Finite Group Databasebeta

← #14735568

Subgroups — #14735568

Order 2816.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079630C212yesmaximal, complemented
3D11×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067910C212yesmaximal, complemented
7#13067907C212yesmaximal, complemented
8#13067905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067233C212yesmaximal, complemented
11C11×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
13C2×SD16×D11—21no—
14C2×D8×D11—21no—
15D11×#127C2211yescharacteristic, complemented
16#10623215C2212yescomplemented
17#10623213—22no—
18#10623211C2212yes—
19#10623210—22no—
20#10623206—21no—
21D11×#124C2211yescharacteristic
22#10623203C2211yescharacteristic, complemented
23#10623201—21no—
24#10623124—22no—
25#10623122—22no—
26#10623120—21no—
27#10623118—21no—
28C11×#496C2211yescharacteristic
29C11×#496C2212yescomplemented
30#10622789—21no—
31#10622782—22no—
32#10622776—22no—
33#10622769—22no—
34#10622767—21no—
35#10622763—22no—
36#10622687C2211yescharacteristic, complemented
37#10622684C2212yescomplemented
38#10622671C2211yescharacteristic
39#10622671C2212yescomplemented
40#10622326C2212yescomplemented
41#10622325C2211yescharacteristic, complemented
42#10622318C2212yescomplemented
43D11×#97C2211yescharacteristic, complemented
44C11×#329C2212yescomplemented
45C11×#329C2211yescharacteristic, complemented
46#10622178C2212yescomplemented
47#10622178C2211yescharacteristic, complemented
48#10622103C2212yescomplemented
49#10622103C2212yescomplemented
50#10622102C2212yescomplemented
51C22×C22⋊D11—21no—
52C2×Q8×D11D411yescharacteristic
53C2×#4341—21no—
54C2×D4×D11—21no—
55C2×D4×D11—22no—
56C2×D4×D11D411yescharacteristic
57C2×C11×SD16—21no—
58C2×C11×SD16—22no—
59C2×C11×D8—21no—
60C2×C11×D8—22no—
61C11×#127C2311yescharacteristic
62C11×#124—21no—
63C11×#124—22no—
64C11×#124C2311yescharacteristic
65C11×#124C2312yes—
66C11×#120—21no—
67C11×#120—22no—
68#67006—21no—
69C2×C22⋊Dic11—22no—
70#67000D411yescharacteristic
71#66999—22no—
72#66999D412yes—
73Q8×Dic11D412yes—
74#66997—21no—
75C2×#4325—21no—
76C2×#4325—22no—
77#66993—22no—
78#66993—21no—
79#66992—22no—
80#66992—22no—
81#66991—22no—
82#66991D412yes—
83#66990—22no—
84#66989—21no—
85#66989D411yescharacteristic
86#66988—22no—
87#66988—21no—
88D4×Dic11—22no—
89D4×Dic11D412yes—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—22no—
94SD16×D11—44no—
95D8×D11—44no—
96C2×D88—21no—
97C2×#4314—21no—
98C2×C8×D11—21no—
99#66939—21no—
100#66939—22no—
101#66938—22no—
102#66938—22no—
103#66937—22no—
104#66936—22no—
105#66936—22no—
106#66936—22no—
107(C22⋊D11)⋊C4—22no—
108(C22⋊D11)⋊C4—22no—
109C22⋊C4×D11—21no—
110C22⋊C4×D11—22no—
111#66932—22no—
112#66932—22no—
113#66932—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66931—22no—
117#66930—22no—
118#66928C2311yescharacteristic
119#66927C2311yescharacteristic
120#66925—22no—
121#66925—21no—
122C42×D11C2311yescharacteristic
123#66923C2312yes—
124#66922—21no—
125C11×#97C2311yescharacteristic
126C11×#97C2312yes—
127#66896—22no—
128#66896—22no—
129#66885—22no—
130#66885—22no—
131(C2×D11)⋊C8—22no—
132#66879—21no—
133Dic11⋊C8—22no—
134#66867C2311yescharacteristic
135#66867C2312yes—
136#19050—111nomaximal, Sylow
137C24×C11—21no—
138C23×D11—21no—
139C23×D11—41no—
140C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C11C2×D412yes—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11C2×D412yes—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—21no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—42no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—82no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—22no—
158Q8×D11—42no—
159#4341—82no—
160D4×D11—42no—
161D4×D11—42no—
162D4×D11—42no—
163D4×D11—82no—
164D4×D11—82no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11C2×D412yes—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C11×SD16—42no—
176C11×SD16—82no—
177C11×D8—42no—
178C11×D8—82no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—21no—
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—22no—
194#4325—42no—
195#4325—82no—
196#4324—42no—
197#4323—42no—
198#4323—42no—
