Finite Group Databasebeta

← #14735601

Subgroups — #14735601

Order 2816.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079810C212yesmaximal, complemented
3#13067925C214yesmaximal, complemented
4#13067912C214yesmaximal, complemented
5#13067251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067230C212yesmaximal, complemented
7C11×#3150C211yesmaximal, characteristic
8C2×C11×#135—22no—
9C11×#532C2211yescharacteristic
10C11×#532C2211yescharacteristic
11#10623356—22no—
12#10623253—21no—
13#10623244—21no—
14#10623203C2214yes—
15#10623134—24no—
16#10623073—22no—
17D4×Dic22—22no—
18#10623001C2212yes—
19C11×#497—21no—
20C11×#497C2212yes—
21C11×#496—21no—
22C11×#496C2212yes—
23C2×C11×#97C2211yescharacteristic
24#10622693C2214yes—
25#10622684C2214yes—
26#10622648—24no—
27#10622621—22no—
28#10622620—22no—
29#10622539C2212yes—
30#10622178C2214yes—
31#10622103C2218yes—
32C2×C11×#41—21no—
33C2×C11×#41D412yes—
34C22×Dic22—22no—
35C11×#135—48no—
36C2×C11×Q16—22no—
37C2×C11×SD16—22no—
38C2×C11×SD16—22no—
39C2×C11×D8—22no—
40C22×C8×C11—21no—
41C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
43C11×#127D411yescharacteristic
44C11×#127C2311yescharacteristic
45C11×#124—21no—
46C11×#124C2312yes—
47C11×#121—22no—
48C11×#121—22no—
49C4×D4×C11—22no—
50C4×D4×C11—22no—
51C2×C42×C11C2311yescharacteristic
52#66997—24no—
53#66989—24no—
54#66989—24no—
55#66988—24no—
56#66988—24no—
57D4×Dic11—24no—
58#66979—22no—
59#66979D414yes—
60#66977—24no—
61#66977—22no—
62#66977—22no—
63#66941—24no—
64#66940—24no—
65#66932—28no—
66#66931—28no—
67#66923C2314yes—
68#66922D412yes—
69#66922D412yes—
70C4×Dic22—22no—
71C4×Dic22—22no—
72C11×#97—21no—
73C11×#97C2312yes—
74#66896—24no—
75#66896—24no—
76C22⋊(C11⋊C8)—22no—
77#66872—24no—
78#66871—24no—
79C4⋊(C11⋊C8)—22no—
80#66867C2314yes—
81#19054—111nomaximal, Sylow
82C11×#41—44no—
83C11×#41—44no—
84C2×Q8×C11—21no—
85C2×Q8×C11C2×D412yes—
86C2×D4×C11—22no—
87C2×D4×C11—22no—
88C2×D4×C11—22no—
89C2×D4×C11—21no—
90C2×D4×C11—41no—
91C2×D4×C11C2×D412yes—
92C22×C4×C11—22no—
93C22×C4×C11—41no—
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C11C2×D412yes—
96C22×Dic11—24no—
97C2×Dic22—24no—
98C2×Dic22—22no—
99C2×Dic22—22no—
100C2×Dic22—84no—
101C11×Q16—44no—
102C11×SD16—44no—
103C11×SD16—44no—
104C11×D8—44no—
105C2×C8×C11—24no—
106C2×C8×C11—22no—
107C11×C4⋊C4—22no—
108C11×C4⋊C4—22no—
109C11×C22⋊C4—24no—
110C11×C22⋊C4—42no—
111C42×C11C2×D412yes—
112C42×C11C2×D411yescharacteristic
113C42×C11C2411yescharacteristic
114C22⋊Dic11—28no—
115C22⋊Dic11—24no—
116C22⋊Dic11—24no—
117C4⋊Dic11—22no—
118C4⋊Dic11—22no—
119C4⋊Dic11C2×D414yes—
120C4⋊Dic11C2×D414yes—
121Dic11⋊C4—28no—
122Dic11⋊C4—24no—
123Dic11⋊C4—24no—
124C4×Dic11—24no—
125C4×Dic11—24no—
126C2×C11⋊C8—24no—
127#3550—111no—
128#3235—112no—
129#3150D1111yescharacteristic
130#1660—114no—
131#1657—114no—
132#1536—111no—
133#1531—112no—
134C23×C11—22no—
135C23×C11—41no—
136C23×C11#12011yescharacteristic
137Q8×C11—42no—
138Q8×C11—42no—
139D4×C11—42no—
140D4×C11—44no—
141D4×C11—42no—
142D4×C11—44no—
143D4×C11—82no—
144D4×C11—82no—
145C2×C4×C11—22no—
146C2×C4×C11—22no—
147C2×C4×C11—42no—
148C2×C4×C11—44no—
149C2×C4×C11—41no—
150C2×C4×C11—82no—
151C2×C4×C11#12012yes—
152C2×C4×C11#12011yescharacteristic
153C2×C4×C11C22×D412yes—
154C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
155C2×Dic11—24no—
156C2×Dic11—24no—
157C2×Dic11—84no—
158Dic22—44no—
159Dic22—44no—
160Dic22—84no—
161C8×C11—24no—
162C11⋊C8—44no—
163C2×#135—22no—
164#563—114no—
165#559—221no—
166Q82—221no—
167#556—222no—
168D4×Q8—222no—
169#542—224no—
170#536—222no—
171#533—112no—
172#532C2×D1111yescharacteristic
173#532C2×D1111yescharacteristic
174#501—114no—
