Finite Group Databasebeta

← #14735562

Subgroups — #14735562

Order 2816.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067950C212yesmaximal, complemented
5#13067933C212yesmaximal, complemented
6#13067933C212yesmaximal, complemented
7#13067927C212yesmaximal, complemented
8#13067236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3561C211yesmaximal, characteristic
12C11×#563C2212yes—
13C11×#562C2212yes—
14C11×#556—21no—
15C11×#551—22no—
16D4×Q8×C11—21no—
17C11×#548—21no—
18C11×#546—21no—
19C11×#543—21no—
20C11×#542—21no—
21C11×#542—22no—
22C11×#538—21no—
23C11×#536—21no—
24C11×#533C2211yescharacteristic
25C11×#529C2211yescharacteristic
26C2×C11×#124C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28#10622841—21no—
29#10622831—21no—
30#10622693—21no—
31#10622693—21no—
32#10622682C2211yescharacteristic, complemented
33#10622678C2211yescharacteristic, complemented
34#10622678C2212yescomplemented
35#10622678C2212yescomplemented
36#10622673C2212yes—
37#10622673C2211yescharacteristic, complemented
38#10622668C2212yes—
39#10622668C2211yescharacteristic, complemented
40#10622667—22no—
41#10622664—21no—
42#10622654—21no—
43#10622643—21no—
44#10622631—21no—
45#10622611—22no—
46#10622539C2211yescharacteristic
47C2×#66867C2211yescharacteristic
48C2×#66867C2211yescharacteristic
49#10622181C2212yescomplemented
50#10622181C2212yescomplemented
51#10622181C2212yescomplemented
52#10622178C2212yes—
53#10622178C2212yes—
54#10622178C2212yescomplemented
55C2×C11×#41—21no—
56C22×Q8×C11—21no—
57C22×Q8×C11D411yescharacteristic
58C22×D4×C11D411yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8—21no—
60C11×C4⋊Q8—22no—
61C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C11×#126—22no—
64C11×#126—22no—
65C11×#126—22no—
66C11×#126—21no—
67C11×#125C2311yescharacteristic
68C11×#125C2312yes—
69C11×#124—21no—
70C11×#124—22no—
71C11×#124—22no—
72C11×#124—21no—
73C11×#124—21no—
74C11×#124D412yes—
75C11×#124C2312yes—
76C11×#124C2311yescharacteristic
77C11×#123—22no—
78C11×#123—22no—
79C11×#123—21no—
80C11×#123—22no—
81C11×#123—22no—
82C11×C22⋊Q8—22no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8—21no—
85C11×C22⋊Q8—22no—
86C11×C22⋊Q8—22no—
87C11×C22⋊Q8—22no—
88C11×C22⋊Q8—21no—
89C11×C22⋊Q8—21no—
90C11×C22⋊Q8—22no—
91C11×C22⋊Q8—22no—
92C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C11×#121—21no—
94C11×#121—22no—
95C11×#121—22no—
96C11×#121D411yescharacteristic
97C11×#120—22no—
98C4×Q8×C11—21no—
99C4×Q8×C11—21no—
100C4×Q8×C11—21no—
101C4×Q8×C11D411yescharacteristic
102C4×D4×C11—22no—
103C4×D4×C11—21no—
104C4×D4×C11—22no—
105C4×D4×C11—21no—
106C4×D4×C11D411yescharacteristic
107C11×#117—22no—
108C11×#117—21no—
109C11×#117D412yes—
110C2×C11×C22⋊C4—22no—
111C2×C11×C22⋊C4—21no—
112C2×C11×C22⋊C4—21no—
113C2×C42×C11C2311yescharacteristic
114C2×#4326—21no—
115C2×#4326—22no—
116C2×#4324—21no—
117C2×#4324—22no—
118#66979—21no—
119#66977—21no—
120#66977—21no—
121C22×C11⋊C8—21no—
122C22×C11⋊C8—21no—
123#66923—21no—
124#66922C2311yescharacteristic
125#66922C2311yescharacteristic
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22—21no—
128#66899—22no—
129#66899—21no—
130#66896—22no—
131#66896—21no—
132C22⋊(C11⋊C8)—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66872—22no—
136#66872—22no—
137#66872—21no—
138#66871—22no—
139#66871—22no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)—21no—
142#66867—21no—
143#66867—21no—
144#66867C2311yescharacteristic
145#66867C2311yescharacteristic
146#66867C2312yes—
147#66867C2312yes—
148#19049—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C11×#41—82no—
151C2×Q8×C11—22no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—82no—
156C2×Q8×C11—81no—
157C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C11C2×D412yes—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—22no—
161C2×D4×C11—22no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—81no—
164C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C11C2×D412yes—
166C22×C4×C11—22no—
167C22×C4×C11—22no—
168C22×C4×C11—22no—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4C2×D412yes—
189C11×C4⋊C4C2×D412yes—
190C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—21no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—21no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C42×C11—22no—
208C42×C11—22no—
209C42×C11—21no—
210C42×C11C2×D411yescharacteristic
211C42×C11C2×D411yescharacteristic
212C42×C11C2×D411yescharacteristic
213C42×C11C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic11—41no—
215#4326—42no—
216#4326—82no—
217#4324—42no—
218#4324—82no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223Dic11⋊C4—41no—
224Dic11⋊C4—41no—
225C4×Dic11—41no—
226C2×C11⋊C8—24no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231C2×C11⋊C8—42no—
232#3561D1111yescharacteristic
233#3215—111no—
234#3181—111no—
235#3162—111no—
236#1664—112no—
237#1661—112no—
238#1661—112no—
239#1660—112no—
240#1532—111no—
241#1531—111no—
242C2×#329—111no—
243C23×C11—22no—
244C23×C11—21no—
245C23×C11—42no—
246C23×C11—81no—
247C23×C11—81no—
248C23×C11#12011yescharacteristic
249Q8×C11—41no—
250Q8×C11—42no—
251Q8×C11—42no—
252Q8×C11—42no—
253Q8×C11—81no—
254Q8×C11—82no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—42no—
259D4×C11—82no—
260D4×C11—82no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11—81no—
272C2×C4×C11—82no—
