Finite Group Databasebeta

← #14735556

Subgroups — #14735556

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067953C212yesmaximal, complemented
6#13067941C212yesmaximal, complemented
7#13067915C212yesmaximal, complemented
8#13067910C212yesmaximal, complemented
9#13067234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#124C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D11—21no—
14#10623337—21no—
15#10623215C2212yes—
16#10623213—21no—
17#10623208—21no—
18#10623206—21no—
19#10623203C2212yes—
20#10623202—21no—
21#10623200—22no—
22#10623026—22no—
23#10623025—21no—
24#10623014—21no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26#10623008C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C2×C11×#97C2211yescharacteristic
29C2×C11×#97C2211yescharacteristic
30#10622840—21no—
31#10622830—21no—
32#10622728—21no—
33#10622727—21no—
34#10622726—22no—
35#10622671C2212yes—
36#10622670—22no—
37#10622668C2212yes—
38#10622539C2211yescharacteristic
39#10622327—21no—
40#10622327—21no—
41#10622327C2211yescharacteristic, complemented
42#10622326C2211yescharacteristic, complemented
43#10622326C2212yescomplemented
44#10622325C2211yescharacteristic, complemented
45#10622324—21no—
46#10622323—21no—
47#10622316C2212yescomplemented
48#10622315C2211yescharacteristic, complemented
49C11×#329C2212yes—
50C11×#329C2212yes—
51#10622103C2212yescomplemented
52#10622103C2212yescomplemented
53#10622103C2212yescomplemented
54#10622102C2212yescomplemented
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C22×D4×C11D411yescharacteristic
57C2×Q8×D11—21no—
58C2×#4341—21no—
59C2×#4339—21no—
60C22×C8×C11—21no—
61C22×C8×C11—21no—
62C11×#124—21no—
63C11×#124—21no—
64C11×#124D412yes—
65C11×#124C2312yes—
66C2×C11×C22⋊C4—21no—
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#67006—22no—
70C2×C22⋊Dic11—22no—
71#66999—21no—
72#66999—22no—
73Q8×Dic11—21no—
74#66997—21no—
75#66997—22no—
76C2×#4325—22no—
77#66992—22no—
78#66991—21no—
79#66989—21no—
80#66988—22no—
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4323—22no—
83#66983—21no—
84#66983—21no—
85#66983D411yescharacteristic
86#66982—21no—
87C4×C22⋊D11—22no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89#66979D412yes—
90#66977—22no—
91#66977—21no—
92#66977—21no—
93#66977D411yescharacteristic
94C2×D88—21no—
95C2×#4314—21no—
96#66939—22no—
97#66938—22no—
98#66938—22no—
99#66937—22no—
100#66936—22no—
101#66936—22no—
102(C22⋊D11)⋊C4—22no—
103#66932—22no—
104#66932—22no—
105#66932—22no—
106#66931—22no—
107#66931—22no—
108#66931—22no—
109#66931—22no—
110#66931—22no—
111#66930—22no—
112#66929—21no—
113#66928—21no—
114#66928C2311yescharacteristic
115#66927C2311yescharacteristic
116C4×D44—21no—
117C4×D44—21no—
118C4×D44D411yescharacteristic
119#66925—21no—
120#66923C2312yes—
121#66923C2311yescharacteristic
122#66922D411yescharacteristic
123#66922D411yescharacteristic
124#66922C2311yescharacteristic
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22D411yescharacteristic
128C11×#97—21no—
129C11×#97—21no—
130C11×#97C2311yescharacteristic
131C11×#97C2312yes—
132C11×#97C2311yescharacteristic
133#66899—22no—
134#66896—22no—
135C22⋊(C11⋊C8)—21no—
136#66885—21no—
137#66885—22no—
138#66885—22no—
139#66885—21no—
140#66885—21no—
141#66882—21no—
142#66881—21no—
143#66880—21no—
144#66880—22no—
145#66880—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867C2312yes—
148#19048—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—81no—
152C2×Q8×C11C2×D412yes—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—81no—
155C2×D4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—21no—
163C2×C22⋊D11—41no—
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11—22no—
166Q8×D11—82no—
167#4341—82no—
168#4339—44no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—41no—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—22no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—42no—
