Finite Group Databasebeta

← #14735600

Subgroups — #14735600

Order 2816.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079809C212yesmaximal, complemented
3#13079058C211yesmaximal, characteristic
4#13067929C212yesmaximal, complemented
5#13067928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067913C212yesmaximal, complemented
8#13067912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067229C212yesmaximal, complemented
11C11×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#563C2211yescharacteristic
13C2×#66969—21no—
14C2×#66965—21no—
15#10623255—21no—
16#10623253—21no—
17#10623247C2211yescharacteristic
18#10623241—22no—
19#10623233—22no—
20#10623230C2212yes—
21#10623219C2212yes—
22#10623203C2211yescharacteristic
23#10623199C2211yescharacteristic
24#10623195—21no—
25#10623179—21no—
26#10623171—22no—
27#10623163—22no—
28C11×#496C2211yescharacteristic
29C11×#490C2212yes—
30#10622780—21no—
31#10622767—21no—
32#10622687C2211yescharacteristic
33#10622684C2212yes—
34#10622678C2212yes—
35#10622673C2211yescharacteristic
36#10622397—22no—
37#10622392—22no—
38#10622374—22no—
39#10622372—22no—
40#10622328C2211yescharacteristic
41#10622318C2212yes—
42D11×#97C2211yescharacteristic
43#10622315C2212yes—
44C11×#330C2212yes—
45C11×#329C2211yescharacteristic
46#10622181C2212yes—
47#10622178C2211yescharacteristic
48#10622103C2212yes—
49#10622103C2212yes—
50#10622102C2212yes—
51C2×#4343D411yescharacteristic
52C2×Q8×D11—21no—
53C2×#4341—21no—
54C2×#4341D411yescharacteristic
55C22×Dic22—21no—
56C2×C11×SD16—21no—
57C2×C11×D8—21no—
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×#127C2311yescharacteristic
60C11×#126—22no—
61C11×#125C2312yes—
62C11×#124C2311yescharacteristic
63C11×#123—21no—
64C11×C22⋊Q8—22no—
65#67000—21no—
66#66997—22no—
67#66997—21no—
68#66997D411yescharacteristic
69C2×#4326—21no—
70#66993D411yescharacteristic
71#66991—22no—
72#66989—21no—
73#66988—21no—
74D4×Dic11—22no—
75C2×#4324—21no—
76C2×#4324—21no—
77C2×#4323—21no—
78#66982—21no—
79C4×C22⋊D11—22no—
80#66969—44no—
81#66965—44no—
82C2×Dic44—21no—
83C2×#4314—21no—
84C2×C8×D11—21no—
85#66951—22no—
86#66951—22no—
87#66950—22no—
88#66949—22no—
89#66949—22no—
90#66949—22no—
91#66949—22no—
92#66947—22no—
93#66947—22no—
94#66945D412yes—
95#66945D412yes—
96#66941—22no—
97#66941—22no—
98#66941D412yes—
99#66941D412yes—
100#66940—22no—
101#66940—22no—
102#66940—22no—
103#66939—21no—
104#66938—22no—
105#66938—22no—
106#66938—22no—
107#66937—22no—
108(C22⋊D11)⋊C4—22no—
109(C22⋊D11)⋊C4—22no—
110#66932—22no—
111#66931—22no—
112#66931—22no—
113#66930—21no—
114#66928—21no—
115#66928C2311yescharacteristic
116#66925—21no—
117C42×D11C2311yescharacteristic
118#66923C2312yes—
119#66922C2311yescharacteristic
120C4×Dic22—22no—
121C11×#102—22no—
122C11×#102—22no—
123C11×#97C2312yes—
124C11×#97C2311yescharacteristic
125#66896—22no—
126#66896—22no—
127(C2×D11)⋊C8—22no—
128#66882—22no—
129#66881—22no—
130#66879—21no—
131Dic11⋊C8—22no—
132#66872—22no—
133#66871—22no—
134#66867C2311yescharacteristic
135#66867C2312yes—
136#19054—111nomaximal, Sylow
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11—21no—
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—21no—
145C2×C22⋊D11—41no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—41no—
149#4343—42no—
150Q8×D11—82no—
151#4341—42no—
152#4341—42no—
153#4341—42no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11C2×D412yes—
160C2×Dic22—22no—
161C2×Dic22—22no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—22no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—82no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×SD16—42no—
168C11×D8—42no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—22no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4C2×D412yes—
