Finite Group Databasebeta

← #14735599

Subgroups — #14735599

Order 2816.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067935C214yesmaximal, complemented
6#13067911C214yesmaximal, complemented
7#13067250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×#66957—22no—
12#10623257—21no—
13#10623257—21no—
14#10623231C2214yes—
15#10623160—22no—
16#10623160—22no—
17#10623110—21no—
18#10623110—21no—
19#10623108—21no—
20#10623108—21no—
21#10623066—22no—
22#10623008C2211yescharacteristic
23#10623008C2211yescharacteristic
24#10623008C2211yescharacteristic
25C11×#432C2211yescharacteristic
26C2×C11×#97C2211yescharacteristic
27#10622700—21no—
28#10622697—21no—
29#10622680C2212yes—
30#10622678C2212yes—
31#10622616—22no—
32#10622539C2211yescharacteristic
33#10622456—21no—
34#10622454—21no—
35#10622347—22no—
36#10622328—21no—
37#10622328C2212yes—
38#10622327C2212yes—
39#10622325—21no—
40#10622325C2212yes—
41#10622325C2212yes—
42C11×#330C2214yes—
43#10622102C2214yes—
44#10622102C2214yes—
45C2×#4343—22no—
46C2×#4343—22no—
47C2×#4339—21no—
48C2×#4339D412yes—
49C2×#4339D412yes—
50C22×C8×C11—21no—
51C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C11×#125C2312yes—
54C11×C22⋊Q8—21no—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C4×Q8×C11—21no—
57C4×Q8×C11—21no—
58C11×#117D412yes—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60#66999—22no—
61#66999—22no—
62#66983—21no—
63#66983—21no—
64#66983—21no—
65#66983—21no—
66#66983—21no—
67#66983—21no—
68C2×Dic44—22no—
69#66957—48no—
70C2×D88—22no—
71C2×D88—22no—
72C2×#4314—22no—
73C2×#4314—22no—
74C2×#4314—22no—
75#66949—24no—
76#66949—24no—
77#66948—22no—
78#66948—22no—
79#66948—24no—
80#66948—24no—
81#66947—24no—
82#66947—24no—
83C4⋊C4×D11—22no—
84C4⋊C4×D11—22no—
85#66937—24no—
86#66937—24no—
87#66928—21no—
88#66928C2312yes—
89#66928C2312yes—
90#66927—22no—
91#66927D411yescharacteristic
92#66927D411yescharacteristic
93#66927C2311yescharacteristic
94C4×D44—22no—
95C4×D44—22no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102#66923—22no—
103#66922D411yescharacteristic
104#66922D411yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C22⋊C8—21no—
108C11×#97—21no—
109C11×#97C2312yes—
110C11×#97C2312yes—
111C22⋊(C11⋊C8)—21no—
112#66885—22no—
113#66880—22no—
114#66873—22no—
115#66873—22no—
116#66872—22no—
117#66871—22no—
118C4⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66867C2312yes—
120#19053—111nomaximal, Sylow
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D11—22no—
127C2×C22⋊D11—22no—
128C2×C22⋊D11—41no—
129#4343—84no—
130#4343—84no—
131#4339—44no—
132#4339—44no—
133#4339—82no—
134C2×D44—24no—
135C2×D44—24no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44—21no—
138C2×D44—21no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—21no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44C2×D412yes—
144C2×D44C2×D412yes—
145C2×C4×D11—24no—
146C2×C4×D11—24no—
147C2×C4×D11—22no—
148C2×C4×D11—22no—
149C2×C4×D11—41no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22C2×D412yes—
152C2×Dic22C2×D412yes—
153C2×C8×C11—24no—
154C2×C8×C11—22no—
155C2×C8×C11—22no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4C2×D412yes—
161C11×C4⋊C4C2×D412yes—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C42×C11—22no—
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2411yescharacteristic
168(C2×D11)⋊C4—24no—
