Finite Group Databasebeta

← #14735565

Subgroups — #14735565

Order 2816.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083181C211yesmaximal, characteristic
2#13079621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067952C212yesmaximal, complemented
6#13067935C212yesmaximal, complemented
7#13067935C212yesmaximal, complemented
8#13067929C212yesmaximal, complemented
9#13067237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623264—21no—
14#10623255—21no—
15#10623231C2212yes—
16#10623230C2212yes—
17#10623175—21no—
18#10623165—21no—
19#10623163—21no—
20#10623161—21no—
21#10623113—22no—
22#10623107—21no—
23#10623099—21no—
24#10623058—22no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C2×C11×#97C2211yescharacteristic
30#10622729—21no—
31#10622727—21no—
32#10622693—21no—
33#10622693—21no—
34#10622678C2212yescomplemented
35#10622678C2212yescomplemented
36#10622611—22no—
37C2×#66867C2211yescharacteristic
38#10622458—22no—
39#10622352—21no—
40#10622344—21no—
41#10622329—21no—
42#10622328C2212yes—
43#10622328C2211yescharacteristic, complemented
44#10622327C2212yes—
45#10622327C2211yescharacteristic, complemented
46#10622323—21no—
47#10622316C2211yescharacteristic, complemented
48#10622315C2211yescharacteristic, complemented
49C11×#330C2212yescomplemented
50C11×#330C2212yescomplemented
51#10622103C2212yescomplemented
52#10622102C2212yes—
53#10622102C2212yes—
54#10622102C2212yescomplemented
55C2×#4343—21no—
56C2×Q8×D11—21no—
57C22×D44D411yescharacteristic
58C22×Dic22D411yescharacteristic
59C22×C8×C11—21no—
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C11×#125C2312yes—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×Q8×C11—21no—
67C11×#117D412yes—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#67000—21no—
70#67000—22no—
71#66999—22no—
72#66997—21no—
73#66983D411yescharacteristic
74#66982—21no—
75C4×C22⋊D11—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78#66979—21no—
79#66977—21no—
80#66977—21no—
81#66977D411yescharacteristic
82C22×C11⋊C8—21no—
83C2×Dic44—21no—
84C2×Dic44—22no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—22no—
87#66951—22no—
88#66951—22no—
89#66950—21no—
90#66950—22no—
91#66949—22no—
92#66949—22no—
93#66949—22no—
94#66949—22no—
95#66948—21no—
96#66948—22no—
97#66948—22no—
98#66947—22no—
99#66947—22no—
100#66947—22no—
101#66947—22no—
102#66946—21no—
103#66941—22no—
104#66940—21no—
105#66935—22no—
106(C22⋊D11)⋊C4—22no—
107C22⋊C4×D11—22no—
108#66931—22no—
109#66929—22no—
110#66929—21no—
111#66928—22no—
112#66928—21no—
113#66928—21no—
114#66928D412yes—
115#66928C2312yes—
116#66928C2311yescharacteristic
117C4×D44—22no—
118C4×D44D411yescharacteristic
119#66925—22no—
120#66925—21no—
121#66923—21no—
122#66923C2311yescharacteristic
123#66922C2311yescharacteristic
124#66922C2311yescharacteristic
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22D411yescharacteristic
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×C22⋊C8—21no—
130C11×#97—21no—
131C11×#97C2311yescharacteristic
132C11×#97C2311yescharacteristic
133C11×#97C2312yes—
134#66885—21no—
135#66885—22no—
136#66882—21no—
137#66881—21no—
138#66880—21no—
139#66880—22no—
140#66880—21no—
141#66880—21no—
142#66872—22no—
143#66872—22no—
144#66871—22no—
145#66871—22no—
146#66867—21no—
147#66867C2312yes—
148#19049—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157#4343—82no—
158Q8×D11—82no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—81no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×D44C2×D412yes—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—81no—
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic22C2×D412yes—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—22no—
179C2×C8×C11—42no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4C2×D412yes—
185C11×C4⋊C4C2×D412yes—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C42×C11—22no—
