Finite Group Databasebeta

← #14735576

Subgroups — #14735576

Order 2816.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082971C211yesmaximal, characteristic
2#13079833C212yesmaximal, complemented
3D11×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067936C212yesmaximal, complemented
5#13067932C212yesmaximal, complemented
6#13067928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067233C212yesmaximal, complemented
11C11×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13C2×Q16×D11—21no—
14C2×SD16×D11—21no—
15D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
16#10623215C2212yes—
17#10623213—22no—
18#10623211C2212yes—
19#10623210—22no—
20#10623206—21no—
21D11×#124C2211yescharacteristic
22#10623203C2211yescharacteristic
23#10623201—21no—
24#10623124—22no—
25#10623122—22no—
26#10623120—21no—
27#10623118—21no—
28C11×#497C2211yescharacteristic
29C11×#489C2212yescomplemented
30#10622803—21no—
31#10622780—21no—
32#10622699C2211yescharacteristic, complemented
33#10622693C2212yescomplemented
34#10622673C2211yescharacteristic
35#10622668C2212yescomplemented
36#10622418—22no—
37#10622407—22no—
38#10622387—22no—
39#10622374—22no—
40#10622328C2211yescharacteristic, complemented
41#10622318C2212yescomplemented
42D11×#97C2211yescharacteristic, complemented
43#10622315C2212yescomplemented
44C11×#329C2211yescharacteristic
45C11×#329C2212yescomplemented
46#10622178C2211yescharacteristic
47#10622178C2212yescomplemented
48#10622103C2212yescomplemented
49#10622103C2212yescomplemented
50#10622102C2212yescomplemented
51C22×C22⋊D11—21no—
52C2×Q8×D11—21no—
53C2×Q8×D11D411yescharacteristic
54C2×#4341—21no—
55C2×D4×D11D411yescharacteristic
56C2×C11×Q16—21no—
57C2×C11×SD16—21no—
58C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C11×#124—21no—
60C11×#124—22no—
61C11×#124C2312yes—
62C11×#124C2311yescharacteristic
63C11×#120—21no—
64C11×#120—22no—
65#67006—21no—
66C2×C22⋊Dic11—22no—
67#67000D411yescharacteristic
68#66999—22no—
69#66999D412yes—
70Q8×Dic11D412yes—
71#66997—21no—
72#66997—21no—
73C2×#4326—21no—
74C2×#4326—21no—
75C2×#4325—21no—
76#66992—22no—
77#66992—22no—
78#66991—22no—
79#66991D412yes—
80#66990—22no—
81#66989—21no—
82#66989D411yescharacteristic
83#66988—22no—
84#66988—21no—
85D4×Dic11—22no—
86D4×Dic11D412yes—
87C2×#4324—21no—
88Q16×D11—44no—
89SD16×D11—44no—
90C2×Dic44—21no—
91C2×#4314—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93C4⋊C4×D11—22no—
94#66941—22no—
95#66939—21no—
96#66939—22no—
97#66938—22no—
98#66938—22no—
99#66937—22no—
100#66936—22no—
101#66936—22no—
102#66936—22no—
103(C22⋊D11)⋊C4—22no—
104(C22⋊D11)⋊C4—22no—
105C22⋊C4×D11—21no—
106C22⋊C4×D11—22no—
107#66932—22no—
108#66932—22no—
109#66932—22no—
110#66931—22no—
111#66931—22no—
112#66931—22no—
113#66930—22no—
114#66928C2311yescharacteristic
115#66925—22no—
116#66925—21no—
117C42×D11C2311yescharacteristic
118#66923C2312yes—
119#66922—21no—
120#66922C2311yescharacteristic
121C11×#103—22no—
122C11×#102—22no—
123C11×#97C2312yes—
124C11×#97C2311yescharacteristic
125#66899—22no—
126#66896—22no—
127(C2×D11)⋊C8—22no—
128#66882—22no—
129#66881—22no—
130#66879—21no—
131Dic11⋊C8—22no—
132#66872—22no—
133#66871—22no—
134#66867C2311yescharacteristic
135#66867C2312yes—
136#19051—111nomaximal, Sylow
137C24×C11—21no—
138C23×D11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11C2×D412yes—
141C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11C2×D412yes—
145C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—22no—
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—21no—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—82no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—22no—
153C22×Dic11—22no—
154Q8×D11—42no—
155Q8×D11—42no—
156Q8×D11—42no—
157#4341—82no—
158D4×D11—42no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11C2×D412yes—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—41no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C11×Q16—42no—
