Finite Group Databasebeta

← #14735603

Subgroups — #14735603

Order 2816.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079814C212yesmaximal, complemented
2#13079061C211yesmaximal, characteristic
3#13067927C214yesmaximal, complemented
4#13067914C214yesmaximal, complemented
5#13067251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067231C212yesmaximal, complemented
7C11×#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#563C2214yes—
9C11×#559—21no—
10Q82×C11—21no—
11C11×#556—22no—
12D4×Q8×C11—22no—
13C11×#542—24no—
14C11×#536—22no—
15C11×#533C2212yes—
16C11×#532C2211yescharacteristic
17C2×#67003—22no—
18#10623008C2211yescharacteristic
19#10622700—22no—
20#10622699—21no—
21#10622697—22no—
22#10622687—21no—
23#10622680C2214yes—
24#10622678C2214yes—
25#10622673C2212yes—
26#10622671C2212yes—
27#10622616—24no—
28#10622539C2212yes—
29C2×#66867C2211yescharacteristic
30#10622181C2218yes—
31#10622178C2214yes—
32C2×C11×#41D412yes—
33C22×Q8×C11—22no—
34C2×#4339—21no—
35C11×C4⋊Q8—24no—
36C11×C4⋊Q8—24no—
37C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C11×C4⋊Q8D412yes—
39C11×C4⋊Q8D412yes—
40C11×#127D411yescharacteristic
41C11×#126—28no—
42C11×#125C2314yes—
43C11×#124—24no—
44C11×#124—24no—
45C11×#124C2312yes—
46C11×#123—24no—
47C11×#123—24no—
48C11×C22⋊Q8—24no—
49C11×C22⋊Q8—22no—
50C11×C22⋊Q8—22no—
51C11×C22⋊Q8—28no—
52C11×#121—22no—
53C4×Q8×C11—24no—
54C4×Q8×C11—22no—
55C4×Q8×C11—22no—
56C4×D4×C11—24no—
57C4×D4×C11—22no—
58C11×#117—22no—
59C11×#117D414yes—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61#67003—48no—
62C2×#4326—22no—
63C2×#4325—22no—
64C2×#4324—22no—
65C2×#4323—22no—
66#66983—22no—
67C22×C11⋊C8—21no—
68#66928—21no—
69#66927C2311yescharacteristic
70C4×D44—22no—
71#66922C2311yescharacteristic
72C22⋊(C11⋊C8)—22no—
73#66873—24no—
74#66873—24no—
75#66872—24no—
76#66871—24no—
77C4⋊(C11⋊C8)—22no—
78#66867—21no—
79#66867C2312yes—
80#66867C2314yes—
81#19054—111nomaximal, Sylow
82C11×#41—44no—
83C2×Q8×C11—24no—
84C2×Q8×C11—22no—
85C2×Q8×C11—22no—
86C2×Q8×C11—84no—
87C2×Q8×C11C2×D412yes—
88C2×D4×C11—22no—
89C2×D4×C11—22no—
90C2×D4×C11C2×D412yes—
91C22×C4×C11—24no—
92C22×C4×C11—22no—
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C11C2×D412yes—
95C2×C22⋊D11—41no—
96#4339—44no—
97C2×D44—22no—
98C2×D44—21no—
99C2×C4×D11—41no—
100C2×Dic22—21no—
101C11×C4⋊C4—28no—
102C11×C4⋊C4—22no—
103C11×C4⋊C4—22no—
104C11×C4⋊C4—22no—
105C11×C4⋊C4—24no—
106C11×C4⋊C4—24no—
107C11×C4⋊C4C2×D414yes—
108C11×C4⋊C4C2×D414yes—
109C11×C22⋊C4—24no—
110C11×C22⋊C4—28no—
111C11×C22⋊C4—24no—
112C11×C22⋊C4—24no—
113C42×C11—24no—
114C42×C11—24no—
115C42×C11C2×D411yescharacteristic
116C42×C11C2×D412yes—
117C42×C11C2411yescharacteristic
118#4326—44no—
119#4325—44no—
120#4324—44no—
121#4323—44no—
122(C2×D11)⋊C4—42no—
123C4⋊Dic11—22no—
124C2×C11⋊C8—24no—
125C2×C11⋊C8—22no—
126C2×C11⋊C8—24no—
127#3550D1111yescharacteristic, complemented
128#3235—112no—
129#3150—111no—
130#1660—114no—
131#1657—114no—
132#1536—111no—
133#1531—112no—
134C23×C11—22no—
135C23×C11#12011yescharacteristic
136C22×D11—41no—
137Q8×C11—42no—
138Q8×C11—44no—
139Q8×C11—44no—
140Q8×C11—84no—
141D4×C11—42no—
142D4×C11—44no—
143D4×C11—82no—
144C2×C4×C11—22no—
145C2×C4×C11—24no—
146C2×C4×C11—22no—
147C2×C4×C11—24no—
148C2×C4×C11—42no—
149C2×C4×C11—44no—
150C2×C4×C11—84no—
151C2×C4×C11#12012yes—
152C2×C4×C11#12011yescharacteristic
153C2×C4×C11C22×D412yes—
154C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
155C22⋊D11—82no—
156C2×Dic11—41no—
157D44—42no—
158D44—44no—
159C4×D11—82no—
160Dic22—42no—
161C11⋊C8—24no—
162C11⋊C8—44no—
163C2×#135—222no—
164#563C2×D1114yes—
165#559—21no—
166Q82—21no—
167#556—22no—
168D4×Q8—22no—
169#542—24no—
170#536—22no—
171#533C2×D1112yes—
172#532—111no—
