Finite Group Databasebeta

← #14735581

Subgroups — #14735581

Order 2816.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079834C212yesmaximal, complemented
2C2×#10622673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067933C214yesmaximal, complemented
4#13067927C212yesmaximal, complemented
5#13067922C212yesmaximal, complemented
6#13067240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067236C212yesmaximal, complemented
8C11×#3545C211yesmaximal, characteristic
9C11×#563C2211yescharacteristic
10C11×#562C2212yes—
11C11×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
12C11×#555—21no—
13C11×#551—21no—
14C11×#551—22no—
15C11×#546—22no—
16C11×#542—22no—
17C11×#538—22no—
18C11×#536—21no—
19C11×#534—21no—
20C11×#529C2212yes—
21C2×C11×#124C2211yescharacteristic
22C22×#4326—21no—
23C22×#4324—21no—
24C2×#66922C2211yescharacteristic, complemented
25#10622678C2214yescomplemented
26#10622673—21no—
27#10622673—21no—
28#10622673C2212yes—
29#10622673C2212yescomplemented
30#10622668C2214yescomplemented
31#10622656—22no—
32#10622646—22no—
33#10622634—22no—
34#10622621—22no—
35#10622539C2212yescomplemented
36C2×#66867C2211yescharacteristic, complemented
37#10622181C2214yescomplemented
38#10622178C2212yes—
39#10622178C2214yescomplemented
40#10622178C2212yescomplemented
41C2×C11×#41—21no—
42C22×Q8×C11D411yescharacteristic
43C22×D4×C11—21no—
44C22×D4×C11D411yescharacteristic
45C22×Dic22—21no—
46C11×C4⋊Q8—21no—
47C11×C4⋊Q8—21no—
48C11×#126—22no—
49C11×#126—22no—
50C11×#126—22no—
51C11×#125C2312yes—
52C11×#124—21no—
53C11×#124—22no—
54C11×#124—21no—
55C11×#124—22no—
56C11×#124—22no—
57C11×#124D411yescharacteristic
58C11×#124D411yescharacteristic
59C11×#124C2311yescharacteristic
60C11×#124C2311yescharacteristic
61C11×#124C2312yes—
62C11×#123—21no—
63C11×#123—22no—
64C11×#123—22no—
65C11×#123—21no—
66C11×#123—22no—
67C11×#123—22no—
68C11×#123—22no—
69C11×C22⋊Q8—22no—
70C11×C22⋊Q8—22no—
71C11×C22⋊Q8—22no—
72C11×C22⋊Q8—22no—
73C11×C22⋊Q8D412yes—
74C11×#121—22no—
75C11×#121—22no—
76C11×#121—22no—
77C11×#121—22no—
78C11×#121D412yes—
79C11×#120—21no—
80C11×#120—22no—
81C11×#120—21no—
82C11×#120—22no—
83C4×Q8×C11D412yes—
84C4×D4×C11—22no—
85C4×D4×C11—22no—
86C4×D4×C11—22no—
87C4×D4×C11D412yes—
88C11×#117—21no—
89C11×#117—22no—
90C11×#117—22no—
91C2×C11×C22⋊C4—21no—
92C2×C11×C22⋊C4—22no—
93C2×C11×C22⋊C4—22no—
94C2×C42×C11C2311yescharacteristic
95C2×#4326—22no—
96C2×#4326—22no—
97C2×#4326—44no—
98C2×#4324—22no—
99C2×#4324—22no—
100C2×#4324—44no—
101C2×C4⋊Dic11—22no—
102C22×C11⋊C8—21no—
103#66922—22no—
104#66922—21no—
105#66922C2312yes—
106#66899—24no—
107#66896—24no—
108C22⋊(C11⋊C8)—22no—
109#66872—24no—
110#66871—24no—
111C4⋊(C11⋊C8)—22no—
112#66867—21no—
113#66867C2312yes—
114#66867C2314yes—
115#19051—111nomaximal, Sylow
116C24×C11—21no—
117C24×C11—21no—
118C11×#41—82no—
119C2×Q8×C11—21no—
120C2×Q8×C11—21no—
121C2×Q8×C11—42no—
122C2×Q8×C11C2×D412yes—
123C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—21no—
131C2×D4×C11—42no—
132C2×D4×C11—82no—
133C2×D4×C11C2×D412yes—
134C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D412yes—
143C22×Dic11—41no—
144C2×Dic22—22no—
145C2×Dic22—42no—
146C2×Dic22—42no—
147C2×Dic22—41no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4C2×D412yes—
156C11×C4⋊C4C2×D412yes—
157C11×C22⋊C4—22no—
158C11×C22⋊C4—21no—
159C11×C22⋊C4—21no—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C11×C22⋊C4—22no—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C11×C22⋊C4—22no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C42×C11—21no—
173C42×C11—21no—
174C42×C11—22no—
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D412yes—
177C42×C11C2411yescharacteristic
178#4326—44no—
179#4326—44no—
180#4324—44no—
181#4324—44no—
182C4⋊Dic11—24no—
183C4⋊Dic11—42no—
184C2×C11⋊C8—24no—
185C2×C11⋊C8—22no—
186C2×C11⋊C8—24no—
187#3545D1111yescharacteristic
188#3238—112no—
189C2×#497—111no—
190#1661—114no—
191#1660—112no—
192#1659—112no—
193#1533—111no—
194#1532—112no—
195C23×C11—21no—
196C23×C11—22no—
197C23×C11—21no—
198C23×C11—42no—
199C23×C11—82no—
200C23×C11—81no—
201C23×C11—82no—
202C23×C11#12011yescharacteristic
203Q8×C11—41no—
204Q8×C11—41no—
205Q8×C11—42no—
206Q8×C11—81no—
207Q8×C11—81no—
208D4×C11—41no—
209D4×C11—41no—
210D4×C11—42no—
211D4×C11—44no—
212D4×C11—81no—
213D4×C11—82no—
214D4×C11—82no—
215D4×C11—82no—
216D4×C11—81no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—21no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11—42no—
225C2×C4×C11—82no—
226C2×C4×C11—82no—
227C2×C4×C11—81no—
228C2×C4×C11—82no—
229C2×C4×C11#12012yes—
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D412yes—
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic11—42no—
234C2×Dic11—82no—
235Dic22—42no—
236Dic22—42no—
237Dic22—82no—
238C11⋊C8—24no—
239C11⋊C8—44no—
240C22×Q16—221no—
241C22×SD16—221no—
242#563C2×D1111yescharacteristic
