Finite Group Databasebeta

← #14735588

Subgroups — #14735588

Order 2816.

1078 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1078 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079612C212yesmaximal, complemented
3#13079060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067921C212yesmaximal, complemented
5#13067920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067906C212yesmaximal, complemented
7#13067906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067225C212yesmaximal, complemented
11C11×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13C2×#66972—21no—
14C2×#66969—21no—
15#10623256C2211yescharacteristic, complemented
16#10623214C2211yescharacteristic
17#10623214C2212yes—
18#10623205—21no—
19#10623205—22no—
20#10623201—21no—
21#10623201—22no—
22#10623199C2211yescharacteristic
23#10623199C2212yes—
24#10623123—21no—
25#10623123—22no—
26#10623121—21no—
27#10623121—22no—
28C11×#497C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#489C2212yescomplemented
30#10622803—21no—
31#10622789—21no—
32#10622702C2212yescomplemented
33#10622699C2211yescharacteristic, complemented
34#10622671C2211yescharacteristic, complemented
35#10622671C2212yescomplemented
36#10622431—22no—
37#10622424—22no—
38#10622399—22no—
39#10622394—22no—
40#10622325C2211yescharacteristic, complemented
41#10622325C2212yescomplemented
42#10622318C2212yescomplemented
43D11×#97C2211yescharacteristic, complemented
44C11×#329C2212yescomplemented
45C11×#329C2211yescharacteristic, complemented
46#10622178C2211yescharacteristic, complemented
47#10622178C2212yescomplemented
48#10622102C2212yescomplemented
49#10622102C2212yescomplemented
50#10622102C2212yescomplemented
51C22×C22⋊D11—22no—
52C22×C22⋊D11—21no—
53C2×#4343—21no—
54C2×#4343D411yescharacteristic
55C2×#4343D412yes—
56C2×#4341D411yescharacteristic
57C2×#4341D412yes—
58C2×D4×D11—22no—
59C2×D4×D11—21no—
60C2×C11×Q16—21no—
61C2×C11×SD16—21no—
62C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C11×#124—22no—
64C11×#124—21no—
65C11×#124C2312yes—
66C11×#124C2311yescharacteristic
67C11×#120—22no—
68C11×#120—21no—
69#67006—21no—
70#67000—22no—
71#67000—21no—
72#67000—21no—
73#66997D411yescharacteristic
74#66997D412yes—
75C2×#4326—21no—
76C2×#4325—21no—
77C2×#4325—21no—
78C2×#4325—22no—
79#66993—21no—
80#66993—22no—
81#66993D411yescharacteristic
82#66993D412yes—
83#66992—22no—
84#66992—22no—
85#66992—22no—
86#66990—22no—
87#66990—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—22no—
90#66972—44no—
91#66969—44no—
92C2×D88—21no—
93C2×D88—22no—
94C2×#4314—21no—
95C2×#4314—22no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66948—22no—
98#66946—22no—
99#66938—22no—
100#66938—22no—
101#66938—22no—
102#66937—22no—
103#66937—22no—
104#66937—22no—
105#66937—22no—
106#66937—22no—
107#66937—22no—
108#66935—22no—
109#66935—21no—
110#66935—22no—
111#66935—22no—
112#66935—22no—
113(C22⋊D11)⋊C4—22no—
114(C22⋊D11)⋊C4—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116#66930—22no—
117#66930—21no—
118#66928C2311yescharacteristic
119#66928C2312yes—
120#66927—21no—
121#66927C2311yescharacteristic
122#66925—22no—
123#66925—21no—
124C42×D11C2311yescharacteristic
125C11×#103—22no—
126C11×#102—22no—
127C11×#97C2312yes—
128C11×#97C2311yescharacteristic
129(C2×D11)⋊C8—22no—
130#66879—21no—
131Dic11⋊C8—22no—
132#66874—22no—
133#66873—22no—
134#66867C2311yescharacteristic
135#66867C2312yes—
136#19052—111nomaximal, Sylow
137C24×C11—21no—
138C23×D11—22no—
139C23×D11—21no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11C2×D412yes—
142C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11C2×D412yes—
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—21no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—84no—
156C2×C22⋊D11—82no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—21no—
159#4343—42no—
160#4343—42no—
161#4343—42no—
162#4343—82no—
163#4341—42no—
164#4341—82no—
165D4×D11—84no—
166D4×D11—82no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—22no—
171C2×D44—22no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—41no—
174C2×D44C2×D412yes—
175C2×D44C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—41no—
179C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D11C2×D412yes—
181C2×Dic22C2×D412yes—
182C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
183C11×Q16—42no—
184C11×SD16—42no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—22no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C42×C11—21no—
