Finite Group Databasebeta

← #14735582

Subgroups — #14735582

Order 2816.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082973C211yesmaximal, characteristic
2#13079839C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067934C214yesmaximal, complemented
5#13067928C212yesmaximal, complemented
6#13067923C212yesmaximal, complemented
7#13067237C212yesmaximal, complemented
8C11×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#124C2211yescharacteristic
10#10623347—21no—
11C22×#4326—21no—
12#10623335—21no—
13C22×#4324—21no—
14#10623215C2212yes—
15#10623214C2211yescharacteristic
16#10623210—21no—
17#10623209—22no—
18#10623203C2211yescharacteristic
19#10623201—21no—
20#10623200—22no—
21#10623026—22no—
22#10623021—22no—
23#10623010C2212yes—
24C2×#66922C2211yescharacteristic, complemented
25C11×#432C2212yescomplemented
26#10622673—21no—
27#10622673—21no—
28#10622673C2212yes—
29#10622673C2212yescomplemented
30C2×#66867C2211yescharacteristic, complemented
31#10622463—22no—
32#10622455—22no—
33#10622349—22no—
34#10622334—22no—
35#10622327C2214yescomplemented
36#10622315C2214yescomplemented
37C11×#329C2212yes—
38C11×#329C2212yescomplemented
39#10622103C2214yescomplemented
40#10622102C2214yescomplemented
41C22×Q8×C11D411yescharacteristic
42C22×D4×C11D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D11—21no—
44C2×#4339—21no—
45C22×Dic22—21no—
46C11×#124—22no—
47C11×#124D411yescharacteristic
48C11×#124D411yescharacteristic
49C11×#124C2311yescharacteristic
50C11×#124C2311yescharacteristic
51C2×C11×C22⋊C4—22no—
52C2×C42×C11C2311yescharacteristic
53#67006—22no—
54C2×C22⋊Dic11—21no—
55#67000—21no—
56#67000—21no—
57#66999—22no—
58#66999—22no—
59#66997—21no—
60#66997—21no—
61C2×#4326—22no—
62C2×#4326—22no—
63C2×#4326—44no—
64#66992—22no—
65#66992—22no—
66#66990—21no—
67#66990—21no—
68#66988—21no—
69#66988—21no—
70C2×#4324—22no—
71C2×#4324—22no—
72C2×#4324—44no—
73#66983D412yes—
74#66982—22no—
75#66982—22no—
76C4×C22⋊D11—22no—
77#66979—21no—
78C2×C4⋊Dic11—22no—
79#66977D412yes—
80C22×C11⋊C8—21no—
81#66939—22no—
82#66938—22no—
83#66938—22no—
84#66937—22no—
85#66937—22no—
86#66936—22no—
87#66936—22no—
88#66935—22no—
89(C22⋊D11)⋊C4—22no—
90(C22⋊D11)⋊C4—22no—
91C22⋊C4×D11—22no—
92#66932—22no—
93#66932—22no—
94#66931—22no—
95#66931—22no—
96#66930—22no—
97#66929—22no—
98#66928C2312yes—
99C4×D44D412yes—
100#66925—22no—
101#66923C2312yes—
102#66922—22no—
103#66922—21no—
104#66922C2312yes—
105C4×Dic22D412yes—
106C11×C4⋊C8—22no—
107C11×C22⋊C8—22no—
108C11×#97C2314yes—
109#66885—24no—
110#66882—24no—
111#66881—24no—
112#66880—24no—
113#66867—21no—
114#66867C2312yes—
115#19051—111nomaximal, Sylow
116C24×C11—21no—
117C23×D11—21no—
118C2×Q8×C11—21no—
119C2×Q8×C11—42no—
120C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C11—21no—
123C2×D4×C11—42no—
124C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D412yes—
129C2×C22⋊D11—22no—
130C2×C22⋊D11—22no—
131C2×C22⋊D11—22no—
132C2×C22⋊D11—22no—
133C2×C22⋊D11—82no—
134C22×Dic11—22no—
135C22×Dic11—21no—
136C22×Dic11—41no—
137#4339—82no—
138C2×D44—21no—
139C2×D44C2×D412yes—
140C2×C4×D11—22no—
141C2×C4×D11—22no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22—22no—
144C2×Dic22—42no—
145C2×Dic22—42no—
146C2×Dic22—41no—
147C2×Dic22C2×D412yes—
148C2×C8×C11—24no—
149C11×C22⋊C4—22no—
150C11×C22⋊C4—22no—
151C11×C22⋊C4—22no—
152C11×C22⋊C4—22no—
153C42×C11C2×D411yescharacteristic
154C42×C11C2×D412yes—
155C42×C11C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic11—22no—
157C22⋊Dic11—22no—
158C22⋊Dic11—21no—
159C22⋊Dic11—21no—
160C22⋊Dic11—22no—
161#4326—44no—
162#4326—44no—
163#4324—44no—