243#562C2×D1112yes—
244H(3,𝔽4)C2×D1111yescharacteristic
245#555—21no—
246#551—21no—
247#551—22no—
248#546—22no—
249#542—22no—
250#538—22no—
251#536—21no—
252#534—21no—
253C2×C4⋊Q8—111no—
254#529C2×D1112yes—
255C2×#124C2×D1111yescharacteristic
256#501—114no—
257#497—112no—
258#497—112no—
259#497—221no—
260#497—221no—
261#489—114no—
262#483—222no—
263#480—222no—
264#477—222no—
265#476—222no—
266#432—112no—
267C2×#97—111no—
268#330—114no—
269#329—112no—
270#329—114no—
271#329—112no—
272C22×C11—22no—
273C22×C11—42no—
274C22×C11—41no—
275C22×C11—41no—
276C22×C11—42no—
277C22×C11—42no—
278C22×C11—42no—
279C22×C11—42no—
280C22×C11—162no—
281C22×C11—162no—
282C22×C11#45312yes—
283C22×C11C2×#12011yescharacteristic
284C4×C11—21no—
285C4×C11—21no—
286C4×C11—22no—
287C4×C11—22no—
288C4×C11—41no—
289C4×C11—41no—
290C4×C11—42no—
291C4×C11—42no—
292C4×C11—42no—
293Dic11—82no—
294C2×#41—21no—
295C22×Q8—221no—
296C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
297C22×D4—21no—
298C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
299C2×Q16—222no—
300C2×Q16—222no—
301C2×Q16—444no—
302C2×SD16—222no—
303C2×SD16—222no—
304C2×SD16—444no—
305C22×C8—221no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—112no—
309C4⋊Q8—222no—
310C4⋊Q8—221no—
311#126—22no—
312#126—22no—
313#126—22no—
314#125C22×D1112yes—
315#124—21no—
316#124—22no—
317#124—21no—
318#124—22no—
319#124—22no—
320#124C22⋊D1111yescharacteristic
321#124C22⋊D1111yescharacteristic
322#124C22×D1111yescharacteristic
323#124C22×D1111yescharacteristic
324#124C22×D1112yes—
325#123—21no—
326#123—22no—
327#123—22no—
328#123—21no—
329#123—22no—
330#123—22no—
331#123—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121C22⋊D1112yes—
342#120—21no—
343#120—22no—
344#120—21no—
345#120—22no—
346C4×Q8C22⋊D1112yes—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4C22⋊D1112yes—
351#117—21no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354C2×C4⋊C4—222no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C42C22×D1111yescharacteristic
359#107—224no—
360#106—224no—
361C4⋊C8—222no—
362#103—224no—
363#102—224no—
364C22⋊C8—222no—
365#97—114no—
366#97—112no—
367#97—221no—
368C2×C11—22no—
369C2×C11—82no—
370C2×C11—81no—
371C2×C11—81no—
372C2×C11C2×#45311yescharacteristic
373C2×C11#302212yes—
374C24—21no—
375C24—21no—
376#41—82no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—222no—
381C2×Q8—442no—
382C2×Q8—442no—
383C2×Q8—441no—
384C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
385C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
386C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
396C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
397C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—441no—
404C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
406Q16—444no—
407Q16—444no—
408SD16—444no—
409SD16—444no—
410C2×C8—224no—
411C2×C8—222no—
412C2×C8—224no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—224no—
421C4⋊C4—442no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
423C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—22no—
442C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D1112yes—
444C42C23×D1111yescharacteristic
445C11#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—21no—
449C23—42no—
450C23—82no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23#6700611yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—442no—
460Q8—442no—
461Q8—882no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—44no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—81no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—442no—
484C2×C4—882no—
485C2×C4#6700612yes—
486C2×C4#6700611yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
488C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
489C8—224no—
490C8—444no—
491C22—22no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—162no—
500C22—162no—
501C22#1062285412yes—
502C22C2×#6700611yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—882no—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—82no—
516C2—81no—
517C2C2×#1062285411yescharacteristic
518C2#1307799512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3545C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3545D11
hypocenterC11#19051
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079834C2semidirect
2. C2×#10622673C2semidirect
3. #13067933C2semidirect
4. #13067927C2semidirect
5. #13067922C2semidirect
6. #13067240C2semidirect
7. #13067236C2semidirect
24. C2×#66922C22semidirect
25. #10622678C22semidirect
29. #10622673C22semidirect
30. #10622668C22semidirect
35. #10622539C22semidirect
36. C2×#66867C22semidirect
37. #10622181C22semidirect
39. #10622178C22semidirect
40. #10622178C22semidirect
445. C11#19051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798342
C2×#106226732
#130679332
#130679272
#130679222
#130672402
#130672362
C11×#35452
#1905111