Finite Group Databasebeta

← #14735578

Subgroups — #14735578

Order 2816.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082974C211yesmaximal, characteristic
2#13079838C212yesmaximal, complemented
3D11×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067935C212yesmaximal, complemented
5#13067931C212yesmaximal, complemented
6#13067927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067235C212yesmaximal, complemented
11C11×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#563C2211yescharacteristic
13C2×Q16×D11—21no—
14C2×SD16×D11—21no—
15#10623265—21no—
16#10623255—21no—
17D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
18#10623236—22no—
19#10623235—22no—
20#10623231C2212yes—
21#10623222C2212yes—
22#10623214C2211yescharacteristic
23D11×#124C2211yescharacteristic
24#10623190—21no—
25#10623184—21no—
26#10623171—22no—
27#10623161—22no—
28C11×#501C2212yescomplemented
29C11×#497C2211yescharacteristic
30#10622803—21no—
31#10622780—21no—
32#10622702C2212yescomplemented
33#10622699C2211yescharacteristic, complemented
34#10622678C2212yescomplemented
35#10622673C2211yescharacteristic
36#10622495—22no—
37#10622488—22no—
38#10622483—22no—
39#10622475—22no—
40#10622328C2211yescharacteristic, complemented
41#10622327C2212yescomplemented
42#10622318C2212yescomplemented
43D11×#97C2211yescharacteristic, complemented
44C11×#330C2212yescomplemented
45C11×#329C2211yescharacteristic
46#10622181C2212yescomplemented
47#10622178C2211yescharacteristic
48#10622102C2212yescomplemented
49#10622102C2212yescomplemented
50#10622102C2212yescomplemented
51C2×#4343—21no—
52C2×Q8×D11—21no—
53C2×Q8×D11D411yescharacteristic
54C2×D4×D11D411yescharacteristic
55C22×D44—21no—
56C2×C11×Q16—21no—
57C2×C11×SD16—21no—
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C11×#126—22no—
61C11×#125C2312yes—
62C11×#124C2311yescharacteristic
63C11×#123—21no—
64C11×C22⋊Q8—22no—
65#67000—22no—
66#67000—21no—
67#67000D411yescharacteristic
68#66997—21no—
69#66997—21no—
70C2×#4326—21no—
71C2×#4326—21no—
72C2×#4325—21no—
73#66990—21no—
74#66989D411yescharacteristic
75C2×#4324—21no—
76#66982—21no—
77C4×C22⋊D11—22no—
78Q16×D11—44no—
79SD16×D11—44no—
80C2×Dic44—21no—
81C2×#4314—21no—
82C2×C8×D11—21no—
83#66951—22no—
84#66950D412yes—
85#66949—22no—
86#66949—22no—
87#66949—22no—
88#66948—22no—
89#66948—22no—
90#66948—22no—
91#66948D412yes—
92#66947—22no—
93#66947—22no—
94#66947—22no—
95#66947—22no—
96#66946—22no—
97#66946D412yes—
98#66945—22no—
99#66945—22no—
100C4⋊C4×D11—22no—
101#66941—22no—
102#66940D412yes—
103#66938—22no—
104#66938—22no—
105#66937—22no—
106#66936—22no—
107#66935—21no—
108#66935—22no—
109#66935—22no—
110C22⋊C4×D11—22no—
111C22⋊C4×D11—21no—
112C22⋊C4×D11—22no—
113#66932—22no—
114#66928—21no—
115#66928C2312yes—
116#66928C2311yescharacteristic
117C4×D44—22no—
118#66925—21no—
119C42×D11C2311yescharacteristic
120#66922C2311yescharacteristic
121C11×#107—22no—
122C11×#106—22no—
123C11×#97C2312yes—
124C11×#97C2311yescharacteristic
125#66885—22no—
126(C2×D11)⋊C8—22no—
127#66880—22no—
128#66879—21no—
129Dic11⋊C8—22no—
130#66874—22no—
131#66873—22no—
132#66872—22no—
133#66871—22no—
134#66867C2311yescharacteristic
135#66867C2312yes—
136#19051—111nomaximal, Sylow
137C23×D11—21no—
138C23×D11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11—21no—
144C2×C22⋊D11—22no—
145C2×C22⋊D11—21no—
146#4343—82no—
147Q8×D11—42no—
148Q8×D11—42no—
149Q8×D11—42no—
150D4×D11—42no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—22no—
154C2×D44—22no—
155C2×D44—82no—
156C2×D44C2×D412yes—
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11C2×D412yes—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—41no—
168C2×Dic22C2×D412yes—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C11×Q16—42no—
171C11×SD16—42no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4C2×D412yes—
179C11×C4⋊C4C2×D412yes—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—21no—
