Finite Group Databasebeta

← #14735587

Subgroups — #14735587

Order 2816.

1078 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1078 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079611C212yesmaximal, complemented
2#13079061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067922C214yesmaximal, complemented
4#13067905C214yesmaximal, complemented
5#13067251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067227C212yesmaximal, complemented
7C11×#3549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×H(3,𝔽4)C2214yes—
9C11×#555—22no—
10C11×#555—21no—
11D42×C11—22no—
12D42×C11—21no—
13C11×#535—22no—
14C11×#535—24no—
15C11×#532C2211yescharacteristic
16C11×#532C2212yes—
17C2×#67003—22no—
18#10623008C2211yescharacteristic, complemented
19#10622851—24no—
20#10622699—21no—
21#10622696—22no—
22#10622687—21no—
23#10622685—22no—
24#10622673C2212yescomplemented
25#10622671C2212yescomplemented
26#10622671C2214yescomplemented
27#10622668C2214yescomplemented
28#10622539C2212yescomplemented
29C2×#66867C2211yescharacteristic, complemented
30#10622178C2218yescomplemented
31#10622178C2214yescomplemented
32C2×C11×#41D412yes—
33C2×C11×#41D414yes—
34C22×D4×C11—24no—
35C22×D4×C11—22no—
36C2×#4339—21no—
37C11×C4⋊Q8D412yes—
38C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C11×#127—24no—
40C11×#127D412yes—
41C11×#127D411yescharacteristic
42C11×#124—28no—
43C11×#124—24no—
44C11×#124C2314yes—
45C11×#124C2312yes—
46C11×#121—24no—
47C11×#121—24no—
48C11×#121—24no—
49C11×#121—22no—
50C11×#121—22no—
51C11×#121—22no—
52C11×#120—24no—
53C11×#120—28no—
54C11×#120—24no—
55C4×D4×C11—22no—
56C4×D4×C11—22no—
57C4×D4×C11—22no—
58C11×#117—24no—
59C11×#117—22no—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61#67003—48no—
62C2×#4326—22no—
63C2×#4325—22no—
64C2×#4325—24no—
65C2×#4324—22no—
66C2×#4323—22no—
67C2×#4323—24no—
68#66983—22no—
69C22×C11⋊C8—21no—
70#66928—21no—
71#66927C2311yescharacteristic
72C4×D44—22no—
73#66922C2311yescharacteristic
74#66899—24no—
75#66896—24no—
76C22⋊(C11⋊C8)—22no—
77C4⋊(C11⋊C8)—22no—
78#66867—21no—
79#66867C2312yes—
80#66867C2314yes—
81#19052—111nomaximal, Sylow
82C24×C11—24no—
83C11×#41—44no—
84C11×#41—84no—
85C2×Q8×C11C2×D414yes—
86C2×Q8×C11C2×D412yes—
87C2×D4×C11—24no—
88C2×D4×C11—28no—
89C2×D4×C11—22no—
90C2×D4×C11—24no—
91C2×D4×C11—22no—
92C2×D4×C11—22no—
93C2×D4×C11—22no—
94C2×D4×C11—88no—
95C2×D4×C11—84no—
96C2×D4×C11C2×D414yes—
97C2×D4×C11C2×D412yes—
98C22×C4×C11—24no—
99C22×C4×C11—22no—
100C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C11C2×D412yes—
102C2×C22⋊D11—41no—
103#4339—44no—
104C2×D44—22no—
105C2×D44—21no—
106C2×C4×D11—41no—
107C2×Dic22—21no—
108C11×C4⋊C4—22no—
109C11×C4⋊C4—22no—
110C11×C4⋊C4—22no—
111C11×C22⋊C4—28no—
112C11×C22⋊C4—24no—
113C11×C22⋊C4—24no—
114C11×C22⋊C4—24no—
115C11×C22⋊C4—24no—
116C42×C11—24no—
117C42×C11C2×D411yescharacteristic
118C42×C11C2×D412yes—
119C42×C11C2411yescharacteristic
120#4326—44no—
121#4325—44no—
122#4325—84no—
123#4324—44no—
124#4323—44no—
125#4323—84no—
126(C2×D11)⋊C4—42no—
127C4⋊Dic11—22no—
128C2×C11⋊C8—24no—
129C2×C11⋊C8—22no—
130C2×C11⋊C8—24no—
131#3549D1111yescharacteristic, complemented
132#3214—112no—
133#3150—111no—
134#1659—114no—
135#1655—114no—
136#1536—111no—
137#1530—112no—
138C23×C11—22no—
139C23×C11—24no—
140C23×C11—84no—
141C23×C11—88no—
142C23×C11#12011yescharacteristic
143C22×D11—41no—
144Q8×C11—42no—
145Q8×C11—44no—
146D4×C11—42no—
147D4×C11—44no—
148D4×C11—44no—
149D4×C11—44no—
150D4×C11—44no—
151D4×C11—82no—
152D4×C11—84no—
153D4×C11—84no—
154D4×C11—88no—
155C2×C4×C11—22no—
156C2×C4×C11—22no—
157C2×C4×C11—24no—
158C2×C4×C11—42no—
159C2×C4×C11—48no—
160C2×C4×C11—44no—
161C2×C4×C11#12012yes—
162C2×C4×C11#12011yescharacteristic
163C2×C4×C11C22×D412yes—
164C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D11—82no—
166C2×Dic11—41no—
167D44—42no—
168D44—42no—
169D44—42no—
170C4×D11—82no—
171Dic22—42no—
172C11⋊C8—24no—
173C11⋊C8—44no—
174C2×#135—222no—
175H(3,𝔽4)C2×D1114yes—
176#555—22no—
177#555—21no—
178D42—22no—
179D42—21no—
180#535—22no—
181#535—24no—
182#532—111no—
183#532C2×D1111yescharacteristic
184#532C2×D1112yes—
185#497—112no—
186#497—221no—
187#496—112no—
188#496—114no—
189#496—221no—
