Finite Group Databasebeta

← #14735551

Subgroups — #14735551

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067950C212yesmaximal, complemented
5#13067939C212yesmaximal, complemented
6#13067914C212yesmaximal, complemented
7#13067909C212yesmaximal, complemented
8#13067236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#563C2212yes—
13C11×#562C2212yes—
14C11×#556—21no—
15C11×#551—22no—
16D4×Q8×C11—21no—
17C11×#548—21no—
18C11×#546—21no—
19C11×#543—21no—
20C11×#542—21no—
21C11×#542—22no—
22C11×#538—21no—
23C11×#536—21no—
24C11×#533C2211yescharacteristic
25C11×#529C2211yescharacteristic
26C2×C11×#124C2211yescharacteristic
27#10623008C2211yescharacteristic
28#10622840—21no—
29#10622830—21no—
30#10622702—21no—
31#10622702—21no—
32#10622682C2212yescomplemented
33#10622680C2211yescharacteristic, complemented
34#10622680C2212yescomplemented
35#10622678C2211yescharacteristic, complemented
36#10622671C2212yes—
37#10622671C2211yescharacteristic, complemented
38#10622670—22no—
39#10622668C2212yes—
40#10622668C2211yescharacteristic, complemented
41#10622661—21no—
42#10622651—21no—
43#10622639—21no—
44#10622627—21no—
45#10622615—22no—
46#10622539C2211yescharacteristic
47C2×#66867C2211yescharacteristic
48C2×#66867C2211yescharacteristic
49#10622181C2212yescomplemented
50#10622181C2212yescomplemented
51#10622181C2212yescomplemented
52#10622178C2212yes—
53#10622178C2212yes—
54#10622178C2212yescomplemented
55C2×C11×#41—21no—
56C22×Q8×C11—21no—
57C22×Q8×C11D411yescharacteristic
58C22×D4×C11D411yescharacteristic
59C2×#4339—21no—
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×C4⋊Q8—22no—
62C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C11×#126—22no—
65C11×#126—22no—
66C11×#126—22no—
67C11×#126—21no—
68C11×#125C2311yescharacteristic
69C11×#125C2312yes—
70C11×#124—21no—
71C11×#124—22no—
72C11×#124—22no—
73C11×#124—21no—
74C11×#124—21no—
75C11×#124D412yes—
76C11×#124C2312yes—
77C11×#124C2311yescharacteristic
78C11×#123—22no—
79C11×#123—22no—
80C11×#123—21no—
81C11×#123—22no—
82C11×#123—22no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8—22no—
85C11×C22⋊Q8—21no—
86C11×C22⋊Q8—22no—
87C11×C22⋊Q8—22no—
88C11×C22⋊Q8—22no—
89C11×C22⋊Q8—21no—
90C11×C22⋊Q8—21no—
91C11×C22⋊Q8—22no—
92C11×C22⋊Q8—22no—
93C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C11×#121—21no—
95C11×#121—22no—
96C11×#121—22no—
97C11×#121D411yescharacteristic
98C11×#120—22no—
99C4×Q8×C11—21no—
100C4×Q8×C11—21no—
101C4×Q8×C11—21no—
102C4×Q8×C11D411yescharacteristic
103C4×D4×C11—22no—
104C4×D4×C11—21no—
105C4×D4×C11—22no—
106C4×D4×C11—21no—
107C4×D4×C11D411yescharacteristic
108C11×#117—22no—
109C11×#117—21no—
110C11×#117D412yes—
111C2×C11×C22⋊C4—22no—
112C2×C11×C22⋊C4—21no—
113C2×C11×C22⋊C4—21no—
114C2×C42×C11C2311yescharacteristic
115C2×#4325—21no—
116C2×#4325—22no—
117C2×#4323—21no—
118C2×#4323—22no—
119#66983—21no—
120#66983—21no—
121C22×C11⋊C8—21no—
122C22×C11⋊C8—21no—
123#66928—21no—
124#66927C2311yescharacteristic
125C4×D44—21no—
126C4×D44—21no—
127#66922C2311yescharacteristic
128#66899—22no—
129#66899—21no—
130#66896—22no—
131#66896—21no—
132C22⋊(C11⋊C8)—21no—
133#66874—22no—
134#66874—22no—
135#66873—22no—
136#66873—22no—
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66872—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)—21no—
142#66867—21no—
143#66867—21no—
144#66867C2311yescharacteristic
145#66867C2311yescharacteristic
146#66867C2312yes—
147#66867C2312yes—
148#19048—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C11×#41—82no—
151C2×Q8×C11—22no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—82no—
156C2×Q8×C11—81no—
157C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C11C2×D412yes—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—22no—
161C2×D4×C11—22no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—81no—
