Finite Group Databasebeta

← #14735554

Subgroups — #14735554

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067951C212yesmaximal, complemented
6#13067940C212yesmaximal, complemented
7#13067916C212yesmaximal, complemented
8#13067911C212yesmaximal, complemented
9#13067237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623264—21no—
14#10623255—21no—
15#10623231C2212yes—
16#10623230C2212yes—
17#10623175—21no—
18#10623165—21no—
19#10623163—21no—
20#10623161—21no—
21#10623113—22no—
22#10623107—21no—
23#10623099—21no—
24#10623058—22no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26#10623008C2211yescharacteristic
27C2×#66928C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C2×C11×#97C2211yescharacteristic
30#10622728—21no—
31#10622727—21no—
32#10622702—21no—
33#10622702—21no—
34#10622682C2212yescomplemented
35#10622680C2212yescomplemented
36#10622615—22no—
37C2×#66867C2211yescharacteristic
38#10622457—22no—
39#10622351—21no—
40#10622345—21no—
41#10622327C2212yes—
42#10622327C2211yescharacteristic, complemented
43#10622326C2211yescharacteristic, complemented
44#10622325C2212yes—
45#10622325C2211yescharacteristic, complemented
46#10622324—21no—
47#10622323—21no—
48#10622315C2211yescharacteristic, complemented
49C11×#330C2212yescomplemented
50C11×#330C2212yescomplemented
51#10622103C2212yescomplemented
52#10622102C2212yes—
53#10622102C2212yes—
54#10622102C2212yescomplemented
55C2×#4343—21no—
56C2×Q8×D11—21no—
57C2×#4339—21no—
58C22×D44D411yescharacteristic
59C22×Dic22D411yescharacteristic
60C22×C8×C11—21no—
61C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C11×#125C2312yes—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C4×Q8×C11—21no—
67C4×Q8×C11—21no—
68C11×#117D412yes—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#67000—21no—
71#67000—22no—
72#66999—22no—
73#66997—21no—
74#66983—21no—
75#66983—21no—
76#66983D411yescharacteristic
77#66982—21no—
78C4×C22⋊D11—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81#66977D411yescharacteristic
82C22×C11⋊C8—21no—
83C2×D88—21no—
84C2×D88—22no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—22no—
87#66951—22no—
88#66951—22no—
89#66950—21no—
90#66950—22no—
91#66949—22no—
92#66949—22no—
93#66949—22no—
94#66949—22no—
95#66948—21no—
96#66948—22no—
97#66948—22no—
98#66947—22no—
99#66947—22no—
100#66947—22no—
101#66947—22no—
102#66946—21no—
103#66941—22no—
104#66940—21no—
105#66935—22no—
106(C22⋊D11)⋊C4—22no—
107C22⋊C4×D11—22no—
108#66931—22no—
109#66929—22no—
110#66929—21no—
111#66928—22no—
112#66928—21no—
113#66928—21no—
114#66928—21no—
115#66928D412yes—
116#66928C2312yes—
117#66928C2311yescharacteristic
118#66927C2311yescharacteristic
119C4×D44—22no—
120C4×D44—21no—
121C4×D44—21no—
122C4×D44D411yescharacteristic
123#66925—22no—
124#66925—21no—
125#66923C2311yescharacteristic
126#66922C2311yescharacteristic
127C4×Dic22D411yescharacteristic
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×C22⋊C8—21no—
130C11×#97—21no—
131C11×#97C2311yescharacteristic
132C11×#97C2312yes—
133C11×#97C2311yescharacteristic
134#66885—21no—
135#66885—22no—
136#66885—21no—
137#66885—21no—
138#66882—21no—
139#66881—21no—
140#66880—21no—
141#66880—22no—
142#66874—22no—
143#66874—22no—
144#66873—22no—
145#66873—22no—
146#66867—21no—
147#66867C2312yes—
148#19048—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—21no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C22×Dic11—21no—
158#4343—82no—
159Q8×D11—82no—
160#4339—44no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—81no—
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×D44C2×D412yes—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—41no—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—81no—
179C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic22C2×D412yes—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—22no—
184C2×C8×C11—42no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4C2×D412yes—