164#4324—44no—
165(C2×D11)⋊C4—22no—
166(C2×D11)⋊C4—22no—
167(C2×D11)⋊C4—22no—
168(C2×D11)⋊C4—22no—
169(C2×D11)⋊C4—22no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic11—22no—
172C4⋊Dic11—24no—
173C4⋊Dic11—42no—
174C4⋊Dic11C2×D412yes—
175C4⋊Dic11C2×D412yes—
176Dic11⋊C4—22no—
177Dic11⋊C4—22no—
178Dic11⋊C4—22no—
179Dic11⋊C4—22no—
180Dic11⋊C4—22no—
181Dic11⋊C4—22no—
182C4×Dic11—21no—
183C4×Dic11—21no—
184C4×Dic11—22no—
185C2×C11⋊C8—24no—
186C2×C11⋊C8—22no—
187#3545—111no—
188#3238—112no—
189C2×#497—111no—
190#1661—114no—
191#1660—112no—
192#1659—112no—
193#1533D1111yescharacteristic, complemented
194#1532—112no—
195C23×C11—21no—
196C23×C11—21no—
197C23×C11—42no—
198C23×C11—82no—
199C23×C11#12011yescharacteristic
200C22×D11—22no—
201C22×D11—81no—
202C22×D11—82no—
203Q8×C11—41no—
204Q8×C11—41no—
205Q8×C11—81no—
206D4×C11—41no—
207D4×C11—41no—
208D4×C11—81no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—21no—
211C2×C4×C11—21no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11—42no—
214C2×C4×C11#12012yes—
215C2×C4×C11#12011yescharacteristic
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C11C22×D412yes—
218C22⋊D11—44no—
219C22⋊D11—82no—
220C22⋊D11—82no—
221C22⋊D11—82no—
222C2×Dic11—22no—
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11—22no—
225C2×Dic11—42no—
226C2×Dic11—82no—
227C2×Dic11—81no—
228C2×Dic11—82no—
229D44—42no—
230D44—81no—
231C4×D11—82no—
232C4×D11—82no—
233Dic22—42no—
234Dic22—42no—
235Dic22—42no—
236Dic22—81no—
237Dic22—82no—
238C8×C11—44no—
239C11⋊C8—24no—
240C22×Q16—221no—
241C22×SD16—221no—
242#563—111no—
243#562—112no—
244H(3,𝔽4)—111no—
245#555—221no—
246#551—222no—
247#551—221no—
248#546—222no—
249#542—222no—
250#538—222no—
251#536—221no—
252#534—221no—
253C2×C4⋊Q8—111no—
254#529—112no—
255C2×#124C2×D1111yescharacteristic
256#501—114no—
257#497—112no—
258#497—112no—
259#497—221no—
260#497—221no—
261#489—114no—
262#483—222no—
263#480—222no—
264#477—222no—
265#476—222no—
266#432C2×D1112yescomplemented
267C2×#97—111no—
268#330—114no—
269#329—114no—
270#329C2×D1112yes—
271#329C2×D1112yescomplemented
272C22×C11—22no—
273C22×C11—41no—
274C22×C11—41no—
275C22×C11—42no—
276C22×C11—42no—
277C22×C11—162no—
278C22×C11#45312yes—
279C22×C11C2×#12011yescharacteristic
280C2×D11—42no—
281C2×D11—42no—
282C2×D11—42no—
283C2×D11—162no—
284C4×C11—21no—
285C4×C11—21no—
286C4×C11—22no—
287C4×C11—22no—
288C4×C11—41no—
289C4×C11—41no—
290Dic11—42no—
291Dic11—42no—
292Dic11—42no—
293Dic11—82no—
294C2×#41—221no—
295C22×Q8—221no—
296C22×Q8D4411yescharacteristic
297C22×D4—221no—
298C22×D4D4411yescharacteristic
299C2×Q16—222no—
300C2×Q16—222no—
301C2×Q16—444no—
302C2×SD16—222no—
303C2×SD16—222no—
304C2×SD16—444no—
305C22×C8—221no—
306C4⋊Q8—112no—
307C4⋊Q8—221no—
308C4⋊Q8—221no—
309C4⋊Q8—221no—
310C4⋊Q8—222no—
311#126—222no—
312#126—222no—
313#126—222no—
314#125—112no—
315#124—22no—
316#124—112no—
317#124—222no—
318#124—222no—
319#124—221no—
320#124—221no—
321#124D4411yescharacteristic
322#124D4411yescharacteristic
323#124C22×D1111yescharacteristic
324#124C22×D1111yescharacteristic
325#123—222no—
326#123—222no—
327#123—222no—
328#123—222no—
329#123—221no—
330#123—221no—
331#123—222no—
332C22⋊Q8—112no—
333C22⋊Q8—222no—
334C22⋊Q8—222no—
335C22⋊Q8—222no—
336C22⋊Q8—222no—
337#121—112no—
338#121—222no—
339#121—222no—
340#121—222no—
341#121—222no—
342#120—222no—
343#120—221no—
344#120—222no—
345#120—221no—
346C4×Q8—112no—
347C4×D4—112no—
348C4×D4—222no—
349C4×D4—222no—
350C4×D4—222no—
351#117—222no—
352#117—221no—
353#117—222no—
354C2×C4⋊C4—222no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—222no—
