Finite Group Databasebeta

← #14735586

Subgroups — #14735586

Order 2816.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067921C214yesmaximal, complemented
5#13067904C214yesmaximal, complemented
6#13067250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11C11×#532C2211yescharacteristic, complemented
12#10623361—22no—
13C2×#67003—22no—
14#10623265—21no—
15#10623248—21no—
16#10623214C2214yes—
17#10623138—22no—
18#10623138—22no—
19#10623094—21no—
20#10623094—21no—
21D4×D44—21no—
22D4×D44—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24#10623008C2211yescharacteristic
25C11×#496C2212yescomplemented
26C11×#489C2212yescomplemented
27C11×#461—21no—
28C11×#459—21no—
29C11×#449—22no—
30C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
31#10622702C2212yescomplemented
32#10622699C2212yescomplemented
33#10622687C2212yescomplemented
34#10622687C2212yescomplemented
35#10622673—21no—
36#10622671—21no—
37#10622650—22no—
38#10622632—21no—
39#10622628—21no—
40#10622539C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#66867C2211yescharacteristic, complemented
42#10622178C2214yescomplemented
43#10622102C2214yescomplemented
44#10622102C2214yescomplemented
45C2×C11×#41—21no—
46C2×C11×#41D412yes—
47C2×D4×D11—22no—
48C2×D4×D11—22no—
49C2×#4339D412yes—
50C2×#4339D412yes—
51C22×D44—22no—
52C2×C11×SD16—22no—
53C2×C11×D8—22no—
54C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C11×#127D411yescharacteristic
57C11×#127C2311yescharacteristic
58C11×#124—21no—
59C11×#124C2312yes—
60C11×#121—21no—
61C11×#121—21no—
62C11×#121—21no—
63C11×#121—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#67003—48no—
70#67000—24no—
71C2×#4326—22no—
72C2×#4325—22no—
73#66993—24no—
74#66991—22no—
75#66991—22no—
76#66990—24no—
77#66990—24no—
78C2×#4324—22no—
79C2×#4324—22no—
80C2×#4323—22no—
81C2×#4323—22no—
82#66983—22no—
83#66983—22no—
84#66983—21no—
85#66983—21no—
86#66983—21no—
87#66983—21no—
88#66979—22no—
89C22×C11⋊C8—21no—
90#66948—22no—
91#66948—22no—
92#66945—22no—
93#66945—22no—
94#66938—24no—
95#66938—24no—
96#66935—24no—
97#66935—24no—
98#66928C2312yes—
99#66928C2312yes—
100#66927D411yescharacteristic
101#66927D411yescharacteristic
102C4×D44—21no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106#66922D411yescharacteristic
107#66922D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×#103—22no—
110C11×#102—22no—
111C11×C22⋊C8—21no—
112C11×#97C2312yes—
113C22⋊(C11⋊C8)—21no—
114#66874—22no—
115#66873—22no—
116C4⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66867—21no—
118#66867C2312yes—
119#66867C2312yes—
120#19052—111nomaximal, Sylow
121C23×D11—24no—
122C11×#41—44no—
123C11×#41—82no—
124C2×Q8×C11—21no—
125C2×Q8×C11C2×D412yes—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11—21no—
130C2×D4×C11—21no—
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11—41no—
133C2×D4×C11C2×D412yes—
134C22×C4×C11—22no—
135C22×C4×C11—41no—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D11—24no—
140C2×C22⋊D11—24no—
141C2×C22⋊D11—22no—
142C2×C22⋊D11—22no—
143D4×D11—84no—
144D4×D11—84no—
145#4339—44no—
146#4339—82no—
147C2×D44—24no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—84no—
153C2×D44C2×D412yes—
154C2×D44C2×D412yes—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×Dic22C2×D412yes—
158C2×Dic22C2×D412yes—
159C11×SD16—82no—
160C11×D8—82no—
161C2×C8×C11—22no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—41no—
169C11×C22⋊C4—41no—
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—24no—
175#4326—44no—
176#4325—44no—
177#4324—44no—
178#4324—82no—
179#4323—44no—
180#4323—82no—
