Finite Group Databasebeta

← #14735585

Subgroups — #14735585

Order 2816.

1078 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1078 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079607C212yesmaximal, complemented
3#13067920C214yesmaximal, complemented
4#13067904C214yesmaximal, complemented
5#13067251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067226C212yesmaximal, complemented
7C11×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#135—22no—
9C11×#532C2211yescharacteristic
10C11×#532C2211yescharacteristic, complemented
11#10623361—22no—
12#10623265—21no—
13#10623248—21no—
14#10623214C2214yes—
15#10623138—24no—
16#10623094—22no—
17D4×D44—22no—
18#10623008C2212yes—
19C11×#497—21no—
20C11×#497C2212yescomplemented
21C11×#496—21no—
22C11×#496C2212yescomplemented
23C2×C11×#97C2211yescharacteristic, complemented
24#10622702C2214yescomplemented
25#10622687C2214yescomplemented
26#10622650—24no—
27#10622632—22no—
28#10622628—22no—
29#10622539C2212yescomplemented
30#10622178C2214yescomplemented
31#10622102C2218yescomplemented
32C2×C11×#41—21no—
33C2×C11×#41D412yes—
34C2×D4×D11—24no—
35C2×#4339D414yes—
36C22×D44—22no—
37C11×#135—48no—
38C2×C11×Q16—22no—
39C2×C11×SD16—22no—
40C2×C11×SD16—22no—
41C2×C11×D8—22no—
42C22×C8×C11—21no—
43C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
45C11×#127D411yescharacteristic
46C11×#127C2311yescharacteristic
47C11×#124—21no—
48C11×#124C2312yes—
49C11×#121—22no—
50C11×#121—22no—
51C4×D4×C11—22no—
52C4×D4×C11—22no—
53C2×C42×C11C2311yescharacteristic
54#67000—24no—
55#66993—24no—
56#66991—24no—
57#66990—24no—
58#66990—24no—
59C2×#4324—24no—
60C2×#4323—24no—
61#66983—24no—
62#66983—22no—
63#66983—22no—
64#66979—22no—
65#66948—24no—
66#66945—24no—
67#66938—28no—
68#66935—28no—
69#66928C2314yes—
70#66927D412yes—
71C4×D44—22no—
72C4×D44—22no—
73#66922D412yes—
74C11×#97—21no—
75C11×#97C2312yes—
76C22⋊(C11⋊C8)—22no—
77#66874—24no—
78#66873—24no—
79C4⋊(C11⋊C8)—22no—
80#66867C2314yes—
81#19052—111nomaximal, Sylow
82C23×D11—24no—
83C11×#41—44no—
84C11×#41—44no—
85C2×Q8×C11—21no—
86C2×Q8×C11C2×D412yes—
87C2×D4×C11—22no—
88C2×D4×C11—22no—
89C2×D4×C11—22no—
90C2×D4×C11—21no—
91C2×D4×C11—41no—
92C2×D4×C11C2×D412yes—
93C22×C4×C11—22no—
94C22×C4×C11—41no—
95C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C11C2×D412yes—
97C2×C22⋊D11—28no—
98C2×C22⋊D11—24no—
99D4×D11—88no—
100#4339—84no—
101C2×D44—24no—
102C2×D44—22no—
103C2×D44—22no—
104C2×D44—84no—
105C2×D44C2×D414yes—
106C2×C4×D11—24no—
107C2×Dic22C2×D414yes—
108C11×Q16—44no—
109C11×SD16—44no—
110C11×SD16—44no—
111C11×D8—44no—
112C2×C8×C11—24no—
113C2×C8×C11—22no—
114C11×C4⋊C4—22no—
115C11×C4⋊C4—22no—
116C11×C22⋊C4—24no—
117C11×C22⋊C4—42no—
118C42×C11C2×D412yes—
119C42×C11C2×D411yescharacteristic
120C42×C11C2411yescharacteristic
121C22⋊Dic11—24no—
122#4324—84no—
123#4323—84no—
124(C2×D11)⋊C4—28no—
125(C2×D11)⋊C4—24no—
126(C2×D11)⋊C4—24no—
127C4⋊Dic11—22no—
128C4⋊Dic11—22no—
129C4×Dic11—24no—
130C2×C11⋊C8—24no—
131#3549—111no—
132#3214—112no—
133#3150D1111yescharacteristic, complemented
134#1659—114no—
135#1655—114no—
136#1536—111no—
137#1530—112no—
138C23×C11—22no—
139C23×C11—41no—
140C23×C11#12011yescharacteristic
141C22×D11—24no—
142C22×D11—84no—
143C22×D11—88no—
144Q8×C11—42no—
145Q8×C11—42no—
146D4×C11—42no—
147D4×C11—44no—
148D4×C11—42no—
149D4×C11—42no—
150D4×C11—42no—
151D4×C11—82no—
152D4×C11—82no—
153C2×C4×C11—22no—
154C2×C4×C11—22no—
155C2×C4×C11—42no—
156C2×C4×C11—44no—
157C2×C4×C11—41no—
158C2×C4×C11—82no—
159C2×C4×C11#12012yes—
160C2×C4×C11#12011yescharacteristic
161C2×C4×C11C22×D412yes—
162C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
163C22⋊D11—84no—
164C22⋊D11—88no—
165C2×Dic11—24no—
166D44—44no—
167D44—44no—
168D44—44no—
169D44—84no—
170C4×D11—48no—
171Dic22—44no—
172C8×C11—24no—
173C11⋊C8—44no—
174C2×#135—22no—
175H(3,𝔽4)—114no—
176#555—222no—
177#555—221no—
178D42—222no—
179D42—221no—
180#535—224no—
181#535—222no—
182#532—112no—
183#532C2×D1111yescharacteristic
184#532C2×D1111yescharacteristic, complemented
185#497—21no—
186#497C2×D1112yescomplemented
187#496—21no—
188#496—114no—
189#496C2×D1112yescomplemented
190#489—114no—
191#461—222no—
192#459—222no—
193#449—224no—
194#432—112no—
