Finite Group Databasebeta

← #14735573

Subgroups — #14735573

Order 2816.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079631C212yesmaximal, complemented
2C2×#10622671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067914C212yesmaximal, complemented
4#13067909C214yesmaximal, complemented
5#13067905C212yesmaximal, complemented
6#13067240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067236C212yesmaximal, complemented
8C11×#3545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#563C2211yescharacteristic, complemented
10C11×#562C2212yescomplemented
11C11×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
12C11×#555—21no—
13C11×#551—21no—
14C11×#551—22no—
15C11×#546—22no—
16C11×#542—22no—
17C11×#538—22no—
18C11×#536—21no—
19C11×#534—21no—
20C11×#529C2212yes—
21C2×C11×#124C2211yescharacteristic
22C22×#4325—21no—
23C22×#4323—21no—
24C2×#66927C2211yescharacteristic, complemented
25#10622680C2214yescomplemented
26#10622671—21no—
27#10622671—21no—
28#10622671C2212yes—
29#10622671C2212yescomplemented
30#10622671C2214yescomplemented
31#10622659—22no—
32#10622649—22no—
33#10622640—22no—
34#10622628—22no—
35#10622539C2212yescomplemented
36C2×#66867C2211yescharacteristic, complemented
37#10622181C2214yescomplemented
38#10622178C2214yescomplemented
39#10622178C2212yescomplemented
40#10622178C2212yescomplemented
41C2×C11×#41—21no—
42C22×Q8×C11D411yescharacteristic
43C22×D4×C11—21no—
44C22×D4×C11D411yescharacteristic
45C22×D44—21no—
46C22×D44—22no—
47C11×C4⋊Q8—21no—
48C11×C4⋊Q8—21no—
49C11×#126—22no—
50C11×#126—22no—
51C11×#126—22no—
52C11×#125C2312yes—
53C11×#124—21no—
54C11×#124—22no—
55C11×#124—21no—
56C11×#124—22no—
57C11×#124—22no—
58C11×#124D411yescharacteristic
59C11×#124D411yescharacteristic
60C11×#124C2311yescharacteristic
61C11×#124C2311yescharacteristic
62C11×#124C2312yes—
63C11×#123—21no—
64C11×#123—22no—
65C11×#123—22no—
66C11×#123—21no—
67C11×#123—22no—
68C11×#123—22no—
69C11×#123—22no—
70C11×C22⋊Q8—22no—
71C11×C22⋊Q8—22no—
72C11×C22⋊Q8—22no—
73C11×C22⋊Q8—22no—
74C11×C22⋊Q8D412yes—
75C11×#121—22no—
76C11×#121—22no—
77C11×#121—22no—
78C11×#121—22no—
79C11×#121D412yes—
80C11×#120—21no—
81C11×#120—22no—
82C11×#120—21no—
83C11×#120—22no—
84C4×Q8×C11D412yes—
85C4×D4×C11—22no—
86C4×D4×C11—22no—
87C4×D4×C11—22no—
88C4×D4×C11D412yes—
89C11×#117—21no—
90C11×#117—22no—
91C11×#117—22no—
92C2×C11×C22⋊C4—21no—
93C2×C11×C22⋊C4—22no—
94C2×C11×C22⋊C4—22no—
95C2×C42×C11C2311yescharacteristic
96C2×#4325—22no—
97C2×#4325—22no—
98C2×#4325—24no—
99C2×#4325—44no—
100C2×#4323—22no—
101C2×#4323—22no—
102C2×#4323—24no—
103C2×#4323—44no—
104C22×C11⋊C8—21no—
105#66927—22no—
106#66927—21no—
107#66927C2312yes—
108C22⋊(C11⋊C8)—22no—
109#66873—24no—
110#66873—24no—
111C4⋊(C11⋊C8)—22no—
112#66867—21no—
113#66867C2312yes—
114#66867C2314yes—
115#19050—111nomaximal, Sylow
116C24×C11—21no—
117C24×C11—21no—
118C23×D11—41no—
119C11×#41—82no—
120C2×Q8×C11—21no—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11—42no—
123C2×Q8×C11C2×D412yes—
124C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—21no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11—42no—
133C2×D4×C11—82no—
134C2×D4×C11C2×D412yes—
135C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D412yes—
144C2×D44—24no—
145C2×D44—22no—
146C2×D44—42no—
147C2×D44—42no—
148C2×D44—42no—
149C2×D44—41no—
150C2×D44—84no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4C2×D412yes—