169(C2×D11)⋊C4—24no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174(C2×D11)⋊C4—41no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182Dic11⋊C4—24no—
183Dic11⋊C4—24no—
184C2×C11⋊C8—22no—
185Dic44—44no—
186D88—44no—
187D88—82no—
188#4314—44no—
189#4314—44no—
190#4314—82no—
191#3548—111no—
192#3235—111no—
193#3214—111no—
194#3150—111no—
195#1661—114no—
196#1656—114no—
197#1536—111no—
198#1531D1111yescharacteristic, complemented
199#1530—111no—
200C23×C11#12011yescharacteristic
201C22×D11—22no—
202C22×D11—22no—
203C22×D11—41no—
204Q8×C11—42no—
205Q8×C11—42no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—41no—
210C2×C4×C11—41no—
211C2×C4×C11#12011yescharacteristic
212C2×C4×C11#12011yescharacteristic
213C2×C4×C11#12011yescharacteristic
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D11—82no—
218C22⋊D11—82no—
219C22⋊D11—82no—
220C2×Dic11—22no—
221C2×Dic11—22no—
222C2×Dic11—41no—
223D44—42no—
224D44—42no—
225D44—42no—
226D44—42no—
227D44—42no—
228D44—42no—
229D44—41no—
230D44—41no—
231D44—42no—
232D44—42no—
233D44—84no—
234D44—84no—
235C4×D11—44no—
236C4×D11—44no—
237C4×D11—84no—
238C4×D11—84no—
239C4×D11—82no—
240Dic22—42no—
241Dic22—42no—
242Dic22—42no—
243C8×C11—24no—
244C8×C11—42no—
245C11⋊C8—42no—
246C2×#135—222no—
247#562—114no—
248#554—221no—
249#554—221no—
250#550—221no—
251#550—221no—
252#547—221no—
253#547—221no—
254#540—222no—
255#537—222no—
256#537—222no—
257#533C2×D1111yescharacteristic
258#532—111no—
259#532—111no—
260#532—111no—
261#501—112no—
262#497—112no—
263#497—221no—
264#496—112no—
265#496—112no—
266#496—221no—
267#490—112no—
268#489—112no—
269#482—222no—
270#476—221no—
271#474—221no—
272#461—221no—
273#459—221no—
274#449—222no—
275#432—111no—
276#432C2×D1111yescharacteristic
277C2×#97C2×D1111yescharacteristic
278#330C2×D1114yes—
279#329—114no—
280#329—114no—
281C22×C11—21no—
282C22×C11—21no—
283C22×C11—21no—
284C22×C11C2×#12011yescharacteristic
285C2×D11—42no—
286C2×D11—42no—
287C2×D11—42no—
288C2×D11—42no—
289C2×D11—42no—
290C2×D11—42no—
291C2×D11—81no—
292C2×D11—81no—
293C2×D11—81no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—21no—
297C4×C11—21no—
298C4×C11—21no—
299C4×C11—42no—
300C4×C11—42no—
301C4×C11#45312yes—
302Dic11—42no—
303Dic11—42no—
304Dic11—81no—
305C2×#41—112no—
306C2×#41—112no—
307C2×#41—222no—
308C2×#41—222no—
309C2×#41—221no—
310#135—448no—
311C2×Q16—222no—
312C2×SD16—222no—
313C2×SD16—222no—
314C2×SD16—222no—
315C2×D8—222no—
316C2×D8—222no—
317C22×C8—21no—
318C4⋊Q8—111no—
319C4⋊Q8—111no—
320C4⋊Q8—111no—
321C4⋊Q8D4411yescharacteristic
322C4⋊Q8D4411yescharacteristic
323#127—111no—
324#127—111no—
325#127—111no—
326#127—222no—
327#125—222no—
328#125C22×D1112yes—
329#124—112no—
330#124—112no—
331#124—221no—
332#123—224no—
333#123—224no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—224no—
337C22⋊Q8—224no—
338C22⋊Q8—222no—
339C22⋊Q8—222no—
340#121—224no—
341#121—224no—
342#121—224no—
343#121—224no—
344#121—222no—
345#121—222no—
346#121—221no—
347#121—221no—
348#121—221no—
349#121—221no—
350#121—221no—
351#121—221no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×D4—222no—
355C4×D4—222no—
356C4×D4—221no—
357C4×D4—221no—
358C4×D4—221no—
359C4×D4—221no—
360C4×D4—221no—
361C4×D4—221no—
362#117D4412yes—
363C2×C4⋊C4—222no—
364C2×C4⋊C4—222no—
365C2×C42C22×D1111yescharacteristic
366#107—222no—
367#106—222no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—221no—
370#103—222no—
371#102—222no—