185C2×C8×C11—42no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—21no—
200#4325—82no—
201#4323—82no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—41no—
208(C2×D11)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11C2×D412yes—
215C4⋊Dic11C2×D412yes—
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—21no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—21no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—21no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231D88—42no—
232#4314—42no—
233#3561—111no—
234#3213—111no—
235#3180—111no—
236#3135—111no—
237#1664—112no—
238#1662—112no—
239#1657—112no—
240#1656—112no—
241#1532—111no—
242#1531—111no—
243C2×#329D1111yescharacteristic, complemented
244C23×C11—22no—
245C23×C11—42no—
246C23×C11—81no—
247C23×C11—81no—
248C23×C11#12011yescharacteristic
249C22×D11—21no—
250C22×D11—41no—
251Q8×C11—42no—
252Q8×C11—42no—
253D4×C11—42no—
254D4×C11—42no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—81no—
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D11—42no—
267C22⋊D11—82no—
268C22⋊D11—82no—
269C22⋊D11—82no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—82no—
277C2×Dic11—82no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—42no—
282D44—42no—
283C4×D11—42no—
284C4×D11—82no—
285C4×D11—82no—
286Dic22—42no—
287Dic22—41no—
288Dic22—42no—
289Dic22—81no—
290Dic22—82no—
291C8×C11—22no—
292C8×C11—42no—
293C8×C11—41no—
294C11⋊C8—42no—
295#563—112no—
296#562—112no—
297#556—221no—
298#551—222no—
299D4×Q8—221no—
300#548—221no—
301#546—221no—
302#543—221no—
303#542—221no—
304#542—222no—
305#538—221no—
306#536—221no—
307#533—111no—
308#532—111no—
309#529—111no—
310C2×#124C2×D1111yescharacteristic
311#501—111no—
312#496—112no—
313#496—111no—
314#491—112no—
315#490—112no—
316#490—111no—
317#489—112no—
318#489—111no—
319#489—221no—
320#489—221no—
321#466—221no—
322#465—221no—
323#463—222no—
324#448—221no—
325#447—221no—
326#442—221no—
327#440—221no—
328#432—111no—
329#416—222no—
330C2×#97C2×D1111yescharacteristic
331C2×#97C2×D1111yescharacteristic
332#330—112no—
333#330—112no—
334#330—112no—
335#329—112no—
336#329C2×D1112yes—
337#329C2×D1112yes—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—42no—
342C22×C11—42no—
343C22×C11—162no—
344C22×C11#45412yes—
345C22×C11C2×#12011yescharacteristic
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—42no—
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11—42no—
362Dic11—42no—
363Dic11—41no—
364Dic11—81no—
365C2×#41—221no—
366C2×#41—221no—
367C22×Q8—221no—
368C22×Q8D4411yescharacteristic
369C22×D4D4411yescharacteristic
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—222no—
372C2×D8—221no—
373C2×D8—222no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8—221no—
380C4⋊Q8—222no—
381#127—111no—
382#126—222no—
383#126—222no—
384#126—222no—
385#126—221no—
386#125—111no—
387#125—112no—
388#124—21no—
389#124—21no—
390#124—111no—
391#124—222no—
392#124—222no—
393#124—221no—
394#124—221no—
395#124D4412yes—
396#124C22×D1112yes—
397#123—222no—
398#123—222no—
399#123—222no—
400#123—222no—
401#123—221no—
402C22⋊Q8—111no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—221no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—221no—
412C22⋊Q8—221no—
413#121—111no—
414#121—222no—
415#121—221no—
416#121—222no—
417#121—221no—
418#121—221no—
419#120—222no—
420C4×Q8—111no—
421C4×Q8—221no—
422C4×Q8—221no—
423C4×Q8—221no—
424C4×D4—111no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—221no—
431#117—112no—
432#117—222no—
433#117—221no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—222no—
437C2×C42C22×D1111yescharacteristic
438#107—221no—
439#106—221no—
440C4⋊C8—221no—
441#103—222no—
442#103—222no—
443#103—221no—
444#103—222no—
445#102—222no—