195C2×#97C2×D1111yescharacteristic, complemented
196#329—114no—
197#329—118no—
198C22×C11—21no—
199C22×C11—22no—
200C22×C11—42no—
201C22×C11—44no—
202C22×C11—81no—
203C22×C11—82no—
204C22×C11C2×#12011yescharacteristic
205C2×D11—44no—
206C2×D11—44no—
207C2×D11—44no—
208C2×D11—168no—
209C4×C11—21no—
210C4×C11—22no—
211C4×C11—22no—
212C4×C11—42no—
213C4×C11—81no—
214C4×C11#45312yes—
215Dic11—44no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—114no—
218C2×#41C22⋊D1112yes—
219C22×D4—222no—
220C22×D4—224no—
221#135—48no—
222C2×Q16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—224no—
226C2×D8—22no—
227C2×D8—224no—
228C22×C8—21no—
229C4⋊Q8—112no—
230C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
231C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
232#127—112no—
233#127—224no—
234#127C22⋊D1111yescharacteristic
235#127C22×D1111yescharacteristic
236#124—21no—
237#124—114no—
238#124—228no—
239#124—224no—
240#124C22×D1112yes—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—224no—
244#121—224no—
245#121—224no—
246#121—222no—
247#121—222no—
248#120—228no—
249#120—224no—
250#120—224no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—222no—
254C4×D4—222no—
255#117—224no—
256#117—222no—
257C2×C42C22×D1111yescharacteristic
258C4⋊C8—222no—
259#103—224no—
260#102—224no—
261C22⋊C8—222no—
262#97—21no—
263#97—114no—
264#97C22×D1112yes—
265C2×C11—41no—
266C2×C11—82no—
267C2×C11—161no—
268C2×C11C2×#45311yescharacteristic
269C2×C11#301912yes—
270D11—84no—
271C24—224no—
272#41—44no—
273#41—44no—
274#41—884no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—114no—
277C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—114no—
284C2×D4—224no—
285C2×D4—228no—
286C2×D4—224no—
287C2×D4—222no—
288C2×D4—222no—
289C2×D4—884no—
290C2×D4—888no—
291C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—224no—
295C22×C4D4×D1112yes—
296C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
297Q16—44no—
298SD16—44no—
299SD16—44no—
300SD16—884no—
301D8—44no—
302D8—884no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—224no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—222no—
309C4⋊C4—222no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—228no—
313C22⋊C4—224no—
314C22⋊C4—224no—
315C22⋊C4—224no—
316C42—224no—
317C42D4×D1112yes—
318C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
319C42C23×D1111yescharacteristic
320C11#1905211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23—22no—
322C23—41no—
323C23—224no—
324C23—884no—
325C23—888no—
326C23#6699011yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—444no—
330D4—42no—
331D4—44no—
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—444no—
338D4—444no—
339D4—444no—
340D4—884no—
341D4—884no—
342D4—888no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—224no—
350C2×C4—448no—
351C2×C4#6699012yes—
352C2×C4#6699011yescharacteristic
353C2×C4C2×D4×D1112yes—
354C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
355C8—24no—
356C8—444no—
357C22—21no—
358C22—22no—
359C22—42no—
360C22—44no—
361C22—81no—
362C22—82no—
363C22—444no—
364C22—444no—
365C22—444no—
366C22—1768no—
367C22C2×#6699011yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—42no—
372C4—81no—
373C4—444no—
374C4#1062269012yes—
375C2—41no—
376C2—82no—
377C2—161no—
378C2—884no—
379C2C2×#1062269011yescharacteristic
380C2#1307797112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3150C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3150D11
hypocenterC11#19052
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083021C2semidirect
2. #13079607C2semidirect
3. #13067920C2semidirect
4. #13067904C2semidirect
5. #13067251C2semidirect
6. #13067226C2semidirect
7. C11×#3150C2semidirect
10. C11×#532C22semidirect
20. C11×#497C22semidirect
22. C11×#496C22semidirect
23. C2×C11×#97C22semidirect
24. #10622702C22semidirect
25. #10622687C22semidirect
29. #10622539C22semidirect
30. #10622178C22semidirect
31. #10622102C22semidirect
133. #3150D11semidirect
184. #532C2×D11semidirect
186. #497C2×D11semidirect
189. #496C2×D11semidirect
195. C2×#97C2×D11semidirect
320. C11#19052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830212
#130796072
#130679202
#130679042
#130672512
#130672262
C11×#31502
#1905211