199#4323—82no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11C2×D412yes—
207C4⋊Dic11C2×D412yes—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—22no—
215C4×Dic11C2×D412yes—
216C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—22no—
219D88—42no—
220#4314—42no—
221C8×D11—24no—
222#3545—111no—
223#3217—112no—
224C2×#496—111no—
225#1657—111no—
226#1657—111no—
227#1656—112no—
228#1656—112no—
229#1655—111no—
230#1655D1111yescharacteristic, complemented
231#1533—111no—
232#1532—112no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—22no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—81no—
237C23×C11—82no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—42no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11—82no—
242C22×D11—84no—
243C22×D11—82no—
244C22×D11#12011yescharacteristic
245Q8×C11—41no—
246Q8×C11—42no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—42no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—42no—
252D4×C11—42no—
253D4×C11—81no—
254D4×C11—82no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D412yes—
259C22⋊D11—44no—
260C22⋊D11—81no—
261C22⋊D11—82no—
262C22⋊D11—84no—
263C22⋊D11—82no—
264C22⋊D11—82no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—82no—
269C2×Dic11—82no—
270C2×Dic11—81no—
271C2×Dic11#12012yes—
272C2×Dic11#12011yescharacteristic
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—42no—
277D44—42no—
278C4×D11—22no—
279C4×D11—42no—
280C4×D11—42no—
281C4×D11—82no—
282Dic22—41no—
283Dic22—81no—
284Dic22—81no—
285C8×C11—22no—
286C8×C11—42no—
287C11⋊C8—22no—
288C11⋊C8—42no—
289C22×SD16—221no—
290C22×D8—221no—
291#563—111no—
292#562—112no—
293H(3,𝔽4)C2×D1111yescharacteristic, complemented
294#555—221no—
295#551—221no—
296#551—222no—
297#546—222no—
298#542—222no—
299#538—222no—
300#536—221no—
301#534—221no—
302C2×#127—111no—
303#529—112no—
304C2×#124—111no—
305#496—111no—
306#496—111no—
307#496—112no—
308#496—111no—
309#496—221no—
310#496—221no—
311#496C2×D1111yescharacteristic
312#496C2×D1112yescomplemented
313#490—112no—
314#490—112no—
315#460—222no—
316#459—222no—
317#450—222no—
318#447—222no—
319#432—112no—
320C2×#97—111no—
321#330—112no—
322#330—112no—
323#329—112no—
324#329—111no—
325#329—112no—
326#329C2×D1112yescomplemented
327#329C2×D1111yescharacteristic, complemented
328C22×C11—41no—
329C22×C11—42no—
330C22×C11—42no—
331C22×C11—42no—
332C22×C11—42no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—82no—
335C22×C11—162no—
336C22×C11C2×#12011yescharacteristic
337C2×D11—22no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—81no—
341C2×D11—82no—
342C2×D11—162no—
343C2×D11—164no—
344C2×D11#45312yes—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—22no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—42no—
349Dic11—21no—
350Dic11—22no—
351Dic11—41no—
352Dic11—42no—
353Dic11—42no—
354C2×#41—221no—
355C22×Q8—111no—
356C22×D4—111no—
357C22×D4—221no—
358C22×D4—222no—
359C22×D4—221no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—22no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—222no—
366C2×SD16—444no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—22no—
369C2×D8—221no—
370C2×D8—221no—
371C2×D8—221no—
372C2×D8—222no—
373C2×D8—444no—
374C22×C8—221no—
375C4⋊Q8—221no—
376C4⋊Q8—221no—
377#127—111no—
378#127—222no—
379#127—221no—
380#127C22×D1111yescharacteristic
381#126—222no—
382#126—222no—
383#126—222no—
384#125—112no—
385#124—21no—
386#124—22no—
387#124—111no—
388#124—111no—
389#124—111no—
390#124—222no—
391#124—222no—
392#124—221no—
393#124C22×D1111yescharacteristic
394#124C22×D1112yes—
395#123—222no—
396#123—222no—
397#123—222no—
398#123—221no—
399#123—222no—
400#123—222no—
401#123—221no—
402C22⋊Q8—112no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407#121—112no—
408#121—222no—
409#121—222no—
410#121—222no—
411#121—222no—
412#120—21no—
413#120—22no—
414#120—222no—
415#120—221no—
416C4×Q8—112no—
417C4×D4—112no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—222no—
420C4×D4—222no—
421#117—221no—
422#117—222no—
423#117—222no—
424C2×C22⋊C4—222no—
425C2×C22⋊C4—221no—
426C2×C22⋊C4—222no—
427C2×C42—111no—
428C4⋊C8—222no—
