no—
555C23—881no—
556C23#6699011yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—441no—
561Q8—442no—
562Q8—442no—
563Q8—882no—
564D4—41no—
565D4—42no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—441no—
570D4—442no—
571D4—442no—
572D4—442no—
573D4—882no—
574D4—882no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—442no—
587C2×C4—882no—
588C2×C4—882no—
589C2×C4—882no—
590C2×C4—881no—
591C2×C4#6699011yescharacteristic
592C2×C4#6699011yescharacteristic
593C2×C4#6699011yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—222no—
599C8—441no—
600C8—442no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—441no—
607C22—442no—
608C22—442no—
609C22—441no—
610C22—441no—
611C22—442no—
612C22—1762no—
613C22#1062267512yes—
614C22C2×#6699011yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—441no—
625C4—441no—
626C4—441no—
627C4—442no—
628C2—22no—
629C2—161no—
630C2—882no—
631C2—881no—
632C2C2×#1062267511yescharacteristic
633C2#1307796211yescharacteristic
634C2#1307797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3135C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3135D11
hypocenterC11#19048
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083181C2semidirect
2. #13079599C2semidirect
3. #13079308C2semidirect
4. #13067947C2semidirect
5. #13067937C2semidirect
6. #13067913C2semidirect
7. #13067908C2semidirect
8. #13067234C2semidirect
9. #13067231C2semidirect
10. C2×#10622102C2semidirect
11. C11×#3135C2semidirect
28. C11×#491C22semidirect
29. C11×#490C22semidirect
35. #10622702C22semidirect
36. #10622693C22semidirect
38. #10622687C22semidirect
39. #10622684C22semidirect
49. #10622181C22semidirect
50. #10622181C22semidirect
51. #10622103C22semidirect
54. #10622102C22semidirect
236. #3135D11semidirect
314. #491C2×D11semidirect
316. #490C2×D11semidirect
549. C11#19048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831812
#130795992
#130793082
#130679472
#130679372
#130679132
#130679082
#130672342
#130672312
C2×#106221022
C11×#31352
#1904811