164C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C11C2×D412yes—
166C22×C4×C11—22no—
167C22×C4×C11—22no—
168C22×C4×C11—22no—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D11—41no—
175#4339—44no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—21no—
179C2×C4×D11—41no—
180C2×Dic22—21no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C11×C4⋊C4C2×D412yes—
196C11×C4⋊C4C2×D412yes—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—21no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—22no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4—22no—
210C11×C22⋊C4—21no—
211C11×C22⋊C4—21no—
212C42×C11—22no—
213C42×C11—22no—
214C42×C11—21no—
215C42×C11C2×D411yescharacteristic
216C42×C11C2×D411yescharacteristic
217C42×C11C2×D411yescharacteristic
218C42×C11C2411yescharacteristic
219#4325—42no—
220#4325—82no—
221#4323—42no—
222#4323—82no—
223(C2×D11)⋊C4—41no—
224(C2×D11)⋊C4—41no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C2×C11⋊C8—21no—
228C2×C11⋊C8—22no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231C2×C11⋊C8—42no—
232C2×C11⋊C8—42no—
233#3561D1111yescharacteristic, complemented
234#3213—111no—
235#3180—111no—
236#3135—111no—
237#1664—112no—
238#1662—112no—
239#1657—112no—
240#1656—112no—
241#1532—111no—
242#1531—111no—
243C2×#329—111no—
244C23×C11—22no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11—42no—
247C23×C11—81no—
248C23×C11—81no—
249C23×C11#12011yescharacteristic
250C22×D11—41no—
251Q8×C11—41no—
252Q8×C11—42no—
253Q8×C11—42no—
254Q8×C11—42no—
255Q8×C11—81no—
256Q8×C11—82no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—42no—
259D4×C11—42no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—82no—
262D4×C11—82no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—42no—
273C2×C4×C11—81no—
274C2×C4×C11—82no—
275C2×C4×C11—82no—
276C2×C4×C11—82no—
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11#12011yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D11—82no—
284C2×Dic11—41no—
285D44—41no—
286D44—42no—
287D44—41no—
288D44—42no—
289C4×D11—82no—
290Dic22—42no—
291C11⋊C8—22no—
292C11⋊C8—42no—
293C11⋊C8—41no—
294C11⋊C8—42no—
295#563C2×D1112yes—
296#562C2×D1112yes—
297#556—21no—
298#551—22no—
299D4×Q8—21no—
300#548—21no—
301#546—21no—
302#543—21no—
303#542—21no—
304#542—22no—
305#538—21no—
306#536—21no—
307#533C2×D1111yescharacteristic
308#532—111no—
309#529C2×D1111yescharacteristic
310C2×#124C2×D1111yescharacteristic
311#501—111no—
312#496—111no—
313#496—112no—
314#491—112no—
315#490—112no—
316#490—111no—
317#489—111no—
318#489—112no—
319#489—221no—
320#489—221no—
321#466—221no—
322#465—221no—
323#463—222no—
324#448—221no—
325#447—221no—
326#442—221no—
327#440—221no—
328#432—111no—
329#416—222no—
330C2×#97—111no—
331C2×#97—111no—
332#330—112no—
333#330—112no—
334#330—112no—
335#329—112no—
336#329—112no—
337#329—112no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—42no—
342C22×C11—42no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—42no—
346C22×C11—162no—
347C22×C11#45412yes—
348C22×C11C2×#12011yescharacteristic
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—42no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—42no—
363C4×C11—42no—
364Dic11—81no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—221no—
367C22×Q8—21no—
368C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
369C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—222no—
372C2×D8—221no—
373C2×D8—222no—
374C22×C8—221no—
375C22×C8—221no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—22no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
381#127—111no—
382#126—22no—
383#126—22no—
384#126—22no—
385#126—21no—
386#125C22×D1111yescharacteristic
387#125C22×D1112yes—
388#124—21no—
389#124—22no—
390#124—22no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—221no—
394#124C22⋊D1112yes—