190#489—114no—
191#461—222no—
192#459—222no—
193#449—224no—
194#432—112no—
195C2×#97—111no—
196#329—114no—
197#329—118no—
198C22×C11—21no—
199C22×C11—22no—
200C22×C11—42no—
201C22×C11—44no—
202C22×C11—44no—
203C22×C11—44no—
204C22×C11—44no—
205C22×C11—168no—
206C22×C11C2×#12011yescharacteristic
207C2×D11—81no—
208C2×D11—82no—
209C4×C11—21no—
210C4×C11—22no—
211C4×C11—22no—
212C4×C11—42no—
213C4×C11—44no—
214C4×C11#45312yes—
215Dic11—81no—
216C2×#41—221no—
217C2×#41C22⋊D1112yes—
218C2×#41C22⋊D1114yes—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—22no—
221#135—448no—
222C2×Q16—222no—
223C2×SD16—222no—
224C2×SD16—222no—
225C2×SD16—224no—
226C2×D8—222no—
227C2×D8—224no—
228C22×C8—221no—
229C4⋊Q8—111no—
230C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
231C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
232#127—24no—
233#127—111no—
234#127C22⋊D1112yes—
235#127C22⋊D1111yescharacteristic
236#124—28no—
237#124—24no—
238#124—221no—
239#124C22×D1114yes—
240#124C22×D1112yes—
241#121—24no—
242#121—24no—
243#121—24no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—222no—
248#120—24no—
249#120—28no—
250#120—24no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—222no—
255#117—24no—
256#117—22no—
257C2×C42C22×D1111yescharacteristic
258C4⋊C8—222no—
259#103—224no—
260#102—224no—
261C22⋊C8—222no—
262#97—112no—
263#97—114no—
264#97—221no—
265C2×C11—41no—
266C2×C11—82no—
267C2×C11—84no—
268C2×C11C2×#45311yescharacteristic
269C2×C11#301912yes—
270D11—161no—
271C24—24no—
272#41—44no—
273#41—84no—
274#41—444no—
275C2×Q8—221no—
276C2×Q8C2×C22⋊D1114yes—
277C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—28no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—88no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—222no—
288C2×D4—221no—
289C2×D4—441no—
290C2×D4C2×C22⋊D1114yes—
291C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—441no—
295C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
297Q16—444no—
298SD16—444no—
299SD16—444no—
300SD16—884no—
301D8—444no—
302D8—884no—
303C2×C8—224no—
304C2×C8—222no—
305C2×C8—224no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—222no—
310C22⋊C4—28no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—442no—
316C42—24no—
317C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
318C42C2×C22⋊D1112yes—
319C42C23×D1111yescharacteristic
320C11#1905211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23—22no—
322C23—24no—
323C23—84no—
324C23—88no—
325C23—441no—
326C23#6700611yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—44no—
329Q8—442no—
330D4—42no—
331D4—44no—
332D4—44no—
333D4—44no—
334D4—44no—
335D4—82no—
336D4—84no—
337D4—84no—
338D4—88no—
339D4—442no—
340D4—442no—
341D4—442no—
342D4—882no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—48no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—441no—
350C2×C4—882no—
351C2×C4#6700612yes—
352C2×C4#6700611yescharacteristic
353C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
354C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
355C8—224no—
356C8—444no—
357C22—21no—
358C22—22no—
359C22—42no—
360C22—44no—
361C22—44no—
362C22—44no—
363C22—44no—
364C22—168no—
365C22—881no—
366C22—882no—
367C22C2×#6700611yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—42no—
372C4—44no—
373C4—881no—
374C4#1062285412yes—
375C2—41no—
376C2—82no—
377C2—84no—
378C2—1761no—
379C2C2×#1062285411yescharacteristic
380C2#1307797312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3549C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3549D11
hypocenterC11#19052
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079611C2semidirect
2. #13079061C2semidirect
3. #13067922C2semidirect
4. #13067905C2semidirect
5. #13067251C2semidirect
6. #13067227C2semidirect
7. C11×#3549C2semidirect
18. #10623008C22semidirect
24. #10622673C22semidirect
25. #10622671C22semidirect
26. #10622671C22semidirect
27. #10622668C22semidirect
28. #10622539C22semidirect
29. C2×#66867C22semidirect
30. #10622178C22semidirect
31. #10622178C22semidirect
131. #3549D11semidirect
320. C11#19052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796112
#130790612
#130679222
#130679052
#130672512
#130672272
C11×#35492
#1905211