181(C2×D11)⋊C4—24no—
182(C2×D11)⋊C4—24no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4×Dic11—24no—
192C2×C11⋊C8—24no—
193C2×C11⋊C8—22no—
194C2×C11⋊C8—22no—
195#3549—111no—
196#3214—111no—
197#3214D1111yescharacteristic, complemented
198#3150—111no—
199#1659—114no—
200#1655—114no—
201#1536—111no—
202#1530—111no—
203#1530—111no—
204C23×C11—22no—
205C23×C11—41no—
206C23×C11#12011yescharacteristic
207C22×D11—22no—
208C22×D11—22no—
209C22×D11—84no—
210C22×D11—84no—
211C22×D11—84no—
212Q8×C11—42no—
213Q8×C11—42no—
214D4×C11—42no—
215D4×C11—42no—
216D4×C11—42no—
217D4×C11—41no—
218D4×C11—41no—
219D4×C11—41no—
220D4×C11—41no—
221D4×C11—42no—
222D4×C11—82no—
223D4×C11—82no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—44no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—82no—
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D11—82no—
238C22⋊D11—82no—
239C22⋊D11—84no—
240C22⋊D11—84no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—22no—
243D44—42no—
244D44—42no—
245D44—42no—
246D44—42no—
247D44—42no—
248D44—42no—
249D44—84no—
250C4×D11—44no—
251C4×D11—44no—
252Dic22—42no—
253Dic22—42no—
254C8×C11—42no—
255C11⋊C8—24no—
256C11⋊C8—42no—
257C2×#135—222no—
258H(3,𝔽4)—114no—
259#555—221no—
260#555—221no—
261#555—221no—
262D42—221no—
263D42—221no—
264D42—221no—
265#535—222no—
266#535—222no—
267#535—222no—
268#532—111no—
269#532—111no—
270#532C2×D1111yescharacteristic
271#532C2×D1111yescharacteristic, complemented
272#497—112no—
273#497—221no—
274#496—112no—
275#496—112no—
276#496—221no—
277#496C2×D1112yescomplemented
278#489—112no—
279#489C2×D1112yescomplemented
280#461—21no—
281#461—221no—
282#459—21no—
283#459—221no—
284#449—22no—
285#449—222no—
286#432—111no—
287#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
288C2×#97—111no—
289#329—114no—
290#329—114no—
291#329—114no—
292C22×C11—21no—
293C22×C11—21no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11—42no—
296C22×C11—42no—
297C22×C11—42no—
298C22×C11—81no—
299C22×C11—81no—
300C22×C11—81no—
301C22×C11C2×#12011yescharacteristic
302C2×D11—42no—
303C2×D11—42no—
304C2×D11—42no—
305C2×D11—42no—
306C2×D11—42no—
307C2×D11—42no—
308C2×D11—168no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—42no—
315C4×C11—81no—
316C4×C11#45312yes—
317Dic11—42no—
318Dic11—42no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—112no—
321C2×#41—112no—
322C2×#41C22⋊D1112yes—
323C22×D4—222no—
324C22×D4—222no—
325C22×D4—222no—
326#135—448no—
327C2×Q16—222no—
328C2×SD16—22no—
329C2×SD16—222no—
330C2×SD16—222no—
331C2×SD16—222no—
332C2×D8—22no—
333C2×D8—222no—
334C2×D8—222no—
335C22×C8—221no—
336C4⋊Q8—111no—
337C4⋊Q8—111no—
338C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
340#127—111no—
341#127—111no—
342#127—224no—
343#127C22⋊D1111yescharacteristic
344#127C22×D1111yescharacteristic
345#124—21no—
346#124—112no—
347#124—112no—
348#124—224no—
349#124—224no—
350#124—224no—
351#124C22×D1112yes—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—222no—
357#121—222no—
358#121—222no—
359#121—222no—
360#121—222no—
361#121—222no—
362#121—221no—
363#121—221no—
364#121—221no—
365#121—221no—
366#120—224no—
367#120—224no—
368#120—224no—
369#120—224no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4—221no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4—221no—
378#117—222no—
379#117—222no—
380#117—222no—
381C2×C42C22×D1111yescharacteristic
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—221no—
384#103—22no—
385#103—222no—
386#102—22no—
387#102—222no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—221no—
390#97—112no—
391#97—112no—
