Finite Group Databasebeta

← #14735570

Subgroups — #14735570

Order 2816.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079635C212yesmaximal, complemented
3D11×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067911C212yesmaximal, complemented
6#13067908C212yesmaximal, complemented
7#13067906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067235C212yesmaximal, complemented
11C11×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#563C2211yescharacteristic, complemented
13C2×SD16×D11—21no—
14C2×D8×D11—21no—
15#10623265—21no—
16#10623255—21no—
17D11×#127C2211yescharacteristic, complemented
18#10623236—22no—
19#10623235—22no—
20#10623231C2212yescomplemented
21#10623222C2212yes—
22#10623214C2211yescharacteristic, complemented
23D11×#124C2211yescharacteristic
24#10623190—21no—
25#10623184—21no—
26#10623171—22no—
27#10623161—22no—
28C11×#496C2211yescharacteristic
29C11×#490C2212yescomplemented
30#10622789—21no—
31#10622767—21no—
32#10622687C2211yescharacteristic, complemented
33#10622687C2212yescomplemented
34#10622680C2212yescomplemented
35#10622671C2211yescharacteristic
36#10622399—22no—
37#10622389—22no—
38#10622386—22no—
39#10622375—22no—
40#10622325C2211yescharacteristic, complemented
41#10622325C2212yescomplemented
42#10622318C2212yescomplemented
43D11×#97C2211yescharacteristic, complemented
44C11×#330C2212yescomplemented
45C11×#329C2211yescharacteristic, complemented
46#10622181C2212yescomplemented
47#10622178C2211yescharacteristic, complemented
48#10622102C2212yescomplemented
49#10622102C2212yescomplemented
50#10622102C2212yescomplemented
51C2×#4343—21no—
52C2×Q8×D11D411yescharacteristic
53C2×D4×D11—21no—
54C2×D4×D11—22no—
55C2×D4×D11D411yescharacteristic
56C22×D44—21no—
57C2×C11×SD16—21no—
58C2×C11×D8—21no—
59C11×C4⋊Q8—21no—
60C11×#127C2311yescharacteristic
61C11×#126—22no—
62C11×#125C2312yes—
63C11×#124C2311yescharacteristic
64C11×#123—21no—
65C11×C22⋊Q8—22no—
66#67000—22no—
67#67000—21no—
68#67000D411yescharacteristic
69#66997—21no—
70C2×#4325—21no—
71#66993—21no—
72#66993—22no—
73#66990—21no—
74#66989D411yescharacteristic
75C2×#4324—21no—
76C2×#4324—22no—
77C2×#4323—21no—
78C2×#4323—21no—
79C2×#4323—22no—
80#66982—21no—
81C4×C22⋊D11—22no—
82SD16×D11—44no—
83D8×D11—44no—
84C2×D88—21no—
85C2×D88—22no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—22no—
88C2×C8×D11—21no—
89#66951—22no—
90#66950D412yes—
91#66949—22no—
92#66949—22no—
93#66949—22no—
94#66948—22no—
95#66948—22no—
96#66948—22no—
97#66948D412yes—
98#66947—22no—
99#66947—22no—
100#66947—22no—
101#66947—22no—
102#66946—22no—
103#66946D412yes—
104#66945—22no—
105#66945—22no—
106#66940D412yes—
107#66938—22no—
108#66938—22no—
109#66937—22no—
110#66936—22no—
111#66935—21no—
112#66935—22no—
113#66935—22no—
114C22⋊C4×D11—22no—
115C22⋊C4×D11—21no—
116C22⋊C4×D11—22no—
117#66932—22no—
118#66928—21no—
119#66928C2311yescharacteristic
120#66928C2312yes—
121#66927C2311yescharacteristic
122C4×D44—22no—
123#66925—21no—
124C42×D11C2311yescharacteristic
125C11×#102—22no—
126C11×#102—22no—
127C11×#97C2312yes—
128C11×#97C2311yescharacteristic
129(C2×D11)⋊C8—22no—
130#66879—21no—
131Dic11⋊C8—22no—
132#66873—22no—
133#66873—22no—
134#66867C2311yescharacteristic
135#66867C2312yes—
136#19050—111nomaximal, Sylow
137C23×D11—21no—
138C23×D11—21no—
139C23×D11—41no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11—21no—
146C2×C22⋊D11—22no—
147C2×C22⋊D11—21no—
148C2×C22⋊D11—42no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150#4343—82no—
151Q8×D11—42no—
152D4×D11—42no—
153D4×D11—42no—
154D4×D11—42no—
155D4×D11—82no—
156D4×D11—82no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—82no—
164C2×D44C2×D412yes—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11C2×D412yes—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22C2×D412yes—
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C11×SD16—42no—
176C11×D8—42no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4C2×D412yes—
183C11×C4⋊C4C2×D412yes—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—21no—
190C22⋊Dic11—22no—
191#4325—42no—
192#4324—42no—
193#4324—82no—
194#4323—42no—
195#4323—42no—