186C22⋊Dic11—22no—
187#4326—42no—
188#4326—42no—
189#4325—42no—
190#4324—42no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—42no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11C2×D412yes—
210C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—22no—
213Dic44—42no—
214#4314—42no—
215C8×D11—24no—
216#3545—111no—
217#3238—112no—
218C2×#497—111no—
219#1661—112no—
220#1661—112no—
221#1660—111no—
222#1660D1111yescharacteristic, complemented
223#1659—111no—
224#1659—111no—
225#1533—111no—
226#1532—112no—
227C23×C11—21no—
228C22×D11—21no—
229C22×D11—22no—
230C22×D11—42no—
231C22×D11—82no—
232C22×D11—81no—
233C22×D11—82no—
234C22×D11#12011yescharacteristic
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—81no—
239D4×C11—41no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—81no—
245C2×C4×C11C22×D412yes—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D11—81no—
248C22⋊D11—82no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11#12012yes—
253C2×Dic11#12011yescharacteristic
254D44—41no—
255D44—42no—
256D44—44no—
257D44—82no—
258D44—82no—
259D44—81no—
260C4×D11—22no—
261C4×D11—42no—
262C4×D11—42no—
263C4×D11—82no—
264C4×D11—82no—
265C4×D11—82no—
266C4×D11—82no—
267Dic22—41no—
268Dic22—42no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—81no—
272Dic22—82no—
273C8×C11—22no—
274C8×C11—42no—
275C11⋊C8—22no—
276C11⋊C8—42no—
277C22×Q16—221no—
278C22×SD16—221no—
279#563C2×D1111yescharacteristic
280#562—112no—
281H(3,𝔽4)—111no—
282#555—221no—
283#551—222no—
284#551—221no—
285#546—222no—
286#542—222no—
287#538—222no—
288#536—221no—
289#534—221no—
290C2×C4⋊Q8—111no—
291#529—112no—
292C2×#124—111no—
293#501—112no—
294#501C2×D1112yescomplemented
295#497—111no—
296#497—111no—
297#497—111no—
298#497—221no—
299#497—221no—
300#497C2×D1111yescharacteristic
301#489—112no—
302#489—112no—
303#483—222no—
304#480—222no—
305#477—222no—
306#476—222no—
307#432—112no—
308C2×#97—111no—
309#330—112no—
310#330C2×D1112yescomplemented
311#329—111no—
312#329—112no—
313#329—112no—
314#329—112no—
315#329C2×D1111yescharacteristic
316C22×C11—41no—
317C22×C11—42no—
318C22×C11C2×#12011yescharacteristic
319C2×D11—22no—
320C2×D11—41no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—42no—
323C2×D11—42no—
324C2×D11—42no—
325C2×D11—162no—
326C2×D11—162no—
327C2×D11#45312yes—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—22no—
330C4×C11—42no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—42no—
333C4×C11—81no—
334Dic11—21no—
335Dic11—22no—
336Dic11—41no—
337Dic11—42no—
338Dic11—81no—
339C2×#41—221no—
340C22×Q8—111no—
341C22×Q8—221no—
342C22×D4—111no—
343C22×D4—221no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—221no—
346C2×Q16—221no—
347C2×Q16—221no—
348C2×Q16—444no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—221no—
353C2×SD16—444no—
354C22×C8—221no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—222no—
358C4⋊Q8—221no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#126—22no—
362#126—222no—
363#126—222no—
364#125C22×D1112yes—
365#124—111no—
366#124—111no—
367#124—111no—
368#124—112no—
369#124—221no—
370#124—222no—
371#124—222no—
372#124—222no—
373#124—221no—
374#124C22×D1111yescharacteristic
375#123—21no—
376#123—222no—
377#123—222no—
378#123—222no—
379#123—221no—
380#123—222no—
381#123—222no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—112no—
384C22⋊Q8—222no—
385C22⋊Q8—222no—
386C22⋊Q8—222no—
387#121—112no—
388#121—222no—
389#121—222no—
390#121—222no—
391#121—222no—
392#120—222no—
393#120—221no—
394#120—222no—
395#120—221no—
396C4×Q8—112no—
397C4×D4—112no—
398C4×D4—222no—
399C4×D4—222no—
400C4×D4—222no—
401#117—221no—
402#117—222no—
403#117—222no—
404C2×C4⋊C4—222no—
405C2×C22⋊C4—222no—
406C2×C22⋊C4—221no—
407C2×C22⋊C4—222no—
408C2×C42—111no—
409#107—22no—
410#107—222no—
411#106—22no—
412#106—222no—
413C4⋊C8—222no—
414#103—222no—
415#103—222no—
416#102—222no—
417#102—222no—
