Finite Group Databasebeta

← #14735559

Subgroups — #14735559

Order 2816.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083181C211yesmaximal, characteristic
2#13079615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067948C212yesmaximal, complemented
5#13067931C212yesmaximal, complemented
6#13067931C212yesmaximal, complemented
7#13067926C212yesmaximal, complemented
8#13067234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C11×#533C2211yescharacteristic
14#10623264—21no—
15#10623255—21no—
16#10623231C2212yes—
17#10623230C2212yes—
18#10623175—21no—
19#10623165—21no—
20#10623163—21no—
21#10623161—21no—
22#10623113—22no—
23#10623107—21no—
24#10623099—21no—
25#10623058—22no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27C2×#66928C2211yescharacteristic
28C11×#501—21no—
29C11×#501—21no—
30C11×#501C2212yescomplemented
31C11×#501C2212yescomplemented
32C11×#427—22no—
33C2×C11×#97C2211yescharacteristic
34#10622702C2212yes—
35#10622702C2211yescharacteristic, complemented
36#10622699C2212yes—
37#10622699C2211yescharacteristic, complemented
38#10622695C2211yescharacteristic, complemented
39#10622693C2211yescharacteristic, complemented
40#10622664—21no—
41#10622663—21no—
42#10622661—21no—
43#10622659—21no—
44#10622643—21no—
45#10622641—22no—
46#10622639—21no—
47#10622539C2211yescharacteristic
48C2×#66867C2211yescharacteristic
49#10622181C2212yescomplemented
50#10622181C2212yescomplemented
51#10622103C2212yescomplemented
52#10622102C2212yes—
53#10622102C2212yes—
54#10622102C2212yescomplemented
55C2×#4343—21no—
56C2×Q8×D11—21no—
57C22×D44D411yescharacteristic
58C22×Dic22D411yescharacteristic
59C22×C8×C11—21no—
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C11×#125—21no—
65C11×#125C2312yes—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C11×C22⋊Q8—21no—
70C4×Q8×C11—21no—
71C4×Q8×C11—21no—
72C4×Q8×C11—21no—
73C4×Q8×C11—21no—
74C11×#117—21no—
75C11×#117D412yes—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77#67000—21no—
78#67000—22no—
79#66999—22no—
80#66997—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326—22no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325—22no—
85#66983D411yescharacteristic
86#66982—21no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90#66977D411yescharacteristic
91C22×C11⋊C8—21no—
92#66951—22no—
93#66951—22no—
94#66950—21no—
95#66950—22no—
96#66949—22no—
97#66949—22no—
98#66949—22no—
99#66949—22no—
100#66948—21no—
101#66948—22no—
102#66948—22no—
103#66947—22no—
104#66947—22no—
105#66947—22no—
106#66947—22no—
107#66946—21no—
108#66941—22no—
109#66940—21no—
110#66935—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112C22⋊C4×D11—22no—
113#66931—22no—
114#66929—22no—
115#66929—21no—
116#66928—22no—
117#66928—21no—
118#66928—21no—
119#66928D412yes—
120#66928C2312yes—
121#66928C2311yescharacteristic
122C4×D44—22no—
123C4×D44D411yescharacteristic
124#66925—22no—
125#66925—21no—
126#66923C2311yescharacteristic
127C4×Dic22D411yescharacteristic
128C11×#107—22no—
129C11×#107—22no—
130C11×#106—22no—
131C11×#106—22no—
132C11×#97—21no—
133C11×#97C2312yes—
134#66899—21no—
135#66899—21no—
136C22⋊(C11⋊C8)—21no—
137#66874—22no—
138#66874—21no—
139#66873—21no—
140#66873—22no—
141#66872—21no—
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)—21no—
144#66867—21no—
145#66867C2311yescharacteristic
146#66867C2311yescharacteristic
147#66867C2312yes—
148#19049—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159#4343—82no—
160Q8×D11—82no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—81no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×D44C2×D412yes—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×Dic22—22no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—81no—
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic22C2×D412yes—
