Finite Group Databasebeta

← #14735558

Subgroups — #14735558

Order 2816.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083186C211yesmaximal, characteristic
2#13079615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067947C212yesmaximal, complemented
5#13067932C212yesmaximal, complemented
6#13067930C212yesmaximal, complemented
7#13067926C212yesmaximal, complemented
8#13067236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C11×#529C2211yescharacteristic
14#10623241—22no—
15#10623230C2212yes—
16#10623215C2212yes—
17#10623189—22no—
18#10623165—21no—
19#10623148—21no—
20#10623115—21no—
21#10623083—21no—
22#10623081—21no—
23D4×Dic22—21no—
24#10623065—21no—
25#10623057—21no—
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#501C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#497C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#491C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#489C2211yescharacteristic, complemented
32C11×#467—21no—
33C11×#465—21no—
34C11×#441—21no—
35C11×#440—21no—
36C2×C11×#97C2211yescharacteristic
37#10622702C2212yes—
38#10622699C2212yes—
39#10622693C2212yescomplemented
40#10622693C2212yescomplemented
41#10622678—21no—
42#10622678—21no—
43#10622663—21no—
44#10622659—21no—
45#10622641—22no—
46#10622611—22no—
47#10622539C2211yescharacteristic
48C2×#66867C2211yescharacteristic
49#10622181C2212yescomplemented
50#10622178C2212yescomplemented
51#10622103C2212yescomplemented
52#10622103C2212yescomplemented
53#10622102C2212yes—
54#10622102C2212yes—
55C2×#4339—21no—
56C22×D44D411yescharacteristic
57C22×Dic22—21no—
58C22×Dic22D411yescharacteristic
59C2×C11×Q16—21no—
60C2×C11×SD16—21no—
61C22×C8×C11—21no—
62C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C11×#126—21no—
65C11×#125—21no—
66C11×#125C2311yescharacteristic
67C11×#124C2311yescharacteristic
68C11×#123—21no—
69C11×C22⋊Q8—21no—
70C11×C22⋊Q8—21no—
71C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C11×#121D411yescharacteristic
73C4×Q8×C11—21no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C4×Q8×C11D411yescharacteristic
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11D411yescharacteristic
78C11×#117—21no—
79C11×#117—21no—
80C2×C42×C11C2311yescharacteristic
81#66999—22no—
82C2×#4326—22no—
83C2×#4325—22no—
84#66992—22no—
85#66990—22no—
86D4×Dic11—22no—
87#66983—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90#66979D412yes—
91#66977—21no—
92#66977—21no—
93#66977—21no—
94C22×C11⋊C8—21no—
95#66951—22no—
96#66951—22no—
97#66951—22no—
98#66950—22no—
99#66950—22no—
100#66949—22no—
101#66949—22no—
102#66947—22no—
103#66945—22no—
104#66941—22no—
105#66939—22no—
106#66939—22no—
107#66938—22no—
108#66938—22no—
109#66937—22no—
110#66936—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112C22⋊C4×D11—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66928—21no—
116#66928—21no—
117#66928—21no—
118#66928D412yes—
119#66928C2312yes—
120C4×D44—21no—
121#66923C2312yes—
122#66922—21no—
123#66922D411yescharacteristic
124#66922D411yescharacteristic
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22—21no—
128C11×#107—21no—
129C11×#106—21no—
130C11×#103—21no—
131C11×#103—21no—
132C11×#103—21no—
133C11×#102—21no—
134C11×#97—21no—
135C11×#97C2311yescharacteristic
136C11×#97C2311yescharacteristic
137C22⋊(C11⋊C8)—21no—
138#66874—22no—
139#66873—22no—
140#66872—22no—
141#66872—22no—
142#66871—22no—
143#66871—22no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145#66867—21no—
146#66867C2312yes—
147#66867C2312yes—
148#19049—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C22×Dic11—22no—
162C22×Dic11—21no—
163#4339—82no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—81no—
166C2×D44C2×D412yes—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—81no—
174C2×Dic22—82no—
175C2×Dic22C2×D412yes—
176C11×Q16—42no—
177C11×SD16—42no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—42no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—41no—
190C11×C4⋊C4—41no—
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—21no—
197C11×C22⋊C4—21no—
198C11×C22⋊C4—41no—
199C42×C11—21no—
200C42×C11—41no—
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C42×C11C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207#4326—82no—
208#4325—82no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217C4⋊Dic11—22no—
218C4⋊Dic11—22no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11C2×D412yes—
222C4⋊Dic11C2×D412yes—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—22no—
229C2×C11⋊C8—24no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232#3561—111no—
233#3215—111no—
234#3181D1111yescharacteristic, complemented
235#3162—111no—
236#1664—112no—
237#1661—112no—
238#1661—112no—
239#1660—112no—
240#1532—111no—
241#1531—111no—
242C2×#329—111no—
243C23×C11—21no—
244C23×C11#12011yescharacteristic
245C22×D11—22no—
246C22×D11—42no—
247C22×D11—81no—
248C22×D11—81no—
249Q8×C11—41no—
250Q8×C11—42no—
251Q8×C11—41no—
252Q8×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—42no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D11—82no—
271C22⋊D11—82no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—81no—
276C2×Dic11—82no—
277D44—42no—
278D44—42no—
279C4×D11—82no—
280C4×D11—82no—
281Dic22—42no—
282Dic22—42no—
283Dic22—42no—
284Dic22—81no—
285Dic22—82no—
286C8×C11—22no—
287C8×C11—41no—
288C11⋊C8—24no—
289C11⋊C8—42no—
290#563—112no—
291#562—112no—
292#556—221no—
293#551—222no—
294D4×Q8—221no—
295#548—221no—
296#546—221no—
297#543—221no—
298#542—221no—
299#542—222no—
300#538—221no—
301#536—221no—
302#533—111no—
303#533C2×D1111yescharacteristic
304#529C2×D1111yescharacteristic
305C2×#124—111no—
306#501—112no—
307#501—112no—
308#501—221no—
309#501—221no—
310#501C2×D1111yescharacteristic, complemented
311#497—112no—
312#497C2×D1111yescharacteristic, complemented
