Finite Group Databasebeta

← #14735577

Subgroups — #14735577

Order 2816.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082973C211yesmaximal, characteristic
2#13079837C212yesmaximal, complemented
3#13067930C214yesmaximal, complemented
4#13067925C212yesmaximal, complemented
5#13067920C212yesmaximal, complemented
6#13067240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067234C212yesmaximal, complemented
8C2×C11×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C11×Q16—21no—
10C22×C11×SD16—21no—
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C11×#124C2211yescharacteristic
13#10623347—21no—
14#10623335—21no—
15#10623215C2212yes—
16#10623214C2211yescharacteristic
17#10623210—21no—
18#10623209—22no—
19#10623203C2211yescharacteristic
20#10623201—21no—
21#10623200—22no—
22#10623026—22no—
23#10623021—22no—
24#10623010C2212yes—
25C11×#497—21no—
26C11×#497—21no—
27C11×#497C2212yes—
28C11×#497C2212yescomplemented
29C2×C11×#97C2211yescharacteristic, complemented
30#10622704—22no—
31#10622702C2214yescomplemented
32#10622697—22no—
33#10622693C2214yescomplemented
34#10622584—22no—
35#10622580—22no—
36#10622539C2212yescomplemented
37#10622178C2212yes—
38#10622178C2212yescomplemented
39#10622103C2214yescomplemented
40#10622102C2214yescomplemented
41C22×Q8×C11—21no—
42C22×Q8×C11D411yescharacteristic
43C22×D4×C11D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D11—21no—
45C2×#4339—21no—
46C2×C11×Q16—22no—
47C2×C11×Q16—22no—
48C2×C11×Q16—44no—
49C2×C11×SD16—22no—
50C2×C11×SD16—22no—
51C2×C11×SD16—44no—
52C22×C8×C11—21no—
53C11×C4⋊Q8—22no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8C2312yes—
56C11×#124—22no—
57C11×#124D411yescharacteristic
58C11×#124D411yescharacteristic
59C11×#124C2311yescharacteristic
60C11×#124C2311yescharacteristic
61C2×C11×C4⋊C4—22no—
62C2×C11×C22⋊C4—22no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#67006—22no—
65C2×C22⋊Dic11—21no—
66#67000—21no—
67#67000—21no—
68#66999—22no—
69#66999—22no—
70#66997—21no—
71#66997—21no—
72#66992—22no—
73#66992—22no—
74#66990—21no—
75#66990—21no—
76#66988—21no—
77#66988—21no—
78#66983D412yes—
79#66982—22no—
80#66982—22no—
81C4×C22⋊D11—22no—
82#66979—21no—
83#66977D412yes—
84#66939—22no—
85#66938—22no—
86#66938—22no—
87#66937—22no—
88#66937—22no—
89#66936—22no—
90#66936—22no—
91#66935—22no—
92(C22⋊D11)⋊C4—22no—
93(C22⋊D11)⋊C4—22no—
94C22⋊C4×D11—22no—
95#66932—22no—
96#66932—22no—
97#66931—22no—
98#66931—22no—
99#66930—22no—
100#66929—22no—
101#66928C2312yes—
102C4×D44D412yes—
103#66925—22no—
104#66923C2312yes—
105C4×Dic22D412yes—
106C11×#97—21no—
107C11×#97C2312yes—
108C22⋊(C11⋊C8)—22no—
109#66874—24no—
110#66873—24no—
111#66872—24no—
112#66871—24no—
113C4⋊(C11⋊C8)—22no—
114#66867C2314yes—
115#19051—111nomaximal, Sylow
116C24×C11—21no—
117C23×D11—21no—
118C2×Q8×C11—21no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11—42no—
121C2×Q8×C11—42no—
122C2×Q8×C11—42no—
123C2×Q8×C11—41no—
124C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—42no—
128C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—41no—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D412yes—
134C2×C22⋊D11—22no—
135C2×C22⋊D11—22no—
136C2×C22⋊D11—22no—
137C2×C22⋊D11—22no—
138C2×C22⋊D11—82no—
139C22×Dic11—22no—
140C22×Dic11—21no—
141#4339—82no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44C2×D412yes—
144C2×C4×D11—22no—
145C2×C4×D11—22no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22C2×D412yes—
148C11×Q16—44no—
149C11×Q16—44no—
150C11×SD16—44no—
151C11×SD16—44no—
152C2×C8×C11—24no—
153C2×C8×C11—22no—
154C11×C4⋊C4—24no—
155C11×C4⋊C4—42no—
156C11×C22⋊C4—22no—
157C11×C22⋊C4—22no—
158C11×C22⋊C4—22no—