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic11—21no—
193C22⋊Dic11—41no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207C4⋊Dic11—22no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—41no—
222Dic11⋊C4—41no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—41no—
226C2×C11⋊C8—24no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228Dic44—42no—
229Dic44—82no—
230#4314—42no—
231#4314—82no—
232#3561—111no—
233#3215—111no—
234#3181—111no—
235#3162—111no—
236#1664—112no—
237#1661—112no—
238#1661—112no—
239#1660—112no—
240#1532—111no—
241#1531D1111yescharacteristic, complemented
242C2×#329—111no—
243C23×C11#12011yescharacteristic
244C22×D11—22no—
245C22×D11—21no—
246C22×D11—42no—
247C22×D11—81no—
248C22×D11—81no—
249Q8×C11—42no—
250Q8×C11—81no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D11—42no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—81no—
270D44—41no—
271D44—42no—
272D44—42no—
273D44—82no—
274D44—82no—
275C4×D11—42no—
276C4×D11—82no—
277C4×D11—82no—
278C4×D11—82no—
279Dic22—42no—
280Dic22—41no—
281Dic22—42no—
282Dic22—41no—
283Dic22—42no—
284Dic22—41no—
285Dic22—82no—
286C8×C11—22no—
287C8×C11—42no—
288C8×C11—41no—
289C11⋊C8—24no—
290#563—112no—
291#562—112no—
292#556—221no—
293#551—222no—
294D4×Q8—221no—
295#548—221no—
296#546—221no—
297#543—221no—
298#542—222no—
299#542—221no—
300#538—221no—
301#536—221no—
302#533—111no—
303#533C2×D1111yescharacteristic
304#529—111no—
305C2×#124—111no—
306#501—112no—
307#501—112no—
308#501—111no—
309#501—221no—
310#501—221no—
311#497—111no—
312#497—112no—
313#491—111no—
314#489—111no—
315#489—112no—
316#467—221no—
317#465—221no—
318#464—222no—
319#451—221no—
320#450—221no—
321#441—221no—
322#440—221no—
323#432C2×D1111yescharacteristic
324#427—222no—
325C2×#97—111no—
326C2×#97C2×D1111yescharacteristic
327#330—112no—
328#330C2×D1112yescomplemented
329#330C2×D1112yescomplemented
330#329—112no—
331#329—112no—
332#329—112no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11#45612yes—
336C22×C11C2×#12011yescharacteristic
337C2×D11—42no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—162no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—42no—
351C4×C11—42no—
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
354Dic11—42no—
355Dic11—41no—
356Dic11—81no—
357Dic11—81no—
358C2×#41—221no—
359C22×Q8—111no—
360C22×Q8—221no—
361C22×D4—111no—
362C2×Q16—221no—
363C2×Q16—222no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—222no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—221no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—222no—
371C4⋊Q8—221no—
372C4⋊Q8D4411yescharacteristic
373C4⋊Q8D4411yescharacteristic
374#126—222no—
375#126—222no—
376#126—222no—
377#126—221no—
378#125—111no—
379#125—221no—
380#125C22×D1112yes—
381#124—112no—
382#124—112no—
383#124—111no—
384#124—222no—
385#124—221no—
386#124—222no—
387#124—221no—
388#124—221no—
389#123—222no—
390#123—222no—
391#123—221no—
392#123—222no—
393#123—222no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—111no—
397C22⋊Q8—222no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—221no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—221no—
406C22⋊Q8—221no—
407#121—111no—
408#121—222no—
409#121—222no—
410#121—221no—
411#120—222no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—111no—
415C4×Q8—221no—
416C4×Q8—221no—
417C4×Q8—221no—
418C4×D4—111no—
419C4×D4—222no—
420C4×D4—222no—
421C4×D4—221no—
422C4×D4—221no—
423#117—222no—
424#117—221no—
425#117—221no—
426#117D4412yes—
427C2×C22⋊C4—222no—
428C2×C22⋊C4—221no—
429C2×C22⋊C4—221no—
430C2×C42C22×D1111yescharacteristic
431#107—221no—
432#107—222no—
433#107—222no—
434#106—221no—
435#106—222no—
436#106—222no—
437C4⋊C8—21no—
438#103—221no—
439#103—221no—
440#103—221no—
441#103—222no—
442#102—221no—
443#102—222no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—21no—