446#102—222no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450#102—222no—
451C22⋊C8—221no—
452#97—21no—
453#97—21no—
454#97—112no—
455#97C22×D1112yes—
456#97C22×D1111yescharacteristic
457#97C22×D1111yescharacteristic
458C2×C11—22no—
459C2×C11—82no—
460C2×C11C2×#45411yescharacteristic
461C2×C11#301811yescharacteristic
462C2×C11#301911yescharacteristic
463D11—81no—
464D11—161no—
465C24—21no—
466#41—444no—
467#41—882no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—111no—
471C2×Q8—222no—
472C2×Q8—221no—
473C2×Q8—221no—
474C2×Q8—221no—
475C2×Q8—882no—
476C2×Q8C2×D4412yes—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—111no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—222no—
482C2×D4—222no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—441no—
487C2×D4C2×D4412yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—222no—
490C22×C4—222no—
491C22×C4—222no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—441no—
494C22×C4C2×D4411yescharacteristic
495C22×C4D4×D1111yescharacteristic
496C22×C4D4×D1111yescharacteristic
497SD16—442no—
498SD16—882no—
499D8—442no—
500D8—882no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—222no—
507C4⋊C4—112no—
508C4⋊C4—112no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—221no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—221no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—221no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—441no—
541C22⋊C4—441no—
542C42—222no—
543C42—222no—
544C42—221no—
545C42C2×D4411yescharacteristic
546C42D4×D1111yescharacteristic
547C42D4×D1111yescharacteristic
548C42C23×D1111yescharacteristic
549C11#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—221no—
555C23—441no—
556C23#6693511yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—441no—
560Q8—442no—
561Q8—442no—
562Q8—881no—
563Q8—882no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—441no—
567D4—441no—
568D4—442no—
569D4—441no—
570D4—442no—
571D4—442no—
572D4—882no—
573D4—882no—
574D4—882no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—222no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—442no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—882no—
588C2×C4—882no—
589C2×C4—882no—
590C2×C4—882no—
591C2×C4#6693511yescharacteristic
592C2×C4#6693511yescharacteristic
593C2×C4#6693511yescharacteristic
594C2×C4C22×D4411yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—42no—
599C8—41no—
600C8—442no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—162no—
607C22—441no—
608C22—441no—
609C22—441no—
610C22—881no—
611C22—881no—
612C22—881no—
613C22#1062244012yes—
614C22C2×#6693511yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—441no—
623C4—441no—
624C4—442no—
625C4—441no—
626C4—442no—
627C4—881no—
628C2—22no—
629C2—82no—
630C2—881no—
631C2—1761no—
632C2C2×#1062244011yescharacteristic
633C2#1307796711yescharacteristic
634C2#1307797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#329C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenterC2×#329D11
hypocenterC11#19048
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083188C2semidirect
2. #13079603C2semidirect
3. #13079314C2semidirect
4. #13078962C2semidirect
5. #13067953C2semidirect
6. #13067941C2semidirect
7. #13067915C2semidirect
8. #13067910C2semidirect
9. #13067234C2semidirect
10. #13067230C2semidirect
11. C2×C11×#329C2semidirect
41. #10622327C22semidirect
42. #10622326C22semidirect
43. #10622326C22semidirect
44. #10622325C22semidirect
47. #10622316C22semidirect
48. #10622315C22semidirect
51. #10622103C22semidirect
52. #10622103C22semidirect
53. #10622103C22semidirect
54. #10622102C22semidirect
243. C2×#329D11semidirect
549. C11#19048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831882
#130796032
#130793142
#130789622
#130679532
#130679412
#130679152
#130679102
#130672342
#130672302
C2×C11×#3292
#1904811