159C11×C4⋊C4C2×D412yes—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C11×C22⋊C4—21no—
162C11×C22⋊C4—21no—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C11×C22⋊C4—22no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C42×C11—21no—
176C42×C11—21no—
177C42×C11—22no—
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D412yes—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181#4325—44no—
182#4325—44no—
183#4325—84no—
184#4323—44no—
185#4323—44no—
186#4323—84no—
187C2×C11⋊C8—24no—
188C2×C11⋊C8—22no—
189C2×C11⋊C8—24no—
190#3545D1111yescharacteristic, complemented
191#3217—112no—
192C2×#496—111no—
193#1657—112no—
194#1656—114no—
195#1655—112no—
196#1533—111no—
197#1532—112no—
198C23×C11—21no—
199C23×C11—22no—
200C23×C11—21no—
201C23×C11—42no—
202C23×C11—82no—
203C23×C11—81no—
204C23×C11—82no—
205C23×C11#12011yescharacteristic
206C22×D11—42no—
207C22×D11—84no—
208C22×D11—82no—
209Q8×C11—41no—
210Q8×C11—41no—
211Q8×C11—42no—
212Q8×C11—81no—
213Q8×C11—81no—
214D4×C11—41no—
215D4×C11—41no—
216D4×C11—42no—
217D4×C11—44no—
218D4×C11—81no—
219D4×C11—82no—
220D4×C11—82no—
221D4×C11—82no—
222D4×C11—81no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—82no—
232C2×C4×C11—82no—
233C2×C4×C11—81no—
234C2×C4×C11—82no—
235C2×C4×C11#12012yes—
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D412yes—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239D44—42no—
240D44—44no—
241D44—42no—
242D44—44no—
243D44—82no—
244D44—84no—
245C11⋊C8—24no—
246C11⋊C8—44no—
247C22×SD16—221no—
248C22×D8—221no—
249#563C2×D1111yescharacteristic, complemented
250#562C2×D1112yescomplemented
251H(3,𝔽4)C2×D1111yescharacteristic, complemented
252#555—21no—
253#551—21no—
254#551—22no—
255#546—22no—
256#542—22no—
257#538—22no—
258#536—21no—
259#534—21no—
260C2×#127—111no—
261#529C2×D1112yes—
262C2×#124C2×D1111yescharacteristic
263#496—112no—
264#496—112no—
265#496—114no—
266#496—221no—
267#496—221no—
268#490—114no—
269#460—222no—
270#459—222no—
271#450—222no—
272#447—222no—
273#432—112no—
274C2×#97—111no—
275#330—114no—
276#329—114no—
277#329—112no—
278#329—112no—
279C22×C11—22no—
280C22×C11—42no—
281C22×C11—41no—
282C22×C11—41no—
283C22×C11—42no—
284C22×C11—42no—
285C22×C11—42no—
286C22×C11—42no—
287C22×C11—162no—
288C22×C11—162no—
289C22×C11#45312yes—
290C22×C11C2×#12011yescharacteristic
291C2×D11—82no—
292C2×D11—84no—
293C2×D11—164no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—22no—
297C4×C11—22no—
298C4×C11—41no—
299C4×C11—41no—
300C4×C11—42no—
301C4×C11—42no—
302C4×C11—42no—
303C2×#41—21no—
304C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
305C22×D4—21no—
306C22×D4—221no—
307C22×D4—222no—
308C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
309C2×SD16—222no—
310C2×SD16—222no—
311C2×SD16—224no—
312C2×SD16—444no—
313C2×D8—222no—
314C2×D8—222no—
315C2×D8—224no—
316C2×D8—444no—
317C22×C8—221no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320#127—112no—
321#127—222no—
322#127—221no—
323#126—22no—
324#126—22no—
325#126—22no—
326#125C22×D1112yes—
327#124—21no—
328#124—22no—
329#124—21no—
330#124—22no—
331#124—22no—
332#124C22⋊D1111yescharacteristic
333#124C22⋊D1111yescharacteristic
334#124C22×D1111yescharacteristic
335#124C22×D1111yescharacteristic
336#124C22×D1112yes—
337#123—21no—
338#123—22no—
339#123—22no—
340#123—21no—
341#123—22no—
342#123—22no—
343#123—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