392#97—221no—
393#97C22×D1112yes—
394C2×C11—41no—
395C2×C11—82no—
396C2×C11—161no—
397C2×C11C2×#45311yescharacteristic
398C2×C11#301911yescharacteristic
399C2×C11#301911yescharacteristic
400D11—82no—
401D11—82no—
402C24—224no—
403#41—44no—
404#41—82no—
405#41—444no—
406#41—882no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—112no—
409C2×Q8—112no—
410C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—112no—
419C2×D4—112no—
420C2×D4—224no—
421C2×D4—224no—
422C2×D4—224no—
423C2×D4—222no—
424C2×D4—222no—
425C2×D4—221no—
426C2×D4—221no—
427C2×D4—221no—
428C2×D4—221no—
429C2×D4—884no—
430C2×D4—884no—
431C2×D4—884no—
432C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—222no—
436C22×C4—222no—
437C22×C4D4×D1111yescharacteristic
438C22×C4D4×D1111yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
440Q16—444no—
441SD16—82no—
442SD16—444no—
443SD16—444no—
444SD16—882no—
445D8—82no—
446D8—444no—
447D8—882no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—224no—
450C2×C8—222no—
451C2×C8—222no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—224no—
465C22⋊C4—224no—
466C22⋊C4—224no—
467C22⋊C4—222no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—222no—
470C22⋊C4—222no—
471C42—224no—
472C42D4×D1111yescharacteristic
473C42D4×D1111yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475C42C23×D1111yescharacteristic
476C11#1905211yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—222no—
480C23—222no—
481C23—884no—
482C23—884no—
483C23—884no—
484C23#6699011yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—442no—
488Q8—442no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—41no—
492D4—42no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—442no—
500D4—442no—
501D4—442no—
502D4—442no—
503D4—442no—
504D4—442no—
505D4—884no—
506D4—882no—
507D4—882no—
508D4—884no—
509D4—884no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—222no—
518C2×C4—222no—
519C2×C4—444no—
520C2×C4—444no—
521C2×C4#6699011yescharacteristic
522C2×C4#6699011yescharacteristic
523C2×C4#6699011yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—224no—
529C8—442no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—442no—
540C22—442no—
541C22—442no—
542C22—442no—
543C22—442no—
544C22—442no—
545C22—1768no—
546C22C2×#6699011yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—442no—
555C4—442no—
556C4#1062281112yes—
557C2—41no—
558C2—82no—
559C2—161no—
560C2—882no—
561C2—882no—
562C2C2×#1062281111yescharacteristic
563C2#1307797111yescharacteristic
564C2#1307797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3214C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3214D11
hypocenterC11#19052
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083021C2semidirect
2. #13079607C2semidirect
3. #13079061C2semidirect
4. #13067921C2semidirect
5. #13067904C2semidirect
6. #13067250C2semidirect
7. #13067228C2semidirect
8. #13067227C2semidirect
9. C11×#3214C2semidirect
11. C11×#532C22semidirect
25. C11×#496C22semidirect
26. C11×#489C22semidirect
30. C11×#432C22semidirect
31. #10622702C22semidirect
32. #10622699C22semidirect
33. #10622687C22semidirect
34. #10622687C22semidirect
40. #10622539C22semidirect
41. C2×#66867C22semidirect
42. #10622178C22semidirect
43. #10622102C22semidirect
44. #10622102C22semidirect
197. #3214D11semidirect
271. #532C2×D11semidirect
277. #496C2×D11semidirect
279. #489C2×D11semidirect
287. #432C2×D11semidirect
476. C11#19052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830212
#130796072
#130790612
#130679212
#130679042
#130672502
#130672282
#130672272
C11×#32142
#1905211