196#4323—82no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207C4⋊Dic11—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11C2×D412yes—
214C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217D88—42no—
218D88—82no—
219#4314—42no—
220#4314—82no—
221C8×D11—24no—
222#3545—111no—
223#3217—112no—
224C2×#496—111no—
225#1657—111no—
226#1657D1111yescharacteristic, complemented
227#1656—112no—
228#1656—112no—
229#1655—111no—
230#1655—111no—
231#1533—111no—
232#1532—112no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—41no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—22no—
237C22×D11—42no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—82no—
240C22×D11—84no—
241C22×D11—81no—
242C22×D11—82no—
243C22×D11—82no—
244C22×D11#12011yescharacteristic
245Q8×C11—41no—
246Q8×C11—81no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—42no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—42no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—81no—
256C2×C4×C11C22×D412yes—
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D11—81no—
259C22⋊D11—82no—
260C22⋊D11—84no—
261C22⋊D11—82no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11#12012yes—
265C2×Dic11#12011yescharacteristic
266D44—41no—
267D44—42no—
268D44—41no—
269D44—42no—
270D44—41no—
271D44—42no—
272D44—44no—
273D44—82no—
274D44—82no—
275D44—81no—
276C4×D11—22no—
277C4×D11—42no—
278C4×D11—42no—
279C4×D11—82no—
280C4×D11—82no—
281C4×D11—82no—
282Dic22—41no—
283Dic22—42no—
284Dic22—81no—
285C8×C11—22no—
286C8×C11—42no—
287C11⋊C8—22no—
288C11⋊C8—42no—
289C22×SD16—221no—
290C22×D8—221no—
291#563C2×D1111yescharacteristic, complemented
292#562—112no—
293H(3,𝔽4)—111no—
294#555—221no—
295#551—222no—
296#551—221no—
297#546—222no—
298#542—222no—
299#538—222no—
300#536—221no—
301#534—221no—
302C2×#127—111no—
303#529—112no—
304C2×#124—111no—
305#496—111no—
306#496—112no—
307#496—111no—
308#496—111no—
309#496—112no—
310#496—221no—
311#496—221no—
312#496C2×D1111yescharacteristic
313#490—112no—
314#490C2×D1112yescomplemented
315#460—222no—
316#459—222no—
317#450—222no—
318#447—222no—
319#432—112no—
320C2×#97—111no—
321#330—112no—
322#330C2×D1112yescomplemented
323#329—111no—
324#329—112no—
325#329—112no—
326#329—112no—
327#329C2×D1111yescharacteristic, complemented
328C22×C11—41no—
329C22×C11—42no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11—82no—
332C22×C11C2×#12011yescharacteristic
333C2×D11—22no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—42no—
336C2×D11—42no—
337C2×D11—42no—
338C2×D11—42no—
339C2×D11—81no—
340C2×D11—82no—
341C2×D11—162no—
342C2×D11—164no—
343C2×D11—162no—
344C2×D11#45312yes—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—22no—
347C4×C11—42no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—42no—
350Dic11—21no—
351Dic11—22no—
352Dic11—41no—
353Dic11—42no—
354C2×#41—221no—
355C22×Q8—111no—
356C22×D4—111no—
357C22×D4—221no—
358C22×D4—221no—
359C22×D4—222no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—222no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—222no—
366C2×SD16—444no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—221no—
369C2×D8—222no—
370C2×D8—221no—
371C2×D8—221no—
372C2×D8—222no—
373C2×D8—444no—
374C22×C8—221no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—221no—
377#127—111no—
378#127—222no—
379#127—221no—
380#127C22×D1111yescharacteristic
381#126—22no—
382#126—222no—
383#126—222no—
384#125C22×D1112yes—
385#124—111no—
386#124—111no—
387#124—111no—
388#124—112no—
389#124—221no—
390#124—222no—
391#124—222no—
392#124—222no—
393#124—221no—
394#124C22×D1111yescharacteristic
395#123—21no—
396#123—222no—
397#123—222no—
398#123—222no—
399#123—221no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—112no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407#121—112no—
408#121—222no—
409#121—222no—
410#121—222no—
411#121—222no—
412#120—222no—
413#120—221no—
414#120—222no—
415#120—221no—
416C4×Q8—112no—
417C4×D4—112no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—222no—
420C4×D4—222no—
421#117—221no—
422#117—222no—
423#117—222no—
424C2×C22⋊C4—222no—
425C2×C22⋊C4—221no—
426C2×C22⋊C4—222no—
427C2×C42—111no—
428C4⋊C8—222no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—222no—
432#102—222no—
433C22⋊C8—222no—
