Finite Group Databasebeta

← #14735550

Subgroups — #14735550

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067949C212yesmaximal, complemented
5#13067938C212yesmaximal, complemented
6#13067912C212yesmaximal, complemented
7#13067907C212yesmaximal, complemented
8#13067237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C2×C11×#124C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D11—21no—
15#10623337—21no—
16#10623215C2212yes—
17#10623213—21no—
18#10623208—21no—
19#10623206—21no—
20#10623203C2212yes—
21#10623202—21no—
22#10623200—22no—
23#10623026—22no—
24#10623025—21no—
25#10623014—21no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#496C2212yes—
29C11×#489C2212yes—
30C11×#463—22no—
31C11×#448—21no—
32C11×#447—21no—
33C11×#432C2211yescharacteristic
34#10622846—22no—
35#10622702C2211yescharacteristic, complemented
36#10622695C2212yescomplemented
37#10622693C2211yescharacteristic, complemented
38#10622687C2211yescharacteristic, complemented
39#10622684C2211yescharacteristic, complemented
40#10622684C2212yescomplemented
41#10622668—21no—
42#10622668—21no—
43#10622654—21no—
44#10622651—21no—
45#10622631—21no—
46#10622627—21no—
47C2×#66867C2211yescharacteristic
48C2×#66867C2211yescharacteristic
49#10622178C2212yes—
50#10622178C2212yes—
51#10622103C2212yescomplemented
52#10622103C2212yescomplemented
53#10622103C2212yescomplemented
54#10622102C2212yescomplemented
55C2×C11×#41—21no—
56C22×Q8×C11D411yescharacteristic
57C22×D4×C11D411yescharacteristic
58C2×Q8×D11—21no—
59C2×#4341—21no—
60C2×C11×SD16—22no—
61C2×C11×D8—22no—
62C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C11×#127C2311yescharacteristic
64C11×#124—21no—
65C11×#124—21no—
66C11×#124—21no—
67C11×#124D412yes—
68C11×#124C2312yes—
69C11×#121—21no—
70C11×#121—21no—
71C4×D4×C11—21no—
72C4×D4×C11—21no—
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C11×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76#67006—22no—
77C2×C22⋊Dic11—22no—
78#66999—21no—
79#66999—22no—
80Q8×Dic11—21no—
81#66997—21no—
82#66997—22no—
83#66992—22no—
84#66991—21no—
85#66989—21no—
86#66988—22no—
87D4×Dic11—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4323—21no—
90#66983D411yescharacteristic
91#66982—21no—
92C4×C22⋊D11—22no—
93C4×C22⋊D11—21no—
94#66979D412yes—
95#66977—22no—
96#66977—21no—
97#66977—21no—
98#66977D411yescharacteristic
99C22×C11⋊C8—21no—
100C22×C11⋊C8—21no—
101#66939—22no—
102#66938—22no—
103#66938—22no—
104#66937—22no—
105#66936—22no—
106#66936—22no—
107(C22⋊D11)⋊C4—22no—
108#66932—22no—
109#66932—22no—
110#66932—22no—
111#66931—22no—
112#66931—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66930—22no—
117#66929—21no—
118#66928C2311yescharacteristic
119C4×D44D411yescharacteristic
120#66925—21no—
121#66923C2312yes—
122#66923C2311yescharacteristic
123#66922D411yescharacteristic
124#66922D411yescharacteristic
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22D411yescharacteristic
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×#103—22no—
130C11×#102—22no—
131C11×C22⋊C8—21no—
132C11×#97C2312yes—
133#66899—22no—
134#66899—22no—
135#66896—22no—
136#66896—22no—
137#66896—21no—
138#66896—21no—
139#66874—21no—
140#66873—21no—
141#66872—21no—
142#66871—21no—
143#66867—21no—
144#66867—21no—
145#66867C2312yes—
146#66867C2311yescharacteristic
147#66867C2311yescharacteristic
148#19048—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C11×#41—44no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—81no—
154C2×Q8×C11C2×D412yes—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—41no—
160C2×D4×C11—81no—
161C2×D4×C11C2×D412yes—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—41no—
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—21no—
170C22×Dic11—22no—
171C22×Dic11—22no—
172Q8×D11—82no—
173#4341—82no—
174C2×D44C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
181C11×SD16—82no—
182C11×D8—82no—
183C2×C8×C11—22no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—41no—
191C11×C22⋊C4—41no—
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—21no—
202#4324—42no—
203#4323—42no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic11C2×D412yes—
215C4⋊Dic11C2×D412yes—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—21no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—21no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231C2×C11⋊C8—42no—
232C2×C11⋊C8—42no—
233#3561—111no—
234#3213D1111yescharacteristic, complemented
235#3180—111no—
236#3135—111no—
237#1664—112no—
238#1662—112no—
239#1657—112no—
240#1656—112no—
241#1532—111no—
242#1531—111no—
243C2×#329—111no—
244C23×C11—22no—
245C23×C11—42no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11—81no—
248C23×C11—81no—
249C23×C11#12011yescharacteristic
250C22×D11—21no—
251Q8×C11—42no—
252Q8×C11—42no—
253Q8×C11—42no—
254D4×C11—42no—
255D4×C11—42no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—42no—
259D4×C11—42no—
260D4×C11—82no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—82no—
267C2×C4×C11—81no—
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D11—42no—
275C22⋊D11—82no—
276C22⋊D11—82no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—82no—
283C2×Dic11—82no—
284D44—41no—
285C4×D11—42no—
286C4×D11—82no—
287Dic22—42no—
288Dic22—41no—
289Dic22—81no—
290Dic22—82no—
291C8×C11—42no—
292C11⋊C8—22no—
293C11⋊C8—42no—
294C11⋊C8—41no—
295#563—112no—
296#562—112no—
297#556—221no—
298#551—222no—
299D4×Q8—221no—
300#548—221no—
301#546—221no—
302#543—221no—
303#542—221no—
304#542—222no—
305#538—221no—
306#536—221no—
307#533—111no—
308#532C2×D1111yescharacteristic
309#529—111no—
310C2×#124C2×D1111yescharacteristic
311#501—111no—
312#496—111no—
313#496C2×D1112yes—
314#491—112no—
315#490—112no—