349#121—22no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121C22⋊D1112yes—
354#120—21no—
355#120—22no—
356#120—21no—
357#120—22no—
358C4×Q8C22⋊D1112yes—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4C22⋊D1112yes—
363#117—21no—
364#117—22no—
365#117—22no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C42C22×D1111yescharacteristic
370C4⋊C8—222no—
371#102—224no—
372#102—224no—
373C22⋊C8—222no—
374#97—114no—
375#97—112no—
376#97—221no—
377C2×C11—22no—
378C2×C11—82no—
379C2×C11—81no—
380C2×C11—81no—
381C2×C11C2×#45311yescharacteristic
382C2×C11#302112yes—
383D11—162no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—441no—
387#41—82no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
392C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
393C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—224no—
403C2×D4—222no—
404C2×D4—442no—
405C2×D4—442no—
406C2×D4—442no—
407C2×D4—441no—
408C2×D4—884no—
409C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
410C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
411C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
419SD16—444no—
420SD16—444no—
421SD16—884no—
422D8—444no—
423D8—444no—
424D8—884no—
425C2×C8—224no—
426C2×C8—222no—
427C2×C8—224no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
436C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—22no—
455C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D1112yes—
457C42C23×D1111yescharacteristic
458C11#1905011yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—21no—
462C23—42no—
463C23—82no—
464C23—81no—
465C23—82no—
466C23—442no—
467C23—884no—
468C23—882no—
469C23#6700611yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—42no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478D4—44no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—81no—
484D4—442no—
485D4—444no—
486D4—442no—
487D4—444no—
488D4—882no—
489D4—884no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4#6700612yes—
503C2×C4#6700611yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
505C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
506C8—224no—
507C8—444no—
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—162no—
517C22—162no—
518C22—882no—
519C22—884no—
520C22—1764no—
521C22#1062285412yes—
522C22C2×#6700611yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C2—22no—
533C2—81no—
534C2—82no—
535C2—81no—
536C2—1762no—
537C2C2×#1062285411yescharacteristic
538C2#1307798812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3545C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3545D11
hypocenterC11#19050
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079631C2semidirect
2. C2×#10622671C2semidirect
3. #13067914C2semidirect
4. #13067909C2semidirect
5. #13067905C2semidirect
6. #13067240C2semidirect
7. #13067236C2semidirect
8. C11×#3545C2semidirect
9. C11×#563C22semidirect
10. C11×#562C22semidirect
11. C11×H(3,𝔽4)C22semidirect
24. C2×#66927C22semidirect
25. #10622680C22semidirect
29. #10622671C22semidirect
30. #10622671C22semidirect
35. #10622539C22semidirect
36. C2×#66867C22semidirect
37. #10622181C22semidirect
38. #10622178C22semidirect
39. #10622178C22semidirect
40. #10622178C22semidirect
190. #3545D11semidirect
249. #563C2×D11semidirect
250. #562C2×D11semidirect
251. H(3,𝔽4)C2×D11semidirect
458. C11#19050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796312
C2×#106226712
#130679142
#130679092
#130679052
#130672402
#130672362
C11×#35452
#1905011