194C42×C11C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic11—21no—
196C22⋊Dic11—22no—
197#4326—42no—
198#4325—42no—
199#4325—42no—
200#4325—82no—
201#4323—42no—
202#4323—82no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—42no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—22no—
215C4×Dic11C2×D412yes—
216C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—22no—
219D88—42no—
220D88—82no—
221#4314—42no—
222#4314—82no—
223C8×D11—24no—
224#3549—111no—
225#3214—112no—
226#3150—111no—
227#1659—111no—
228#1659—112no—
229#1659D1111yescharacteristic, complemented
230#1655—112no—
231#1655—111no—
232#1655—111no—
233#1536—111no—
234#1530—112no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—22no—
237C23×C11—81no—
238C23×C11—82no—
239C22×D11—21no—
240C22×D11—22no—
241C22×D11—41no—
242C22×D11—82no—
243C22×D11—82no—
244C22×D11—82no—
245C22×D11—81no—
246C22×D11—82no—
247C22×D11#12011yescharacteristic
248Q8×C11—41no—
249Q8×C11—42no—
250Q8×C11—41no—
251Q8×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—42no—
254D4×C11—81no—
255D4×C11—82no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11C22×D412yes—
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D11—44no—
262C22⋊D11—44no—
263C22⋊D11—44no—
264C22⋊D11—81no—
265C22⋊D11—82no—
266C22⋊D11—82no—
267C22⋊D11—82no—
268C22⋊D11—82no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—44no—
272C2×Dic11—42no—
273C2×Dic11#12012yes—
274C2×Dic11#12011yescharacteristic
275D44—41no—
276D44—42no—
277D44—41no—
278D44—42no—
279D44—41no—
280D44—42no—
281D44—81no—
282D44—82no—
283D44—81no—
284D44—82no—
285D44—82no—
286C4×D11—22no—
287C4×D11—42no—
288C4×D11—44no—
289C4×D11—42no—
290C4×D11—82no—
291Dic22—41no—
292Dic22—42no—
293C8×C11—22no—
294C8×C11—42no—
295C11⋊C8—22no—
296C11⋊C8—42no—
297C2×#135—221no—
298C2×#135—221no—
299H(3,𝔽4)—111no—
300H(3,𝔽4)—112no—
301H(3,𝔽4)C2×D1111yescharacteristic
302#555—222no—
303#555—221no—
304D42—222no—
305D42—221no—
306#535—221no—
307#535—222no—
308#535—221no—
309#535—222no—
310#532—111no—
311#532—112no—
312#532—111no—
313#497—111no—
314#497—221no—
315#497C2×D1111yescharacteristic, complemented
316#496—111no—
317#496—112no—
318#496—111no—
319#496—112no—
320#496—221no—
321#489—112no—
322#489C2×D1112yescomplemented
323#461—222no—
324#459—222no—
325#449—222no—
326#449—222no—
327#432—112no—
328C2×#97—111no—
329#329—111no—
330#329—112no—
331#329—112no—
332#329—112no—
333#329—112no—
334#329C2×D1111yescharacteristic, complemented
335#329C2×D1112yescomplemented
336C22×C11—41no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—42no—
339C22×C11—42no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—162no—
342C22×C11C2×#12011yescharacteristic
343C2×D11—21no—
344C2×D11—22no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—42no—
347C2×D11—42no—
348C2×D11—42no—
349C2×D11—42no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—82no—
352C2×D11—164no—
353C2×D11—162no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—22no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—42no—
358C4×C11—81no—
359Dic11—22no—
360Dic11—41no—
361Dic11—42no—
362Dic11#45312yes—
363C2×#41—111no—
364C2×#41—112no—
365C2×#41—111no—
366C2×#41—112no—
367C2×#41—221no—
368C22×D4—221no—
369C22×D4—222no—
370C22×D4—221no—
371C22×D4—222no—
372#135—444no—
373#135—444no—
374C2×Q16—21no—
375C2×Q16—221no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—222no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—222no—
382C2×D8—221no—
383C2×D8—222no—
384C2×D8—221no—
385C2×D8—222no—
386C22×C8—221no—
387C4⋊Q8—112no—
388C4⋊Q8—111no—
389C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
390#127—112no—
391#127—111no—
392#127—111no—
393#127—221no—
394#127—221no—
395#127—222no—
396#124—22no—
397#124—21no—
398#124—112no—
399#124—111no—
400#124—221no—
401#124—222no—
402#124—222no—
403#124—222no—
404#124—222no—
405#124—221no—
406#124C22×D1112yes—
407#124C22×D1111yescharacteristic
408#121—222no—
409#121—222no—
410#121—222no—
411#121—222no—
412#121—222no—
413#121—222no—
414#121—222no—
415#121—222no—
416#121—222no—
417#121—222no—
418#120—22no—
419#120—21no—
420#120—222no—
421#120—222no—
422#120—222no—
423#120—222no—
424#120—221no—
425#120—221no—
426#120—222no—
427#120—221no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—222no—
432#117—221no—
433#117—222no—
434#117—221no—
435#117—222no—
436C2×C42—111no—
437C4⋊C8—222no—
438#103—22no—
439#103—222no—