429#102—222no—
430#102—222no—
431#102—222no—
432#102—222no—
433C22⋊C8—222no—
434#97—112no—
435#97—111no—
436#97—221no—
437#97C22×D1112yes—
438#97C22×D1111yescharacteristic
439C2×C11—81no—
440C2×C11—82no—
441C2×C11—161no—
442C2×C11C2×#45311yescharacteristic
443C2×C11#302112yes—
444D11—22no—
445D11—81no—
446D11—161no—
447C24—21no—
448C24—221no—
449C24—441no—
450#41—882no—
451C2×Q8—111no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8—442no—
455C2×Q8D4×D1112yes—
456C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—111no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—222no—
464C2×D4—222no—
465C2×D4—222no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—442no—
469C2×D4—441no—
470C2×D4—442no—
471C2×D4—442no—
472C2×D4—442no—
473C2×D4—882no—
474C2×D4—882no—
475C2×D4—882no—
476C2×D4D4×D1112yes—
477C2×D4D4×D1111yescharacteristic
478C22×C4—111no—
479C22×C4—112no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4—222no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4—221no—
485SD16—42no—
486SD16—82no—
487SD16—442no—
488SD16—442no—
489SD16—442no—
490SD16—882no—
491D8—42no—
492D8—82no—
493D8—442no—
494D8—442no—
495D8—442no—
496D8—882no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—224no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—222no—
502C4⋊C4—112no—
503C4⋊C4—112no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—221no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C42—21no—
527C42—111no—
528C42—112no—
529C42—222no—
530C42—221no—
531C42C23×D1111yescharacteristic
532C11#1905011yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—111no—
539C23—221no—
540C23—442no—
541C23—441no—
542C23—882no—
543C23—882no—
544C23—884no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—441no—
548Q8—881no—
549Q8—881no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—42no—
556D4—82no—
557D4—81no—
558D4—441no—
559D4—441no—
560D4—442no—
561D4—441no—
562D4—442no—
563D4—444no—
564D4—881no—
565D4—882no—
566D4—884no—
567D4—882no—
568D4—882no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—112no—
572C2×C4—111no—
573C2×C4—222no—
574C2×C4—222no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—221no—
577C2×C4—442no—
578C2×C4—442no—
579C2×C4—882no—
580C2×C4—882no—
581C2×C4—881no—
582C2×C4—882no—
583C2×C4C2×D4×D1112yes—
584C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—42no—
587C8—222no—
588C8—442no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—112no—
597C22—162no—
598C22—222no—
599C22—441no—
600C22—442no—
601C22—881no—
602C22—882no—
603C22—1762no—
604C22—1764no—
605C22D11×#12011yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—221no—
611C4—222no—
612C4—441no—
613C4—442no—
614C4—442no—
615C2—81no—
616C2—82no—
617C2—161no—
618C2—222no—
619C2—881no—
620C2—1761no—
621C2D11×#45311yescharacteristic
622C2#1307798412yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1655C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1655D11
hypocenterC11#19050
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082971C2semidirect
2. #13079630C2semidirect
3. D11×#496C2semidirect
4. #13067915C2semidirect
5. #13067912C2semidirect
6. #13067910C2semidirect
7. #13067907C2semidirect
8. #13067905C2semidirect
9. #13067238C2semidirect
10. #13067233C2semidirect
11. C11×#1655C2semidirect
12. C11×H(3,𝔽4)C22semidirect
15. D11×#127C22semidirect
16. #10623215C22semidirect
22. #10623203C22semidirect
29. C11×#496C22semidirect
36. #10622687C22semidirect
37. #10622684C22semidirect
39. #10622671C22semidirect
40. #10622326C22semidirect
41. #10622325C22semidirect
42. #10622318C22semidirect
43. D11×#97C22semidirect
44. C11×#329C22semidirect
45. C11×#329C22semidirect
46. #10622178C22semidirect
47. #10622178C22semidirect
48. #10622103C22semidirect
49. #10622103C22semidirect
50. #10622102C22semidirect
230. #1655D11semidirect
293. H(3,𝔽4)C2×D11semidirect
312. #496C2×D11semidirect
326. #329C2×D11semidirect
327. #329C2×D11semidirect
532. C11#19050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829712
#130796302
D11×#4962
#130679152
#130679122
#130679102
#130679072
#130679052
#130672382
#130672332
C11×#16552
#1905011