Finite Group Databasebeta

← #14735595

Subgroups — #14735595

Order 2816.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067933C214yesmaximal, complemented
5#13067909C214yesmaximal, complemented
6#13067251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#562C2214yes—
11C11×#554—21no—
12C11×#554—21no—
13C11×#550—21no—
14C11×#550—21no—
15C11×#547—21no—
16C11×#547—21no—
17C11×#540—22no—
18C11×#537—22no—
19C11×#537—22no—
20C11×#533C2211yescharacteristic
21C11×#532C2211yescharacteristic
22C11×#532C2211yescharacteristic
23C2×#67003—22no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25#10622851—22no—
26#10622700—21no—
27#10622699—21no—
28#10622697—21no—
29#10622696—21no—
30#10622687—21no—
31#10622685—21no—
32#10622680C2212yes—
33#10622678C2212yes—
34#10622673C2212yes—
35#10622671C2212yes—
36#10622671C2212yes—
37#10622668C2212yes—
38#10622616—22no—
39#10622539C2211yescharacteristic
40#10622539C2211yescharacteristic
41C2×#66867C2211yescharacteristic
42#10622181C2214yes—
43#10622178C2214yes—
44#10622178C2214yes—
45C2×C11×#41—22no—
46C2×C11×#41—22no—
47C2×C11×#41D412yes—
48C2×C11×#41D412yes—
49C2×#4339—21no—
50C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C11×#127—22no—
55C11×#127D411yescharacteristic
56C11×#127D411yescharacteristic
57C11×#125—22no—
58C11×#125C2312yes—
59C11×#124C2312yes—
60C11×#124C2312yes—
61C11×#123—24no—
62C11×#123—24no—
63C11×C22⋊Q8—22no—
64C11×C22⋊Q8—22no—
65C11×C22⋊Q8—24no—
66C11×C22⋊Q8—24no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C11×#121—24no—
70C11×#121—24no—
71C11×#121—22no—
72C11×#121—22no—
73C11×#121—24no—
74C11×#121—24no—
75C11×#121—21no—
76C11×#121—21no—
77C11×#121—21no—
78C11×#121—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×D4×C11—22no—
82C4×D4×C11—22no—
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11—21no—
87C11×#117D412yes—
88C2×C11×C4⋊C4—22no—
89C2×C11×C4⋊C4—22no—
90C2×C42×C11C2311yescharacteristic
91#67003—48no—
92C2×#4326—22no—
93C2×#4325—22no—
94C2×#4325—22no—
95C2×#4324—22no—
96C2×#4323—22no—
97C2×#4323—22no—
98#66983—21no—
99#66983—21no—
100C22×C11⋊C8—21no—
101#66928—21no—
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105#66922C2311yescharacteristic
106#66899—22no—
107#66896—22no—
108C22⋊(C11⋊C8)—21no—
109C22⋊(C11⋊C8)—21no—
110#66873—22no—
111#66873—22no—
112#66872—22no—
113#66871—22no—
114C4⋊(C11⋊C8)—21no—
115C4⋊(C11⋊C8)—21no—
116#66867—21no—
117#66867C2312yes—
118#66867C2312yes—
119#66867C2312yes—
120#19053—111nomaximal, Sylow
121C11×#41—44no—
122C11×#41—82no—
123C11×#41—84no—
124C11×#41—84no—
125C2×Q8×C11—21no—
126C2×Q8×C11—21no—
127C2×Q8×C11C2×D412yes—
128C2×Q8×C11C2×D412yes—
129C2×D4×C11—24no—
130C2×D4×C11—24no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11C2×D412yes—
138C2×D4×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11—24no—
140C22×C4×C11—24no—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—41no—
147#4339—44no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×C4×D11—41no—
152C2×Dic22—21no—
153C11×C4⋊C4—24no—
154C11×C4⋊C4—24no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4C2×D412yes—
164C11×C4⋊C4C2×D412yes—
165C11×C22⋊C4—24no—
166C11×C22⋊C4—24no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C42×C11—22no—
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2411yescharacteristic
177#4326—44no—
178#4325—44no—
179#4325—82no—
180#4324—44no—
181#4323—44no—
182#4323—82no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C2×C11⋊C8—24no—
188C2×C11⋊C8—22no—
189C2×C11⋊C8—22no—
190C2×C11⋊C8—22no—
191#3548D1111yescharacteristic, complemented
192#3235—111no—
193#3214—111no—
194#3150—111no—
195#1661—114no—
196#1656—114no—
197#1536—111no—
198#1531—111no—
199#1530—111no—
200C23×C11—22no—
201C23×C11—22no—
202C23×C11#12011yescharacteristic
203C22×D11—41no—
204Q8×C11—42no—
205Q8×C11—42no—
206Q8×C11—42no—
207Q8×C11—42no—
208D4×C11—42no—
209D4×C11—42no—
210D4×C11—42no—
211D4×C11—42no—
212D4×C11—42no—
213D4×C11—42no—
214D4×C11—82no—
215D4×C11—82no—
216D4×C11—84no—
217D4×C11—84no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—44no—
226C2×C4×C11—44no—
227C2×C4×C11—84no—
228C2×C4×C11—84no—
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D11—82no—
236C2×Dic11—41no—
237D44—42no—
238D44—41no—
239D44—41no—
240D44—42no—
241C4×D11—82no—
242Dic22—42no—
243C11⋊C8—24no—
244C11⋊C8—42no—
245C11⋊C8—42no—
246C2×#135—222no—
247#562C2×D1114yes—
248#554—21no—
249#554—21no—
250#550—21no—
251#550—21no—
252#547—21no—
253#547—21no—
254#540—22no—
255#537—22no—
256#537—22no—
257#533C2×D1111yescharacteristic
258#532—111no—
259#532C2×D1111yescharacteristic
260#532C2×D1111yescharacteristic