176C2×C8×C11—24no—
177C2×C8×C11—22no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—41no—
187C11×C4⋊C4—41no—
188C11×C4⋊C4C2×D412yes—
189C11×C4⋊C4C2×D412yes—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—41no—
192C42×C11—22no—
193C42×C11—41no—
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic11—21no—
199#4326—42no—
200#4326—82no—
201#4325—42no—
202#4325—82no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—21no—
216C4⋊Dic11—22no—
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—21no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—21no—
225Dic11⋊C4—21no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—21no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231C2×C11⋊C8—42no—
232#3561—111no—
233#3215—111no—
234#3181—111no—
235#3162D1111yescharacteristic, complemented
236#1664—112no—
237#1661—112no—
238#1661—112no—
239#1660—112no—
240#1532—111no—
241#1531—111no—
242C2×#329—111no—
243C23×C11#12011yescharacteristic
244C22×D11—22no—
245C22×D11—21no—
246C22×D11—42no—
247C22×D11—81no—
248C22×D11—81no—
249Q8×C11—42no—
250Q8×C11—41no—
251Q8×C11—42no—
252Q8×C11—41no—
253Q8×C11—81no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D11—42no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—81no—
273D44—41no—
274D44—42no—
275D44—42no—
276D44—82no—
277D44—82no—
278C4×D11—42no—
279C4×D11—82no—
280C4×D11—82no—
281C4×D11—82no—
282Dic22—42no—
283Dic22—41no—
284Dic22—42no—
285Dic22—82no—
286C8×C11—24no—
287C11⋊C8—22no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—42no—
290#563—112no—
291#562—112no—
292#556—221no—
293#551—222no—
294D4×Q8—221no—
295#548—221no—
296#546—221no—
297#543—221no—
298#542—222no—
299#542—221no—
300#538—221no—
301#536—221no—
302#533C2×D1111yescharacteristic
303#533C2×D1111yescharacteristic
304#529—111no—
305C2×#124—111no—
306#501—21no—
307#501—21no—
308#501—111no—
309#501C2×D1112yescomplemented
310#501C2×D1112yescomplemented
311#497—111no—
312#497—112no—
313#491—111no—
314#489—111no—
315#489—112no—
316#467—221no—
317#465—221no—
318#464—222no—
319#451—221no—
320#450—221no—
321#441—221no—
322#440—221no—
323#432—111no—
324#427—22no—
325C2×#97—111no—
326C2×#97C2×D1111yescharacteristic
327#330—112no—
328#330—112no—
329#330—112no—
330#329—112no—
331#329—112no—
332#329—112no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11#45612yes—
336C22×C11C2×#12011yescharacteristic
337C2×D11—42no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—162no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—42no—
351C4×C11—42no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11—81no—
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356Dic11—42no—
357Dic11—41no—
358C2×#41—221no—
359C22×Q8—111no—
360C22×Q8—221no—
361C22×D4—111no—
362C2×Q16—221no—
363C2×Q16—222no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—222no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—221no—
368C4⋊Q8—222no—
369C4⋊Q8—221no—
370C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
374#126—222no—
375#126—222no—
376#126—222no—
377#126—221no—
378#125—21no—
379#125—111no—
380#125C22×D1112yes—
381#124—112no—
382#124—112no—
383#124—111no—
384#124—222no—
385#124—221no—
386#124—222no—
387#124—221no—
388#124—221no—
389#123—222no—
390#123—222no—
391#123—221no—
392#123—222no—
393#123—222no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—111no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—221no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407#121—111no—
408#121—222no—
409#121—222no—
410#121—221no—
411#120—222no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—111no—
417C4×Q8—221no—
418C4×D4—111no—
419C4×D4—222no—
420C4×D4—222no—
421C4×D4—221no—
422C4×D4—221no—
423#117—21no—
424#117—222no—
425#117—221no—
426#117C22⋊D1112yes—
427C2×C22⋊C4—222no—
