Finite Group Databasebeta

← #14735592

Subgroups — #14735592

Order 2816.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067930C214yesmaximal, complemented
5#13067907C214yesmaximal, complemented
6#13067251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#135—22no—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623364—22no—
14#10623261—21no—
15#10623249—21no—
16#10623215C2214yes—
17#10623150—22no—
18#10623139—22no—
19#10623086—21no—
20#10623084—21no—
21#10623082—21no—
22#10623074—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C11×#497—21no—
26C11×#497C2212yes—
27C11×#496—21no—
28C11×#496C2212yes—
29C2×C11×#97C2211yescharacteristic
30#10622702C2212yes—
31#10622693C2212yes—
32#10622687C2212yes—
33#10622684C2212yes—
34#10622650—22no—
35#10622648—22no—
36#10622632—21no—
37#10622628—21no—
38#10622621—21no—
39#10622620—21no—
40#10622539C2211yescharacteristic
41#10622539C2211yescharacteristic
42#10622178C2214yes—
43#10622103C2214yes—
44#10622102C2214yes—
45C2×C11×#41—21no—
46C2×C11×#41D412yes—
47C2×#4341—22no—
48C2×#4339—22no—
49C2×#4339D412yes—
50C11×#135—48no—
51C2×C11×Q16—22no—
52C2×C11×SD16—22no—
53C2×C11×SD16—22no—
54C2×C11×D8—22no—
55C22×C8×C11—21no—
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C11×#127D411yescharacteristic
59C11×#127C2311yescharacteristic
60C11×#124—21no—
61C11×#124C2312yes—
62C11×#121—21no—
63C11×#121—21no—
64C11×#121—21no—
65C11×#121—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#66999—24no—
72#66993—22no—
73#66992—24no—
74#66992—24no—
75#66991—22no—
76#66991—24no—
77D4×Dic11—22no—
78C2×#4324—22no—
79C2×#4323—22no—
80#66983—22no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83#66979D412yes—
84C2×C4⋊Dic11—22no—
85#66977—22no—
86#66977—21no—
87#66977—21no—
88#66950—22no—
89#66946—22no—
90C4⋊C4×D11—22no—
91#66943—22no—
92#66939—24no—
93#66937—24no—
94#66936—24no—
95#66931—24no—
96#66928C2312yes—
97#66927D411yescharacteristic
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100#66923C2312yes—
101#66922D411yescharacteristic
102#66922D411yescharacteristic
103#66922D411yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22—21no—
106C11×#97—21no—
107C11×#97C2312yes—
108#66896—22no—
109#66896—22no—
110C22⋊(C11⋊C8)—21no—
111C22⋊(C11⋊C8)—21no—
112#66874—22no—
113#66873—22no—
114#66872—22no—
115#66871—22no—
116C4⋊(C11⋊C8)—21no—
117C4⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66867C2312yes—
119#66867C2312yes—
120#19053—111nomaximal, Sylow
121C11×#41—44no—
122C11×#41—44no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11C2×D412yes—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11—21no—
130C2×D4×C11—21no—
131C2×D4×C11—41no—
132C2×D4×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11—22no—
134C22×C4×C11—41no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D11—24no—
139C2×C22⋊D11—24no—
140C2×C22⋊D11—22no—
141C22×Dic11—24no—
142#4341—84no—
143#4339—82no—
144#4339—84no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44C2×D412yes—
148C2×C4×D11—24no—
149C2×C4×D11—22no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22C2×D412yes—
153C11×Q16—44no—
154C11×SD16—44no—
155C11×SD16—44no—
156C11×D8—44no—
157C2×C8×C11—24no—
158C2×C8×C11—22no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C11×C22⋊C4—41no—
166C11×C22⋊C4—41no—
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic11—24no—
172C22⋊Dic11—22no—
173#4324—82no—
174#4323—82no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178C4⋊Dic11—24no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11C2×D412yes—
184C4⋊Dic11C2×D412yes—
185Dic11⋊C4—24no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188C4×Dic11—22no—
189C2×C11⋊C8—22no—
190C2×C11⋊C8—22no—
191#3548—111no—
192#3235—111no—
193#3214—111no—
194#3150D1111yescharacteristic, complemented
195#1661—114no—
196#1656—114no—
197#1536—111no—
198#1531—111no—
199#1530—111no—
200C23×C11—22no—
201C23×C11—41no—
202C23×C11#12011yescharacteristic
203C22×D11—22no—
204Q8×C11—42no—
205Q8×C11—42no—
206D4×C11—42no—
207D4×C11—42no—
208D4×C11—42no—
209D4×C11—41no—
210D4×C11—41no—
211D4×C11—42no—
212D4×C11—42no—
213D4×C11—82no—
214D4×C11—82no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—44no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—82no—
222C2×C4×C11#12011yescharacteristic
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D11—82no—
229C22⋊D11—84no—
230C22⋊D11—84no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—84no—
235D44—42no—
236D44—42no—
237D44—42no—
238C4×D11—44no—
239C4×D11—84no—
240Dic22—42no—
241Dic22—42no—
242Dic22—42no—
243C8×C11—24no—
244C11⋊C8—42no—
245C11⋊C8—42no—
246C2×#135—22no—
247#562—114no—
248#554—221no—
249#554—221no—
250#550—221no—
251#550—221no—
252#547—221no—
253#547—221no—
254#540—222no—
255#537—222no—
256#537—222no—
257#533—111no—
258#532—111no—
259#532C2×D1111yescharacteristic
260#532C2×D1111yescharacteristic
261#501—112no—
262#497—21no—
263#497C2×D1112yes—
264#496—21no—