159C11×C22⋊C4—22no—
160C42×C11C2×D412yes—
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic11—22no—
164C22⋊Dic11—22no—
165C22⋊Dic11—21no—
166C22⋊Dic11—21no—
167C22⋊Dic11—22no—
168(C2×D11)⋊C4—22no—
169(C2×D11)⋊C4—22no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174C4⋊Dic11—22no—
175C4⋊Dic11C2×D412yes—
176C4⋊Dic11C2×D412yes—
177Dic11⋊C4—22no—
178Dic11⋊C4—22no—
179Dic11⋊C4—22no—
180Dic11⋊C4—22no—
181Dic11⋊C4—22no—
182Dic11⋊C4—22no—
183C4×Dic11—21no—
184C4×Dic11—21no—
185C4×Dic11—22no—
186C2×C11⋊C8—24no—
187#3545—111no—
188#3238—112no—
189C2×#497D1111yescharacteristic, complemented
190#1661—114no—
191#1660—112no—
192#1659—112no—
193#1533—111no—
194#1532—112no—
195C23×C11—21no—
196C23×C11—21no—
197C23×C11—42no—
198C23×C11—82no—
199C23×C11#12011yescharacteristic
200C22×D11—22no—
201C22×D11—81no—
202C22×D11—82no—
203Q8×C11—41no—
204Q8×C11—41no—
205Q8×C11—42no—
206Q8×C11—42no—
207Q8×C11—81no—
208Q8×C11—82no—
209D4×C11—41no—
210D4×C11—41no—
211D4×C11—81no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—21no—
214C2×C4×C11—21no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11—82no—
219C2×C4×C11#12012yes—
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11C22×D412yes—
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D11—44no—
224C22⋊D11—82no—
225C22⋊D11—82no—
226C22⋊D11—82no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—82no—
231C2×Dic11—81no—
232D44—42no—
233D44—81no—
234C4×D11—82no—
235C4×D11—82no—
236Dic22—42no—
237Dic22—81no—
238C8×C11—24no—
239C11⋊C8—44no—
240C22×Q16—21no—
241C22×SD16—21no—
242#563—111no—
243#562—112no—
244H(3,𝔽4)—111no—
245#555—221no—
246#551—222no—
247#551—221no—
248#546—222no—
249#542—222no—
250#538—222no—
251#536—221no—
252#534—221no—
253C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
254#529—112no—
255C2×#124C2×D1111yescharacteristic
256#501—114no—
257#497—21no—
258#497—21no—
259#497C2×D1112yes—
260#497C2×D1112yescomplemented
261#489—114no—
262#483—222no—
263#480—222no—
264#477—222no—
265#476—222no—
266#432—112no—
267C2×#97C2×D1111yescharacteristic, complemented
268#330—114no—
269#329—112no—
270#329—112no—
271#329—114no—
272C22×C11—22no—
273C22×C11—41no—
274C22×C11—41no—
275C22×C11—42no—
276C22×C11—42no—
277C22×C11—162no—
278C22×C11#45312yes—
279C22×C11C2×#12011yescharacteristic
280C2×D11—42no—
281C2×D11—42no—
282C2×D11—42no—
283C2×D11—162no—
284C4×C11—21no—
285C4×C11—21no—
286C4×C11—22no—
287C4×C11—22no—
288C4×C11—41no—
289C4×C11—41no—
290C4×C11—82no—
291Dic11—42no—
292Dic11—42no—
293Dic11—42no—
294C2×#41—221no—
295C22×Q8—21no—
296C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
297C22×D4—221no—
298C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
299C2×Q16—22no—
300C2×Q16—22no—
301C2×Q16—44no—
302C2×SD16—22no—
303C2×SD16—22no—
304C2×SD16—44no—
305C22×C8—21no—
306C4⋊Q8—22no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—221no—
309C4⋊Q8—221no—
310C4⋊Q8C22×D1112yes—
311#126—222no—
312#126—222no—
313#126—222no—
314#125—112no—
315#124—22no—
316#124—112no—
317#124—222no—
318#124—222no—
319#124—221no—
320#124—221no—
321#124C22⋊D1111yescharacteristic
322#124C22⋊D1111yescharacteristic
323#124C22×D1111yescharacteristic
324#124C22×D1111yescharacteristic
325#123—222no—
326#123—222no—
327#123—222no—
328#123—222no—
329#123—221no—
330#123—221no—
331#123—222no—
332C22⋊Q8—112no—
333C22⋊Q8—222no—
334C22⋊Q8—222no—
335C22⋊Q8—222no—
336C22⋊Q8—222no—
337#121—112no—
338#121—222no—
339#121—222no—
340#121—222no—
341#121—222no—
342#120—222no—
343#120—221no—
344#120—222no—
345#120—221no—
346C4×Q8—112no—
347C4×D4—112no—
348C4×D4—222no—
349C4×D4—222no—
350C4×D4—222no—
351#117—222no—
352#117—221no—