395#124C22×D1112yes—
396#124C22×D1111yescharacteristic
397#123—22no—
398#123—22no—
399#123—21no—
400#123—22no—
401#123—22no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
413#121—21no—
414#121—22no—
415#121—22no—
416#121—221no—
417#121—221no—
418#121C22⋊D1111yescharacteristic
419#120—22no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
424C4×D4—22no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
431#117—22no—
432#117—21no—
433#117C22⋊D1112yes—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C42C22×D1111yescharacteristic
438#107—221no—
439#106—221no—
440C4⋊C8—221no—
441#103—221no—
442#103—222no—
443#103—222no—
444#103—222no—
445#102—221no—
446#102—222no—
447#102—222no—
448#102—222no—
449#102—221no—
450#102—221no—
451C22⋊C8—221no—
452#97—112no—
453#97—111no—
454#97—111no—
455#97—112no—
456#97—221no—
457#97—221no—
458C2×C11—22no—
459C2×C11—81no—
460C2×C11—82no—
461C2×C11C2×#45411yescharacteristic
462C2×C11#301811yescharacteristic
463C2×C11#301911yescharacteristic
464D11—161no—
465C24—21no—
466#41—82no—
467#41—444no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—82no—
473C2×Q8—81no—
474C2×Q8—221no—
475C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
476C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—441no—
486C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
487C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—441no—
494C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497SD16—442no—
498SD16—882no—
499D8—442no—
500D8—882no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—222no—
504C2×C8—222no—
505C2×C8—442no—
506C2×C8—442no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
522C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—441no—
541C22⋊C4—441no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—21no—
545C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
548C42C23×D1111yescharacteristic
549C11#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—42no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—441no—
556C23#6700611yescharacteristic
557Q8—41no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—82no—
563Q8—442no—
564D4—41no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—441no—
571D4—442no—
572D4—441no—
573D4—442no—
574D4—882no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—882no—
591C2×C4#6700611yescharacteristic
592C2×C4#6700611yescharacteristic
593C2×C4#6700611yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
597C8—222no—
598C8—442no—
599C8—441no—
600C8—442no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—162no—
610C22—881no—
611C22—881no—
612C22—881no—
613C22#1062285812yes—
614C22C2×#6700611yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—881no—
628C2—22no—
629C2—82no—
630C2—81no—
631C2—1761no—
632C2C2×#1062285811yescharacteristic
633C2#1307796511yescharacteristic
634C2#1307797311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3561C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3561D11
hypocenterC11#19048
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079603C2semidirect
2. #13079315C2semidirect
3. #13078964C2semidirect
4. #13067950C2semidirect
5. #13067939C2semidirect
6. #13067914C2semidirect
7. #13067909C2semidirect
8. #13067236C2semidirect
9. #13067231C2semidirect
10. C2×#10622178C2semidirect
11. C11×#3561C2semidirect
32. #10622682C22semidirect
33. #10622680C22semidirect
34. #10622680C22semidirect
35. #10622678C22semidirect
37. #10622671C22semidirect
40. #10622668C22semidirect
49. #10622181C22semidirect
50. #10622181C22semidirect
51. #10622181C22semidirect
54. #10622178C22semidirect
233. #3561D11semidirect
549. C11#19048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796032
#130793152
#130789642
#130679502
#130679392
#130679142
#130679092
#130672362
#130672312
C2×#106221782
C11×#35612
#1904811