418C22⋊C8—222no—
419#97—112no—
420#97—111no—
421#97—221no—
422#97C22×D1112yes—
423#97C22×D1111yescharacteristic
424C2×C11—81no—
425C2×C11C2×#45311yescharacteristic
426C2×C11#302212yes—
427D11—22no—
428D11—81no—
429D11—82no—
430C24—221no—
431C24—221no—
432#41—882no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—112no—
436C2×Q8—111no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8—221no—
439C2×Q8—441no—
440C2×Q8—442no—
441C2×Q8—442no—
442C2×Q8—442no—
443C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
444C2×D4—112no—
445C2×D4—111no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—222no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—442no—
453C2×D4—882no—
454C2×D4D4×D1111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—111no—
457C22×C4—112no—
458C22×C4—222no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—222no—
461C22×C4—222no—
462C22×C4—441no—
463Q16—42no—
464Q16—442no—
465Q16—442no—
466Q16—442no—
467SD16—42no—
468SD16—442no—
469SD16—442no—
470SD16—442no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—224no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—222no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—442no—
486C4⋊C4D4×D1112yes—
487C4⋊C4D4×D1112yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—222no—
492C22⋊C4—222no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—222no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—221no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C42—21no—
504C42—111no—
505C42—112no—
506C42—222no—
507C42—221no—
508C42C23×D1111yescharacteristic
509C11#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—21no—
511C23—111no—
512C23—222no—
513C23—221no—
514C23—442no—
515C23—882no—
516C23—881no—
517C23—882no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—81no—
522Q8—441no—
523Q8—442no—
524Q8—441no—
525Q8—441no—
526Q8—881no—
527Q8—882no—
528D4—41no—
529D4—441no—
530D4—442no—
531D4—444no—
532D4—882no—
533D4—881no—
534D4—882no—
535D4—881no—
536D4—882no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—112no—
543C2×C4—111no—
544C2×C4—222no—
545C2×C4—222no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—442no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—882no—
551C2×C4—882no—
552C2×C4—882no—
553C2×C4—882no—
554C2×C4C2×D4×D1112yes—
555C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—42no—
558C8—222no—
559C8—442no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—112no—
563C22—222no—
564C22—442no—
565C22—441no—
566C22—442no—
567C22—442no—
568C22—442no—
569C22—1762no—
570C22—1762no—
571C22D11×#12011yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—221no—
579C4—222no—
580C4—441no—
581C4—442no—
582C4—881no—
583C2—81no—
584C2—222no—
585C2—882no—
586C2—881no—
587C2D11×#45311yescharacteristic
588C2#1307799312yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1660C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082974C2
hypercenter#1660D11
hypocenterC11#19051
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079838C2semidirect
3. D11×#497C2semidirect
4. #13067935C2semidirect
5. #13067931C2semidirect
6. #13067927C2semidirect
7. #13067923C2semidirect
8. #13067920C2semidirect
9. #13067238C2semidirect
10. #13067235C2semidirect
11. C11×#1660C2semidirect
17. D11×C4⋊Q8C22semidirect
28. C11×#501C22semidirect
32. #10622702C22semidirect
33. #10622699C22semidirect
34. #10622678C22semidirect
40. #10622328C22semidirect
41. #10622327C22semidirect
42. #10622318C22semidirect
43. D11×#97C22semidirect
44. C11×#330C22semidirect
46. #10622181C22semidirect
48. #10622102C22semidirect
49. #10622102C22semidirect
50. #10622102C22semidirect
222. #1660D11semidirect
294. #501C2×D11semidirect
310. #330C2×D11semidirect
509. C11#19051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829742
#130798382
D11×#4972
#130679352
#130679312
#130679272
#130679232
#130679202
#130672382
#130672352
C11×#16602
#1905111