Finite Group Databasebeta

← #14735561

Subgroups — #14735561

Order 2816.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083188C211yesmaximal, characteristic
2#13079319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067949C212yesmaximal, complemented
5#13067932C212yesmaximal, complemented
6#13067930C212yesmaximal, complemented
7#13067925C212yesmaximal, complemented
8#13067237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C11×#124C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D11—21no—
15#10623337—21no—
16#10623215C2212yes—
17#10623213—21no—
18#10623208—21no—
19#10623206—21no—
20#10623203C2212yes—
21#10623202—21no—
22#10623200—22no—
23#10623026—22no—
24#10623025—21no—
25#10623014—21no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#497C2212yes—
29C11×#489C2212yes—
30C11×#464—22no—
31C11×#451—21no—
32C11×#450—21no—
33C11×#432C2211yescharacteristic
34#10622702C2211yescharacteristic, complemented
35#10622699C2211yescharacteristic, complemented
36#10622695C2211yescharacteristic, complemented
37#10622693C2211yescharacteristic, complemented
38#10622693C2212yescomplemented
39#10622693C2212yescomplemented
40#10622678—21no—
41#10622678—21no—
42#10622664—21no—
43#10622661—21no—
44#10622643—21no—
45#10622639—21no—
46#10622611—22no—
47C2×#66867C2211yescharacteristic
48C2×#66867C2211yescharacteristic
49#10622178C2212yes—
50#10622178C2212yes—
51#10622103C2212yescomplemented
52#10622103C2212yescomplemented
53#10622103C2212yescomplemented
54#10622102C2212yescomplemented
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C22×D4×C11D411yescharacteristic
57C2×Q8×D11—21no—
58C2×#4341—21no—
59C2×C11×Q16—22no—
60C2×C11×SD16—22no—
61C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C11×#125—21no—
64C11×#124—21no—
65C11×#124—21no—
66C11×#124D412yes—
67C11×#124C2312yes—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C11×C22⋊Q8—21no—
70C4×Q8×C11—21no—
71C4×Q8×C11—21no—
72C11×#117—21no—
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C11×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76#67006—22no—
77C2×C22⋊Dic11—22no—
78#66999—21no—
79#66999—22no—
80Q8×Dic11—21no—
81#66997—21no—
82#66997—22no—
83C2×#4326—21no—
84C2×#4325—21no—
85#66992—22no—
86#66991—21no—
87#66989—21no—
88#66988—22no—
89D4×Dic11—21no—
90#66983D411yescharacteristic
91#66982—21no—
92C4×C22⋊D11—22no—
93C4×C22⋊D11—21no—
94#66979D412yes—
95#66977—22no—
96#66977—21no—
97#66977—21no—
98#66977D411yescharacteristic
99C22×C11⋊C8—21no—
100C22×C11⋊C8—21no—
101#66939—22no—
102#66938—22no—
103#66938—22no—
104#66937—22no—
105#66936—22no—
106#66936—22no—
107(C22⋊D11)⋊C4—22no—
108#66932—22no—
109#66932—22no—
110#66932—22no—
111#66931—22no—
112#66931—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66930—22no—
117#66929—21no—
118#66928C2311yescharacteristic
119C4×D44D411yescharacteristic
120#66925—21no—
121#66923C2312yes—
122#66923C2311yescharacteristic
123#66922D411yescharacteristic
124#66922D411yescharacteristic
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22D411yescharacteristic
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×#103—22no—
130C11×#102—22no—
131C11×C22⋊C8—21no—
132C11×#97C2312yes—
133#66899—21no—
134#66899—21no—
135#66874—21no—
136#66873—21no—
137#66872—22no—
138#66872—22no—
139#66872—21no—
140#66871—22no—
141#66871—22no—
142#66871—21no—
143#66867—21no—
144#66867—21no—
145#66867C2312yes—
146#66867C2311yescharacteristic
147#66867C2311yescharacteristic
148#19049—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—81no—
154C2×Q8×C11C2×D412yes—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—81no—
157C2×D4×C11C2×D412yes—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—21no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11—22no—
167Q8×D11—82no—
168#4341—82no—
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
176C11×Q16—82no—
177C11×SD16—82no—
178C2×C8×C11—22no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—41no—
184C11×C4⋊C4—41no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—41no—
190C42×C11—41no—
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—21no—
201#4326—42no—
202#4325—42no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11C2×D412yes—
212C4⋊Dic11C2×D412yes—
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—21no—
223Dic11⋊C4—21no—
224C4×Dic11—22no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—21no—
227C2×C11⋊C8—24no—
228C2×C11⋊C8—22no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—42no—
232#3561—111no—
233#3215D1111yescharacteristic, complemented
234#3181—111no—
235#3162—111no—
236#1664—112no—
237#1661—112no—
238#1661—112no—
239#1660—112no—
240#1532—111no—
241#1531—111no—
242C2×#329—111no—
243C23×C11—22no—
244C23×C11—42no—
245C23×C11—81no—
246C23×C11—81no—
247C23×C11#12011yescharacteristic
248C22×D11—21no—
249Q8×C11—42no—
250Q8×C11—42no—
251Q8×C11—41no—
252Q8×C11—41no—
253Q8×C11—42no—
254D4×C11—42no—
255D4×C11—42no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—81no—
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D11—42no—
270C22⋊D11—82no—
271C22⋊D11—82no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—82no—
278C2×Dic11—82no—
279D44—41no—
280C4×D11—42no—
281C4×D11—82no—
282Dic22—42no—
283Dic22—41no—
284Dic22—81no—
285Dic22—82no—
286C8×C11—42no—
287C11⋊C8—24no—
288C11⋊C8—22no—
289C11⋊C8—41no—
290#563—112no—
291#562—112no—
292#556—221no—
293#551—222no—
294D4×Q8—221no—
295#548—221no—
296#546—221no—
297#543—221no—
298#542—221no—
299#542—222no—
300#538—221no—
301#536—221no—
302#533—111no—
303#533C2×D1111yescharacteristic
304#529—111no—
305C2×#124C2×D1111yescharacteristic
306#501—112no—
307#501—112no—
308#501—111no—
309#501—221no—
310#501—221no—
311#497—111no—
312#497C2×D1112yes—
313#491—111no—
314#489—111no—
315#489C2×D1112yes—
316#467—221no—