175C11×C4⋊C4C2×D412yes—
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—21no—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—42no—
184#4326—42no—
185#4324—42no—
186#4324—42no—
187#4323—42no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11C2×D412yes—
197C4⋊Dic11C2×D412yes—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11C2×D412yes—
210C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—22no—
213Dic44—42no—
214#4314—42no—
215C8×D11—24no—
216#3550—111no—
217#3235—112no—
218#3150—111no—
219#1660—112no—
220#1660—111no—
221#1660—111no—
222#1657—111no—
223#1657—112no—
224#1657D1111yescharacteristic, complemented
225#1536—111no—
226#1531—112no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—41no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11#12011yescharacteristic
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—81no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—44no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—81no—
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D412yes—
243C22⋊D11—44no—
244C22⋊D11—81no—
245C22⋊D11—82no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—42no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—81no—
252C2×Dic11—82no—
253C2×Dic11#12012yes—
254C2×Dic11#12011yescharacteristic
255D44—41no—
256D44—81no—
257C4×D11—22no—
258C4×D11—42no—
259C4×D11—42no—
260C4×D11—82no—
261Dic22—44no—
262Dic22—44no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—82no—
267Dic22—81no—
268C8×C11—22no—
269C8×C11—42no—
270C11⋊C8—22no—
271C11⋊C8—42no—
272C2×#135—221no—
273C2×#135—221no—
274#563—112no—
275#563—111no—
276#563C2×D1111yescharacteristic
277#559—221no—
278Q82—221no—
279#556—222no—
280D4×Q8—222no—
281#542—222no—
282#542—222no—
283#536—221no—
284#536—221no—
285#533—112no—
286#532—111no—
287#532—111no—
288#501—112no—
289#501—112no—
290#497—111no—
291#497—111no—
292#497—221no—
293#496—111no—
294#496—221no—
295#496C2×D1111yescharacteristic
296#490—112no—
297#490C2×D1112yes—
298#482—222no—
299#482—222no—
300#476—222no—
301#474—222no—
302#432—112no—
303C2×#97—111no—
304#330—112no—
305#330—112no—
306#330—112no—
307#330C2×D1112yes—
308#329—111no—
309#329—112no—
310#329C2×D1111yescharacteristic
311C22×C11—41no—
312C22×C11—42no—
313C22×C11—81no—
314C22×C11—82no—
315C22×C11C2×#12011yescharacteristic
316C2×D11—21no—
317C2×D11—22no—
318C2×D11—41no—
319C2×D11—42no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—22no—
322C4×C11—42no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11—42no—
325Dic11—22no—
326Dic11—42no—
327Dic11—41no—
328Dic11—42no—
329Dic11—81no—
330Dic11#45312yes—
331C2×#41—111no—
332C2×#41—111no—
333C2×#41—221no—
334C22×Q8—221no—
335C22×Q8—221no—
336#135—444no—
337#135—444no—
338C2×Q16—221no—
339C2×Q16—221no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—221no—
342C2×SD16—221no—
343C2×SD16—221no—
344C2×D8—21no—
345C2×D8—221no—
346C22×C8—221no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—112no—
349C4⋊Q8—112no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—222no—
353C4⋊Q8—222no—
354C4⋊Q8—222no—
355C4⋊Q8—221no—
356#127—111no—
357#127C22×D1111yescharacteristic
358#126—22no—
359#126—222no—
360#126—222no—
361#126—222no—
362#125—112no—
363#125C22×D1112yes—
364#124—111no—
365#124—221no—
366#124—221no—
367#124—222no—
368#124—222no—
369#124—222no—
370#124—221no—
371#124C22×D1111yescharacteristic
372#123—21no—
373#123—221no—
374#123—222no—
375#123—222no—
376#123—221no—
377#123—221no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—222no—
380C22⋊Q8—222no—
381C22⋊Q8—222no—
382C22⋊Q8—222no—
383C22⋊Q8—222no—
384C22⋊Q8—222no—
385C22⋊Q8—222no—
386#121—222no—
387#121—222no—
388C4×Q8—222no—
389C4×Q8—222no—
390C4×Q8—222no—