372#102—222no—
373#102—222no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—221no—
376#97—21no—
377#97—112no—
378#97C22×D1112yes—
379#97C22×D1112yes—
380C2×C11—41no—
381C2×C11C2×#45311yescharacteristic
382C2×C11#301911yescharacteristic
383C2×C11#302011yescharacteristic
384D11—82no—
385D11—82no—
386D11—161no—
387#41—444no—
388#41—444no—
389#41—882no—
390#41—884no—
391#41—884no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—112no—
395C2×Q8—112no—
396C2×Q8—221no—
397C2×D4—112no—
398C2×D4—112no—
399C2×D4—224no—
400C2×D4—224no—
401C2×D4—222no—
402C2×D4—222no—
403C2×D4—221no—
404C2×D4—221no—
405C2×D4—221no—
406C2×D4—221no—
407C2×D4—221no—
408C2×D4—221no—
409C2×D4—221no—
410C2×D4—441no—
411C22×C4—224no—
412C22×C4—224no—
413C22×C4—222no—
414C22×C4—222no—
415C22×C4—441no—
416C22×C4C2×D4411yescharacteristic
417C22×C4D4×D1111yescharacteristic
418C22×C4D4×D1111yescharacteristic
419Q16—444no—
420SD16—444no—
421SD16—444no—
422SD16—882no—
423D8—444no—
424D8—882no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—222no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—224no—
434C4⋊C4—224no—
435C4⋊C4—221no—
436C4⋊C4—221no—
437C4⋊C4—221no—
438C4⋊C4—221no—
439C4⋊C4—221no—
440C4⋊C4—221no—
441C4⋊C4C2×D4412yes—
442C4⋊C4C2×D4412yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—224no—
445C22⋊C4—224no—
446C22⋊C4—222no—
447C22⋊C4—222no—
448C22⋊C4—222no—
449C22⋊C4—222no—
450C22⋊C4—441no—
451C22⋊C4—441no—
452C42—22no—
453C42C2×D4411yescharacteristic
454C42D4×D1111yescharacteristic
455C42D4×D1111yescharacteristic
456C42C23×D1111yescharacteristic
457C11#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—222no—
459C23—222no—
460C23—441no—
461C23#6693511yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—442no—
465Q8—442no—
466Q8—442no—
467D4—442no—
468D4—442no—
469D4—442no—
470D4—442no—
471D4—442no—
472D4—442no—
473D4—441no—
474D4—441no—
475D4—442no—
476D4—442no—
477D4—884no—
478D4—884no—
479D4—882no—
480D4—882no—
481D4—882no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—222no—
488C2×C4—222no—
489C2×C4—444no—
490C2×C4—444no—
491C2×C4—441no—
492C2×C4—884no—
493C2×C4—884no—
494C2×C4—882no—
495C2×C4#6693511yescharacteristic
496C2×C4#6693511yescharacteristic
497C2×C4#6693511yescharacteristic
498C2×C4C22×D4411yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
501C8—24no—
502C8—42no—
503C8—442no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—442no—
508C22—442no—
509C22—442no—
510C22—442no—
511C22—442no—
512C22—442no—
513C22—881no—
514C22—881no—
515C22—881no—
516C22C2×#6693511yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—442no—
525C4—442no—
526C4—881no—
527C4#1062243512yes—
528C2—41no—
529C2—882no—
530C2—882no—
531C2—1761no—
532C2C2×#1062243511yescharacteristic
533C2#1307797511yescharacteristic
534C2#1307798311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1531C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1531D11
hypocenterC11#19053
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083016C2semidirect
2. #13079814C2semidirect
3. #13079613C2semidirect
4. #13079062C2semidirect
5. #13067935C2semidirect
6. #13067911C2semidirect
7. #13067250C2semidirect
8. #13067226C2semidirect
9. C11×#1531C2semidirect
198. #1531D11semidirect
457. C11#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830162
#130798142
#130796132
#130790622
#130679352
#130679112
#130672502
#130672262
C11×#15312
#1905311