265#496—112no—
266#496C2×D1112yes—
267#490—112no—
268#489—112no—
269#482—222no—
270#476—221no—
271#474—221no—
272#461—221no—
273#459—221no—
274#449—222no—
275#432—111no—
276#432—111no—
277C2×#97C2×D1111yescharacteristic
278#330—114no—
279#329—114no—
280#329—114no—
281C22×C11—21no—
282C22×C11—21no—
283C22×C11—21no—
284C22×C11—42no—
285C22×C11—42no—
286C22×C11—42no—
287C22×C11—81no—
288C22×C11—81no—
289C22×C11—81no—
290C22×C11C2×#12011yescharacteristic
291C2×D11—42no—
292C2×D11—42no—
293C2×D11—42no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—21no—
297C4×C11—21no—
298C4×C11—21no—
299C4×C11—42no—
300C4×C11—81no—
301C4×C11#45312yes—
302Dic11—42no—
303Dic11—42no—
304Dic11—42no—
305C2×#41—21no—
306C2×#41—112no—
307C2×#41—222no—
308C2×#41—222no—
309C2×#41C22⋊D1112yes—
310#135—48no—
311C2×Q16—22no—
312C2×SD16—22no—
313C2×SD16—22no—
314C2×SD16—222no—
315C2×D8—22no—
316C2×D8—222no—
317C22×C8—21no—
318C4⋊Q8—111no—
319C4⋊Q8—111no—
320C4⋊Q8—111no—
321C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
323#127—111no—
324#127—222no—
325#127C22⋊D1111yescharacteristic
326#127C22×D1111yescharacteristic
327#125—112no—
328#125—222no—
329#124—21no—
330#124—112no—
331#124C22×D1112yes—
332#123—224no—
333#123—224no—
334C22⋊Q8—224no—
335C22⋊Q8—222no—
336C22⋊Q8—222no—
337C22⋊Q8—224no—
338C22⋊Q8—221no—
339C22⋊Q8—221no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—224no—
345#121—222no—
346#121—224no—
347#121—224no—
348#121—222no—
349#121—224no—
350#121—221no—
351#121—221no—
352C4×Q8—221no—
353C4×Q8—221no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—222no—
359C4×D4—222no—
360C4×D4—221no—
361C4×D4—221no—
362#117—112no—
363C2×C4⋊C4—222no—
364C2×C4⋊C4—222no—
365C2×C42C22×D1111yescharacteristic
366#107—222no—
367#106—222no—
368C4⋊C8—221no—
369C4⋊C8—221no—
370#103—222no—
371#102—222no—
372#102—222no—
373#102—222no—
374C22⋊C8—221no—
375C22⋊C8—221no—
376#97—21no—
377#97—112no—
378#97—112no—
379#97C22×D1112yes—
380C2×C11—41no—
381C2×C11—82no—
382C2×C11—161no—
383C2×C11C2×#45311yescharacteristic
384C2×C11#301911yescharacteristic
385C2×C11#302011yescharacteristic
386D11—82no—
387#41—44no—
388#41—44no—
389#41—882no—
390#41—884no—
391#41—884no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—112no—
394C2×Q8—221no—
395C2×Q8—221no—
396C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—112no—
405C2×D4—224no—
406C2×D4—224no—
407C2×D4—222no—
408C2×D4—221no—
409C2×D4—221no—
410C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—224no—
414C22×C4—224no—
415C22×C4—222no—
416C22×C4D4×D1111yescharacteristic
417C22×C4D4×D1111yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
419Q16—44no—
420SD16—44no—
421SD16—44no—
422SD16—882no—
423D8—44no—
424D8—882no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—222no—
428C2×C8—222no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—112no—
434C4⋊C4—112no—
435C4⋊C4—224no—
436C4⋊C4—224no—
437C4⋊C4—221no—
438C4⋊C4—221no—
439C4⋊C4—221no—
440C4⋊C4—221no—
441C4⋊C4—222no—
442C4⋊C4—222no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—224no—
448C22⋊C4—224no—
449C22⋊C4—222no—
450C22⋊C4—222no—
451C22⋊C4—222no—
452C42—222no—
453C42D4×D1111yescharacteristic
454C42D4×D1111yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C42C23×D1111yescharacteristic
457C11#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—222no—
461C23#6699011yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—442no—
465Q8—442no—
466Q8—442no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—42no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—442no—
477D4—442no—
478D4—442no—
479D4—882no—
480D4—884no—
481D4—884no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—222no—
490C2×C4—222no—
491C2×C4—222no—
492C2×C4—444no—
493C2×C4—884no—
494C2×C4—884no—
495C2×C4#6699011yescharacteristic
496C2×C4#6699011yescharacteristic
497C2×C4#6699011yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
501C8—24no—
502C8—442no—
503C8—442no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—442no—
514C22—442no—
515C22—442no—
516C22C2×#6699011yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—442no—
525C4—442no—
526C4—442no—
527C4#1062269012yes—
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2—161no—
531C2—882no—
532C2C2×#1062269011yescharacteristic
533C2#1307797111yescharacteristic
534C2#1307797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3150C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3150D11
hypocenterC11#19053
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083014C2semidirect
2. #13079810C2semidirect
3. #13079607C2semidirect
4. #13067930C2semidirect
5. #13067907C2semidirect
6. #13067251C2semidirect
7. #13067230C2semidirect
8. #13067226C2semidirect
9. C11×#3150C2semidirect
194. #3150D11semidirect
457. C11#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830142
#130798102
#130796072
#130679302
#130679072
#130672512
#130672302
#130672262
C11×#31502
#1905311