317#465—221no—
318#464—22no—
319#451—21no—
320#450—21no—
321#441—221no—
322#440—221no—
323#432C2×D1111yescharacteristic
324#427—222no—
325C2×#97—111no—
326C2×#97—111no—
327#330—112no—
328#330—112no—
329#330—112no—
330#329—112no—
331#329—112no—
332#329—112no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11—42no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—162no—
339C22×C11#45612yes—
340C22×C11C2×#12011yescharacteristic
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—42no—
351C4×C11—81no—
352C4×C11—81no—
353Dic11—41no—
354Dic11—41no—
355Dic11—42no—
356Dic11—42no—
357Dic11—41no—
358C2×#41—221no—
359C22×Q8—221no—
360C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
361C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
362C2×Q16—22no—
363C2×Q16—221no—
364C2×SD16—22no—
365C2×SD16—221no—
366C22×C8—221no—
367C22×C8—221no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—221no—
371C4⋊Q8—222no—
372C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
374#126—222no—
375#126—222no—
376#126—222no—
377#126—221no—
378#125—21no—
379#125—111no—
380#125—112no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#124—111no—
384#124—222no—
385#124—222no—
386#124—221no—
387#124C22⋊D1112yes—
388#124C22×D1112yes—
389#123—222no—
390#123—222no—
391#123—222no—
392#123—222no—
393#123—221no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—111no—
397C22⋊Q8—222no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—221no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—221no—
406C22⋊Q8—221no—
407#121—111no—
408#121—222no—
409#121—221no—
410#121—222no—
411#120—222no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—111no—
415C4×Q8—221no—
416C4×Q8—221no—
417C4×Q8—221no—
418C4×D4—111no—
419C4×D4—222no—
420C4×D4—222no—
421C4×D4—221no—
422C4×D4—221no—
423#117—21no—
424#117—112no—
425#117—222no—
426#117—221no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—222no—
430C2×C42C22×D1111yescharacteristic
431#107—222no—
432#107—222no—
433#107—221no—
434#106—222no—
435#106—222no—
436#106—221no—
437C4⋊C8—21no—
438#103—22no—
439#103—221no—
440#103—221no—
441#103—221no—
442#102—22no—
443#102—221no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—112no—
446#97—111no—
447#97—111no—
448#97—221no—
449#97—221no—
450#97C22×D1112yes—
451C2×C11—22no—
452C2×C11—82no—
453C2×C11C2×#45611yescharacteristic
454C2×C11#301811yescharacteristic
455C2×C11#301911yescharacteristic
456D11—81no—
457C24—21no—
458#41—882no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—111no—
464C2×Q8—222no—
465C2×Q8—221no—
466C2×Q8—221no—
467C2×Q8—882no—
468C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—111no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—222no—
474C2×D4—222no—
475C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—222no—
478C22×C4—222no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4D4×D1111yescharacteristic
482C22×C4D4×D1111yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484Q16—82no—
485Q16—442no—
486SD16—82no—
487SD16—442no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—224no—
490C2×C8—222no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—221no—
493C2×C8—442no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—111no—
501C4⋊C4—111no—
502C4⋊C4—112no—
503C4⋊C4—112no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—222no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—221no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—221no—
529C22⋊C4—221no—
530C22⋊C4—221no—
531C22⋊C4—221no—
532C42—41no—
533C42—222no—
534C42—222no—
535C42—221no—
536C42D4×D1111yescharacteristic
537C42D4×D1111yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
539C42C23×D1111yescharacteristic
540C11#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—221no—
546C23#6699011yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—441no—
553Q8—442no—
554Q8—881no—
555Q8—882no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—441no—
559D4—442no—
560D4—882no—
561D4—882no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—222no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—222no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—442no—
575C2×C4—882no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4#6699011yescharacteristic
579C2×C4#6699011yescharacteristic
580C2×C4#6699011yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—224no—
586C8—222no—
587C8—441no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—162no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22—441no—
597C22#1062281812yes—
598C22C2×#6699011yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—441no—
609C4—441no—
610C4—442no—
611C4—441no—
612C4—442no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—881no—
616C2C2×#1062281811yescharacteristic
617C2#1307796211yescharacteristic
618C2#1307797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3215C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083188C2
hypercenter#3215D11
hypocenterC11#19049
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079319C2semidirect
3. #13079138C2semidirect
4. #13067949C2semidirect
5. #13067932C2semidirect
6. #13067930C2semidirect
7. #13067925C2semidirect
8. #13067237C2semidirect
9. #13067232C2semidirect
10. C2×#10622178C2semidirect
11. C11×#3215C2semidirect
34. #10622702C22semidirect
35. #10622699C22semidirect
36. #10622695C22semidirect
37. #10622693C22semidirect
38. #10622693C22semidirect
39. #10622693C22semidirect
51. #10622103C22semidirect
52. #10622103C22semidirect
53. #10622103C22semidirect
54. #10622102C22semidirect
233. #3215D11semidirect
540. C11#19049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831882
#130793192
#130791382
#130679492
#130679322
#130679302
#130679252
#130672372
#130672322
C2×#106221782
C11×#32152
#1904911