175#497—21no—
176#497C2×D1112yes—
177#496—21no—
178#496C2×D1112yes—
179#490—114no—
180#482—224no—
181#476—222no—
182#474—222no—
183#432—112no—
184C2×#97C2×D1111yescharacteristic
185#330—118no—
186#329—114no—
187C22×C11—21no—
188C22×C11—22no—
189C22×C11—42no—
190C22×C11—44no—
191C22×C11—81no—
192C22×C11—82no—
193C22×C11C2×#12011yescharacteristic
194C4×C11—21no—
195C4×C11—22no—
196C4×C11—22no—
197C4×C11—42no—
198C4×C11—81no—
199C4×C11#45312yes—
200Dic11—44no—
201Dic11—44no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41C22⋊D1112yes—
204C22×Q8—222no—
205#135—48no—
206C2×Q16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×D8—22no—
210C22×C8—21no—
211C4⋊Q8—112no—
212C4⋊Q8—112no—
213C4⋊Q8—224no—
214C4⋊Q8—224no—
215C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
216C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
217#127C22⋊D1111yescharacteristic
218#127C22×D1111yescharacteristic
219#126—228no—
220#125—114no—
221#124—21no—
222#124—224no—
223#124—224no—
224#124C22×D1112yes—
225#123—224no—
226#123—224no—
227C22⋊Q8—228no—
228C22⋊Q8—224no—
229C22⋊Q8—222no—
230C22⋊Q8—222no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233C4×Q8—224no—
234C4×Q8—222no—
235C4×Q8—222no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—224no—
239#117—114no—
240#117—222no—
241C2×C42C22×D1111yescharacteristic
242#107—224no—
243#106—224no—
244C4⋊C8—222no—
245#102—224no—
246#102—224no—
247C22⋊C8—222no—
248#97—21no—
249#97—114no—
250#97C22×D1112yes—
251C2×C11—41no—
252C2×C11—82no—
253C2×C11—161no—
254C2×C11C2×#45311yescharacteristic
255C2×C11#302012yes—
256#41—44no—
257#41—44no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—224no—
260C2×Q8—222no—
261C2×Q8—222no—
262C2×Q8—884no—
263C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—224no—
273C22×C4D4×D1112yes—
274C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
275Q16—44no—
276SD16—44no—
277SD16—44no—
278D8—44no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—224no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—114no—
285C4⋊C4—114no—
286C4⋊C4—228no—
287C4⋊C4—222no—
288C4⋊C4—222no—
289C4⋊C4—224no—
290C4⋊C4—224no—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—224no—
294C22⋊C4—228no—
295C22⋊C4—224no—
296C42—224no—
297C42—224no—
298C42D4×D1112yes—
299C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
300C42C23×D1111yescharacteristic
301C11#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
302C23—22no—
303C23—41no—
304C23#6699011yescharacteristic
305Q8—42no—
306Q8—42no—
307Q8—444no—
308Q8—444no—
309Q8—884no—
310D4—42no—
311D4—44no—
312D4—42no—
313D4—44no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—224no—
323C2×C4—224no—
324C2×C4—884no—
325C2×C4#6699012yes—
326C2×C4#6699011yescharacteristic
327C2×C4C2×D4×D1112yes—
328C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
329C8—24no—
330C8—444no—
331C22—21no—
332C22—22no—
333C22—42no—
334C22—44no—
335C22—81no—
336C22—82no—
337C22C2×#6699011yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—22no—
341C4—42no—
342C4—81no—
343C4—444no—
344C4—444no—
345C4#1062269012yes—
346C2—41no—
347C2—82no—
348C2—161no—
349C2C2×#1062269011yescharacteristic
350C2#1307797812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3150C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3150D11
hypocenterC11#19054
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083030C2semidirect
2. #13079810C2semidirect
3. #13067925C2semidirect
4. #13067912C2semidirect
5. #13067251C2semidirect
6. #13067230C2semidirect
301. C11#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830302
#130798102
#130679252
#130679122
#130672512
#130672302
C11×#31502
#1905411