171C11×SD16—42no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—21no—
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—22no—
188#4326—42no—
189#4326—42no—
190#4325—42no—
191#4324—42no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11C2×D412yes—
200C4⋊Dic11C2×D412yes—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—42no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11C2×D412yes—
210C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—22no—
213Dic44—42no—
214#4314—42no—
215C8×D11—24no—
216#3545—111no—
217#3238—112no—
218C2×#497—111no—
219#1661—112no—
220#1661—112no—
221#1660—111no—
222#1660—111no—
223#1659—111no—
224#1659D1111yescharacteristic, complemented
225#1533—111no—
226#1532—112no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—22no—
229C23×C11—81no—
230C23×C11—82no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—42no—
233C22×D11—82no—
234C22×D11#12011yescharacteristic
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—42no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—42no—
241D4×C11—81no—
242D4×C11—82no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D412yes—
248C22⋊D11—44no—
249C22⋊D11—81no—
250C22⋊D11—82no—
251C22⋊D11—82no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—82no—
257C2×Dic11—82no—
258C2×Dic11—81no—
259C2×Dic11#12012yes—
260C2×Dic11#12011yescharacteristic
261D44—41no—
262C4×D11—22no—
263C4×D11—42no—
264C4×D11—42no—
265C4×D11—82no—
266C4×D11—82no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270Dic22—81no—
271Dic22—82no—
272Dic22—81no—
273C8×C11—22no—
274C8×C11—42no—
275C11⋊C8—22no—
276C11⋊C8—42no—
277C22×Q16—221no—
278C22×SD16—221no—
279#563—111no—
280#562—112no—
281H(3,𝔽4)C2×D1111yescharacteristic
282#555—221no—
283#551—221no—
284#551—222no—
285#546—222no—
286#542—222no—
287#538—222no—
288#536—221no—
289#534—221no—
290C2×C4⋊Q8—111no—
291#529—112no—
292C2×#124—111no—
293#501—112no—
294#501—112no—
295#497—111no—
296#497—111no—
297#497—111no—
298#497—221no—
299#497—221no—
300#497C2×D1111yescharacteristic
301#489—112no—
302#489C2×D1112yescomplemented
303#483—222no—
304#480—222no—
305#477—222no—
306#476—222no—
307#432—112no—
308C2×#97—111no—
309#330—112no—
310#330—112no—
311#329—111no—
312#329—112no—
313#329—112no—
314#329C2×D1111yescharacteristic
315#329C2×D1112yescomplemented
316C22×C11—41no—
317C22×C11—42no—
318C22×C11—42no—
319C22×C11—42no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—162no—
322C22×C11C2×#12011yescharacteristic
323C2×D11—22no—
324C2×D11—41no—
325C2×D11—42no—
326C2×D11—162no—
327C2×D11#45312yes—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—22no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—42no—
332C4×C11—81no—
333Dic11—21no—
334Dic11—22no—
335Dic11—41no—
336Dic11—42no—
337Dic11—42no—
338Dic11—81no—
339C2×#41—221no—
340C22×Q8—111no—
341C22×Q8—221no—
342C22×D4—111no—
343C22×D4—221no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—221no—
346C2×Q16—221no—
347C2×Q16—221no—
348C2×Q16—444no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—221no—
353C2×SD16—444no—
354C22×C8—221no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8—221no—
357C4⋊Q8—222no—
358C4⋊Q8—221no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#126—222no—
362#126—222no—
363#126—222no—
364#125—112no—
365#124—21no—
366#124—22no—
367#124—111no—
368#124—111no—
369#124—111no—
370#124—222no—
371#124—222no—
372#124—221no—
373#124C22×D1111yescharacteristic
374#124C22×D1112yes—
375#123—222no—
376#123—222no—
377#123—222no—
378#123—221no—
379#123—222no—
380#123—222no—
381#123—221no—
382C22⋊Q8—112no—
383C22⋊Q8—222no—
384C22⋊Q8—222no—
385C22⋊Q8—222no—
386C22⋊Q8—222no—
387#121—112no—
388#121—222no—
389#121—222no—
390#121—222no—
391#121—222no—
392#120—21no—
393#120—22no—
394#120—222no—
395#120—221no—
396C4×Q8—112no—
397C4×D4—112no—
398C4×D4—222no—
399C4×D4—222no—
400C4×D4—222no—
401#117—221no—
402#117—222no—
403#117—222no—
404C2×C4⋊C4—222no—
405C2×C22⋊C4—222no—
406C2×C22⋊C4—221no—
