Finite Group Databasebeta

← #14735602

Subgroups — #14735602

Order 2816.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079061C211yesmaximal, characteristic
4#13067926C214yesmaximal, complemented
5#13067913C214yesmaximal, complemented
6#13067250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C11×#532C2211yescharacteristic
12C2×#67003—22no—
13#10623263—21no—
14#10623258—21no—
15#10623230C2214yes—
16#10623174—22no—
17#10623159—22no—
18#10623116—21no—
19#10623115—21no—
20Q8×D44—21no—
21Q8×Dic22—21no—
22#10623065—22no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C11×#501C2212yes—
26C11×#490C2212yes—
27C11×#482—22no—
28C11×#476—21no—
29C11×#474—21no—
30C11×#432C2211yescharacteristic
31#10622699C2212yes—
32#10622693C2212yes—
33#10622687C2212yes—
34#10622684C2212yes—
35#10622673—21no—
36#10622671—21no—
37#10622648—22no—
38#10622621—21no—
39#10622620—21no—
40#10622539C2211yescharacteristic
41C2×#66867C2211yescharacteristic
42#10622181C2214yes—
43#10622103C2214yes—
44#10622102C2214yes—
45C2×C11×#41—21no—
46C2×Q8×D11—22no—
47C2×#4339D412yes—
48C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C11×#127C2311yescharacteristic
52C11×#125C2312yes—
53C11×#124—21no—
54C11×C22⋊Q8—21no—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×#121—21no—
57C11×#121—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C11×#117D412yes—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#67003—48no—
65#67000—22no—
66#66999—22no—
67Q8×Dic11—22no—
68C2×#4326—22no—
69C2×#4325—22no—
70C2×#4324—22no—
71C2×#4323—22no—
72#66983—21no—
73#66983—21no—
74#66979D412yes—
75#66977—21no—
76#66977—21no—
77C22×C11⋊C8—21no—
78#66951—24no—
79#66951—24no—
80#66950—22no—
81#66950—24no—
82#66949—24no—
83#66947—24no—
84#66946—22no—
85#66945—22no—
86#66941—22no—
87#66941—24no—
88#66938—24no—
89#66936—24no—
90#66928—22no—
91#66928C2312yes—
92#66927D411yescharacteristic
93C4×D44—22no—
94C4×D44—21no—
95C4×D44—21no—
96#66923C2312yes—
97#66922—22no—
98#66922D411yescharacteristic
99#66922D411yescharacteristic
100#66922D411yescharacteristic
101C4×Dic22—22no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C11×#107—22no—
105C11×#106—22no—
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×#102—22no—
108C11×#102—22no—
109C11×C22⋊C8—21no—
110C11×#97C2312yes—
111#66896—22no—
112#66896—22no—
113C22⋊(C11⋊C8)—21no—
114#66872—22no—
115#66871—22no—
116C4⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66867—21no—
118#66867C2312yes—
119#66867C2312yes—
120#19054—111nomaximal, Sylow
121C11×#41—44no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11—21no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—41no—
129C22×C4×C11—41no—
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D11—22no—
134Q8×D11—84no—
135#4339—44no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44—21no—
138C2×D44C2×D412yes—
139C2×C4×D11—24no—
140C2×C4×D11—22no—
141C2×Dic22—24no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22C2×D412yes—
145C2×C8×C11—22no—
146C11×C4⋊C4—21no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4C2×D412yes—
153C11×C4⋊C4C2×D412yes—
154C11×C22⋊C4—22no—
155C11×C22⋊C4—41no—
156C11×C22⋊C4—41no—
157C42×C11—22no—
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic11—22no—
163#4326—44no—
164#4325—44no—
165#4324—44no—
166#4323—44no—
167(C2×D11)⋊C4—24no—
168(C2×D11)⋊C4—24no—
169(C2×D11)⋊C4—24no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic11—24no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11C2×D412yes—
178C4⋊Dic11C2×D412yes—
179Dic11⋊C4—24no—
180Dic11⋊C4—22no—
181Dic11⋊C4—22no—
182C4×Dic11—24no—
183C4×Dic11—22no—
184C2×C11⋊C8—24no—
185C2×C11⋊C8—22no—
186C2×C11⋊C8—22no—
187#3550—111no—
188#3235—111no—
189#3235D1111yescharacteristic, complemented
190#3150—111no—
191#1660—114no—
192#1657—114no—
193#1536—111no—
194#1531—111no—
195#1531—111no—
196C23×C11—41no—
197C23×C11#12011yescharacteristic
198C22×D11—22no—
199Q8×C11—42no—
200Q8×C11—42no—
201Q8×C11—42no—
202D4×C11—42no—
203D4×C11—42no—
204D4×C11—42no—
205D4×C11—82no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—41no—
210C2×C4×C11—41no—
211C2×C4×C11—41no—
212C2×C4×C11—82no—
213C2×C4×C11#12011yescharacteristic
214C2×C4×C11#12011yescharacteristic
215C2×C4×C11#12011yescharacteristic
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D11—82no—
220C2×Dic11—22no—
221C2×Dic11—22no—
222C2×Dic11—22no—
223D44—42no—
224D44—42no—
225D44—42no—
226C4×D11—44no—
227C4×D11—84no—
228Dic22—42no—
229Dic22—42no—
230Dic22—42no—
231Dic22—84no—
232C8×C11—42no—
233C11⋊C8—24no—
234C11⋊C8—42no—
235C2×#135—222no—
236#563—114no—
237#559—221no—
238Q82—221no—
239#556—221no—
240#556—221no—
241D4×Q8—221no—
242D4×Q8—221no—
243#542—222no—
244#542—222no—
245#536—222no—
246#533—111no—
247#533C2×D1111yescharacteristic
248#532—111no—
249#532C2×D1111yescharacteristic
250#501—112no—
251#501C2×D1112yes—
252#497—112no—
253#497—221no—
254#496—112no—
255#496—221no—
256#490—112no—
257#490C2×D1112yes—