434#97—112no—
435#97—111no—
436#97—221no—
437#97C22×D1112yes—
438#97C22×D1111yescharacteristic
439C2×C11—81no—
440C2×C11—161no—
441C2×C11C2×#45311yescharacteristic
442C2×C11#302112yes—
443D11—22no—
444D11—81no—
445D11—82no—
446D11—161no—
447C24—221no—
448C24—221no—
449C24—441no—
450#41—882no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—112no—
453C2×Q8—111no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—442no—
456C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—112no—
460C2×D4—111no—
461C2×D4—222no—
462C2×D4—222no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—222no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—442no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4—442no—
472C2×D4—442no—
473C2×D4—442no—
474C2×D4—882no—
475C2×D4—882no—
476C2×D4—882no—
477C2×D4D4×D1111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—111no—
480C22×C4—112no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4—222no—
485SD16—42no—
486SD16—442no—
487SD16—442no—
488SD16—442no—
489SD16—882no—
490SD16—882no—
491D8—42no—
492D8—442no—
493D8—442no—
494D8—442no—
495D8—882no—
496D8—882no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—224no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—222no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4D4×D1112yes—
510C4⋊C4D4×D1112yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—221no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C42—21no—
527C42—111no—
528C42—112no—
529C42—222no—
530C42—221no—
531C42C23×D1111yescharacteristic
532C11#1905011yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—111no—
536C23—222no—
537C23—221no—
538C23—442no—
539C23—441no—
540C23—882no—
541C23—881no—
542C23—882no—
543C23—882no—
544C23—884no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—441no—
548Q8—442no—
549Q8—881no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—42no—
555D4—441no—
556D4—442no—
557D4—441no—
558D4—442no—
559D4—441no—
560D4—442no—
561D4—444no—
562D4—882no—
563D4—881no—
564D4—882no—
565D4—881no—
566D4—882no—
567D4—884no—
568D4—882no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—112no—
574C2×C4—111no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—222no—
577C2×C4—221no—
578C2×C4—442no—
579C2×C4—442no—
580C2×C4—882no—
581C2×C4—882no—
582C2×C4—882no—
583C2×C4C2×D4×D1112yes—
584C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—42no—
587C8—222no—
588C8—442no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—112no—
594C22—222no—
595C22—442no—
596C22—441no—
597C22—442no—
598C22—442no—
599C22—442no—
600C22—881no—
601C22—882no—
602C22—1762no—
603C22—1762no—
604C22—1764no—
605C22D11×#12011yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—221no—
612C4—222no—
613C4—441no—
614C4—442no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—222no—
618C2—882no—
619C2—881no—
620C2—1761no—
621C2D11×#45311yescharacteristic
622C2#1307798612yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1657C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1657D11
hypocenterC11#19050
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082974C2semidirect
2. #13079635C2semidirect
3. D11×#496C2semidirect
4. #13067914C2semidirect
5. #13067911C2semidirect
6. #13067908C2semidirect
7. #13067906C2semidirect
8. #13067904C2semidirect
9. #13067238C2semidirect
10. #13067235C2semidirect
11. C11×#1657C2semidirect
12. C11×#563C22semidirect
17. D11×#127C22semidirect
20. #10623231C22semidirect
22. #10623214C22semidirect
29. C11×#490C22semidirect
32. #10622687C22semidirect
33. #10622687C22semidirect
34. #10622680C22semidirect
40. #10622325C22semidirect
41. #10622325C22semidirect
42. #10622318C22semidirect
43. D11×#97C22semidirect
44. C11×#330C22semidirect
45. C11×#329C22semidirect
46. #10622181C22semidirect
47. #10622178C22semidirect
48. #10622102C22semidirect
49. #10622102C22semidirect
50. #10622102C22semidirect
226. #1657D11semidirect
291. #563C2×D11semidirect
314. #490C2×D11semidirect
322. #330C2×D11semidirect
327. #329C2×D11semidirect
532. C11#19050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829742
#130796352
D11×#4962
#130679142
#130679112
#130679082
#130679062
#130679042
#130672382
#130672352
C11×#16572
#1905011