407C2×C22⋊C4—222no—
408C2×C42—111no—
409#107—222no—
410#107—222no—
411#106—222no—
412#106—222no—
413C4⋊C8—222no—
414#103—22no—
415#103—222no—
416#102—22no—
417#102—222no—
418C22⋊C8—222no—
419#97—112no—
420#97—111no—
421#97—221no—
422#97C22×D1112yes—
423#97C22×D1111yescharacteristic
424C2×C11—81no—
425C2×C11—82no—
426C2×C11C2×#45311yescharacteristic
427C2×C11#302212yes—
428D11—22no—
429D11—81no—
430C24—21no—
431C24—221no—
432#41—882no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—111no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8—441no—
439C2×Q8—442no—
440C2×Q8—442no—
441C2×Q8—442no—
442C2×Q8D4×D1112yes—
443C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—111no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—222no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—442no—
452C2×D4—882no—
453C2×D4D4×D1112yes—
454C2×D4D4×D1111yescharacteristic
455C22×C4—111no—
456C22×C4—112no—
457C22×C4—221no—
458C22×C4—222no—
459C22×C4—222no—
460C22×C4—222no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—441no—
463Q16—42no—
464Q16—442no—
465Q16—442no—
466Q16—442no—
467SD16—42no—
468SD16—442no—
469SD16—442no—
470SD16—442no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—224no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—222no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—112no—
478C4⋊C4—112no—
479C4⋊C4—222no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—442no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—222no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—221no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C42—21no—
504C42—111no—
505C42—112no—
506C42—222no—
507C42—221no—
508C42C23×D1111yescharacteristic
509C11#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23—111no—
515C23—221no—
516C23—442no—
517C23—882no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—441no—
523Q8—441no—
524Q8—441no—
525Q8—881no—
526Q8—881no—
527Q8—882no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—81no—
532D4—441no—
533D4—444no—
534D4—881no—
535D4—882no—
536D4—882no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—112no—
541C2×C4—111no—
542C2×C4—222no—
543C2×C4—222no—
544C2×C4—222no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—442no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—882no—
550C2×C4—882no—
551C2×C4—882no—
552C2×C4—881no—
553C2×C4—882no—
554C2×C4C2×D4×D1112yes—
555C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—42no—
558C8—222no—
559C8—442no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—112no—
566C22—162no—
567C22—222no—
568C22—441no—
569C22—442no—
570C22—1762no—
571C22D11×#12011yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—221no—
578C4—222no—
579C4—441no—
580C4—442no—
581C4—442no—
582C4—881no—
583C2—81no—
584C2—82no—
585C2—222no—
586C2—881no—
587C2D11×#45311yescharacteristic
588C2#1307799112yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1659C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082971C2
hypercenter#1659D11
hypocenterC11#19051
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079833C2semidirect
3. D11×#497C2semidirect
4. #13067936C2semidirect
5. #13067932C2semidirect
6. #13067928C2semidirect
7. #13067925C2semidirect
8. #13067922C2semidirect
9. #13067238C2semidirect
10. #13067233C2semidirect
11. C11×#1659C2semidirect
15. D11×C4⋊Q8C22semidirect
29. C11×#489C22semidirect
32. #10622699C22semidirect
33. #10622693C22semidirect
35. #10622668C22semidirect
40. #10622328C22semidirect
41. #10622318C22semidirect
42. D11×#97C22semidirect
43. #10622315C22semidirect
45. C11×#329C22semidirect
47. #10622178C22semidirect
48. #10622103C22semidirect
49. #10622103C22semidirect
50. #10622102C22semidirect
224. #1659D11semidirect
302. #489C2×D11semidirect
315. #329C2×D11semidirect
509. C11#19051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829712
#130798332
D11×#4972
#130679362
#130679322
#130679282
#130679252
#130679222
#130672382
#130672332
C11×#16592
#1905111