273C2×C4×C11—82no—
274C2×C4×C11—82no—
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283Dic22—41no—
284Dic22—42no—
285Dic22—41no—
286C11⋊C8—24no—
287C11⋊C8—22no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—42no—
290#563C2×D1112yes—
291#562C2×D1112yes—
292#556—21no—
293#551—22no—
294D4×Q8—21no—
295#548—21no—
296#546—21no—
297#543—21no—
298#542—21no—
299#542—22no—
300#538—21no—
301#536—21no—
302#533—111no—
303#533C2×D1111yescharacteristic
304#529C2×D1111yescharacteristic
305C2×#124C2×D1111yescharacteristic
306#501—112no—
307#501—112no—
308#501—111no—
309#501—221no—
310#501—221no—
311#497—111no—
312#497—112no—
313#491—111no—
314#489—111no—
315#489—112no—
316#467—221no—
317#465—221no—
318#464—222no—
319#451—221no—
320#450—221no—
321#441—221no—
322#440—221no—
323#432—111no—
324#427—222no—
325C2×#97—111no—
326C2×#97—111no—
327#330—112no—
328#330—112no—
329#330—112no—
330#329—112no—
331#329—112no—
332#329—112no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—42no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—162no—
342C22×C11#45612yes—
343C22×C11C2×#12011yescharacteristic
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—42no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—42no—
355C4×C11—42no—
356Dic11—81no—
357Dic11—81no—
358C2×#41—21no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
361C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
362C2×Q16—221no—
363C2×Q16—222no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—222no—
366C22×C8—221no—
367C22×C8—221no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
373C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
374#126—22no—
375#126—22no—
376#126—22no—
377#126—21no—
378#125—221no—
379#125C22×D1111yescharacteristic
380#125C22×D1112yes—
381#124—21no—
382#124—22no—
383#124—22no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124C22⋊D1112yes—
387#124C22×D1112yes—
388#124C22×D1111yescharacteristic
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—21no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—221no—
405C22⋊Q8—221no—
406C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
407#121—21no—
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121C22⋊D1111yescharacteristic
411#120—22no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—221no—
416C4×Q8—221no—
417C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
418C4×D4—22no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
423#117—22no—
424#117—21no—
425#117—221no—
426#117C22⋊D1112yes—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C42C22×D1111yescharacteristic
431#107—222no—
432#107—222no—
433#107—221no—
434#106—222no—
435#106—222no—
436#106—221no—
437C4⋊C8—221no—
438#103—221no—
439#103—222no—
440#103—221no—
441#103—221no—
442#102—221no—
443#102—222no—
444C22⋊C8—221no—
445#97—112no—
446#97—111no—
447#97—111no—
448#97—112no—
449#97—221no—
450#97—221no—
451C2×C11—22no—
452C2×C11—81no—
453C2×C11—82no—
454C2×C11C2×#45611yescharacteristic
455C2×C11#301811yescharacteristic
456C2×C11#301911yescharacteristic
457C24—21no—
458#41—82no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—221no—
466C2×Q8—221no—
467C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484Q16—442no—
485Q16—882no—
486SD16—442no—
487SD16—882no—
488C2×C8—224no—
489C2×C8—222no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—222no—
493C2×C8—442no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—441no—
511C4⋊C4—441no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—441no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—21no—
535C42—441no—
536C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
539C42C23×D1111yescharacteristic
540C11#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—42no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23#6700611yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—82no—
553Q8—441no—
554Q8—442no—
555Q8—441no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4#6700611yescharacteristic
579C2×C4#6700611yescharacteristic
580C2×C4#6700611yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
584C8—224no—
585C8—222no—
586C8—441no—
587C8—442no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—162no—
597C22#1062285912yes—
598C22C2×#6700611yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—881no—
612C4—881no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—81no—
616C2C2×#1062285911yescharacteristic
617C2#1307796511yescharacteristic
618C2#1307797311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3561C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3561D11
hypocenterC11#19049
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079619C2semidirect
2. #13079326C2semidirect
3. #13079138C2semidirect
4. #13067950C2semidirect
5. #13067933C2semidirect
6. #13067933C2semidirect
7. #13067927C2semidirect
8. #13067236C2semidirect
9. #13067231C2semidirect
10. C2×#10622178C2semidirect
32. #10622682C22semidirect
33. #10622678C22semidirect
34. #10622678C22semidirect
35. #10622678C22semidirect
37. #10622673C22semidirect
39. #10622668C22semidirect
49. #10622181C22semidirect
50. #10622181C22semidirect
51. #10622181C22semidirect
54. #10622178C22semidirect
540. C11#19049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796192
#130793262
#130791382
#130679502
#130679332
#130679272
#130672362
#130672312
C2×#106221782
C11×#35612
#1904911