440#102—22no—
441#102—222no—
442C22⋊C8—222no—
443#97—111no—
444#97—112no—
445#97—221no—
446#97C22×D1111yescharacteristic
447#97C22×D1112yes—
448C2×C11—81no—
449C2×C11—82no—
450C2×C11C2×#45311yescharacteristic
451C2×C11#301912yes—
452D11—41no—
453D11—81no—
454D11—82no—
455D11—161no—
456C24—21no—
457C24—221no—
458C24—222no—
459#41—442no—
460#41—442no—
461#41—442no—
462#41—442no—
463#41—882no—
464#41—882no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—112no—
467C2×Q8—111no—
468C2×Q8D4×D1112yes—
469C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—112no—
473C2×D4—111no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—222no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—222no—
478C2×D4—222no—
479C2×D4—222no—
480C2×D4—222no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—222no—
483C2×D4—222no—
484C2×D4—222no—
485C2×D4—222no—
486C2×D4—222no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—441no—
489C2×D4—882no—
490C2×D4—884no—
491C2×D4—882no—
492C2×D4—884no—
493C2×D4D4×D1112yes—
494C2×D4D4×D1111yescharacteristic
495C22×C4—111no—
496C22×C4—112no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—222no—
501C22×C4—441no—
502Q16—42no—
503Q16—442no—
504SD16—42no—
505SD16—442no—
506SD16—442no—
507SD16—442no—
508SD16—882no—
509SD16—882no—
510D8—442no—
511D8—442no—
512D8—882no—
513D8—882no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—224no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8—222no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—222no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—221no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—442no—
537C42—21no—
538C42—111no—
539C42—112no—
540C42—221no—
541C42—222no—
542C42C23×D1111yescharacteristic
543C11#1905211yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—81no—
547C23—82no—
548C23—111no—
549C23—221no—
550C23—222no—
551C23—441no—
552C23—881no—
553C23—882no—
554C23—882no—
555C23—882no—
556C23—882no—
557Q8—41no—
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—441no—
562Q8—442no—
563D4—41no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—441no—
568D4—442no—
569D4—441no—
570D4—441no—
571D4—442no—
572D4—442no—
573D4—444no—
574D4—444no—
575D4—444no—
576D4—881no—
577D4—882no—
578D4—881no—
579D4—882no—
580D4—882no—
581D4—881no—
582D4—882no—
583D4—882no—
584D4—882no—
585D4—882no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—111no—
590C2×C4—112no—
591C2×C4—222no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—222no—
594C2×C4—442no—
595C2×C4—442no—
596C2×C4—444no—
597C2×C4—442no—
598C2×C4—444no—
599C2×C4—882no—
600C2×C4C2×D4×D1112yes—
601C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—42no—
604C8—222no—
605C8—442no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—162no—
612C22—221no—
613C22—222no—
614C22—441no—
615C22—442no—
616C22—442no—
617C22—442no—
618C22—442no—
619C22—881no—
620C22—882no—
621C22—1762no—
622C22—1764no—
623C22D11×#12011yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—112no—
630C4—222no—
631C4—441no—
632C4—442no—
633C2—81no—
634C2—82no—
635C2—441no—
636C2—881no—
637C2—882no—
638C2—1761no—
639C2D11×#45311yescharacteristic
640C2#1307797412yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1659C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1659D11
hypocenterC11#19052
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083020C2semidirect
2. #13079612C2semidirect
3. #13079060C2semidirect
4. #13067921C2semidirect
5. #13067920C2semidirect
6. #13067906C2semidirect
7. #13067906C2semidirect
8. #13067905C2semidirect
9. #13067249C2semidirect
10. #13067225C2semidirect
11. C11×#1659C2semidirect
15. #10623256C22semidirect
28. C11×#497C22semidirect
29. C11×#489C22semidirect
32. #10622702C22semidirect
33. #10622699C22semidirect
34. #10622671C22semidirect
35. #10622671C22semidirect
40. #10622325C22semidirect
41. #10622325C22semidirect
42. #10622318C22semidirect
43. D11×#97C22semidirect
44. C11×#329C22semidirect
45. C11×#329C22semidirect
46. #10622178C22semidirect
47. #10622178C22semidirect
48. #10622102C22semidirect
49. #10622102C22semidirect
50. #10622102C22semidirect
229. #1659D11semidirect
315. #497C2×D11semidirect
322. #489C2×D11semidirect
334. #329C2×D11semidirect
335. #329C2×D11semidirect
543. C11#19052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830202
#130796122
#130790602
#130679212
#130679202
#130679062
#130679052
#130672492
#130672252
C11×#16592
#1905211