261#501—112no—
262#497—112no—
263#497—221no—
264#496—112no—
265#496—112no—
266#496—221no—
267#490—112no—
268#489—112no—
269#482—222no—
270#476—221no—
271#474—221no—
272#461—221no—
273#459—221no—
274#449—222no—
275#432—111no—
276#432—111no—
277C2×#97—111no—
278#330—114no—
279#329—114no—
280#329—114no—
281C22×C11—21no—
282C22×C11—21no—
283C22×C11—21no—
284C22×C11—42no—
285C22×C11—42no—
286C22×C11—42no—
287C22×C11—42no—
288C22×C11—42no—
289C22×C11—42no—
290C22×C11C2×#12011yescharacteristic
291C2×D11—81no—
292C2×D11—81no—
293C2×D11—81no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—21no—
297C4×C11—21no—
298C4×C11—21no—
299C4×C11—42no—
300C4×C11—42no—
301C4×C11—42no—
302C4×C11—42no—
303C4×C11#45312yes—
304Dic11—81no—
305C2×#41—22no—
306C2×#41—22no—
307C2×#41—221no—
308C2×#41C22⋊D1112yes—
309C2×#41C22⋊D1112yes—
310#135—448no—
311C2×Q16—222no—
312C2×SD16—222no—
313C2×SD16—222no—
314C2×SD16—222no—
315C2×D8—222no—
316C2×D8—222no—
317C22×C8—221no—
318C4⋊Q8—111no—
319C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
321C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
322C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
323#127—22no—
324#127—111no—
325#127C22⋊D1111yescharacteristic
326#127C22⋊D1111yescharacteristic
327#125—22no—
328#125C22×D1112yes—
329#124—221no—
330#124C22×D1112yes—
331#124C22×D1112yes—
332#123—24no—
333#123—24no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340#121—24no—
341#121—24no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—24no—
345#121—24no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—221no—
351#121—221no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—221no—
361C4×D4—221no—
362#117C22⋊D1112yes—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C42C22×D1111yescharacteristic
366#107—222no—
367#106—222no—
368C4⋊C8—221no—
369C4⋊C8—221no—
370#103—222no—
371#102—222no—
372#102—222no—
373#102—222no—
374C22⋊C8—221no—
375C22⋊C8—221no—
376#97—112no—
377#97—112no—
378#97—112no—
379#97—221no—
380C2×C11—41no—
381C2×C11—82no—
382C2×C11—82no—
383C2×C11C2×#45311yescharacteristic
384C2×C11#301911yescharacteristic
385C2×C11#302011yescharacteristic
386D11—161no—
387#41—44no—
388#41—82no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—444no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—221no—
395C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
396C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—221no—
406C2×D4—221no—
407C2×D4—221no—
408C2×D4—441no—
409C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
410C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—441no—
416C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
419Q16—444no—
420SD16—444no—
421SD16—444no—
422SD16—882no—
423D8—444no—
424D8—882no—
425C2×C8—224no—
426C2×C8—222no—
427C2×C8—222no—
428C2×C8—222no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—221no—
440C4⋊C4—221no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
442C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—441no—
451C22⋊C4—441no—
452C42—22no—
453C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C42C23×D1111yescharacteristic
457C11#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—441no—
461C23#6700611yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—442no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—442no—
478D4—441no—
479D4—441no—
480D4—442no—
481D4—882no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—441no—
494C2×C4—882no—
495C2×C4#6700611yescharacteristic
496C2×C4#6700611yescharacteristic
497C2×C4#6700611yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
501C8—224no—
502C8—442no—
503C8—442no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—881no—
514C22—881no—
515C22—881no—
516C22C2×#6700611yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—881no—
527C4#1062285412yes—
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2—82no—
531C2—1761no—
532C2C2×#1062285411yescharacteristic
533C2#1307797311yescharacteristic
534C2#1307798011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3548C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3548D11
hypocenterC11#19053
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079814C2semidirect
2. #13079611C2semidirect
3. #13079061C2semidirect
4. #13067933C2semidirect
5. #13067909C2semidirect
6. #13067251C2semidirect
7. #13067231C2semidirect
8. #13067227C2semidirect
9. C11×#3548C2semidirect
191. #3548D11semidirect
457. C11#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798142
#130796112
#130790612
#130679332
#130679092
#130672512
#130672312
#130672272
C11×#35482
#1905311