391C4×Q8—222no—
392C4×D4—222no—
393C4×D4—222no—
394C4×D4—222no—
395C4×D4—222no—
396#117—112no—
397#117—112no—
398#117—221no—
399#117—221no—
400C2×C42—111no—
401#107—222no—
402#107—222no—
403#106—222no—
404#106—222no—
405C4⋊C8—222no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—222no—
409#102—222no—
410C22⋊C8—222no—
411#97—112no—
412#97—111no—
413#97—221no—
414#97C22×D1112yes—
415#97C22×D1111yescharacteristic
416C2×C11—81no—
417C2×C11—161no—
418C2×C11C2×#45311yescharacteristic
419C2×C11#302012yes—
420D11—41no—
421D11—81no—
422#41—442no—
423#41—442no—
424#41—442no—
425#41—442no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—111no—
428C2×Q8—222no—
429C2×Q8—222no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—222no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—882no—
434C2×Q8—882no—
435C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—111no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—222no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—441no—
443C2×D4D4×D1111yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—111no—
446C22×C4—112no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—222no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—441no—
452Q16—442no—
453Q16—442no—
454SD16—42no—
455SD16—442no—
456SD16—442no—
457SD16—442no—
458D8—42no—
459D8—442no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—224no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—222no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—112no—
469C4⋊C4—112no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4D4×D1112yes—
480C4⋊C4D4×D1112yes—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—222no—
485C22⋊C4—222no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—221no—
490C22⋊C4—222no—
491C22⋊C4—222no—
492C22⋊C4—442no—
493C42—21no—
494C42—111no—
495C42—112no—
496C42—222no—
497C42—222no—
498C42—222no—
499C42—221no—
500C42C23×D1111yescharacteristic
501C11#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—111no—
505C23—221no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—441no—
509Q8—441no—
510Q8—441no—
511Q8—444no—
512Q8—444no—
513Q8—882no—
514Q8—881no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—44no—
519D4—441no—
520D4—444no—
521D4—881no—
522D4—881no—
523D4—882no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—111no—
529C2×C4—112no—
530C2×C4—222no—
531C2×C4—222no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—222no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4—442no—
536C2×C4—442no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—882no—
539C2×C4—882no—
540C2×C4—881no—
541C2×C4C2×D4×D1112yes—
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—42no—
545C8—222no—
546C8—442no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—221no—
552C22—222no—
553C22—441no—
554C22—442no—
555C22D11×#12011yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—112no—
562C4—222no—
563C4—441no—
564C4—442no—
565C4—442no—
566C4—881no—
567C2—81no—
568C2—161no—
569C2—441no—
570C2—881no—
571C2D11×#45311yescharacteristic
572C2#1307797712yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1657C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079058C2
hypercenter#1657D11
hypocenterC11#19054
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083026C2semidirect
2. #13079809C2semidirect
4. #13067929C2semidirect
5. #13067928C2semidirect
6. #13067927C2semidirect
7. #13067913C2semidirect
8. #13067912C2semidirect
9. #13067249C2semidirect
10. #13067229C2semidirect
11. C11×#1657C2semidirect
224. #1657D11semidirect
501. C11#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830262
#130798092
#130790582
#130679292
#130679282
#130679272
#130679132
#130679122
#130672492
#130672292
C11×#16572
#1905411