190C11×C4⋊C4C2×D412yes—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C42×C11—22no—
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic11—21no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211(C2×D11)⋊C4—41no—
212(C2×D11)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—21no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—21no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—21no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228C2×C11⋊C8—42no—
229D88—42no—
230D88—82no—
231#4314—42no—
232#4314—82no—
233#3561—111no—
234#3213—111no—
235#3180—111no—
236#3135—111no—
237#1664—112no—
238#1662—112no—
239#1657—112no—
240#1656—112no—
241#1532—111no—
242#1531D1111yescharacteristic, complemented
243C2×#329—111no—
244C23×C11#12011yescharacteristic
245C22×D11—22no—
246C22×D11—21no—
247C22×D11—42no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—81no—
250C22×D11—81no—
251Q8×C11—42no—
252Q8×C11—81no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D11—42no—
265C22⋊D11—82no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—81no—
272D44—41no—
273D44—42no—
274D44—42no—
275D44—41no—
276D44—42no—
277D44—41no—
278D44—42no—
279D44—82no—
280D44—82no—
281C4×D11—42no—
282C4×D11—82no—
283C4×D11—82no—
284C4×D11—82no—
285C4×D11—82no—
286Dic22—42no—
287Dic22—41no—
288Dic22—42no—
289Dic22—42no—
290Dic22—82no—
291C8×C11—22no—
292C8×C11—42no—
293C8×C11—41no—
294C11⋊C8—42no—
295#563—112no—
296#562—112no—
297#556—221no—
298#551—222no—
299D4×Q8—221no—
300#548—221no—
301#546—221no—
302#543—221no—
303#542—222no—
304#542—221no—
305#538—221no—
306#536—221no—
307#533C2×D1111yescharacteristic
308#532—111no—
309#529—111no—
310C2×#124—111no—
311#501—111no—
312#496—111no—
313#496—112no—
314#491—112no—
315#490—112no—
316#490—111no—
317#489—111no—
318#489—112no—
319#489—221no—
320#489—221no—
321#466—221no—
322#465—221no—
323#463—222no—
324#448—221no—
325#447—221no—
326#442—221no—
327#440—221no—
328#432C2×D1111yescharacteristic
329#416—222no—
330C2×#97—111no—
331C2×#97C2×D1111yescharacteristic
332#330—112no—
333#330C2×D1112yescomplemented
334#330C2×D1112yescomplemented
335#329—112no—
336#329—112no—
337#329—112no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11#45412yes—
341C22×C11C2×#12011yescharacteristic
342C2×D11—42no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—42no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—42no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—162no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—42no—
359C4×C11—42no—
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362Dic11—42no—
363Dic11—41no—
364Dic11—81no—
365C2×#41—221no—
366C2×#41—221no—
367C22×Q8—111no—
368C22×Q8—221no—
369C22×D4—111no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—222no—
372C2×D8—221no—
373C2×D8—222no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—221no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8—222no—
378C4⋊Q8—221no—
379C4⋊Q8D4411yescharacteristic
380C4⋊Q8D4411yescharacteristic
381#127—111no—
382#126—222no—
383#126—222no—
384#126—222no—
385#126—221no—
386#125—111no—
387#125C22×D1112yes—
388#124—112no—
389#124—112no—
390#124—111no—
391#124—222no—
392#124—221no—
393#124—222no—
394#124—221no—
395#124—221no—
396#124—221no—
397#123—222no—
398#123—222no—
399#123—221no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—111no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—221no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—222no—
413#121—111no—
414#121—222no—
415#121—222no—
416#121—221no—
417#121—221no—
418#121—221no—
419#120—222no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—111no—
423C4×Q8—221no—
424C4×D4—111no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—221no—
431#117—222no—
432#117—221no—
433#117D4412yes—
434C2×C22⋊C4—222no—
435C2×C22⋊C4—221no—
436C2×C22⋊C4—221no—
437C2×C42C22×D1111yescharacteristic
438#107—221no—
439#106—221no—
440C4⋊C8—21no—
441#103—221no—
442#103—222no—