173#532C2×D1111yescharacteristic
174#501—114no—
175#497—112no—
176#497—221no—
177#496—112no—
178#496—221no—
179#490—114no—
180#482—224no—
181#476—222no—
182#474—222no—
183#432—112no—
184C2×#97—111no—
185#330—118no—
186#329—114no—
187C22×C11—21no—
188C22×C11—22no—
189C22×C11—42no—
190C22×C11—44no—
191C22×C11C2×#12011yescharacteristic
192C2×D11—81no—
193C2×D11—82no—
194C4×C11—21no—
195C4×C11—22no—
196C4×C11—22no—
197C4×C11—42no—
198C4×C11—44no—
199C4×C11—44no—
200C4×C11#45312yes—
201Dic11—81no—
202C2×#41—221no—
203C2×#41C22⋊D1112yes—
204C22×Q8—22no—
205#135—448no—
206C2×Q16—222no—
207C2×SD16—222no—
208C2×SD16—222no—
209C2×D8—222no—
210C22×C8—221no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—111no—
214C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
215C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
216C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
217#127—111no—
218#127C22⋊D1111yescharacteristic
219#126—28no—
220#125C22×D1114yes—
221#124—24no—
222#124—24no—
223#124—221no—
224#124C22×D1112yes—
225#123—24no—
226#123—24no—
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—28no—
231#121—22no—
232#121—222no—
233C4×Q8—24no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—222no—
239#117—22no—
240#117C22⋊D1114yes—
241C2×C42C22×D1111yescharacteristic
242#107—224no—
243#106—224no—
244C4⋊C8—222no—
245#102—224no—
246#102—224no—
247C22⋊C8—222no—
248#97—114no—
249#97—112no—
250#97—221no—
251C2×C11—41no—
252C2×C11—82no—
253C2×C11C2×#45311yescharacteristic
254C2×C11#302012yes—
255D11—161no—
256#41—44no—
257#41—444no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—84no—
262C2×Q8—221no—
263C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—222no—
267C2×D4—221no—
268C2×D4—441no—
269C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—441no—
273C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
275Q16—444no—
276SD16—444no—
277SD16—444no—
278D8—444no—
279C2×C8—224no—
280C2×C8—222no—
281C2×C8—224no—
282C4⋊C4—28no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—222no—
289C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
290C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—28no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—442no—
296C42—24no—
297C42—24no—
298C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
299C42C2×C22⋊D1112yes—
300C42C23×D1111yescharacteristic
301C11#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
302C23—22no—
303C23—441no—
304C23#6700611yescharacteristic
305Q8—42no—
306Q8—44no—
307Q8—44no—
308Q8—84no—
309Q8—442no—
310D4—42no—
311D4—44no—
312D4—82no—
313D4—442no—
314D4—444no—
315D4—882no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—441no—
324C2×C4—882no—
325C2×C4#6700612yes—
326C2×C4#6700611yescharacteristic
327C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
328C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
329C8—224no—
330C8—444no—
331C22—21no—
332C22—22no—
333C22—42no—
334C22—44no—
335C22—881no—
336C22—882no—
337C22C2×#6700611yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—22no—
341C4—42no—
342C4—44no—
343C4—44no—
344C4—881no—
345C4#1062285412yes—
346C2—41no—
347C2—82no—
348C2—1761no—
349C2C2×#1062285411yescharacteristic
350C2#1307798012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3550C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079061C2
hypercenter#3550D11
hypocenterC11#19054
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079814C2semidirect
3. #13067927C2semidirect
4. #13067914C2semidirect
5. #13067251C2semidirect
6. #13067231C2semidirect
7. C11×#3550C2semidirect
127. #3550D11semidirect
301. C11#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798142
#130790612
#130679272
#130679142
#130672512
#130672312
C11×#35502
#1905411