316#490—111no—
317#489—111no—
318#489—221no—
319#489—221no—
320#489C2×D1112yes—
321#466—221no—
322#465—221no—
323#463—22no—
324#448—21no—
325#447—21no—
326#442—221no—
327#440—221no—
328#432C2×D1111yescharacteristic
329#416—222no—
330C2×#97—111no—
331C2×#97—111no—
332#330—112no—
333#330—112no—
334#330—112no—
335#329—112no—
336#329—112no—
337#329—112no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—42no—
342C22×C11—42no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—162no—
347C22×C11#45412yes—
348C22×C11C2×#12011yescharacteristic
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—42no—
359C4×C11—81no—
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362Dic11—42no—
363Dic11—42no—
364Dic11—41no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—221no—
367C22×Q8—221no—
368C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
369C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—221no—
372C2×D8—22no—
373C2×D8—221no—
374C22×C8—221no—
375C22×C8—221no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—221no—
379C4⋊Q8—222no—
380C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
381#127C22×D1111yescharacteristic
382#126—222no—
383#126—222no—
384#126—222no—
385#126—221no—
386#125—111no—
387#125—112no—
388#124—21no—
389#124—21no—
390#124—21no—
391#124—111no—
392#124—222no—
393#124—222no—
394#124—221no—
395#124C22⋊D1112yes—
396#124C22×D1112yes—
397#123—222no—
398#123—222no—
399#123—222no—
400#123—222no—
401#123—221no—
402C22⋊Q8—111no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—221no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—221no—
412C22⋊Q8—221no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—111no—
416#121—222no—
417#121—221no—
418#121—222no—
419#120—222no—
420C4×Q8—111no—
421C4×Q8—221no—
422C4×Q8—221no—
423C4×Q8—221no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—111no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—221no—
431#117—112no—
432#117—222no—
433#117—221no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—222no—
437C2×C42C22×D1111yescharacteristic
438#107—221no—
439#106—221no—
440C4⋊C8—21no—
441#103—22no—
442#103—221no—
443#103—222no—
444#103—222no—
445#102—22no—
446#102—221no—
447#102—222no—
448#102—222no—
449#102—221no—
450#102—221no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—112no—
453#97—111no—
454#97—111no—
455#97—221no—
456#97—221no—
457#97C22×D1112yes—
458C2×C11—22no—
459C2×C11—82no—
460C2×C11—161no—
461C2×C11C2×#45411yescharacteristic
462C2×C11#301811yescharacteristic
463C2×C11#301911yescharacteristic
464D11—81no—
465C24—21no—
466#41—44no—
467#41—882no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—111no—
472C2×Q8—222no—
473C2×Q8—221no—
474C2×Q8—221no—
475C2×Q8—882no—
476C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—111no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—222no—
486C2×D4—222no—
487C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—222no—
491C22×C4—222no—
492C22×C4—222no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4D4×D1111yescharacteristic
495C22×C4D4×D1111yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497SD16—82no—
498SD16—442no—
499D8—82no—
500D8—442no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—222no—
505C2×C8—442no—
506C2×C8—442no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—112no—
510C4⋊C4—112no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—222no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—221no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—221no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—221no—
541C22⋊C4—221no—
542C42—222no—
543C42—222no—
544C42—221no—
545C42D4×D1111yescharacteristic
546C42D4×D1111yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
548C42C23×D1111yescharacteristic
549C11#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—221no—
556C23#6699011yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—441no—
561Q8—442no—
562Q8—881no—
563Q8—882no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—82no—
571D4—441no—
572D4—442no—
573D4—882no—
574D4—882no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—442no—
588C2×C4—882no—
589C2×C4—882no—
590C2×C4—882no—
591C2×C4#6699011yescharacteristic
592C2×C4#6699011yescharacteristic
593C2×C4#6699011yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—222no—
599C8—442no—
600C8—441no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—162no—
610C22—441no—
611C22—441no—
612C22—441no—
613C22#1062281412yes—
614C22C2×#6699011yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—441no—
624C4—441no—
625C4—442no—
626C4—441no—
627C4—442no—
628C2—22no—
629C2—82no—
630C2—161no—
631C2—881no—
632C2C2×#1062281411yescharacteristic
633C2#1307796211yescharacteristic
634C2#1307797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3213C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3213D11
hypocenterC11#19048
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083188C2semidirect
2. #13079308C2semidirect
3. #13078961C2semidirect
4. #13067949C2semidirect
5. #13067938C2semidirect
6. #13067912C2semidirect
7. #13067907C2semidirect
8. #13067237C2semidirect
9. #13067232C2semidirect
10. C2×#10622178C2semidirect
11. C11×#3213C2semidirect
35. #10622702C22semidirect
36. #10622695C22semidirect
37. #10622693C22semidirect
38. #10622687C22semidirect
39. #10622684C22semidirect
40. #10622684C22semidirect
51. #10622103C22semidirect
52. #10622103C22semidirect
53. #10622103C22semidirect
54. #10622102C22semidirect
234. #3213D11semidirect
549. C11#19048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831882
#130793082
#130789612
#130679492
#130679382
#130679122
#130679072
#130672372
#130672322
C2×#106221782
C11×#32132
#1904811