428C2×C22⋊C4—221no—
429C2×C22⋊C4—221no—
430C2×C42C22×D1111yescharacteristic
431#107—22no—
432#107—22no—
433#107—221no—
434#106—22no—
435#106—22no—
436#106—221no—
437C4⋊C8—221no—
438#103—221no—
439#103—222no—
440#103—221no—
441#103—221no—
442#102—221no—
443#102—222no—
444C22⋊C8—221no—
445#97—21no—
446#97—111no—
447#97—111no—
448#97—112no—
449#97—221no—
450#97C22×D1112yes—
451C2×C11—22no—
452C2×C11C2×#45611yescharacteristic
453C2×C11#301811yescharacteristic
454C2×C11#301911yescharacteristic
455D11—81no—
456D11—82no—
457C24—221no—
458#41—882no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—111no—
464C2×Q8—112no—
465C2×Q8—222no—
466C2×Q8—221no—
467C2×Q8—881no—
468C2×Q8—882no—
469C2×D4—111no—
470C2×D4—112no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—222no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—881no—
476C22×C4—222no—
477C22×C4—222no—
478C22×C4—222no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4D4×D1111yescharacteristic
482C22×C4D4×D1111yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484Q16—442no—
485Q16—882no—
486SD16—442no—
487SD16—882no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—222no—
493C2×C8—442no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—111no—
505C4⋊C4—111no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—221no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—221no—
527C22⋊C4—221no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—221no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—221no—
532C42—22no—
533C42—41no—
534C42—222no—
535C42—221no—
536C42D4×D1111yescharacteristic
537C42D4×D1111yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
539C42C23×D1111yescharacteristic
540C11#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—222no—
542C23—221no—
543C23—442no—
544C23—881no—
545C23—881no—
546C23#6699011yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—81no—
552Q8—441no—
553Q8—442no—
554Q8—442no—
555Q8—882no—
556D4—441no—
557D4—442no—
558D4—442no—
559D4—442no—
560D4—882no—
561D4—882no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—442no—
574C2×C4—882no—
575C2×C4—882no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4—881no—
578C2×C4#6699011yescharacteristic
579C2×C4#6699011yescharacteristic
580C2×C4#6699011yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
584C8—24no—
585C8—222no—
586C8—441no—
587C8—442no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—441no—
591C22—442no—
592C22—442no—
593C22—441no—
594C22—441no—
595C22—442no—
596C22—1762no—
597C22#1062270812yes—
598C22C2×#6699011yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—441no—
610C4—441no—
611C4—441no—
612C4—442no—
613C2—22no—
614C2—882no—
615C2—881no—
616C2C2×#1062270811yescharacteristic
617C2#1307796211yescharacteristic
618C2#1307797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3162C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083181C2
hypercenter#3162D11
hypocenterC11#19049
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079615C2semidirect
3. #13079319C2semidirect
4. #13067948C2semidirect
5. #13067931C2semidirect
6. #13067931C2semidirect
7. #13067926C2semidirect
8. #13067234C2semidirect
9. #13067231C2semidirect
10. C2×#10622102C2semidirect
11. C11×#3162C2semidirect
30. C11×#501C22semidirect
31. C11×#501C22semidirect
35. #10622702C22semidirect
37. #10622699C22semidirect
38. #10622695C22semidirect
39. #10622693C22semidirect
49. #10622181C22semidirect
50. #10622181C22semidirect
51. #10622103C22semidirect
54. #10622102C22semidirect
235. #3162D11semidirect
309. #501C2×D11semidirect
310. #501C2×D11semidirect
540. C11#19049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831812
#130796152
#130793192
#130679482
#130679312
#130679262
#130672342
#130672312
C2×#106221022
C11×#31622
#1904911