313#491C2×D1111yescharacteristic, complemented
314#489—112no—
315#489C2×D1111yescharacteristic, complemented
316#467—21no—
317#465—21no—
318#464—222no—
319#451—221no—
320#450—221no—
321#441—21no—
322#440—21no—
323#432—111no—
324#427—222no—
325C2×#97—111no—
326C2×#97C2×D1111yescharacteristic
327#330—112no—
328#330—112no—
329#330—112no—
330#329—112no—
331#329—112no—
332#329—112no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11#45612yes—
339C22×C11C2×#12011yescharacteristic
340C2×D11—42no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—162no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11—81no—
355Dic11—42no—
356Dic11—42no—
357Dic11—42no—
358C2×#41—221no—
359C22×Q8—111no—
360C22×Q8—221no—
361C22×D4—111no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—222no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—222no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—221no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—221no—
371C4⋊Q8—222no—
372C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
374#126—21no—
375#126—222no—
376#126—222no—
377#126—222no—
378#125—21no—
379#125—112no—
380#125C22×D1111yescharacteristic
381#124—112no—
382#124—112no—
383#124—221no—
384#124—222no—
385#124—222no—
386#124—221no—
387#124—221no—
388#124C22×D1111yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—222no—
391#123—222no—
392#123—222no—
393#123—222no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—222no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—221no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—221no—
404C22⋊Q8—221no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
407#121—222no—
408#121—221no—
409#121—222no—
410#121C22⋊D1111yescharacteristic
411#120—222no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—221no—
415C4×Q8—221no—
416C4×Q8—221no—
417C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—221no—
420C4×D4—222no—
421C4×D4—222no—
422C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
423#117—21no—
424#117—21no—
425#117—112no—
426#117—222no—
427C2×C22⋊C4—222no—
428C2×C22⋊C4—221no—
429C2×C22⋊C4—221no—
430C2×C42C22×D1111yescharacteristic
431#107—21no—
432#107—222no—
433#107—222no—
434#106—21no—
435#106—222no—
436#106—222no—
437C4⋊C8—221no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—222no—
442#102—21no—
443#102—222no—
444C22⋊C8—221no—
445#97—21no—
446#97—112no—
447#97—112no—
448#97—221no—
449#97C22×D1111yescharacteristic
450#97C22×D1111yescharacteristic
451C2×C11—22no—
452C2×C11—81no—
453C2×C11C2×#45611yescharacteristic
454C2×C11#301811yescharacteristic
455C2×C11#301911yescharacteristic
456D11—82no—
457C24—221no—
458#41—882no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—112no—
462C2×Q8—222no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8—221no—
466C2×Q8—882no—
467C2×Q8—881no—
468C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—112no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—222no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—881no—
475C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—222no—
478C22×C4—222no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4D4×D1111yescharacteristic
482C22×C4D4×D1111yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484Q16—42no—
485Q16—882no—
486SD16—42no—
487SD16—882no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—224no—
492C2×C8—222no—
493C2×C8—222no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—112no—
505C4⋊C4—112no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C42—21no—
533C42—41no—
534C42—222no—
535C42—222no—
536C42D4×D1111yescharacteristic
537C42D4×D1111yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
539C42C23×D1111yescharacteristic
540C11#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—21no—
542C23—222no—
543C23—442no—
544C23—881no—
545C23—881no—
546C23#6699011yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—442no—
552Q8—442no—
553Q8—442no—
554Q8—881no—
555Q8—882no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—442no—
559D4—442no—
560D4—882no—
561D4—882no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—222no—
573C2×C4—222no—
574C2×C4—882no—
575C2×C4—882no—
576C2×C4—881no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4#6699011yescharacteristic
579C2×C4#6699011yescharacteristic
580C2×C4#6699011yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—224no—
587C8—442no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—442no—
594C22—442no—
595C22—442no—
596C22—1762no—
597C22#1062281812yes—
598C22C2×#6699011yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—442no—
611C4—442no—
612C4—442no—
613C2—22no—
614C2—81no—
615C2—882no—
616C2C2×#1062281811yescharacteristic
617C2#1307796411yescharacteristic
618C2#1307797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3181C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083186C2
hypercenter#3181D11
hypocenterC11#19049
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3181

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079615C2semidirect
3. #13079138C2semidirect
4. #13067947C2semidirect
5. #13067932C2semidirect
6. #13067930C2semidirect
7. #13067926C2semidirect
8. #13067236C2semidirect
9. #13067230C2semidirect
10. C2×#10622102C2semidirect
11. C11×#3181C2semidirect
28. C11×#501C22semidirect
29. C11×#497C22semidirect
30. C11×#491C22semidirect
31. C11×#489C22semidirect
39. #10622693C22semidirect
40. #10622693C22semidirect
49. #10622181C22semidirect
50. #10622178C22semidirect
51. #10622103C22semidirect
52. #10622103C22semidirect
234. #3181D11semidirect
310. #501C2×D11semidirect
312. #497C2×D11semidirect
313. #491C2×D11semidirect
315. #489C2×D11semidirect
540. C11#19049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831862
#130796152
#130791382
#130679472
#130679322
#130679302
#130679262
#130672362
#130672302
C2×#106221022
C11×#31812
#1904911