443#103—222no—
444#103—222no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—222no—
449#102—222no—
450#102—222no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—21no—
453#97—112no—
454#97—221no—
455#97C22×D1111yescharacteristic
456#97C22×D1111yescharacteristic
457#97C22×D1112yes—
458C2×C11—22no—
459C2×C11C2×#45411yescharacteristic
460C2×C11#301811yescharacteristic
461C2×C11#301911yescharacteristic
462D11—81no—
463D11—82no—
464D11—161no—
465C24—221no—
466#41—444no—
467#41—882no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—111no—
471C2×Q8—112no—
472C2×Q8—222no—
473C2×Q8—221no—
474C2×Q8—221no—
475C2×Q8—881no—
476C2×Q8—882no—
477C2×D4—111no—
478C2×D4—112no—
479C2×D4—222no—
480C2×D4—222no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—441no—
487C2×D4—881no—
488C22×C4—222no—
489C22×C4—222no—
490C22×C4—222no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—441no—
494C22×C4C2×D4411yescharacteristic
495C22×C4D4×D1111yescharacteristic
496C22×C4D4×D1111yescharacteristic
497SD16—442no—
498SD16—882no—
499D8—442no—
500D8—882no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—222no—
506C2×C8—442no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4C2×D4412yes—
524C4⋊C4C2×D4412yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—221no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—221no—
535C22⋊C4—221no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—441no—
541C22⋊C4—441no—
542C42—22no—
543C42—222no—
544C42—221no—
545C42C2×D4411yescharacteristic
546C42D4×D1111yescharacteristic
547C42D4×D1111yescharacteristic
548C42C23×D1111yescharacteristic
549C11#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—222no—
551C23—221no—
552C23—442no—
553C23—441no—
554C23—881no—
555C23—881no—
556C23#6693511yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—441no—
560Q8—442no—
561Q8—442no—
562Q8—442no—
563Q8—882no—
564D4—441no—
565D4—442no—
566D4—442no—
567D4—441no—
568D4—442no—
569D4—441no—
570D4—442no—
571D4—442no—
572D4—882no—
573D4—882no—
574D4—882no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—222no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—442no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—882no—
587C2×C4—882no—
588C2×C4—882no—
589C2×C4—882no—
590C2×C4—881no—
591C2×C4#6693511yescharacteristic
592C2×C4#6693511yescharacteristic
593C2×C4#6693511yescharacteristic
594C2×C4C22×D4411yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—42no—
600C8—442no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—441no—
604C22—442no—
605C22—442no—
606C22—441no—
607C22—441no—
608C22—442no—
609C22—881no—
610C22—881no—
611C22—881no—
612C22—1762no—
613C22#1062236612yes—
614C22C2×#6693511yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—441no—
624C4—441no—
625C4—441no—
626C4—442no—
627C4—881no—
628C2—22no—
629C2—882no—
630C2—881no—
631C2—1761no—
632C2C2×#1062236611yescharacteristic
633C2#1307796711yescharacteristic
634C2#1307797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1531C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1531D11
hypocenterC11#19048
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083181C2semidirect
2. #13079605C2semidirect
3. #13079314C2semidirect
4. #13078964C2semidirect
5. #13067951C2semidirect
6. #13067940C2semidirect
7. #13067916C2semidirect
8. #13067911C2semidirect
9. #13067237C2semidirect
10. C2×#10622102C2semidirect
11. C11×#1531C2semidirect
34. #10622682C22semidirect
35. #10622680C22semidirect
42. #10622327C22semidirect
43. #10622326C22semidirect
45. #10622325C22semidirect
48. #10622315C22semidirect
49. C11×#330C22semidirect
50. C11×#330C22semidirect
51. #10622103C22semidirect
54. #10622102C22semidirect
242. #1531D11semidirect
333. #330C2×D11semidirect
334. #330C2×D11semidirect
549. C11#19048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831812
#130796052
#130793142
#130789642
#130679512
#130679402
#130679162
#130679112
#130672372
C2×#106221022
C11×#15312
#1904811