357C2×C22⋊C4—221no—
358C2×C42C22×D1111yescharacteristic
359#107—224no—
360#106—224no—
361C4⋊C8—22no—
362#103—224no—
363#102—224no—
364C22⋊C8—22no—
365#97—112no—
366#97—221no—
367#97C22×D1114yes—
368C2×C11—22no—
369C2×C11—81no—
370C2×C11—81no—
371C2×C11C2×#45311yescharacteristic
372C2×C11#302212yes—
373D11—82no—
374C24—21no—
375C24—221no—
376#41—882no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—112no—
380C2×Q8—221no—
381C2×Q8—222no—
382C2×Q8—442no—
383C2×Q8—442no—
384C2×Q8—441no—
385C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
386C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—112no—
390C2×D4—221no—
391C2×D4—222no—
392C2×D4—222no—
393C2×D4—222no—
394C2×D4—222no—
395C2×D4—882no—
396C2×D4C2×D4411yescharacteristic
397C2×D4C2×D4411yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—222no—
400C22×C4—222no—
401C22×C4—221no—
402C22×C4—222no—
403C22×C4—441no—
404C22×C4C2×D4411yescharacteristic
405C22×C4D4×D1112yes—
406Q16—444no—
407Q16—444no—
408SD16—444no—
409SD16—444no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—224no—
412C2×C8—222no—
413C4⋊C4—112no—
414C4⋊C4—112no—
415C4⋊C4—222no—
416C4⋊C4—222no—
417C4⋊C4—222no—
418C4⋊C4—222no—
419C4⋊C4—222no—
420C4⋊C4—222no—
421C4⋊C4—222no—
422C4⋊C4—224no—
423C4⋊C4—442no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—222no—
429C22⋊C4—222no—
430C22⋊C4—222no—
431C22⋊C4—221no—
432C22⋊C4—221no—
433C22⋊C4—222no—
434C22⋊C4—222no—
435C22⋊C4—222no—
436C22⋊C4—222no—
437C22⋊C4—222no—
438C22⋊C4—222no—
439C42—221no—
440C42—221no—
441C42—222no—
442C42C2×D4411yescharacteristic
443C42D4×D1112yes—
444C42C23×D1111yescharacteristic
445C11#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—222no—
451C23—881no—
452C23—882no—
453C23#6693511yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—81no—
457Q8—442no—
458Q8—442no—
459Q8—442no—
460Q8—882no—
461Q8—881no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—81no—
465D4—442no—
466D4—444no—
467D4—881no—
468D4—882no—
469D4—882no—
470D4—882no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—222no—
477C2×C4—222no—
478C2×C4—222no—
479C2×C4—442no—
480C2×C4—882no—
481C2×C4—882no—
482C2×C4—881no—
483C2×C4—882no—
484C2×C4—882no—
485C2×C4#6693512yes—
486C2×C4#6693511yescharacteristic
487C2×C4C22×D4411yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D1112yes—
489C8—44no—
490C8—224no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—162no—
497C22—442no—
498C22—442no—
499C22—442no—
500C22—1762no—
501C22#1062236012yes—
502C22C2×#6693511yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—442no—
510C4—442no—
511C4—442no—
512C4—882no—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—81no—
516C2—882no—
517C2C2×#1062236011yescharacteristic
518C2#1307799612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1533C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082973C2
hypercenter#1533D11
hypocenterC11#19051
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079839C2semidirect
3. C2×#10622673C2semidirect
4. #13067934C2semidirect
5. #13067928C2semidirect
6. #13067923C2semidirect
7. #13067237C2semidirect
8. C11×#1533C2semidirect
24. C2×#66922C22semidirect
25. C11×#432C22semidirect
29. #10622673C22semidirect
30. C2×#66867C22semidirect
35. #10622327C22semidirect
36. #10622315C22semidirect
38. C11×#329C22semidirect
39. #10622103C22semidirect
40. #10622102C22semidirect
193. #1533D11semidirect
266. #432C2×D11semidirect
271. #329C2×D11semidirect
445. C11#19051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829732
#130798392
C2×#106226732
#130679342
#130679282
#130679232
#130672372
C11×#15332
#1905111