258#482—22no—
259#482—222no—
260#476—21no—
261#476—221no—
262#474—21no—
263#474—221no—
264#432—111no—
265#432C2×D1111yescharacteristic
266C2×#97—111no—
267#330—114no—
268#330—114no—
269#329—114no—
270C22×C11—21no—
271C22×C11—21no—
272C22×C11—21no—
273C22×C11—81no—
274C22×C11—81no—
275C22×C11—81no—
276C22×C11C2×#12011yescharacteristic
277C2×D11—42no—
278C2×D11—42no—
279C2×D11—42no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—21no—
283C4×C11—21no—
284C4×C11—21no—
285C4×C11—42no—
286C4×C11—42no—
287C4×C11—81no—
288C4×C11#45312yes—
289Dic11—42no—
290Dic11—42no—
291Dic11—42no—
292C2×#41—21no—
293C2×#41—112no—
294C22×Q8—222no—
295#135—448no—
296C2×Q16—222no—
297C2×SD16—222no—
298C2×SD16—222no—
299C2×D8—222no—
300C22×C8—221no—
301C4⋊Q8—111no—
302C4⋊Q8—111no—
303C4⋊Q8—111no—
304C4⋊Q8—222no—
305C4⋊Q8—224no—
306C4⋊Q8—222no—
307C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
308C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
309C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
310#127—111no—
311#127C22×D1111yescharacteristic
312#126—224no—
313#126—224no—
314#125—112no—
315#125C22×D1112yes—
316#124—21no—
317#124—112no—
318#124—222no—
319#124—224no—
320#124—222no—
321#123—224no—
322#123—224no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—224no—
326C22⋊Q8—222no—
327C22⋊Q8—222no—
328C22⋊Q8—221no—
329C22⋊Q8—221no—
330C22⋊Q8—224no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—221no—
334#121—221no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—222no—
338C4×Q8—222no—
339C4×Q8—221no—
340C4×Q8—221no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—222no—
344C4×D4—222no—
345C4×D4—221no—
346C4×D4—221no—
347#117—112no—
348#117—222no—
349#117C22⋊D1112yes—
350C2×C42C22×D1111yescharacteristic
351#107—22no—
352#107—222no—
353#106—22no—
354#106—222no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—221no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—222no—
360#102—222no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—221no—
363#97—112no—
364#97—112no—
365#97—221no—
366#97C22×D1112yes—
367C2×C11—41no—
368C2×C11—161no—
369C2×C11C2×#45311yescharacteristic
370C2×C11#302011yescharacteristic
371C2×C11#302011yescharacteristic
372D11—82no—
373#41—44no—
374#41—444no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—112no—
379C2×Q8—224no—
380C2×Q8—221no—
381C2×Q8—221no—
382C2×Q8—884no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—112no—
388C2×D4—222no—
389C2×D4—221no—
390C2×D4—221no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—224no—
393C22×C4—222no—
394C22×C4D4×D1111yescharacteristic
395C22×C4D4×D1111yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
397Q16—444no—
398SD16—444no—
399SD16—444no—
400D8—444no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—224no—
403C2×C8—222no—
404C2×C8—222no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—112no—
412C4⋊C4—112no—
413C4⋊C4—224no—
414C4⋊C4—224no—
415C4⋊C4—221no—
416C4⋊C4—221no—
417C4⋊C4—221no—
418C4⋊C4—221no—
419C4⋊C4—222no—
420C4⋊C4—222no—
421C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
422C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—224no—
427C22⋊C4—224no—
428C22⋊C4—224no—
429C22⋊C4—222no—
430C22⋊C4—222no—
431C22⋊C4—222no—
432C42—22no—
433C42—224no—
434C42—222no—
435C42D4×D1111yescharacteristic
436C42D4×D1111yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438C42C23×D1111yescharacteristic
439C11#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—41no—
441C23—222no—
442C23#6699011yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—442no—
447Q8—442no—
448Q8—442no—
449Q8—884no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—82no—
454D4—442no—
455D4—442no—
456D4—442no—
457D4—882no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—222no—
466C2×C4—222no—
467C2×C4—222no—
468C2×C4—444no—
469C2×C4—884no—
470C2×C4#6699011yescharacteristic
471C2×C4#6699011yescharacteristic
472C2×C4#6699011yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—224no—
478C8—442no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—442no—
486C22—442no—
487C22—442no—
488C22C2×#6699011yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—442no—
498C4—442no—
499C4—442no—
500C4#1062281112yes—
501C2—41no—
502C2—161no—
503C2—882no—
504C2C2×#1062281111yescharacteristic
505C2#1307797811yescharacteristic
506C2#1307797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3235C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079061C2
hypercenter#3235D11
hypocenterC11#19054
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083027C2semidirect
2. #13079810C2semidirect
4. #13067926C2semidirect
5. #13067913C2semidirect
6. #13067250C2semidirect
7. #13067232C2semidirect
8. #13067231C2semidirect
9. C11×#3235C2semidirect
189. #3235D11semidirect
439. C11#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830272
#130798102
#130790612
#130679262
#130679132
#130672502
#130672322
#130672312
C11×#32352
#1905411