446#97—112no—
447#97—221no—
448#97C22×D1111yescharacteristic
449#97C22×D1111yescharacteristic
450#97C22×D1112yes—
451C2×C11—22no—
452C2×C11C2×#45611yescharacteristic
453C2×C11#301811yescharacteristic
454C2×C11#301911yescharacteristic
455D11—81no—
456D11—82no—
457C24—221no—
458#41—882no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—111no—
462C2×Q8—112no—
463C2×Q8—222no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8—221no—
466C2×Q8—221no—
467C2×Q8—881no—
468C2×Q8—882no—
469C2×D4—111no—
470C2×D4—112no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—222no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—881no—
476C22×C4—222no—
477C22×C4—222no—
478C22×C4—222no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4C2×D4411yescharacteristic
482C22×C4D4×D1111yescharacteristic
483C22×C4D4×D1111yescharacteristic
484Q16—442no—
485Q16—882no—
486SD16—442no—
487SD16—882no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—224no—
493C2×C8—222no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—111no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4C2×D4412yes—
515C4⋊C4C2×D4412yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—221no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—221no—
526C22⋊C4—221no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—221no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—221no—
531C22⋊C4—441no—
532C42—22no—
533C42—222no—
534C42—221no—
535C42—441no—
536C42C2×D4411yescharacteristic
537C42D4×D1111yescharacteristic
538C42D4×D1111yescharacteristic
539C42C23×D1111yescharacteristic
540C11#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—222no—
542C23—221no—
543C23—442no—
544C23—881no—
545C23—881no—
546C23#6693511yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—441no—
550Q8—442no—
551Q8—442no—
552Q8—441no—
553Q8—442no—
554Q8—441no—
555Q8—882no—
556D4—441no—
557D4—442no—
558D4—442no—
559D4—442no—
560D4—882no—
561D4—882no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—222no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—442no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—882no—
575C2×C4—882no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4—881no—
578C2×C4#6693511yescharacteristic
579C2×C4#6693511yescharacteristic
580C2×C4#6693511yescharacteristic
581C2×C4C22×D4411yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—42no—
587C8—224no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—441no—
591C22—442no—
592C22—442no—
593C22—441no—
594C22—441no—
595C22—442no—
596C22—1762no—
597C22#1062236512yes—
598C22C2×#6693511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—441no—
608C4—441no—
609C4—441no—
610C4—442no—
611C4—881no—
612C4—881no—
613C2—22no—
614C2—882no—
615C2—881no—
616C2C2×#1062236511yescharacteristic
617C2#1307796711yescharacteristic
618C2#1307797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1531C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083181C2
hypercenter#1531D11
hypocenterC11#19049
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079621C2semidirect
3. #13079325C2semidirect
4. #13079138C2semidirect
5. #13067952C2semidirect
6. #13067935C2semidirect
7. #13067935C2semidirect
8. #13067929C2semidirect
9. #13067237C2semidirect
10. C2×#10622102C2semidirect
11. C11×#1531C2semidirect
34. #10622678C22semidirect
35. #10622678C22semidirect
43. #10622328C22semidirect
45. #10622327C22semidirect
47. #10622316C22semidirect
48. #10622315C22semidirect
49. C11×#330C22semidirect
50. C11×#330C22semidirect
51. #10622103C22semidirect
54. #10622102C22semidirect
241. #1531D11semidirect
328. #330C2×D11semidirect
329. #330C2×D11semidirect
540. C11#19049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831812
#130796212
#130793252
#130791382
#130679522
#130679352
#130679292
#130672372
C2×#106221022
C11×#15312
#1904911