353#117—222no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—222no—
357C2×C22⋊C4—221no—
358C2×C42C22×D1111yescharacteristic
359#107—224no—
360#106—224no—
361C4⋊C8—222no—
362#103—224no—
363#102—224no—
364C22⋊C8—222no—
365#97—21no—
366#97—114no—
367#97C22×D1112yes—
368C2×C11—22no—
369C2×C11—81no—
370C2×C11—81no—
371C2×C11C2×#45311yescharacteristic
372C2×C11#302212yes—
373D11—82no—
374C24—21no—
375C24—221no—
376#41—882no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—112no—
384C2×Q8—221no—
385C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
386C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—112no—
390C2×D4—221no—
391C2×D4—222no—
392C2×D4—222no—
393C2×D4—222no—
394C2×D4—222no—
395C2×D4—882no—
396C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
397C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—222no—
401C22×C4—222no—
402C22×C4—221no—
403C22×C4—222no—
404C22×C4D4×D1112yes—
405C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
406Q16—44no—
407Q16—44no—
408SD16—44no—
409SD16—44no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—224no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—112no—
416C4⋊C4—112no—
417C4⋊C4—222no—
418C4⋊C4—222no—
419C4⋊C4—222no—
420C4⋊C4—222no—
421C4⋊C4—222no—
422C4⋊C4—222no—
423C4⋊C4—222no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—222no—
429C22⋊C4—222no—
430C22⋊C4—222no—
431C22⋊C4—221no—
432C22⋊C4—221no—
433C22⋊C4—222no—
434C22⋊C4—222no—
435C22⋊C4—222no—
436C22⋊C4—222no—
437C22⋊C4—222no—
438C22⋊C4—222no—
439C42—221no—
440C42—221no—
441C42—222no—
442C42D4×D1112yes—
443C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
444C42C23×D1111yescharacteristic
445C11#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—222no—
451C23—881no—
452C23—882no—
453C23#6699011yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—81no—
459Q8—82no—
460Q8—442no—
461Q8—881no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—81no—
465D4—442no—
466D4—444no—
467D4—881no—
468D4—882no—
469D4—882no—
470D4—882no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—222no—
479C2×C4—222no—
480C2×C4—222no—
481C2×C4—882no—
482C2×C4—882no—
483C2×C4—881no—
484C2×C4—882no—
485C2×C4#6699012yes—
486C2×C4#6699011yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D1112yes—
488C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
489C8—24no—
490C8—444no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—162no—
497C22—442no—
498C22—442no—
499C22—442no—
500C22—1762no—
501C22#1062269012yes—
502C22C2×#6699011yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—82no—
510C4—442no—
511C4—442no—
512C4—442no—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—81no—
516C2—882no—
517C2C2×#1062269011yescharacteristic
518C2#1307799212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#497C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082973C2
hypercenterC2×#497D11
hypocenterC11#19051
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079837C2semidirect
3. #13067930C2semidirect
4. #13067925C2semidirect
5. #13067920C2semidirect
6. #13067240C2semidirect
7. #13067234C2semidirect
8. C2×C11×#497C2semidirect
11. C2×C11×C4⋊Q8C22semidirect
28. C11×#497C22semidirect
29. C2×C11×#97C22semidirect
31. #10622702C22semidirect
33. #10622693C22semidirect
36. #10622539C22semidirect
38. #10622178C22semidirect
39. #10622103C22semidirect
40. #10622102C22semidirect
189. C2×#497D11semidirect
253. C2×C4⋊Q8C2×D11semidirect
260. #497C2×D11semidirect
267. C2×#97C2×D11semidirect
445. C11#19051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829732
#130798372
#130679302
#130679252
#130679202
#130672402
#130672342
C2×C11×#4972
#1905111